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重庆市第八中学2024-2025学年八年级下学期数定时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知一元二次方程，则它的一次项系数为（ ）
A．1 B． C．2 D．
2．若关于x的一元二次方程的一个根是3，则m的值为（　　）
A． B．3或 C．3 D．0
3．已知方程的两个实数根分别为，．则等于（ ）
A．1 B．3 C． D．
4．如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，每个扇形内分别写有“我”“爱”“我”“家”字样．固定指针，转动两次转盘，指针所指区域的文字恰好能组成“爱家”的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，四边形是平行四边形，的平分线分别交边于点．若，则的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．2020年教育部印发了《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》，劳动教育已纳入人才培养过程.某中学加大校园农场建设，为学生提供更多的劳动场所.该农场某种作物2020年的年产量为100千克，2022年的年产量为225千克，设该作物年产量的平均增长率为x，则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．太阳中学初二年级举行羽毛球比赛，已知打入半决赛的四名选手分别是攀攀、欢欢、嘉嘉和小皮，现从四名选手中随机选两名打一场表演赛，则攀攀被选中的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．关于x的方程有两个相等的实数根，若a，b，c是的三边长，则这个三角形一定是（ ）．
A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
9．如图，在平行四边形中，对角线交于点O，点E为线段的中点，连接，若，，，则的长为（　　）

A． B． C．5 D．
10．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”．例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：．
①对，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是35
②，，的“差绝对值运算”的最小值是；
③当，，时，，，的“差绝对值运算”化简结果是．
以上说法中正确的有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题
11．一个不透明的盒子里有若干个除颜色外其他完全相同的小球，其中12个红球．每次先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，那么估计盒子中小球的个数为 ．
12．一只不透明的袋子中装有个红球、个黄球和个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出个球，则次都摸到白球的概率是 ．
13．已知一元二次方程的两根为，则 ．
14．如图，在矩形ABCD中，连接AC，过点D作DE⊥AC于点E，点M、N分别是AD、DC的中点，连接MN、EM、EN，若，，则△EMN的周长为 ．
15．若一元二次方程的两个实数根分别是、，则一次函数的图象一定不经过第 象限.
16．实数，分别满足，，且，则的值是 ．
17．已知关于x的一元二次方程，从，0，2三个数中任取一个数，作为方程中b的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中的a值，能使该一元二次方程有实数根的概率是 ．
18．如图，正方形的边长为，点E，G分别为边的中点，连接，将沿翻折至同一平面得到．边上有一点H，连接，又将沿翻折至同一平面得到，若点P恰好落在上，则此时折痕的长为 ．
19．规定：若正整数A能表示成（m、n为整数）的形式，则称A为“方差数”，并把A分解成的过程称为“方差分解”，例如“，，”；按照这个规定，若，，则“方差数”是 ． 把一个“方差数”A进行“方差分解”，即． 若m、n都是两位数，它们各个数位上的数字均不相同，且m与n的个位数字之和为6，十位数字之和为9，将m放在n的右边组成一个新的四位数B，若B被17除余2，在A的所有“方差分解”中，若最大，则m、n为A的最优“方差分解”，此时记，则的值为 ．
三、解答题
20．解分式方程：
(1)；
(2)．
21．解方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
22．如图，在平行四边形ABCD中AD＞AB．
(1)尺规作图：在AD上截取AE，使得AE＝AB．作∠ADC的平分线交BC于点F（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）所作图形中，连接BE，求证：四边形BEDF是平行四边形．（请补全下面的证明过程，不写证明理由）．
