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贵州省安顺市2023-2024学年八年级（下）期末数学试卷
1．（2024八下·安顺期末）下列各式中，哪个是最简二次根式（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B.、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C、是最简二次根式，故此选项符合题意；
D、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】
最简二次根式的概念：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式．一般解题方法是：只要被开方数中是分数或小数，一定不是最简二次根式；被开方数中含有能开得尽方的因数，也一定不是最简二次根式．
2．（2024八下·安顺期末）关于的函数，当时，函数值是(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：把代入，得
故答案为：B．
【分析】将代入函数解析式，计算求解即可．
3．（2024八下·安顺期末）在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（　　）
A．对角线互相平分
B．一组对边平行且相等
C．两组对边分别平行
D．一组对边平行，另一组对边相等
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴A不符合题意；
∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
∴B不符合题意；
∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
∴C不符合题意；
∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不一定是平行四边形，
∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】对角线互相平分的四边形、一组对边平行且相等的四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，据此逐一判断即可.
4．（2024八下·安顺期末）物美超市试销一批新款衬衫，一周内销售情况如下表所示，超市经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量应该是（　　）
型号（厘米） 38 39 40 41 42 43
数量（件） 13 21 35 48 26 8
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】B
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：超市经理关注的是哪个型号的鞋卖的最多，故应该关注的是众数.
故答案为：B.
【分析】超市经理关注的是哪个型号的鞋卖的最多，据此判断.
5．（2024八下·安顺期末）如图，将平行四边形的一边延长至点，若，则(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；邻补角
【解析】【解答】解：四边形为平行四边形，
，
.
故答案为：B．
【分析】先由平行四边形的性质得出，再由邻补角求解即可．
6．（2024八下·安顺期末）估算的结果（　　）
A．在和之间 B．在和之间
C．在和之间 D．在和之间
【答案】D
【知识点】无理数的估值；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：，
∵，
∴，
∴，
∴的结果在和之间．
故答案为：D．
【分析】先求出算式的结果，然后进行无理数的估算，利用不等式的基本性质即可得到答案.
7．（2024八下·安顺期末）已知，，是的三条边，则下列条件不能判定是直角三角形的是(　　)
A．，， B．
C． D．：：：：
【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理；直角三角形的判定
【解析】【解答】解：A、由，，可得a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故选项A不合题意；
B、由∠A+∠B=∠C及∠A+∠B+∠C=180°可得∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故选项B不合题意；
C、由(a+b)2+(a-b)2=2c2可得a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故选项C不合题意；
D、由及∠A+∠B+∠C=180°可得∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°，∴△ABC不是直角三角形，故选项D符合题意.
故答案为：D．
【分析】根据勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理，逐项判断即可得出结论．
8．（2024八下·安顺期末）一次函数的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的图象
9．（2024八下·安顺期末）甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是35岁，这四个旅游团游客年龄的方差分别是，，，，这四个旅游团中年龄差异最小的旅游团是（　　）
A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．丁团
【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵，，，，
∴＜＜＜，
∴四个旅游团中年龄差异最小的旅游团是丙团，
故答案为：C
【分析】根据题意直接比较其方差，进而即可求解。
10．（2024八下·安顺期末）如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝10，BE＝24，则EF的长是（　　）
A．14 B．16 C．14 D．14
【答案】D
【知识点】勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵AE=10，BE=24，即24和10为两条直角边长时，
小正方形的边长=24-10=14，
∴EF=．
故答案为：D．
【分析】先求出小正方形的边长，再利用勾股定理求出EF的长即可。
11．（2024八下·安顺期末）在 中，用尺规作图作等腰，下列作图正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】等腰三角形的判定；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：①由作图可知，，∴是等腰三角形，故符合题意；
②由作图可知，AE=ED，得不出等腰三角形，故不符合题意；
③由尺规作图可知，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，故符合题意；
④由作图可知，，得不出是等腰三角形，故不符合题意.
故答案为：B．
【分析】利用尺规作图痕迹及等腰三角形的判断方法可直接判断①②④；结合平行四边形的性质、角平分线的定义及等腰三角形的判断方法可判断②．
12．（2024八下·安顺期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（　　）
A．随的增大而增大
B．
C．当时，
D．关于，的方程组的解为
【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系
13．（2024八下·安顺期末）若二次根式 有意义，则x的取值范围是　 　
【答案】x≥1
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，
∴x≥1．
故答案为：x≥1．
【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．
14．（2024八下·安顺期末）把直线的图象向上平移个单位长度后，所得直线的解析式是　 　．
【答案】
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：直线的图象向上平移5个单位长度后，解析式是.
