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四川省泸州市泸县五中学区2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题
1．（2025七下·泸县期中）5的平方根是（　　）
A． B． C． D．±5
2．（2025七下·泸县期中）在，，0，四个实数中，无理数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2025七下·泸县期中）下列运算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·泸县期中）如果点A(a，2)在第二象限，则点B(1，a)在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2025七下·泸县期中）如图，已知AB∥CD，∠CEF＝110°，则∠A的度数是（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
6．（2025七下·泸县期中）下列各数中，介于6和7之间的数是(　　)
A． B． C． D．
7．（2025七下·泸县期中）如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是(　　)
A．∠FEC＝∠EFB B．∠BFC+∠C＝180°
C．∠BEF＝∠EFC D．∠C＝∠BFD
8．（2025七下·泸县期中）如图，如果“炮”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，那么“仕”所在位置的坐标为（　　）
A． B． C． D．
9．（2025七下·泸县期中）以方程组的解为坐标的点在平面坐标系中的（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．（2025七下·泸县期中）如图，，若，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
11．（2025七下·泸县期中）已知点O（0，0），A（2，4），点B在x轴上，且S△OAB＝8，则点B的坐标是（　　）
A．（4，0） B．（﹣4.0）
C．（4，0）或（﹣4，0） D．（0，8）或（0，﹣8）
12．（2025七下·泸县期中）如图，平面直角坐标系中，一蚂蚁从A点出发，沿着A→B→C→D→A…循环爬行，其中A点的坐标为（2，﹣2），B点的坐标为（﹣2，﹣2），C点的坐标为（﹣2，6），D点的坐标为（2，6），当蚂蚁爬了2018个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（　　）
A．（﹣2，0） B．（4，﹣2） C．（﹣2，4） D．（0，﹣2）
13．（2025七下·泸县期中）如果，那么用含x的代数式表示y，则　 　．
14．（2025七下·泸县期中）计算：　 　．
15．（2025七下·泸县期中）已知实数x，y满足+（y+1）2＝0，则x﹣y等于　 　．
16．（2025七下·泸县期中）如图，已知，，，则=　 　．
17．（2025七下·泸县期中）计算：
18．（2025七下·泸县期中）解方程：
19．（2025七下·泸县期中）如图，把△ABC向上平移3个单位，再向右平移3个单位得到．
（1）在图中画出；
（2）请写出点的坐标；
（3）求出的面积．
20．（2025七下·泸县期中）填空，完成下面的说理．
如图，垂足分别为点C，G，．
试说明：．
解：因为（已知）
所以，（ ）
所以 ，（ ）
所以．（ ）
又因为，（已知）
所以 ，（等式的基本事实）
所以．（ ）
21．（2025七下·泸县期中）如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD， ∠1=∠2=，求∠BGF度数．
22．（2025七下·泸县期中）已知一个正数的平方根分别是和，又的立方根为．
（1）求a，b的值；
（2）求的算术平方根．
23．（2025七下·泸县期中）汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要延误30分钟到达；若每小时行驶50千米，可以提前30分钟到达，求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间？
24．（2025七下·泸县期中）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．
（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？
25．（2025七下·泸县期中）已知，点在点的右侧，，的平分线交于点，．
（1）如图1，当点在点的左侧时，
①求的度数；
②若，求的度数；
（2）如图2，将线段沿方向平移，使得点在点的右侧，其它条件不变，若，求：的度数（用含的式子表示）．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：5的平方根是，
故答案为：C．
【分析】根据平方根的定义：如果，那么叫做的平方根，记作，直接得到答案.
2．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】∵，是无理数，0，是有理数，
∴无理数的个数为：2，
故答案为：B.
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。
3．【答案】A
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】A、∵，∴A正确；
B、∵，∴B不正确；
C、∵，∴C不正确；
D、∵，∴D不正确；
故答案为：A.
【分析】利用二次根式的性质和立方根的性质逐项判断即可.
