资源简介

广东省湛江市赤坎区等2地2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2024八下·赤坎期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A．； B．； C．； D．．
2．（2024八下·赤坎期末）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　）
A．，， B．，， C．，， D．，，
3．（2024八下·赤坎期末）下列各式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024八下·赤坎期末）如图，在平行四边形中，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．（2024八下·赤坎期末）下列选项中，矩形一定具有的性质是（　　）
A．对角线相等 B．对角线互相垂直
C．邻边相等 D．一条对角线平分一组对角
6．（2024八下·赤坎期末）在某次“汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学轮比赛成绩的平均分都是分，其中甲的成绩方差是，乙的成绩方差是，则下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙的成绩一样稳定
B．甲的成绩比乙的成绩稳定
C．乙的成绩比甲的成绩稳定
D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
7．（2024八下·赤坎期末）如图，在中，，，是的中点，则的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．
8．（2024八下·赤坎期末）智能垃圾箱分为“有害垃圾、可回收垃圾”等若干箱体.居民通过刷卡、手机号、人脸识别等身份识别方式进行自动开箱投放，将不同的垃圾投放至不同的箱体内，垃圾箱则根据居民投放的垃圾，自动进行称重，然后换算出积分可以现金提现或在礼品兑换机兑换实物礼品.我市某小区7个家庭一周换算的积分分别为23，25，25，23，30，27，25.关于这组数据，中位数和众数分别是（　　）
A．23，25 B．25，23 C．23，23 D．25，25
9．（2024八下·赤坎期末）一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
10．（2024八下·赤坎期末）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息，其中不正确的有（　　）
A．甲队挖掘30m时，用了3h
B．挖掘5h时甲队比乙队多挖了5m
C．乙队的挖掘速度总是小于甲队
D．开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（2024八下·赤坎期末）计算： 　 　．
12．（2024八下·赤坎期末）若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
13．（2024八下·赤坎期末）一次函数与y轴的交点坐标是　 　．
14．（2024八下·赤坎期末）如图，在四边形中，，于点．请添加一个条件：　 　，使四边形成为菱形．
15．（2024八下·赤坎期末）如图，分别以直角三角形的直角边为边长向外作正方形，面积分别为16和9，以斜边为边长向外作矩形，则矩形的面积为　 　．
16．（2024八下·赤坎期末）《九章算术》勾股卷有一题目：今有垣高六尺，依木于垣，上于垣齐．引木却行二尺，其木至地，问木长几何 意思是：如图，一道墙高6尺，一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平．若木棒下端向右滑，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端向右滑2尺到D处时，木棒上端恰好落到地上B处，则木棒长　 　尺．
三、解答题一（本大题共3小题，其中第17、18题各4分，第19题6分，共14分）
17．（2024八下·赤坎期末）计算：．
18．（2024八下·赤坎期末）计算：．
19．（2024八下·赤坎期末）如图，在平行四边形中，平分交CD于点E，过点E作交于点F．求证：四边形是菱形．
四、解答题二（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
20．（2024八下·赤坎期末）阅读下面的解答过程，然后作答：
有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数 m和n，使m2+n2=a 且 mn=，则a+2 可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得化简．
例如：∵5+2=3+2+2=（）2+（）2+2=（+）2
∴==+
请你仿照上例将下列各式化简
（1），（2）．
21．（2024八下·赤坎期末）某校为了解学生一周课外阅读情况，随机抽取部分学生调查了他们一周课外阅读时间，并将数据进行整理制成如下统计图．请根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）本次调查数据的中位数是；
（2）抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是多少
（3）若该校共有2000个学生，请根据统计数据，估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时的人数．
22．（2024八下·赤坎期末）因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量之间的关系如图实线所示，不超过按15元来结算费用；在乙商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量之间的关系如图y2实线所示．
（1）求与x之间的函数解析式；
（2）现计划用500元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？
五、解答题三（本大题共3小题，其中第23题10分，第24题、25题各12分，共34分）
