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贵州省黔西南州2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷
一、单选题
1．（2024七下·黔西期末）若则a的值为(　　)
A． B． C．5 D．6
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：，
，
，
故答案为：D．
【分析】根据同底数幂的除法法则可得关于a的方程，解方程即可．
2．（2024七下·黔西期末）如图，已知，交于点F.若，则的度数为(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】根据平行线的性质求∠EFB的度数，根据邻补角即可求解．
3．（2024七下·黔西期末）十四届全国人大二次会议于今年3月5日至11日在北京召开，在《政府工作报告》中指出：今年城镇新增就业人以上，将这个数用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：A．
【分析】用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|≤9，n为原数的整数位数减1，据此即可求解.
4．（2024七下·黔西期末）如图，在 和 中 ，，， 在不添加任何辅助线的条件下， 可判断， 判断这两个三角形全等的依据是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：在△ABC和△BAD中
，
∴△ABC≌△BAD（SSS）．
故选：C．
【分析】根据三条边分别对应相等的两个三角形全等，即可求解.
5．（2024七下·黔西期末） 春节期间，小星从三部热门电影《飞驰人生2》《热辣滚烫》《·逆转时空》中随机选取一部观看，则恰好选中《热辣滚烫》的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：随机选取一部观看，则恰好选中《热辣滚烫》的概率是，
故选：B.
【分析】根据某事件的概率=这个事件所占有的结果数与总的结果数之比，即可求解.
6．（2024七下·黔西期末）下列说法错误的是(　　)
A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点
B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点
D．三角形的三条高所在的直线可能在三角形外部交于一点
【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：A、三条高线可以交在三角形的内部，或外部，或一角的顶点，错误；
B、三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点，正确；
C、三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点，正确；
D、三角形的三条高所在的直线可能在三角形外部交于一点，正确．
故答案为：A．
【分析】三角形的三条中线和三条角平分线都交于三角形的内部，而三条高线可以交在三角形的内部，或外部，或一角的顶点，据此判定．
7．（2024七下·黔西期末）下列各式能用平方差公式计算的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、(a+2b)(a-2b)=a2-(2b)2，能用平方差公式计算，符合题意；
B、(2a+b)(a-2b)，不能用平方差公式计算，不符合题意；
C、(a+2b)(2a-b)，不能用平方差公式计算，不符合题意；
D、(a+b)(-a-b)=-(a+b)2，不能用平方差公式计算，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】两数和乘以这两数的差，等于这两个数的平方差，据此判定．
8．（2024七下·黔西期末）如图，某市汽车站A到高铁站P有四条不同的路线，其中路程最短的是(　　)
A．从点A经过到点P B．从点A经过线段到点P
C．从点A经过折线到点P D．从点A经过折线点P
【答案】B
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：如图，某市汽车站A到高铁站P有四条不同的路线，
，
从点A经过线段到点P的路程最短，
故答案为：B．
【分析】再根据线段的性质：两点之间，线段最短，即可解答．
9．（2024七下·黔西期末）如图①，已知，用尺规作它的角平分线．如图②是用尺规作它的角平分线的 过程．其中第二步是，分别以D，E为圆心，以a为半径画弧，两弧在内交于点P．则关于a的说法正确的是（　　）．
A．的长 B．的长 C．的长 D．的长
【答案】B
【知识点】尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：∵分别以D，E为圆心，以a为半径画弧，有交点P，
∴的长，
故选：B．
【分析】根据作角平分线的方法，即可求解.
10．（2024七下·黔西期末）下列说法中正确的有(　　)
①打开电视，播放频道正好是贵州卫视是必然事件；
②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③互为邻补角的两个角一定互补；
④三个角分别相等的两个三角形全等；
⑤等腰三角形的高也是它顶角的中线.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】事件的分类；全等三角形的概念；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：打开电视，播放频道正好是贵州卫视是随机事件，
故①错误；
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
故②正确；
互为邻补角的两个角一定互补，
故③正确；
三个角分别相等的两个三角形不一定全等。
故④错误；
等腰三角形的底边上的高也是它顶角的角平分线，
故⑤错误．
故答案为：B．
【分析】根据事件分类，三角形全等的判定定理，等腰三角形的性质，垂线的画法，互补的意义判断即可．
11．（2024七下·黔西期末）如图，点D是的中点，点E是的中点，若的面积为6，则图中阴影部分的面积为(　　)
A． B． C．1 D．2
【答案】A
【知识点】三角形的中线
【解析】【解答】解：∵点D是的中点，
∴为的中线，
∴，
同理：阴影部分的面积；
故答案为：A．
【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积，进行求解即可．
12．（2024七下·黔西期末）用四个长、宽分别为m，n的全等长方形可以摆成如图所示的大正方形，图中阴影部分是一个小正方形.若，，则的值为(　　)
A．400 B．324 C．144 D．81
【答案】C
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：由图可知：大正方形的边长为，小正方形的边长为，
阴影部分的面积
∴
故答案为：C．
【分析】根据完全平方公式与几何图形的面积关系，用两种不同的方法，表示出阴影部分的面积，列式求解即可．
二、填空题
13．（2024七下·黔西期末）计算的结果是　 　.