4．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点A(a，2)在第二象限，
∴a＜0
∴点B(1，a)在第四象限.
故答案为：D.
【分析】利用第二象限的点的坐标特点：横坐标为负数，可得到a的取值范围，由此可得到点B所在的象限.
5．【答案】C
【知识点】邻补角；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵∠CEF=110°，
∴∠AEC=180°-∠CEF=180°-110°=70°，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠AEC=70°，
故答案为：C．
【分析】由邻补角求出∠AEC=70°，然后根据两直线平行，内错角相等得∠A=∠AEC=70°.
6．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：A、∵，
∴，故A不符合题意；
B、∵，
∴，故B符合题意；
C、∵，
∴，故C不符合题意；
D、∵，
∴，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】先估算出每个选项的无理数在哪两个整数之间，然后根据估算的范围得到答案.
7．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A、由∠FEC=∠EFB，可得CE∥BF，故A不符合题意；
B、由∠BFC+∠C=180°，可得CE∥BF，故B不符合题意；
C、由∠BEF=∠EFC，可得AB∥CD，故C符合题意；
D、由∠C=∠BFD，可得CE∥BF，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据平行线的判定定理：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行.据此逐项进行判断即可.
8．【答案】A
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：如图，
∵“炮”所在位置的坐标为，
∴“仕”所在位置的坐标为（-1，-2），
故答案为：A．
【分析】先根据”炮“所在位置的坐标确定平面直角坐标系，从而得出“仕”所在位置．
9．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①-②，得，
解得：，
把代入②，得，
∴原方程组的解为：，
∵方程组的解为坐标的点，
∴，，
∴点在第一象限，
故答案为：A．
【分析】先利用“加减消元法”求解方程组，然后根据点坐标与象限的关系判断点在平面直角坐标系中的位置即可．
10．【答案】C
【知识点】三角形的外角性质；邻补角；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出，根据邻补角求出，然后根据三角形外角的性质得
的度数.
11．【答案】C
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；三角形的面积
【解析】【解答】解：如图，
设点B的坐标为（m，0），
∴OB＝|m|，
∵，
∴，
∴|m|＝4，
解得：m＝±4．
∴点B的坐标为（4，0）或（﹣4，0），
故答案为：C．
【分析】设点B的坐标为（m，0），从而得OB＝|m|，然后利用三角形面积公式，整理得|m|＝4，进而求出m的值，即可得B点的坐标.
12．【答案】D
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴蚂蚁沿着A→B→C→D→A，绕一圈爬行的长度为，
∵，
∴当蚂蚁爬了2018个单位时，蚂蚁所处位置在点A左边2个单位长度处，
∴蚂蚁所处位置的坐标为，
故答案为：D．
【分析】先根据A，B，C坐标求出，，从而根据蚂蚁的爬行规律找到蚂蚁爬行一圈的长度是24个单位长度，进而由可知当蚂蚁爬了2018个单位时，它所处位置在点A左边2个单位长度处，据此即可解题.
13．【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】∵，
∴y=2x-1，
故答案为：.
【分析】将x当作常数，再利用一元一次方程的解法求解即可.
14．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式，
故答案为：．
【分析】根据二次根式的减法进行求解，即可得到答案．
15．【答案】3
【知识点】非负数之和为0
【解析】【解答】根据题意得，x-2=0，y+1=0，
解得x=2，y=-1，
所以，x-y=2-（-1）=2+1=3．
故答案为3.
【分析】根据两个非负数之和为0的性质可得x-2=0，y+1=0，解之即可。
16．【答案】
【知识点】三角形的外角性质；邻补角；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，延长ED，交AC于点F，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：.
【分析】延长ED，交AC于点F，根据两直线平行，内错角相等得，然后由邻补角求出，最后根据三角形外角的性质得的度数.