故答案为：．
【分析】根据一次函数的平移规律：上加下减，即可求解．
15．（2024八下·安顺期末）如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，于点，连接，，则的度数是　 　．
【答案】20°
【知识点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OD＝OB，
又∵DH⊥AB，
∴OH＝OD＝OB，
∴∠BDH＝∠DHO，
∵DH⊥AB，AB∥CD，
∴DH⊥CD，
∴∠BDH+∠CDO＝90°，
∵BD⊥AC，
∴∠CDO+∠DCO＝90°，
∴∠BDH＝∠DCO，
∴∠DHO＝∠DCA，
∵四边形ABCD是菱形，
∴DA＝DC，
∴∠CAD＝∠DCA＝20°，
∴∠DHO＝20°，
故答案为：20°．
【分析】根据菱形的性质得OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，则利用DH⊥AB得到DH⊥CD，∠DHB＝90°，得到OH＝OD＝OB，利用等腰三角形的性质得∠BDH＝∠DHO，利用等角的余角相等即可求出∠DHO＝∠DCA，进而求出度数．
16．（2024八下·安顺期末）如图，在中，，，是的中点，是上一点. 若平分的周长，则的长为　 　．
【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，延长至，使得，连接，
，
是等边三角形，
，
是边的中点，是边上一点，平分的周长，
，，
，
，
，即，
是的中位线，
．
故答案为：．
【分析】延长BA至F，使得AF=AC，连接CF，根据等边三角形的判定定理证明是等边三角形得到，再证明，进而推出ED是△CBF的中位线，则．
17．（2024八下·安顺期末）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
当时，
原式
．
【知识点】二次根式的混合运算；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）先根据二次根式的性质将各个二次根式分别化简，再计算二次根式的除法，最后合并同类二次根式即可；
（2）先根据单项式乘以多形式法则及完全平方公式分别去括号，再合并同类项化简，最后将x的值代入化简结果计算求解即可．
18．（2024八下·安顺期末）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；
（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求的度数．
【答案】（1）见解析
（2）见解析
（3）
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理
19．（2024八下·安顺期末）学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试已知七、八年级各有人，现从两个年级分别随机抽取名学生的测试成绩单位：分进行统计：
七年级
八年级
整理如下：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级
八年级
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：　 　，　 　；
同学说：“这次测试我得了分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是　 　年级的学生；
（2）学校规定测试成绩不低于分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．
【答案】（1）85；87；七
（2）解：（人），
答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为人；
（3）解：我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，
理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好．
【知识点】中位数；方差；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）把七年级10名学生的测试成绩从小到大顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，该组数据的中位数为，
八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，众数，
A同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；
故答案为：85，87，七；
【分析】（1）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，简单的说，就是一组数据中占比最多的那个数；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，数组中，一半的数据比中位数大，另一半的数据比中位数小，据此即可得出结论；
（2）分别用七、八年级的学生人数乘以样本中七、八年级优秀学生的占比估算出该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生人数，再求和即可；
（3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可．
20．（2024八下·安顺期末）已知：如图，矩形的对角线、相交于点，，交的延长线于点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求的长．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
又∵BD∥CE，
四边形DCEB是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
四边形是平行四边形，
，
，
，
．
【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【分析】（1）由矩形的对边平行得AB∥CD，再结合BD∥CE，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明结论；
（2）根据矩形的对角线相等得AC=BD，根据平行四边形的对边相等得BD=CE，从而由等量代换即可得出答案．
21．（2024八下·安顺期末）如图，直线：与轴的交点为，直线与直线：的交点的坐标为．
（1）求和的值；
（2）求的面积．
【答案】（1）解：直线与直线的交点为，
在直线：上，也在直线上，
，
，
，
解得；
（2）解：直线：与轴的交点为，
，
，
，
．
【知识点】三角形的面积；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）把代入求得，把代入，即可求得的值；
（2）由题意得出，然后根据三角形面积公式，计算求解即可．
22．（2024八下·安顺期末）某学校准备购买、两种型号的垃圾箱，通过市场调研发现：买个型垃圾箱和个型垃圾箱共需元；买个型垃圾箱和个型垃圾箱共需元．
（1）求每个型垃圾箱和型垃圾箱各多少元？
（2）若该校需购买，两种型号的垃圾箱共个，其中型垃圾箱不超过个，求购买垃圾箱的总费用元与型垃圾箱的数量个之间的函数关系式，并说明总费用至少要多少元？
【答案】（1）解 ：设每个型垃圾箱元，每个型垃圾箱元，
根据题意得：，
解得：，
答：每个型垃圾箱元，每个型垃圾箱元；
（2）解：设购买个型垃圾箱，则购买个型垃圾箱，根据题意得，
，
，
随的增大而减小，
，
当时，最小，最小值为，
购买垃圾箱的总费用元与型垃圾箱的数量个之间的函数关系式为，总费用至少要元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（）设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，根据" 买2个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需100元；买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需110元 ，列出二元一次方程组即可求解；
（）设购买a个A型垃圾箱，则购买(30-a)个B型垃圾箱，由单价乘以数量等于总价及购买a个A型垃圾箱的费用+购买(30-a)个B型垃圾箱等于总费用列出w关于a的函数关系式，进而根据所得函数性质求解即可.