【答案】2
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解： ，
故答案为：．
【分析】根据负整数指数幂：（，为正整数）计算即可．
14．（2024七下·黔西期末）一个不透明的袋中装有1个白球，2个黄球，3个红球，从中任意摸出一个球，摸出的球的颜色为红色，这是一个　 　(填“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”).
【答案】随机事件
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：从中任意摸出一个球，摸出的球的颜色为红色，为随机事件，
故答案为：随机事件．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可求解．
15．（2024七下·黔西期末）如图，将一张长方形纸折叠，是折痕，若，则的度数是　 　.
【答案】
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：，，
，
由折叠的性质可得：，
，
，
四边形是长方形，
，
，
故答案为：．
【分析】根据邻补角的性质求∠CEG的度数，由折叠的性质可求∠CEF的度数，再根据平行线的性质可角EFG的度数．
16．（2024七下·黔西期末）如图，中，，，点D，F分别为、的中点，且，点M为线段上一动点，当的面积为12时，周长的最小值为　 　.
【答案】8
【知识点】两点之间线段最短；线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：连接
∵F为的中点，，
∴所在直线是的垂直平分线，
∴，
∵，点D为的中点，
∴，
∵周长，
∴周长的最小值为；
∵，点D为的中点，
∴，
∵的面积为12，，
∴，
∴，
周长的最小值为，
故答案为：8．
【分析】连接MC和CD，根据线段垂直平分线的性质将MA用直线EF另一侧的线段MC代替，利用两点之间线段最短表示出两线段和的最小值，再利用面积法求出这条线段的长即可．
三、解答题
17．（2024七下·黔西期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；零指数幂；负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）分别计算乘方、负整数指数幂、零指数幂，再算加减即可；
（2）根据完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可。
18．（2024七下·黔西期末）为二阶行列式，它的运算法则为：.例如：.
（1）计算：；
（2）若求a的值.
【答案】（1）解：
.
（2）解：
.
因为，
所以，
解得.
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）根据新定义的运算法则可得20232-2024×2022，再把2024×2022变形为（2023+1）×（2023-1），用平方差公式计算即可；
（2）根据新定义的运算法则列方程，解方程求解即可.
19．（2024七下·黔西期末）如图，已知，请判断与的位置关系，并说明理由．
【答案】解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】垂线的概念；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】首先根据垂直的定义得，然后进行等量代换得出，最后根据内错角相等，两直线平行推出．
20．（2024七下·黔西期末）
（1）如图，在方格纸中，画出关于直线l对称的图形；
（2）在对称轴l上画出一点P，使得最短.
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：连接，与直线l的交点即为点P，如图：最短.
【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）先作出点A、B、C关于直线l对称的点，再连接即可；（2）连接AB1，并直线L于点P，P就是求作的点。
21．（2024七下·黔西期末）如图，在中，，是通过如图的作图痕迹作图而得，，交于点E.
（1）求证：.
（2）若，求的度数.
【答案】（1）证明：由作图可知，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴.
【知识点】等腰三角形的判定；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）根据作图得出CD平分∠ACB，根据平行线的性质得出∠EDC=∠DCB，证明∠ECD=∠EDC，根据等腰三角形的判定求出结果即可；
（2）根据∠ECD=∠EDC可得∠ECD的度数，根据角平分线求出∠ACB的度数，根据等腰三角形的性质，结合三角形内角和定理求出∠A的度数．
22．（2024七下·黔西期末）如图，△ABC的高AD＝6cm，BC＝9cm，点E在BD上，连接AE．设CE的长为x（cm），△ABE的面积为y（cm2），解答下列问题：
（1）求y与x之间的关系式；
（2）若CD＝4cm，当x为多少时，△ABE的面积比△ADE的面积大3cm2．
【答案】（1）解：，的长为，
，
的高，
的面积，
与之间的关系式为：；
（2）解：，
，
的面积，
的面积比的面积大
，
解得：，
当时，的面积比的面积大．
【知识点】解一元一次方程；三角形的面积
【解析】【分析】（1）先根据题意得到BE=9-x，进而根据三角形的面积公式结合题意即可求解；
（2）先根据题意求出DE=x-4，进而根据三角形的面积结合题意即可列出一元一次方程，从而即可求解。
23．（2024七下·黔西期末）一个不透明的口袋中装有3个红球和9个白球，它们除颜色外完全相同.