17．【答案】解：原式
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】本题考查了实数的运算，先根据算术平方根、立方根进行化简，然后再进行有理数的乘法运算，最后进行有理数的减法运算．
18．【答案】解：，
①×2，得，
②+③，得，
解得：，
将代入①，得，
解得：，
∴原方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用“加减消元法”进行求解，将①×2+③求出y的值，然后将y的值代入①求出x的值，据此即可求解.
19．【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：由（1）得；
（3）解：的面积为．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）将的三个顶点按题目要求进行平移得到对应点，然后依次连接对应点即可；
（2）根据点的位置直接得到答案；
（3）结合三角形面积公式，利用“割补法”，用大长方形面积减去各直角三角形面积即可．
（1）解：如图所示，即为所求．
（2）解：；
（3）解：的面积为．
20．【答案】证明：因为，（已知）
所以，（垂直的定义）
所以，（同位角相等，两直线平行）
所以，（两直线平行，内错角相等）
又因为，（已知）
所以，（ 等式的基本事实 ）
所以.（同位角相等，两直线平行）
故答案为：垂直的定义；，；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行．
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据垂直的定义求出，然后根据同位角相等，两直线平行得出，从而根据两直线平行，内错角相等得出，进行等量代换后求出，进而根据同位角相等，两直线平行推出.
21．【答案】解：∵∠1=∠2=80°，
∴AB∥CD，
∴∠3+∠BGF=180°，
∵∠2=80°，
∴∠EFD=180°-∠2=180°-80°=100°，
∵FG平分∠EFD，
∴，
∴∠BGF=180°-∠3=180°-50°=130°.
【知识点】邻补角；角平分线的概念；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行得AB∥CD，然后根据两直线平行，同旁内角互补得∠3+∠BGF=180°，由邻补角的定义得到∠EFD=100°，接下来根据角平分线定义得到∠3=50°，即可求出∠BGF=130°.
22．【答案】（1）解：∵一个正数的平方根分别是和，
∴，
解得：，
∵的立方根为 2，
∴，
解得：；
（2）解：由（1）得，，
∴，
∴的算术平方根为．
【知识点】平方根的概念与表示；平方根的性质；求算术平方根；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）根据平方根以及相反数的性质列出关于a的方程求出a，根据立方根的定义列出关于b的方程求出b；（2）先求出5a-b，然后根据算术平方根的定义进行计算即可.
23．【答案】解：设原计划行驶的时间是x小时，
∵30分钟=0.5小时，
∴根据题意，得45（x+0.5）=50（x-0.5），
解得：x=9.5，
∴45×（9.5+0.5）=450（千米），
∴甲、乙两地的距离是450千米，原计划行驶9.5小时．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设原计划行驶的时间是x小时，将30分钟化成0.5小时，然后根据甲乙两地的路程是定值，由“路程=速度×时间”得关于x的一元一次方程，解方程即可求解.
24．【答案】解：（1）设打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为x元，y元，
根据题意，得，
解得：，
∴打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为70元，80元；
（2）（元），
∴打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为x元，y元，根据“ 打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可；
（2）分别求出甲、乙两种粽子折扣节省部分的价钱，再求和即可.
25．【答案】（1）解：①∵平分，，
∴；
②如图，过点E作，
∵，
∴，
∴，
∵分别是的平分线，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：如图，过点E作，
∵，
∴，
∴，
∵分别是的平分线，，
∴ ，
∴，
∴．
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；猪蹄模型；铅笔头模型；平行公理的推论
【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义直接得的度数；
②过点E作，根据平行公理的推论得，然后由两直线平行，内错角相等得，
接下来根据角平分线的定义求出，最后进行等量代换求的度数即可；
（2）过E作，根据平行公理的推论得，然后由平行线的性质即可得出，再根据角平分线的定义得 ，最后进行等量代换求的度数即可．
（1）解：①∵平分，，
∴；
②过点E作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵分别是的平分线，
∴，
∵，
∴．
（2）解：，
理由：过点E作，
∵，
∴，
∴，
∵的平分线交于点E，
∴ ，
∴，
∴．
1 / 1四川省泸州市泸县五中学区2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题
1．（2025七下·泸县期中）5的平方根是（　　）
A． B． C． D．±5
【答案】C
【知识点】开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：5的平方根是，
故答案为：C．
【分析】根据平方根的定义：如果，那么叫做的平方根，记作，直接得到答案.