23．（2024八下·安顺期末）综合与实践
小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格：
课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度
模型抽象
测绘数据 ①测得水平距离的长为15米．
②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为17米．
③牵线放风筝的手到地面的距离为1.6米．
说明 点A，B，E，D在同一平面内
请根据表格信息，解答下列问题．
（1）求线段的长．
（2）若想要风筝沿方向再上升12米，则在长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？
【答案】（1）9.6米；
（2）小明同学应该再放出8米线．
【知识点】勾股定理
24．（2024八下·安顺期末）阅读理解：若，，由，得，当且仅当时取到等号利用这个结论，我们可以求一些式子的最小值．
例如：已知，求式子的最小值．
解：令，，则由，得，
当且仅当时，即正数时，式子有最小值，最小值为．
请根据上面材料回答下列问题：
（1）当时，当且仅当　 　时，式子的最小值为　 　直接写出答案；
（2）如图，用篱笆围一个面积为平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙墙长米，篱笆周长指不靠墙的三边之和，这个长方形的长、宽各为多少米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少米？
【答案】（1）3；6
（2）解：设当与墙相邻的一边为米，则另一边为米，
则：，
当时，当且仅当，即时，所用篱笆最短，为米，
答：这个长方形的长为米、宽为米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是米．
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的应用
【解析】【解答】解：（1）由 ，得 ，
当且仅当 时，即 时，等号成立，即时，的最小值为6，
故答案为：3；6；
【分析】（1）根据题意，利用结论，即可求解；
（2）设与墙相邻的一边为米，则另一边为米，则所用篱笆的长为米，再根据材料提供的信息求出的最小值即可．
25．（2024八下·安顺期末）
（1）观察猜想
数学活动课上，老师提出了一个问题：如图，在正方形中，是的中点，，与正方形的外角的平分线交于点则与的数量关系是　 　．
（2）实践探究
希望小组的同学受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图，在正方形中，为边上一动点点，不重合，是等腰直角三角形，，连接，可以求出的大小，请你思考并求出的度数．
（3）拓展迁移
突击小组的同学深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图，在正方形中，为边上一动点点，不重合，是等腰直角三角形，，连接，知道正方形的边长时，可以求出周长的最小值当时，请你求出周长的最小值．
【答案】（1）；
（2）解：在上取，连接，如图，
由同理可得，
，
是等腰直角三角形，
，
≌，
，
，，
，
，
，
，
，
；
（3）解：连接，作，交的延长线于，交于，连接，，
由（2）知，，
，
∴，
∴，
是等腰直角三角形，
点与关于对称，
∴最小值为的长，
，
，，
由勾股定理得，
周长的最小值为．
【知识点】三角形全等及其性质；正方形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：观察猜想 ，
理由如下：取的中点，连接，
∵四边形是正方形，
∴，
∴
、分别为正方形的边、的中点，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
【分析】观察猜想 ：取的中点，连接，利用同角的余角相等说明，再根据全等三角形的判定定理证明，可得；
[实践探究]：在上取，连接，由（1）同理可得，根据全等三角形的判定定理得，得，推出是等腰直角三角形，即可得；
[拓展迁移]：连接，作，交的延长线于，交于，连接，，由（2）知，，则是等腰直角三角形，可知点与关于对称，则的最小值为的长，利用勾股定理求出，进而得出结论．
1 / 1贵州省安顺市2023-2024学年八年级（下）期末数学试卷
1．（2024八下·安顺期末）下列各式中，哪个是最简二次根式（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八下·安顺期末）关于的函数，当时，函数值是(　　)
A． B． C． D．
3．（2024八下·安顺期末）在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（　　）
A．对角线互相平分
B．一组对边平行且相等
C．两组对边分别平行
D．一组对边平行，另一组对边相等
4．（2024八下·安顺期末）物美超市试销一批新款衬衫，一周内销售情况如下表所示，超市经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量应该是（　　）
型号（厘米） 38 39 40 41 42 43
数量（件） 13 21 35 48 26 8
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
5．（2024八下·安顺期末）如图，将平行四边形的一边延长至点，若，则(　　)
A． B． C． D．
6．（2024八下·安顺期末）估算的结果（　　）
A．在和之间 B．在和之间
C．在和之间 D．在和之间
7．（2024八下·安顺期末）已知，，是的三条边，则下列条件不能判定是直角三角形的是(　　)
A．，， B．
C． D．：：：：
8．（2024八下·安顺期末）一次函数的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2024八下·安顺期末）甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是35岁，这四个旅游团游客年龄的方差分别是，，，，这四个旅游团中年龄差异最小的旅游团是（　　）
A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．丁团
10．（2024八下·安顺期末）如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝10，BE＝24，则EF的长是（　　）
A．14 B．16 C．14 D．14
11．（2024八下·安顺期末）在 中，用尺规作图作等腰，下列作图正确的是(　　)
A． B． C． D．
12．（2024八下·安顺期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（　　）