（1）判断事件“从口袋中随机摸出一个球是蓝球”是什么事件，并写出其发生的概率；
（2）求从口袋中随机摸出一个球是白球的概率；
（3）现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，若从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，则取走了多少个白球？
【答案】（1）解：因为口袋中装有3个红球和9个白球，
所以“从口袋中随机摸出一个球是蓝球”是不可能事件，
所以它发生的概率是0.
（2）解：因为口袋中装有3个红球和9个白球，
所以从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是.
（3）解：设取走了x个白球.
由题意，得
解得.
故取走了5个白球.
【知识点】概率公式
【解析】【分析】（1）口袋中装有红球和白球，从口袋中随机摸出一个球是蓝球，是不可能的，进而也可得出概率．
（2）口袋中有9个白球，摸出一个，有9种可能，口袋中一共有12个球，摸出一个球有12种情况，利用概率公式可求．
（3）拿走白球x个，加入红球x个，总球数3+9-x+x=12，白球数为(9-x)个，利用概率的公式列方程，求解即可．
24．（2024七下·黔西期末）小明家、新华书店、学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要买某本书，于是又返回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图像提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的距离是________米；小明在书店停留了______分钟；
（2）如果骑车的速度超过了300米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由；
（3）请直接写出小明出发后多长时间离家的距离为900米？
【答案】（1）1500，4；
（2）解：由图像可知，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间的骑车的平均速度为：（米/分），
∵，
∴小明买到书后继续骑车到学校，这段时间速度不在安全限度内；
（3）解：从图像上看，小明出发后离家距离为900米时，一共有三个时间，
①在0～6分钟时，平均速度为：（米/分），
∴距家900米的时间为：（分）；
②在6~8分钟时，平均速度为：（米/分），
∴距家900米时时间为，则：，
解得：；
③在12～14分钟时，由（2）得平均速度为450米/分，
∴距家900米时时间为，则：，
解得：，
综上所述，小明出发后时间为4.5分或7分或分时，离家的距离为900米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）解：根据函数图象可知，小明家到学校的距离是1500米，
小明在书店停留的时间为：12-8=4（分），
故答案为：1500；4．
【分析】（1）根据点（14，1500）可得小明家到学校的距离，根据8-12分钟这段函数图象可得小明到达书店时间以及离开书店时间，据此可求 小明在书店停留的时间；
（2）根据点（12，600），（14，1500）可求出小明买到书后继续骑车到学校的这段时间的骑车的平均速度，然后进行比较即可求解；
（3）结合图像可知，小明出发后离家距离为900米时，一共有三个时间分别为：在0～6分钟时；在6~8分钟时；在12～14分钟时，分别求出每个时间段的平均速度，再求出对应的时间，即可求解.
25．（2024七下·黔西期末）如图，已知，点A，B在直线l两侧，点C，D在直线l上，点P为l上一动点，连接，，且.
（1）【问题解决】如图①，当点P在线段上时，若，，则　 　(填“>”或“=”或“<”)；
（2）【问题探究】如图②，当点P在延长线上时，若，，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展延伸】如图③，当点P在线段上时，若，将沿直线l对折得到，此时，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由.
【答案】（1）=
（2）解：，理由如下：
∵，，
∴，
∴.
∵，
∴；
（3）解：，理由如下：
∵，，，
∴，
由折叠得：，，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴.