2．（2025七下·泸县期中）在，，0，四个实数中，无理数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】∵，是无理数，0，是有理数，
∴无理数的个数为：2，
故答案为：B.
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。
3．（2025七下·泸县期中）下列运算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】A、∵，∴A正确；
B、∵，∴B不正确；
C、∵，∴C不正确；
D、∵，∴D不正确；
故答案为：A.
【分析】利用二次根式的性质和立方根的性质逐项判断即可.
4．（2025七下·泸县期中）如果点A(a，2)在第二象限，则点B(1，a)在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点A(a，2)在第二象限，
∴a＜0
∴点B(1，a)在第四象限.
故答案为：D.
【分析】利用第二象限的点的坐标特点：横坐标为负数，可得到a的取值范围，由此可得到点B所在的象限.
5．（2025七下·泸县期中）如图，已知AB∥CD，∠CEF＝110°，则∠A的度数是（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【答案】C
【知识点】邻补角；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵∠CEF=110°，
∴∠AEC=180°-∠CEF=180°-110°=70°，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠AEC=70°，
故答案为：C．
【分析】由邻补角求出∠AEC=70°，然后根据两直线平行，内错角相等得∠A=∠AEC=70°.
6．（2025七下·泸县期中）下列各数中，介于6和7之间的数是(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：A、∵，
∴，故A不符合题意；
B、∵，
∴，故B符合题意；
C、∵，
∴，故C不符合题意；
D、∵，
∴，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】先估算出每个选项的无理数在哪两个整数之间，然后根据估算的范围得到答案.
7．（2025七下·泸县期中）如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是(　　)
A．∠FEC＝∠EFB B．∠BFC+∠C＝180°
C．∠BEF＝∠EFC D．∠C＝∠BFD
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A、由∠FEC=∠EFB，可得CE∥BF，故A不符合题意；
B、由∠BFC+∠C=180°，可得CE∥BF，故B不符合题意；
C、由∠BEF=∠EFC，可得AB∥CD，故C符合题意；
D、由∠C=∠BFD，可得CE∥BF，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据平行线的判定定理：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行.据此逐项进行判断即可.
8．（2025七下·泸县期中）如图，如果“炮”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，那么“仕”所在位置的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：如图，
∵“炮”所在位置的坐标为，
∴“仕”所在位置的坐标为（-1，-2），
故答案为：A．
【分析】先根据”炮“所在位置的坐标确定平面直角坐标系，从而得出“仕”所在位置．
9．（2025七下·泸县期中）以方程组的解为坐标的点在平面坐标系中的（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①-②，得，
解得：，
把代入②，得，
∴原方程组的解为：，
∵方程组的解为坐标的点，
∴，，
∴点在第一象限，
故答案为：A．
【分析】先利用“加减消元法”求解方程组，然后根据点坐标与象限的关系判断点在平面直角坐标系中的位置即可．
10．（2025七下·泸县期中）如图，，若，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的外角性质；邻补角；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出，根据邻补角求出，然后根据三角形外角的性质得
的度数.
11．（2025七下·泸县期中）已知点O（0，0），A（2，4），点B在x轴上，且S△OAB＝8，则点B的坐标是（　　）
A．（4，0） B．（﹣4.0）
C．（4，0）或（﹣4，0） D．（0，8）或（0，﹣8）
【答案】C
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；三角形的面积
【解析】【解答】解：如图，
设点B的坐标为（m，0），
∴OB＝|m|，
∵，
∴，
∴|m|＝4，
解得：m＝±4．
∴点B的坐标为（4，0）或（﹣4，0），
故答案为：C．
【分析】设点B的坐标为（m，0），从而得OB＝|m|，然后利用三角形面积公式，整理得|m|＝4，进而求出m的值，即可得B点的坐标.