A．随的增大而增大
B．
C．当时，
D．关于，的方程组的解为
13．（2024八下·安顺期末）若二次根式 有意义，则x的取值范围是　 　
14．（2024八下·安顺期末）把直线的图象向上平移个单位长度后，所得直线的解析式是　 　．
15．（2024八下·安顺期末）如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，于点，连接，，则的度数是　 　．
16．（2024八下·安顺期末）如图，在中，，，是的中点，是上一点. 若平分的周长，则的长为　 　．
17．（2024八下·安顺期末）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
18．（2024八下·安顺期末）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；
（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求的度数．
19．（2024八下·安顺期末）学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试已知七、八年级各有人，现从两个年级分别随机抽取名学生的测试成绩单位：分进行统计：
七年级
八年级
整理如下：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级
八年级
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：　 　，　 　；
同学说：“这次测试我得了分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是　 　年级的学生；
（2）学校规定测试成绩不低于分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．
20．（2024八下·安顺期末）已知：如图，矩形的对角线、相交于点，，交的延长线于点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求的长．
21．（2024八下·安顺期末）如图，直线：与轴的交点为，直线与直线：的交点的坐标为．
（1）求和的值；
（2）求的面积．
22．（2024八下·安顺期末）某学校准备购买、两种型号的垃圾箱，通过市场调研发现：买个型垃圾箱和个型垃圾箱共需元；买个型垃圾箱和个型垃圾箱共需元．
（1）求每个型垃圾箱和型垃圾箱各多少元？
（2）若该校需购买，两种型号的垃圾箱共个，其中型垃圾箱不超过个，求购买垃圾箱的总费用元与型垃圾箱的数量个之间的函数关系式，并说明总费用至少要多少元？
23．（2024八下·安顺期末）综合与实践
小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格：
课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度
模型抽象
测绘数据 ①测得水平距离的长为15米．
②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为17米．
③牵线放风筝的手到地面的距离为1.6米．
说明 点A，B，E，D在同一平面内
请根据表格信息，解答下列问题．
（1）求线段的长．
（2）若想要风筝沿方向再上升12米，则在长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？
24．（2024八下·安顺期末）阅读理解：若，，由，得，当且仅当时取到等号利用这个结论，我们可以求一些式子的最小值．
例如：已知，求式子的最小值．
解：令，，则由，得，
当且仅当时，即正数时，式子有最小值，最小值为．
请根据上面材料回答下列问题：
（1）当时，当且仅当　 　时，式子的最小值为　 　直接写出答案；
（2）如图，用篱笆围一个面积为平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙墙长米，篱笆周长指不靠墙的三边之和，这个长方形的长、宽各为多少米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少米？
25．（2024八下·安顺期末）
（1）观察猜想
数学活动课上，老师提出了一个问题：如图，在正方形中，是的中点，，与正方形的外角的平分线交于点则与的数量关系是　 　．
（2）实践探究
希望小组的同学受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图，在正方形中，为边上一动点点，不重合，是等腰直角三角形，，连接，可以求出的大小，请你思考并求出的度数．
（3）拓展迁移
突击小组的同学深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图，在正方形中，为边上一动点点，不重合，是等腰直角三角形，，连接，知道正方形的边长时，可以求出周长的最小值当时，请你求出周长的最小值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B.、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C、是最简二次根式，故此选项符合题意；
D、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】
最简二次根式的概念：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式．一般解题方法是：只要被开方数中是分数或小数，一定不是最简二次根式；被开方数中含有能开得尽方的因数，也一定不是最简二次根式．
2．【答案】B
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：把代入，得
故答案为：B．
【分析】将代入函数解析式，计算求解即可．
3．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴A不符合题意；
∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
∴B不符合题意；
∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
∴C不符合题意；
∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不一定是平行四边形，
∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】对角线互相平分的四边形、一组对边平行且相等的四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，据此逐一判断即可.