证明：∵DF平分∠ADC，
∴　 　
∵在平行四边形ABCD中，BCAD，
∴　 　
∴∠CDF＝∠CFD，
∴CD＝CF．
∵在平行四边形ABCD中，AB＝CD，
又∵AE＝AB，
∴AE＝CF．
∵在平行四边形ABCD中，AD＝BC，
∴AD﹣AE＝BC﹣CF，
即 　 　
又∵　 　
∴四边形BEDF是平行四边形．
23．某电子产品店紧跟科技潮流，计划购进一批智能手环和智能手表进行销售，以满足大众的健康管理需求．首次购进智能手环和智能手表共200个．每个智能手环进价为50元，售价定为80元；每个智能手表进价为200元，售价定为300元．
(1)若所有智能手环和智能手表全部售空，要求总利润不低于13000元，则该店最多可购进智能手环多少个？
(2)第二次购进时，因市场需求旺盛，该店决定共购进400个商品，进价不变．其中智能手环的进货量在（1）的最大值基础上增加个，售价提高元．而智能手表在运输过程中有损坏无法销售，售价保持不变．最终第二批商品全部售完后总利润为26700元，求的值．
24．已知关于的一元二次方程有实数根．
(1)求的取值范围；
(2)如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值．
25．如图1，在平面直角坐标系中，直线交y轴于点A，交x轴于点B，，直线经过点A，交x轴于点C．
(1)求直线的解析式．
(2)如图2，点D是y轴负半轴上一动点，点E是x轴上一动点，若，求的最小值．
(3)如图3，点P是直线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线于点Q，平面内有一个动点M，若以C，P，Q，M为顶点的四边形是菱形，请直接写出点M的坐标．
26．是等腰直角三角形，，在外有一点D，连接、．
(1)如图1，与相交于点P， ，，，求的长度．
(2)如图2，将线段绕点A逆时针旋转得线段，且点E恰好在的延长线上，过点A作交于点F、交于点G，连接，求证：．
(3)如图3，在（2）的条件下，，，点H是直线上的一动点，连接．将绕点G顺时针旋转到，连接．点N是内部的一动点，请直接写出的最小值．
《重庆市第八中学2024-2025学年八年级下学期数定时训练》参考答案
1．B
解：一元二次方程，则它的一次项系数为，
故选：B．
2．A
解：∵关于x的一元二次方程的一个根是3，
∴，
解得．
故选：A．
3．D
解：∵方程的两个实数根分别为，
∴．
故选：D．
4．B
解：∵共被分成了均匀的4个区域，转到每个区域的机会相等，
列表如下：
我（A） 爱（B） 我（C） 家（D）
我（A）
爱（B）
我（C）
家（D）
所有的等可能的结果数有种，符合条件的结果数有2种，
∴指针所指区域的文字恰好能组成“爱家”的概率为，
故选：B．
5．B
解：四边形是平行四边形，
，，，
，，
的平分线分别交边于点，
，，
，，
，，
，
故选：B．
6．B
解：设该作物年产量的平均增长率为x，根据题意得，，
故选：B．
7．D
根据题意可列出表格如下：
攀攀 欢欢 嘉嘉 小皮
攀攀 攀攀，欢欢 攀攀，嘉嘉 攀攀，小皮
欢欢 欢欢，攀攀 欢欢，嘉嘉 欢欢，小皮
嘉嘉 嘉嘉，攀攀 嘉嘉，欢欢 嘉嘉，小皮
小皮 小皮，攀攀 小皮，欢欢 小皮，嘉嘉
根据表格可知共有12种等可能的情况，其中攀攀被选中的情况有6种，
∴攀攀被选中的概率．
故选D．
8．B
解：∵关于x的方程有两个相等的实数根，
∴，整理得，
∴是直角三角形，
故选：B．
9．A
解：中，，，点E为边的中点，
，
，
，
平行四边形中，对角线交于点O，
，
又点E为边的中点，
是的中位线，
，
故选A．
10．B
解：对，3，5，9进行“差绝对值运算”得：
，
故①正确；
对，5进行“差绝对值运算”得：，
∵表示的是数轴上点到和5的距离之和，
∴的最小值为，
∴的“差绝对值运算”的最小值是：，故②不正确；
对进行“差绝对值运算”得：，
当，
故，故③正确；
综上①③正确，
故选：B．
11．40
解：设盒子中球的个数为x，，
根据题意，得： ，
解得：x＝40，
经检验x＝40是原方程的解，
故答案为：40．
12．
解：树状图如下所示：
由上可得，一共有种等可能性，其中次都摸到白球的可能性有种，
故次都摸到白球的概率是，
故答案为：．
13．
解：∵，是一元二次方程的两个根，
∴，，
则，
故答案为：．
14．12
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=8，CD=AB=6，∠ABC=90°，
∴，
∵DE⊥AC，
∴∠DEA=∠DEC=90°，
∵Rt△AED中，点M是AD中点，
∴，
∵Rt△CDE中，点N是CD中点，
∴，
∵在△CDE中，点M是AD中点，点N是CD中点，
∴，
∴△EMN的周长=ME+NE+MN=4+3+5=12，
故答案为：12．
15．四
解：∵一元二次方程的两个实数根分别是a、b，
∴a＋b＝5，ab＝4，
∴一次函数的解析式为y＝4x＋5．
∵4＞0，5＞0，
∴一次函数y＝abx＋a＋b的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故答案为四.