12．（2025七下·泸县期中）如图，平面直角坐标系中，一蚂蚁从A点出发，沿着A→B→C→D→A…循环爬行，其中A点的坐标为（2，﹣2），B点的坐标为（﹣2，﹣2），C点的坐标为（﹣2，6），D点的坐标为（2，6），当蚂蚁爬了2018个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（　　）
A．（﹣2，0） B．（4，﹣2） C．（﹣2，4） D．（0，﹣2）
【答案】D
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴蚂蚁沿着A→B→C→D→A，绕一圈爬行的长度为，
∵，
∴当蚂蚁爬了2018个单位时，蚂蚁所处位置在点A左边2个单位长度处，
∴蚂蚁所处位置的坐标为，
故答案为：D．
【分析】先根据A，B，C坐标求出，，从而根据蚂蚁的爬行规律找到蚂蚁爬行一圈的长度是24个单位长度，进而由可知当蚂蚁爬了2018个单位时，它所处位置在点A左边2个单位长度处，据此即可解题.
13．（2025七下·泸县期中）如果，那么用含x的代数式表示y，则　 　．
【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】∵，
∴y=2x-1，
故答案为：.
【分析】将x当作常数，再利用一元一次方程的解法求解即可.
14．（2025七下·泸县期中）计算：　 　．
【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式，
故答案为：．
【分析】根据二次根式的减法进行求解，即可得到答案．
15．（2025七下·泸县期中）已知实数x，y满足+（y+1）2＝0，则x﹣y等于　 　．
【答案】3
【知识点】非负数之和为0
【解析】【解答】根据题意得，x-2=0，y+1=0，
解得x=2，y=-1，
所以，x-y=2-（-1）=2+1=3．
故答案为3.
【分析】根据两个非负数之和为0的性质可得x-2=0，y+1=0，解之即可。
16．（2025七下·泸县期中）如图，已知，，，则=　 　．
【答案】
【知识点】三角形的外角性质；邻补角；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，延长ED，交AC于点F，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：.
【分析】延长ED，交AC于点F，根据两直线平行，内错角相等得，然后由邻补角求出，最后根据三角形外角的性质得的度数.
17．（2025七下·泸县期中）计算：
【答案】解：原式
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】本题考查了实数的运算，先根据算术平方根、立方根进行化简，然后再进行有理数的乘法运算，最后进行有理数的减法运算．
18．（2025七下·泸县期中）解方程：
【答案】解：，
①×2，得，
②+③，得，
解得：，
将代入①，得，
解得：，
∴原方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用“加减消元法”进行求解，将①×2+③求出y的值，然后将y的值代入①求出x的值，据此即可求解.
19．（2025七下·泸县期中）如图，把△ABC向上平移3个单位，再向右平移3个单位得到．
（1）在图中画出；
（2）请写出点的坐标；
（3）求出的面积．
【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：由（1）得；
（3）解：的面积为．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）将的三个顶点按题目要求进行平移得到对应点，然后依次连接对应点即可；
（2）根据点的位置直接得到答案；
（3）结合三角形面积公式，利用“割补法”，用大长方形面积减去各直角三角形面积即可．
（1）解：如图所示，即为所求．
（2）解：；
（3）解：的面积为．
20．（2025七下·泸县期中）填空，完成下面的说理．
如图，垂足分别为点C，G，．
试说明：．
解：因为（已知）
所以，（ ）
所以 ，（ ）
所以．（ ）
又因为，（已知）
所以 ，（等式的基本事实）
所以．（ ）
【答案】证明：因为，（已知）
所以，（垂直的定义）
所以，（同位角相等，两直线平行）
所以，（两直线平行，内错角相等）
又因为，（已知）
所以，（ 等式的基本事实 ）
所以.（同位角相等，两直线平行）
故答案为：垂直的定义；，；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行．
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据垂直的定义求出，然后根据同位角相等，两直线平行得出，从而根据两直线平行，内错角相等得出，进行等量代换后求出，进而根据同位角相等，两直线平行推出.