4．【答案】B
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：超市经理关注的是哪个型号的鞋卖的最多，故应该关注的是众数.
故答案为：B.
【分析】超市经理关注的是哪个型号的鞋卖的最多，据此判断.
5．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；邻补角
【解析】【解答】解：四边形为平行四边形，
，
.
故答案为：B．
【分析】先由平行四边形的性质得出，再由邻补角求解即可．
6．【答案】D
【知识点】无理数的估值；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：，
∵，
∴，
∴，
∴的结果在和之间．
故答案为：D．
【分析】先求出算式的结果，然后进行无理数的估算，利用不等式的基本性质即可得到答案.
7．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理；直角三角形的判定
【解析】【解答】解：A、由，，可得a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故选项A不合题意；
B、由∠A+∠B=∠C及∠A+∠B+∠C=180°可得∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故选项B不合题意；
C、由(a+b)2+(a-b)2=2c2可得a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故选项C不合题意；
D、由及∠A+∠B+∠C=180°可得∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°，∴△ABC不是直角三角形，故选项D符合题意.
故答案为：D．
【分析】根据勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理，逐项判断即可得出结论．
8．【答案】C
【知识点】一次函数的图象
9．【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵，，，，
∴＜＜＜，
∴四个旅游团中年龄差异最小的旅游团是丙团，
故答案为：C
【分析】根据题意直接比较其方差，进而即可求解。
10．【答案】D
【知识点】勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵AE=10，BE=24，即24和10为两条直角边长时，
小正方形的边长=24-10=14，
∴EF=．
故答案为：D．
【分析】先求出小正方形的边长，再利用勾股定理求出EF的长即可。
11．【答案】B
【知识点】等腰三角形的判定；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：①由作图可知，，∴是等腰三角形，故符合题意；
②由作图可知，AE=ED，得不出等腰三角形，故不符合题意；
③由尺规作图可知，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，故符合题意；
④由作图可知，，得不出是等腰三角形，故不符合题意.
故答案为：B．
【分析】利用尺规作图痕迹及等腰三角形的判断方法可直接判断①②④；结合平行四边形的性质、角平分线的定义及等腰三角形的判断方法可判断②．
12．【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系
13．【答案】x≥1
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，
∴x≥1．
故答案为：x≥1．
【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．
14．【答案】
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：直线的图象向上平移5个单位长度后，解析式是.