【知识点】三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】（1）解：∵，，
∴≌，
∴，
故答案为：＝；
【分析】（1）根据AAS证明≌，从而得出结论；
（2）根据AAS 证明≌从而得出AC=PD，根据线段和差得出结论；
（3）根据AAS证明≌，从而得出AC=PD ，根据线段和差得出结论．
1 / 1贵州省黔西南州2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷
一、单选题
1．（2024七下·黔西期末）若则a的值为(　　)
A． B． C．5 D．6
2．（2024七下·黔西期末）如图，已知，交于点F.若，则的度数为(　　)
A． B． C． D．
3．（2024七下·黔西期末）十四届全国人大二次会议于今年3月5日至11日在北京召开，在《政府工作报告》中指出：今年城镇新增就业人以上，将这个数用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七下·黔西期末）如图，在 和 中 ，，， 在不添加任何辅助线的条件下， 可判断， 判断这两个三角形全等的依据是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七下·黔西期末） 春节期间，小星从三部热门电影《飞驰人生2》《热辣滚烫》《·逆转时空》中随机选取一部观看，则恰好选中《热辣滚烫》的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七下·黔西期末）下列说法错误的是(　　)
A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点
B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点
D．三角形的三条高所在的直线可能在三角形外部交于一点
7．（2024七下·黔西期末）下列各式能用平方差公式计算的是(　　)
A． B．
C． D．
8．（2024七下·黔西期末）如图，某市汽车站A到高铁站P有四条不同的路线，其中路程最短的是(　　)
A．从点A经过到点P B．从点A经过线段到点P
C．从点A经过折线到点P D．从点A经过折线点P
9．（2024七下·黔西期末）如图①，已知，用尺规作它的角平分线．如图②是用尺规作它的角平分线的 过程．其中第二步是，分别以D，E为圆心，以a为半径画弧，两弧在内交于点P．则关于a的说法正确的是（　　）．
A．的长 B．的长 C．的长 D．的长
10．（2024七下·黔西期末）下列说法中正确的有(　　)
①打开电视，播放频道正好是贵州卫视是必然事件；
②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③互为邻补角的两个角一定互补；
④三个角分别相等的两个三角形全等；
⑤等腰三角形的高也是它顶角的中线.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（2024七下·黔西期末）如图，点D是的中点，点E是的中点，若的面积为6，则图中阴影部分的面积为(　　)
A． B． C．1 D．2
12．（2024七下·黔西期末）用四个长、宽分别为m，n的全等长方形可以摆成如图所示的大正方形，图中阴影部分是一个小正方形.若，，则的值为(　　)
A．400 B．324 C．144 D．81
二、填空题
13．（2024七下·黔西期末）计算的结果是　 　.
14．（2024七下·黔西期末）一个不透明的袋中装有1个白球，2个黄球，3个红球，从中任意摸出一个球，摸出的球的颜色为红色，这是一个　 　(填“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”).
15．（2024七下·黔西期末）如图，将一张长方形纸折叠，是折痕，若，则的度数是　 　.
16．（2024七下·黔西期末）如图，中，，，点D，F分别为、的中点，且，点M为线段上一动点，当的面积为12时，周长的最小值为　 　.
三、解答题
17．（2024七下·黔西期末）计算：
（1）
（2）
18．（2024七下·黔西期末）为二阶行列式，它的运算法则为：.例如：.
（1）计算：；
（2）若求a的值.
19．（2024七下·黔西期末）如图，已知，请判断与的位置关系，并说明理由．
20．（2024七下·黔西期末）
（1）如图，在方格纸中，画出关于直线l对称的图形；
（2）在对称轴l上画出一点P，使得最短.
21．（2024七下·黔西期末）如图，在中，，是通过如图的作图痕迹作图而得，，交于点E.
（1）求证：.
（2）若，求的度数.
22．（2024七下·黔西期末）如图，△ABC的高AD＝6cm，BC＝9cm，点E在BD上，连接AE．设CE的长为x（cm），△ABE的面积为y（cm2），解答下列问题：
（1）求y与x之间的关系式；
（2）若CD＝4cm，当x为多少时，△ABE的面积比△ADE的面积大3cm2．
23．（2024七下·黔西期末）一个不透明的口袋中装有3个红球和9个白球，它们除颜色外完全相同.
（1）判断事件“从口袋中随机摸出一个球是蓝球”是什么事件，并写出其发生的概率；
（2）求从口袋中随机摸出一个球是白球的概率；
（3）现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，若从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，则取走了多少个白球？
24．（2024七下·黔西期末）小明家、新华书店、学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要买某本书，于是又返回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图像提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的距离是________米；小明在书店停留了______分钟；
（2）如果骑车的速度超过了300米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由；
（3）请直接写出小明出发后多长时间离家的距离为900米？
25．（2024七下·黔西期末）如图，已知，点A，B在直线l两侧，点C，D在直线l上，点P为l上一动点，连接，，且.