23．（2024八下·赤坎期末）如图，是等腰三角形底边上的高，O是的中点，延长到点，使，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）①若，则矩形的面积为______；
②当______时，矩形是正方形，请说明理由．
24．（2024八下·赤坎期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B（0，5），点C在x轴正半轴上，OC＝4．
（1）求直线BC的解析式；
（2）若P为线段BC上一点，且△ABP的面积等于△AOB的面积，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，E为直线AP上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（2024八下·赤坎期末）综合运用
如图1，点E是矩形的边上一点，连接，把沿折叠得到，点在矩形的内部，延长交射线于点F，连接，已知．
（1）当E是的中点时，求．
（2）如图2，当时，与相交于点G，求的长；
（3）如图3，当时，求的面积．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A．与不是同类二次根式，A不符合题意；
B．，与不是同类二次根式，B不符合题意；
C．，与是同类二次根式，C不符合题意；
D．与不是同类二次根式，D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】化简后被开方数相同的是同类二次根式，先将各个选项化简如果被开方数是3，即可进行解答．
2．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A中，不能组成直角三角形，A不符合要求；
B中，不能组成直角三角形，B不符合要求；
C中，能组成直角三角形，C符合要求；
D中，不能组成直角三角形，D不符合要求；
故答案为：C．
【分析】根据勾股定理的逆定理先求两个小数的平方和，再看与大数的平方是否相等．
3．【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、∵被开方数的指数小于2，被开方数没有分数，∴它是最简二次根式，则本项符合题意；
B、∵被开方数的指数为2，∴它不是最简二次根式，则本项不符合题意；
C、∵被开方数的指数小于2，但被开方数有分数，∴它不是最简二次根式，则本项不符合题意；
D、∵被开方数的指数为2，∴它不是最简二次根式，则本项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据最简二次根式的定义：1、被开方数的每一个因式的指数都小于二，2、被开方数不能有分数，据此即可求解.
4．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴
∵
∴，
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的性质得到，即可求出答案．
5．【答案】A
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：矩形一定具有的性质是对角线相等，在A符合题意；
B、C、D均为菱形所具有的性质，
故答案为：A.
【分析】根据矩形对角线相等的性质，逐项分析即可.
6．【答案】C
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵甲的成绩方差是，乙的成绩方差是，
∴乙的成绩比甲的成绩稳定，
故答案为：C.
【分析】根据平均数描述数据的一般水平、方差描述一组数据的整体波动情况，据此即可求解.
7．【答案】C
【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：由勾股定理得，，
∵，是的中点，
∴，
故答案为：C．
【分析】由勾股定理得，，由，是的中点，可得．
8．【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列：23，23，25，25，25，27，30，
处于中间位置的那个数是25，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是25；
在这一组数据中25是出现次数最多的，故众数是25.
故答案为：D.
【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；众数：是一组数据中出现次数最多的数据；据此分别求值即可.
9．【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由图象可知，一次函数经过第一、二、四象限，且过点，
∴y随x的增大而减小，
∴，
∵当时，，
∴当时，，
∴不等式的解集是，
故答案为：C．
【分析】图象可知，一次函数经过第一、二、四象限，且过点，y随x的增大而减小，利用图象即可得到答案．
10．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图象可得，A、甲队挖掘30m时，用的时间为：30÷（60÷6）＝3h，故此选项正确，A不符合题意；
B、挖掘5h时甲队挖了5×（60÷6）=50(m)，乙队挖了30+（50-30）÷4×3=45(m)，50-45=5(m)，所以挖掘5h时甲队比乙队多挖了5m，故此选项正确，B不符合题意；
C、前两个小时乙队的速度为30÷2=15（m/h），在2小时到6小时之间速度为（50-30）÷4=5（m/h），而甲的速度是60÷6=10（m/h），所以前两个小时乙队挖得快，在2小时到6小时之间，甲队挖的快，故此选项错误，C符合题意；
D、设0≤x≤6时，甲对应的函数解析式为y＝kx，则60＝6k，得k＝10，
即0≤x≤6时，甲对应的函数解析式为y＝10x，
当2≤x≤6时，乙对应的函数解析式为y1＝ax＋b，
，解得：，
即2≤x≤6时，乙对应的函数解析式为y1=5x+20，
甲、乙两队所挖河渠长度相等，
则，解得，
即开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝4，故此选项正确，D不符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据函数图象信息。待定系数法求一次函数解析式逐项进行判断即可求出答案.