故答案为：．
【分析】根据一次函数的平移规律：上加下减，即可求解．
15．【答案】20°
【知识点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OD＝OB，
又∵DH⊥AB，
∴OH＝OD＝OB，
∴∠BDH＝∠DHO，
∵DH⊥AB，AB∥CD，
∴DH⊥CD，
∴∠BDH+∠CDO＝90°，
∵BD⊥AC，
∴∠CDO+∠DCO＝90°，
∴∠BDH＝∠DCO，
∴∠DHO＝∠DCA，
∵四边形ABCD是菱形，
∴DA＝DC，
∴∠CAD＝∠DCA＝20°，
∴∠DHO＝20°，
故答案为：20°．
【分析】根据菱形的性质得OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，则利用DH⊥AB得到DH⊥CD，∠DHB＝90°，得到OH＝OD＝OB，利用等腰三角形的性质得∠BDH＝∠DHO，利用等角的余角相等即可求出∠DHO＝∠DCA，进而求出度数．
16．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，延长至，使得，连接，
，
是等边三角形，
，
是边的中点，是边上一点，平分的周长，
，，
，
，
，即，
是的中位线，
．
故答案为：．
【分析】延长BA至F，使得AF=AC，连接CF，根据等边三角形的判定定理证明是等边三角形得到，再证明，进而推出ED是△CBF的中位线，则．
17．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
当时，
原式
．
【知识点】二次根式的混合运算；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）先根据二次根式的性质将各个二次根式分别化简，再计算二次根式的除法，最后合并同类二次根式即可；
（2）先根据单项式乘以多形式法则及完全平方公式分别去括号，再合并同类项化简，最后将x的值代入化简结果计算求解即可．
18．【答案】（1）见解析
（2）见解析
（3）
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理
19．【答案】（1）85；87；七
（2）解：（人），
答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为人；
（3）解：我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，
理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好．
【知识点】中位数；方差；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）把七年级10名学生的测试成绩从小到大顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，该组数据的中位数为，
八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，众数，
A同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；
故答案为：85，87，七；
【分析】（1）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，简单的说，就是一组数据中占比最多的那个数；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，数组中，一半的数据比中位数大，另一半的数据比中位数小，据此即可得出结论；
（2）分别用七、八年级的学生人数乘以样本中七、八年级优秀学生的占比估算出该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生人数，再求和即可；
（3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可．
20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
又∵BD∥CE，
四边形DCEB是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
四边形是平行四边形，
，
，
，
．
【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【分析】（1）由矩形的对边平行得AB∥CD，再结合BD∥CE，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明结论；
（2）根据矩形的对角线相等得AC=BD，根据平行四边形的对边相等得BD=CE，从而由等量代换即可得出答案．
21．【答案】（1）解：直线与直线的交点为，
在直线：上，也在直线上，
，
，
，
解得；
（2）解：直线：与轴的交点为，
，
，
，
．
【知识点】三角形的面积；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）把代入求得，把代入，即可求得的值；
（2）由题意得出，然后根据三角形面积公式，计算求解即可．
22．【答案】（1）解 ：设每个型垃圾箱元，每个型垃圾箱元，
根据题意得：，
解得：，
答：每个型垃圾箱元，每个型垃圾箱元；
（2）解：设购买个型垃圾箱，则购买个型垃圾箱，根据题意得，
，
，
随的增大而减小，
，
当时，最小，最小值为，
购买垃圾箱的总费用元与型垃圾箱的数量个之间的函数关系式为，总费用至少要元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（）设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，根据" 买2个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需100元；买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需110元 ，列出二元一次方程组即可求解；
（）设购买a个A型垃圾箱，则购买(30-a)个B型垃圾箱，由单价乘以数量等于总价及购买a个A型垃圾箱的费用+购买(30-a)个B型垃圾箱等于总费用列出w关于a的函数关系式，进而根据所得函数性质求解即可.
23．【答案】（1）9.6米；
（2）小明同学应该再放出8米线．
【知识点】勾股定理
24．【答案】（1）3；6
（2）解：设当与墙相邻的一边为米，则另一边为米，
则：，
当时，当且仅当，即时，所用篱笆最短，为米，
答：这个长方形的长为米、宽为米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是米．
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的应用
【解析】【解答】解：（1）由 ，得 ，
当且仅当 时，即 时，等号成立，即时，的最小值为6，
故答案为：3；6；
【分析】（1）根据题意，利用结论，即可求解；
（2）设与墙相邻的一边为米，则另一边为米，则所用篱笆的长为米，再根据材料提供的信息求出的最小值即可．
25．【答案】（1）；
（2）解：在上取，连接，如图，
由同理可得，
，
是等腰直角三角形，
，
≌，
，
，，
，
，
，
，
，
；
（3）解：连接，作，交的延长线于，交于，连接，，
由（2）知，，
，
∴，
∴，
是等腰直角三角形，
点与关于对称，
∴最小值为的长，
，
，，
由勾股定理得，
周长的最小值为．
【知识点】三角形全等及其性质；正方形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：观察猜想 ，
理由如下：取的中点，连接，
∵四边形是正方形，
∴，
∴
、分别为正方形的边、的中点，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
【分析】观察猜想 ：取的中点，连接，利用同角的余角相等说明，再根据全等三角形的判定定理证明，可得；
[实践探究]：在上取，连接，由（1）同理可得，根据全等三角形的判定定理得，得，推出是等腰直角三角形，即可得；
[拓展迁移]：连接，作，交的延长线于，交于，连接，，由（2）知，，则是等腰直角三角形，可知点与关于对称，则的最小值为的长，利用勾股定理求出，进而得出结论．
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