（1）【问题解决】如图①，当点P在线段上时，若，，则　 　(填“>”或“=”或“<”)；
（2）【问题探究】如图②，当点P在延长线上时，若，，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展延伸】如图③，当点P在线段上时，若，将沿直线l对折得到，此时，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：，
，
，
故答案为：D．
【分析】根据同底数幂的除法法则可得关于a的方程，解方程即可．
2．【答案】B
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】根据平行线的性质求∠EFB的度数，根据邻补角即可求解．
3．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：A．
【分析】用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|≤9，n为原数的整数位数减1，据此即可求解.
4．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：在△ABC和△BAD中
，
∴△ABC≌△BAD（SSS）．
故选：C．
【分析】根据三条边分别对应相等的两个三角形全等，即可求解.
5．【答案】B
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：随机选取一部观看，则恰好选中《热辣滚烫》的概率是，
故选：B.
【分析】根据某事件的概率=这个事件所占有的结果数与总的结果数之比，即可求解.
6．【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：A、三条高线可以交在三角形的内部，或外部，或一角的顶点，错误；
B、三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点，正确；
C、三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点，正确；
D、三角形的三条高所在的直线可能在三角形外部交于一点，正确．
故答案为：A．
【分析】三角形的三条中线和三条角平分线都交于三角形的内部，而三条高线可以交在三角形的内部，或外部，或一角的顶点，据此判定．
7．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、(a+2b)(a-2b)=a2-(2b)2，能用平方差公式计算，符合题意；
B、(2a+b)(a-2b)，不能用平方差公式计算，不符合题意；
C、(a+2b)(2a-b)，不能用平方差公式计算，不符合题意；
D、(a+b)(-a-b)=-(a+b)2，不能用平方差公式计算，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】两数和乘以这两数的差，等于这两个数的平方差，据此判定．
8．【答案】B
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：如图，某市汽车站A到高铁站P有四条不同的路线，
，
从点A经过线段到点P的路程最短，
故答案为：B．
【分析】再根据线段的性质：两点之间，线段最短，即可解答．
9．【答案】B
【知识点】尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：∵分别以D，E为圆心，以a为半径画弧，有交点P，
∴的长，
故选：B．
【分析】根据作角平分线的方法，即可求解.
10．【答案】B
【知识点】事件的分类；全等三角形的概念；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：打开电视，播放频道正好是贵州卫视是随机事件，
故①错误；
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
故②正确；
互为邻补角的两个角一定互补，
故③正确；
三个角分别相等的两个三角形不一定全等。
故④错误；
等腰三角形的底边上的高也是它顶角的角平分线，
故⑤错误．
故答案为：B．
【分析】根据事件分类，三角形全等的判定定理，等腰三角形的性质，垂线的画法，互补的意义判断即可．
11．【答案】A
【知识点】三角形的中线
【解析】【解答】解：∵点D是的中点，
∴为的中线，
∴，
同理：阴影部分的面积；
故答案为：A．
【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积，进行求解即可．
12．【答案】C
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：由图可知：大正方形的边长为，小正方形的边长为，
阴影部分的面积
∴
故答案为：C．
【分析】根据完全平方公式与几何图形的面积关系，用两种不同的方法，表示出阴影部分的面积，列式求解即可．
13．【答案】2
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解： ，
故答案为：．
【分析】根据负整数指数幂：（，为正整数）计算即可．
14．【答案】随机事件
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：从中任意摸出一个球，摸出的球的颜色为红色，为随机事件，
故答案为：随机事件．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可求解．
15．【答案】
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：，，
，
由折叠的性质可得：，
，
，
四边形是长方形，
，
，
故答案为：．
【分析】根据邻补角的性质求∠CEG的度数，由折叠的性质可求∠CEF的度数，再根据平行线的性质可角EFG的度数．
16．【答案】8
【知识点】两点之间线段最短；线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：连接
∵F为的中点，，
∴所在直线是的垂直平分线，
∴，
∵，点D为的中点，
∴，
∵周长，
∴周长的最小值为；
∵，点D为的中点，
∴，
∵的面积为12，，
∴，
∴，
周长的最小值为，
故答案为：8．
【分析】连接MC和CD，根据线段垂直平分线的性质将MA用直线EF另一侧的线段MC代替，利用两点之间线段最短表示出两线段和的最小值，再利用面积法求出这条线段的长即可．
17．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；零指数幂；负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）分别计算乘方、负整数指数幂、零指数幂，再算加减即可；
（2）根据完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可。
18．【答案】（1）解：
.