11．【答案】3
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：3．
【分析】利用二次根式的除法法则计算求解即可。
12．【答案】x≥2．
【知识点】二次根式有意义的条件；解一元一次不等式
【解析】【解答】要保证二次根式有意义，则需要保证被开方数为非负数，即x－2≥0，解得：x≥2．
【分析】二次根式有意义，则被开方数≥0，建立不等式求解。
13．【答案】
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：令，可得：，
∴一次函数的图象与x轴的交点坐标是．
故答案为：．
【分析】根据y轴上的点的横坐标为0，可令，即求出y的值即可．
14．【答案】（答案不唯一）
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定
【解析】【解答】解：添加条件
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形成为菱形．
添加条件
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形成为菱形．
添加条件
∵，
∴
∵，，
∴
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形成为菱形．
添加条件
在与中，
∴
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形成为菱形．
故答案为：（或或等）．
【分析】根据题意，先证明四边形是平行四边形，根据，可得四边形成为菱形．
15．【答案】15
【知识点】勾股定理；正方形的性质；求算术平方根；数形结合
【解析】【解答】解：∵分别以直角三角形的直角边为边长向外作正方形，面积分别为16和9，
∴，，
∴，即，
∵，
∴矩形的面积为．
故答案为：15．
【分析】根据正方形性质可得，，再根据勾股定理可得AB=5，再根据矩形面积即可求出答案.
16．【答案】10
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：由题意得，
设尺，则尺，
在中，，
∴，
解得，
∴木棒长为10尺，
故答案为：10．
【分析】设尺，则尺，在中，根据勾股定理得，即，即可得答案．
17．【答案】解：原式
．
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算
【解析】【分析】先根据二次根式的性质对括号内各项进行化简，然后合并二次根式，再进行乘法计算即可．
18．【答案】解：原式
．
【知识点】负整数指数幂；二次根式的混合运算；二次根式的化简求值；实数的绝对值
19．【答案】解：∵平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是菱形．
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定
【解析】【分析】先根据平行四边形的性质及已知条件可得四边形是平行四边形，再证明即可证明结论．
20．【答案】解：（1）∵，
∴；
（2）∵，
∴.
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简
【解析】【分析】根据完全平方公式判断即可求出答案.
21．【答案】（1）解：由统计图可得本次调查的总人数为40人，中位数则应该是40个数据从小到大排列之后第20和21个数据的平均数，
由统计图可知，第20和21个数据均为3，
∴本次调查数据的中位数是3；
（2）解：（小时）
答：抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是3小时；
（3）解：（人）
答：估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时的人数为1400人．
【知识点】平均数及其计算；中位数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）首先根据统计图得出被调查的总人数为40，再根据中位数的定义是第20位和21位的平均数，求解即可；
（2）根据平均数=和个数，求解即可答案；
（3）利用2000乘以被调查者中课外阅读时间不少于3小时的人数占比即可．
22．【答案】（1）解：当时，由题意可得：与x之间的函数解析式为，当时，，即的转折点的坐标为；
当时，设y1与x之间的函数解析式为，
把和代入解析式得
，解得，
∴，
综上所述，与x之间的函数解析式为．
（2）解：∵，
∴，解得：，
设与x之间的函数解析式为，则有：，解得：，
∴
∴，解得：，
∵，
∴选甲商店购买更多水果．
【知识点】一元一次方程的其他应用；待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）根据待定系数法将点代入即可求出答案.
（2）根据题意建立方程，解方程可得，设与x之间的函数解析式为，根据待定系数法将点代入可得，再将y=500代入解析式，解方程，再比较大小即可求出答案.
23．【答案】（1）证明：∵是等腰三角形底边上的高，
∴，，
∴为的中点，
又∵O是的中点，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形.