21．（2025七下·泸县期中）如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD， ∠1=∠2=，求∠BGF度数．
【答案】解：∵∠1=∠2=80°，
∴AB∥CD，
∴∠3+∠BGF=180°，
∵∠2=80°，
∴∠EFD=180°-∠2=180°-80°=100°，
∵FG平分∠EFD，
∴，
∴∠BGF=180°-∠3=180°-50°=130°.
【知识点】邻补角；角平分线的概念；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行得AB∥CD，然后根据两直线平行，同旁内角互补得∠3+∠BGF=180°，由邻补角的定义得到∠EFD=100°，接下来根据角平分线定义得到∠3=50°，即可求出∠BGF=130°.
22．（2025七下·泸县期中）已知一个正数的平方根分别是和，又的立方根为．
（1）求a，b的值；
（2）求的算术平方根．
【答案】（1）解：∵一个正数的平方根分别是和，
∴，
解得：，
∵的立方根为 2，
∴，
解得：；
（2）解：由（1）得，，
∴，
∴的算术平方根为．
【知识点】平方根的概念与表示；平方根的性质；求算术平方根；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）根据平方根以及相反数的性质列出关于a的方程求出a，根据立方根的定义列出关于b的方程求出b；（2）先求出5a-b，然后根据算术平方根的定义进行计算即可.
23．（2025七下·泸县期中）汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要延误30分钟到达；若每小时行驶50千米，可以提前30分钟到达，求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间？
【答案】解：设原计划行驶的时间是x小时，
∵30分钟=0.5小时，
∴根据题意，得45（x+0.5）=50（x-0.5），
解得：x=9.5，
∴45×（9.5+0.5）=450（千米），
∴甲、乙两地的距离是450千米，原计划行驶9.5小时．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设原计划行驶的时间是x小时，将30分钟化成0.5小时，然后根据甲乙两地的路程是定值，由“路程=速度×时间”得关于x的一元一次方程，解方程即可求解.
24．（2025七下·泸县期中）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．
（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？
【答案】解：（1）设打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为x元，y元，
根据题意，得，
解得：，
∴打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为70元，80元；
（2）（元），
∴打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为x元，y元，根据“ 打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可；
（2）分别求出甲、乙两种粽子折扣节省部分的价钱，再求和即可.
25．（2025七下·泸县期中）已知，点在点的右侧，，的平分线交于点，．
（1）如图1，当点在点的左侧时，
①求的度数；
②若，求的度数；
（2）如图2，将线段沿方向平移，使得点在点的右侧，其它条件不变，若，求：的度数（用含的式子表示）．
【答案】（1）解：①∵平分，，
∴；
②如图，过点E作，
∵，
∴，
∴，
∵分别是的平分线，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：如图，过点E作，
∵，
∴，
∴，
∵分别是的平分线，，
∴ ，
∴，
∴．
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；猪蹄模型；铅笔头模型；平行公理的推论
【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义直接得的度数；
②过点E作，根据平行公理的推论得，然后由两直线平行，内错角相等得，
接下来根据角平分线的定义求出，最后进行等量代换求的度数即可；
（2）过E作，根据平行公理的推论得，然后由平行线的性质即可得出，再根据角平分线的定义得 ，最后进行等量代换求的度数即可．
（1）解：①∵平分，，
∴；
②过点E作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵分别是的平分线，
∴，
∵，
∴．
（2）解：，
理由：过点E作，
∵，
∴，
∴，
∵的平分线交于点E，
∴ ，
∴，
∴．
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