（2）解：
.
因为，
所以，
解得.
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）根据新定义的运算法则可得20232-2024×2022，再把2024×2022变形为（2023+1）×（2023-1），用平方差公式计算即可；
（2）根据新定义的运算法则列方程，解方程求解即可.
19．【答案】解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】垂线的概念；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】首先根据垂直的定义得，然后进行等量代换得出，最后根据内错角相等，两直线平行推出．
20．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：连接，与直线l的交点即为点P，如图：最短.
【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）先作出点A、B、C关于直线l对称的点，再连接即可；（2）连接AB1，并直线L于点P，P就是求作的点。
21．【答案】（1）证明：由作图可知，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴.
【知识点】等腰三角形的判定；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）根据作图得出CD平分∠ACB，根据平行线的性质得出∠EDC=∠DCB，证明∠ECD=∠EDC，根据等腰三角形的判定求出结果即可；
（2）根据∠ECD=∠EDC可得∠ECD的度数，根据角平分线求出∠ACB的度数，根据等腰三角形的性质，结合三角形内角和定理求出∠A的度数．
22．【答案】（1）解：，的长为，
，
的高，
的面积，
与之间的关系式为：；
（2）解：，
，
的面积，
的面积比的面积大
，
解得：，
当时，的面积比的面积大．
【知识点】解一元一次方程；三角形的面积
【解析】【分析】（1）先根据题意得到BE=9-x，进而根据三角形的面积公式结合题意即可求解；
（2）先根据题意求出DE=x-4，进而根据三角形的面积结合题意即可列出一元一次方程，从而即可求解。
23．【答案】（1）解：因为口袋中装有3个红球和9个白球，
所以“从口袋中随机摸出一个球是蓝球”是不可能事件，
所以它发生的概率是0.
（2）解：因为口袋中装有3个红球和9个白球，
所以从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是.
（3）解：设取走了x个白球.
由题意，得
解得.
故取走了5个白球.
【知识点】概率公式
【解析】【分析】（1）口袋中装有红球和白球，从口袋中随机摸出一个球是蓝球，是不可能的，进而也可得出概率．
（2）口袋中有9个白球，摸出一个，有9种可能，口袋中一共有12个球，摸出一个球有12种情况，利用概率公式可求．
（3）拿走白球x个，加入红球x个，总球数3+9-x+x=12，白球数为(9-x)个，利用概率的公式列方程，求解即可．
24．【答案】（1）1500，4；
（2）解：由图像可知，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间的骑车的平均速度为：（米/分），
∵，
∴小明买到书后继续骑车到学校，这段时间速度不在安全限度内；
（3）解：从图像上看，小明出发后离家距离为900米时，一共有三个时间，
①在0～6分钟时，平均速度为：（米/分），
∴距家900米的时间为：（分）；
②在6~8分钟时，平均速度为：（米/分），
∴距家900米时时间为，则：，
解得：；
③在12～14分钟时，由（2）得平均速度为450米/分，
∴距家900米时时间为，则：，
解得：，
综上所述，小明出发后时间为4.5分或7分或分时，离家的距离为900米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）解：根据函数图象可知，小明家到学校的距离是1500米，
小明在书店停留的时间为：12-8=4（分），
故答案为：1500；4．
【分析】（1）根据点（14，1500）可得小明家到学校的距离，根据8-12分钟这段函数图象可得小明到达书店时间以及离开书店时间，据此可求 小明在书店停留的时间；
（2）根据点（12，600），（14，1500）可求出小明买到书后继续骑车到学校的这段时间的骑车的平均速度，然后进行比较即可求解；
（3）结合图像可知，小明出发后离家距离为900米时，一共有三个时间分别为：在0～6分钟时；在6~8分钟时；在12～14分钟时，分别求出每个时间段的平均速度，再求出对应的时间，即可求解.
25．【答案】（1）=
（2）解：，理由如下：
∵，，
∴，
∴.
∵，
∴；
（3）解：，理由如下：
∵，，，
∴，
由折叠得：，，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴.
【知识点】三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】（1）解：∵，，
∴≌，
∴，
故答案为：＝；
【分析】（1）根据AAS证明≌，从而得出结论；
（2）根据AAS 证明≌从而得出AC=PD，根据线段和差得出结论；
（3）根据AAS证明≌，从而得出AC=PD ，根据线段和差得出结论．
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