（2）解：①；
②，理由如下：
∵矩形是正方形，
∴，
由勾股定理得，，
解得，，
∴，
∴．
【知识点】矩形的判定；正方形的性质；三角形的中位线定理；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解（2）①解：由题意知，，
由勾股定理得，，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）根据等腰三角形性质可得，， 再根据三角形中位线定理可得，，， 根据平行四边形判定定理可得四边形是平行四边形，则，再根据矩形判定定理即可求出答案.
（2）①由题意知，，根据勾股定理可得AD，再根据矩形面积即可求出答案.
②根据正方形性质可得，再根据勾股定理可得AB，求出BD，再根据边之间的关系即可求出答案.
24．【答案】（1）解：∵点C在x轴正半轴上，OC＝4，
∴C（4，0），
由B（0，5）设直线BC解析式为y＝mx+5，
将C（4，0）代入得：0＝4m+5，
解得m＝﹣，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+5；
（2）解：如图，过P作PH⊥AC于H，
设P（n，﹣n+5），则PH＝﹣n+5，
将B（0，5）代入y＝x+b得：
b＝5，
∴y＝x+5，
在y＝x+5中，令y＝0得x＝﹣2，
∴A（﹣2，0），
∴AC＝6，
∴S△ABC＝AC OB＝×6×5＝15，S△APC＝AC PH＝×6×（﹣n+5）＝﹣n+15，
∵△ABP的面积等于△AOB的面积，
∴15﹣（﹣n+15）＝×2×5，
解得n＝，
∴P；
（3）解：D的坐标为（1，0）或（﹣11，0）或（7，0）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系；平行四边形的性质
【解析】【解】（3）存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：
设直线AP解析式为y＝kx+t，将A（﹣2，0），P代入得：
，
解得，
∴直线AP解析式为y＝x+2，
设E（p，p+2），D（q，0），又B（0，5），C（4，0），
①若ED，BC为对角线，则ED，BC的中点重合，如图：
∴，
解得，
∴D（1，0）；
②若EB，DC为对角线，同理可得：
，
解得，
∴D（﹣11，0）；
③若EC，DB为对角线，
∴，
解得，
∴D（7，0），
综上所述，D的坐标为（1，0）或（﹣11，0）或（7，0）．
【分析】（1）根据x轴正半轴上点的坐标特征可得C（4，0），设直线BC解析式为y＝mx+5，根据待定系数法将点C坐标代入解析式即可求出答案.
（2）过P作PH⊥AC于H，设P（n，﹣n+5），则PH＝﹣n+5，根据待定系数法将点B坐标代入解析式可得y＝x+5，根据x轴上点的坐标特征可得A（﹣2，0），再根据两点间距离可得AC＝6，根据三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.
（3）设直线AP解析式为y＝kx+t，根据待定系数法将点A，P坐标代入解析式可得直线AP解析式为y＝x+2，设E（p，p+2），D（q，0），又B（0，5），C（4，0），分情况讨论：①若ED，BC为对角线，则ED，BC的中点重合，②若EB，DC为对角线，③若EC，DB为对角线，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
25．【答案】（1）解：∵在矩形中，，
∴，，
∵E是的中点，
∴，
∵把沿折叠得到，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，解得：．

（2）解：∵把沿折叠得到，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
设
则，
∵，
∴，
解得：，
∴，
设，
则，
∵，
∴，
解得：，
∴．
（3）解：∵把沿折叠得到，
∴，
∵，
∴，
如图：过F作交延长线于H，则，
∴，
∴，
设则
∴，，
∵，
∴，即，解得：，
∴，
∴的面积为：．

【知识点】三角形的面积；直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）根据矩形性质可得，，再根据线段中点可得，再根据折叠性质可得，根据全等三角形判定定理可得，则，再根据边之间的关系可得AF，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
（2）根据折叠性质可得，根据全等三角形判定定理可得，则，设则，根据勾股定理建立方程，解方程可得，则，设，则，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
（3）根据折叠性质可得，过F作交延长线于H，则，根据勾股定理可得AH，再根据边之间的关系可得CF=BH=1，设则，根据勾股定理可得AE，EF，再根据题意建立方程，解方程可得，再根据三角形面积即可求出答案.
1 / 1广东省湛江市赤坎区等2地2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2024八下·赤坎期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A．； B．； C．； D．．
【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A．与不是同类二次根式，A不符合题意；
B．，与不是同类二次根式，B不符合题意；
C．，与是同类二次根式，C不符合题意；
D．与不是同类二次根式，D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】化简后被开方数相同的是同类二次根式，先将各个选项化简如果被开方数是3，即可进行解答．
2．（2024八下·赤坎期末）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　）
A．，， B．，， C．，， D．，，
【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A中，不能组成直角三角形，A不符合要求；
B中，不能组成直角三角形，B不符合要求；
C中，能组成直角三角形，C符合要求；
D中，不能组成直角三角形，D不符合要求；
故答案为：C．
【分析】根据勾股定理的逆定理先求两个小数的平方和，再看与大数的平方是否相等．
3．（2024八下·赤坎期末）下列各式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、∵被开方数的指数小于2，被开方数没有分数，∴它是最简二次根式，则本项符合题意；
B、∵被开方数的指数为2，∴它不是最简二次根式，则本项不符合题意；
C、∵被开方数的指数小于2，但被开方数有分数，∴它不是最简二次根式，则本项不符合题意；
D、∵被开方数的指数为2，∴它不是最简二次根式，则本项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据最简二次根式的定义：1、被开方数的每一个因式的指数都小于二，2、被开方数不能有分数，据此即可求解.
4．（2024八下·赤坎期末）如图，在平行四边形中，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴
∵
∴，
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的性质得到，即可求出答案．
5．（2024八下·赤坎期末）下列选项中，矩形一定具有的性质是（　　）
A．对角线相等 B．对角线互相垂直
C．邻边相等 D．一条对角线平分一组对角
【答案】A
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：矩形一定具有的性质是对角线相等，在A符合题意；
B、C、D均为菱形所具有的性质，
故答案为：A.
【分析】根据矩形对角线相等的性质，逐项分析即可.
6．（2024八下·赤坎期末）在某次“汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学轮比赛成绩的平均分都是分，其中甲的成绩方差是，乙的成绩方差是，则下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙的成绩一样稳定
B．甲的成绩比乙的成绩稳定
C．乙的成绩比甲的成绩稳定
D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
【答案】C
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵甲的成绩方差是，乙的成绩方差是，
∴乙的成绩比甲的成绩稳定，
故答案为：C.
【分析】根据平均数描述数据的一般水平、方差描述一组数据的整体波动情况，据此即可求解.
7．（2024八下·赤坎期末）如图，在中，，，是的中点，则的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．
【答案】C
【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：由勾股定理得，，
∵，是的中点，
∴，
故答案为：C．
【分析】由勾股定理得，，由，是的中点，可得．
8．（2024八下·赤坎期末）智能垃圾箱分为“有害垃圾、可回收垃圾”等若干箱体.居民通过刷卡、手机号、人脸识别等身份识别方式进行自动开箱投放，将不同的垃圾投放至不同的箱体内，垃圾箱则根据居民投放的垃圾，自动进行称重，然后换算出积分可以现金提现或在礼品兑换机兑换实物礼品.我市某小区7个家庭一周换算的积分分别为23，25，25，23，30，27，25.关于这组数据，中位数和众数分别是（　　）
A．23，25 B．25，23 C．23，23 D．25，25
【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列：23，23，25，25，25，27，30，
处于中间位置的那个数是25，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是25；
在这一组数据中25是出现次数最多的，故众数是25.
故答案为：D.
【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；众数：是一组数据中出现次数最多的数据；据此分别求值即可.
9．（2024八下·赤坎期末）一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由图象可知，一次函数经过第一、二、四象限，且过点，
∴y随x的增大而减小，
∴，
∵当时，，
∴当时，，
∴不等式的解集是，
故答案为：C．
【分析】图象可知，一次函数经过第一、二、四象限，且过点，y随x的增大而减小，利用图象即可得到答案．
10．（2024八下·赤坎期末）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息，其中不正确的有（　　）
A．甲队挖掘30m时，用了3h
B．挖掘5h时甲队比乙队多挖了5m
C．乙队的挖掘速度总是小于甲队
D．开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图象可得，A、甲队挖掘30m时，用的时间为：30÷（60÷6）＝3h，故此选项正确，A不符合题意；
B、挖掘5h时甲队挖了5×（60÷6）=50(m)，乙队挖了30+（50-30）÷4×3=45(m)，50-45=5(m)，所以挖掘5h时甲队比乙队多挖了5m，故此选项正确，B不符合题意；
C、前两个小时乙队的速度为30÷2=15（m/h），在2小时到6小时之间速度为（50-30）÷4=5（m/h），而甲的速度是60÷6=10（m/h），所以前两个小时乙队挖得快，在2小时到6小时之间，甲队挖的快，故此选项错误，C符合题意；
D、设0≤x≤6时，甲对应的函数解析式为y＝kx，则60＝6k，得k＝10，
即0≤x≤6时，甲对应的函数解析式为y＝10x，
当2≤x≤6时，乙对应的函数解析式为y1＝ax＋b，
，解得：，
即2≤x≤6时，乙对应的函数解析式为y1=5x+20，
甲、乙两队所挖河渠长度相等，
则，解得，
即开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝4，故此选项正确，D不符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据函数图象信息。待定系数法求一次函数解析式逐项进行判断即可求出答案.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（2024八下·赤坎期末）计算： 　 　．
【答案】3
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：3．
【分析】利用二次根式的除法法则计算求解即可。
12．（2024八下·赤坎期末）若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
【答案】x≥2．
【知识点】二次根式有意义的条件；解一元一次不等式
【解析】【解答】要保证二次根式有意义，则需要保证被开方数为非负数，即x－2≥0，解得：x≥2．
【分析】二次根式有意义，则被开方数≥0，建立不等式求解。
13．（2024八下·赤坎期末）一次函数与y轴的交点坐标是　 　．
【答案】
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：令，可得：，
∴一次函数的图象与x轴的交点坐标是．
故答案为：．
【分析】根据y轴上的点的横坐标为0，可令，即求出y的值即可．
14．（2024八下·赤坎期末）如图，在四边形中，，于点．请添加一个条件：　 　，使四边形成为菱形．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定
【解析】【解答】解：添加条件
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形成为菱形．
添加条件
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形成为菱形．
添加条件
∵，
∴
∵，，
∴
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形成为菱形．
添加条件
在与中，
∴
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形成为菱形．
故答案为：（或或等）．
【分析】根据题意，先证明四边形是平行四边形，根据，可得四边形成为菱形．
15．（2024八下·赤坎期末）如图，分别以直角三角形的直角边为边长向外作正方形，面积分别为16和9，以斜边为边长向外作矩形，则矩形的面积为　 　．
【答案】15
【知识点】勾股定理；正方形的性质；求算术平方根；数形结合
【解析】【解答】解：∵分别以直角三角形的直角边为边长向外作正方形，面积分别为16和9，
∴，，
∴，即，
∵，
∴矩形的面积为．
故答案为：15．
【分析】根据正方形性质可得，，再根据勾股定理可得AB=5，再根据矩形面积即可求出答案.
16．（2024八下·赤坎期末）《九章算术》勾股卷有一题目：今有垣高六尺，依木于垣，上于垣齐．引木却行二尺，其木至地，问木长几何 意思是：如图，一道墙高6尺，一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平．若木棒下端向右滑，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端向右滑2尺到D处时，木棒上端恰好落到地上B处，则木棒长　 　尺．
【答案】10
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：由题意得，
设尺，则尺，
在中，，
∴，
解得，
∴木棒长为10尺，
故答案为：10．
【分析】设尺，则尺，在中，根据勾股定理得，即，即可得答案．
三、解答题一（本大题共3小题，其中第17、18题各4分，第19题6分，共14分）
17．（2024八下·赤坎期末）计算：．
【答案】解：原式
．
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算
【解析】【分析】先根据二次根式的性质对括号内各项进行化简，然后合并二次根式，再进行乘法计算即可．
18．（2024八下·赤坎期末）计算：．
【答案】解：原式
．
【知识点】负整数指数幂；二次根式的混合运算；二次根式的化简求值；实数的绝对值
19．（2024八下·赤坎期末）如图，在平行四边形中，平分交CD于点E，过点E作交于点F．求证：四边形是菱形．
【答案】解：∵平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是菱形．
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定
【解析】【分析】先根据平行四边形的性质及已知条件可得四边形是平行四边形，再证明即可证明结论．
四、解答题二（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
20．（2024八下·赤坎期末）阅读下面的解答过程，然后作答：
有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数 m和n，使m2+n2=a 且 mn=，则a+2 可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得化简．
例如：∵5+2=3+2+2=（）2+（）2+2=（+）2
∴==+
请你仿照上例将下列各式化简
（1），（2）．
【答案】解：（1）∵，
∴；
（2）∵，
∴.
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简
【解析】【分析】根据完全平方公式判断即可求出答案.
21．（2024八下·赤坎期末）某校为了解学生一周课外阅读情况，随机抽取部分学生调查了他们一周课外阅读时间，并将数据进行整理制成如下统计图．请根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）本次调查数据的中位数是；
（2）抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是多少
（3）若该校共有2000个学生，请根据统计数据，估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时的人数．
【答案】（1）解：由统计图可得本次调查的总人数为40人，中位数则应该是40个数据从小到大排列之后第20和21个数据的平均数，
由统计图可知，第20和21个数据均为3，
∴本次调查数据的中位数是3；
（2）解：（小时）
答：抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是3小时；
（3）解：（人）
答：估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时的人数为1400人．
【知识点】平均数及其计算；中位数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）首先根据统计图得出被调查的总人数为40，再根据中位数的定义是第20位和21位的平均数，求解即可；
（2）根据平均数=和个数，求解即可答案；
（3）利用2000乘以被调查者中课外阅读时间不少于3小时的人数占比即可．
22．（2024八下·赤坎期末）因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量之间的关系如图实线所示，不超过按15元来结算费用；在乙商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量之间的关系如图y2实线所示．
（1）求与x之间的函数解析式；
（2）现计划用500元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？
【答案】（1）解：当时，由题意可得：与x之间的函数解析式为，当时，，即的转折点的坐标为；
当时，设y1与x之间的函数解析式为，
把和代入解析式得
，解得，
∴，
综上所述，与x之间的函数解析式为．
（2）解：∵，
∴，解得：，
设与x之间的函数解析式为，则有：，解得：，
∴
∴，解得：，
∵，
∴选甲商店购买更多水果．
【知识点】一元一次方程的其他应用；待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）根据待定系数法将点代入即可求出答案.
（2）根据题意建立方程，解方程可得，设与x之间的函数解析式为，根据待定系数法将点代入可得，再将y=500代入解析式，解方程，再比较大小即可求出答案.
五、解答题三（本大题共3小题，其中第23题10分，第24题、25题各12分，共34分）
23．（2024八下·赤坎期末）如图，是等腰三角形底边上的高，O是的中点，延长到点，使，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）①若，则矩形的面积为______；
②当______时，矩形是正方形，请说明理由．
【答案】（1）证明：∵是等腰三角形底边上的高，
∴，，
∴为的中点，
又∵O是的中点，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形.
（2）解：①；
②，理由如下：
∵矩形是正方形，
∴，
由勾股定理得，，
解得，，
∴，
∴．
【知识点】矩形的判定；正方形的性质；三角形的中位线定理；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解（2）①解：由题意知，，
由勾股定理得，，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）根据等腰三角形性质可得，， 再根据三角形中位线定理可得，，， 根据平行四边形判定定理可得四边形是平行四边形，则，再根据矩形判定定理即可求出答案.
（2）①由题意知，，根据勾股定理可得AD，再根据矩形面积即可求出答案.
②根据正方形性质可得，再根据勾股定理可得AB，求出BD，再根据边之间的关系即可求出答案.
24．（2024八下·赤坎期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B（0，5），点C在x轴正半轴上，OC＝4．
（1）求直线BC的解析式；
（2）若P为线段BC上一点，且△ABP的面积等于△AOB的面积，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，E为直线AP上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵点C在x轴正半轴上，OC＝4，
∴C（4，0），
由B（0，5）设直线BC解析式为y＝mx+5，
将C（4，0）代入得：0＝4m+5，
解得m＝﹣，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+5；
（2）解：如图，过P作PH⊥AC于H，
设P（n，﹣n+5），则PH＝﹣n+5，
将B（0，5）代入y＝x+b得：
b＝5，
∴y＝x+5，
在y＝x+5中，令y＝0得x＝﹣2，
∴A（﹣2，0），
∴AC＝6，
∴S△ABC＝AC OB＝×6×5＝15，S△APC＝AC PH＝×6×（﹣n+5）＝﹣n+15，
∵△ABP的面积等于△AOB的面积，
∴15﹣（﹣n+15）＝×2×5，
解得n＝，
∴P；
（3）解：D的坐标为（1，0）或（﹣11，0）或（7，0）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系；平行四边形的性质
【解析】【解】（3）存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：
设直线AP解析式为y＝kx+t，将A（﹣2，0），P代入得：
，
解得，
∴直线AP解析式为y＝x+2，
设E（p，p+2），D（q，0），又B（0，5），C（4，0），
①若ED，BC为对角线，则ED，BC的中点重合，如图：
∴，
解得，
∴D（1，0）；
②若EB，DC为对角线，同理可得：
，
解得，
∴D（﹣11，0）；
③若EC，DB为对角线，
∴，
解得，
∴D（7，0），
综上所述，D的坐标为（1，0）或（﹣11，0）或（7，0）．
【分析】（1）根据x轴正半轴上点的坐标特征可得C（4，0），设直线BC解析式为y＝mx+5，根据待定系数法将点C坐标代入解析式即可求出答案.
（2）过P作PH⊥AC于H，设P（n，﹣n+5），则PH＝﹣n+5，根据待定系数法将点B坐标代入解析式可得y＝x+5，根据x轴上点的坐标特征可得A（﹣2，0），再根据两点间距离可得AC＝6，根据三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.
（3）设直线AP解析式为y＝kx+t，根据待定系数法将点A，P坐标代入解析式可得直线AP解析式为y＝x+2，设E（p，p+2），D（q，0），又B（0，5），C（4，0），分情况讨论：①若ED，BC为对角线，则ED，BC的中点重合，②若EB，DC为对角线，③若EC，DB为对角线，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
25．（2024八下·赤坎期末）综合运用
如图1，点E是矩形的边上一点，连接，把沿折叠得到，点在矩形的内部，延长交射线于点F，连接，已知．
（1）当E是的中点时，求．
（2）如图2，当时，与相交于点G，求的长；
（3）如图3，当时，求的面积．
【答案】（1）解：∵在矩形中，，
∴，，
∵E是的中点，
∴，
∵把沿折叠得到，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，解得：．

（2）解：∵把沿折叠得到，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
设
则，
∵，
∴，
解得：，
∴，
设，
则，
∵，
∴，
解得：，
∴．
（3）解：∵把沿折叠得到，
∴，
∵，
∴，
如图：过F作交延长线于H，则，
∴，
∴，
设则
∴，，
∵，
∴，即，解得：，
∴，
∴的面积为：．

【知识点】三角形的面积；直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）根据矩形性质可得，，再根据线段中点可得，再根据折叠性质可得，根据全等三角形判定定理可得，则，再根据边之间的关系可得AF，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
（2）根据折叠性质可得，根据全等三角形判定定理可得，则，设则，根据勾股定理建立方程，解方程可得，则，设，则，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
（3）根据折叠性质可得，过F作交延长线于H，则，根据勾股定理可得AH，再根据边之间的关系可得CF=BH=1，设则，根据勾股定理可得AE，EF，再根据题意建立方程，解方程可得，再根据三角形面积即可求出答案.
1 / 1

展开更多......

收起↑