16．
解：由题可知，m和n是的两个根，
所以，
所以；
故答案为：．
17．
解：画树状图为：
共有六种可能的结果数，因为，所以能使该一元二次方程有实数根占2种，，，，，所以能使该一元二次方程的实数根的概率．
故答案为：．
18．
解：∵正方形的边长为，点E，G分别为边的中点，连接，
∴，
∵将沿翻折至同一平面得到．边上有一点H，连接，又将沿翻折至同一平面得到，
∴,
如图：延长交于K，连接，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则有，
在中，,
∴，解得：，
∴，
如图：连接,
∵，
∴，
同理：，
∵，
∴,
∵将沿翻折至同一平面得到，
∴垂直平分，
∴，；
∵，
∴，
∴，
即H是线段的中点，
∴；
在中，由勾股定理得．
故答案为：．
19．
解：当，时，
；
设的十位数字为，个位数字为，则十位数字为，个位数字为，
新的四位数B为：
，
，
新的四位数B，若B被17除余2，
被17除余2，
能被整除，
，
，
，
，
①当时，
，
，
，，
，，
，；
；
②当时，
，
，
是偶数，
此种情况不存在；
③当时，
，
，
，
，
，
，，或，，
各个数位上的数字均不相同，
当，时，不合题意，舍去，
故，，
，
；
；
④当时，
，
，
是偶数，
此种情况不存在；
⑤当时，
，
，
，
，
，
，，
，
；
；
⑥当时，
，
，
是偶数，
此种情况不存在；
⑦当时，
，
，
，
，
，
此种情况不存在；
，
A的最优“方差分解”为：
，，
．
故答案为：，．
20．(1)
(2)原方程无解
（1）解：，
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解；
∴原方程的解为：；
（2）解：，
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的增根．
∴原方程无解．
21．(1)
(2)，；
(3)原方程无实数根
(4)
（1）解：，
，
，
，
，
∴；
（2）解：，
∵，
∴，
，
∴，；
（3）解：，
∵，
∴，
∴原方程无实数根；
（4）解：，
原方程可化为，
∴，
∴，
∴，
∴．
22．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：如图就是所求作的图形；
（2）证明：∵DF平分∠ADC，
∴
∵在平行四边形ABCD中，BCAD，
∴
∴∠CDF＝∠CFD，
∴CD＝CF．
∵在平行四边形ABCD中，AB＝CD，
又∵AE＝AB，
∴AE＝CF．
∵在平行四边形ABCD中，AD＝BC，
∴AD﹣AE＝BC﹣CF，
即DE=BF
又∵
∴四边形BEDF是平行四边形．
23．(1)100个
(2)
（1）解：设该店购进智能手环x个，则购进智能手表个，
由题意得，，
解得，
∴x的最大值为100，
答：该店最多可购进智能手环100个；
（2）解：由题意得，，
整理得，
解得或（舍去）．
24．(1)
(2)
（1）解：根据题意得：，
解得，
∴的取值范围．
（2）解：由（1）可知，，
∴的最大整数是，
∴方程可化为，
解得，
∵一元二次方程与方程有一个相同的根，
∴当时，，解得；
当时，，解得，
又，
∴．
25．(1)；
(2)；
(3)．
（1）解：当时，，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
设直线的解析式为：，
把分别代入解析式得：
，解得，
∴直线的解析式为：；
（2）解：当时，，解得，
，
，
，
在y轴负半轴上
过点作于点，交轴于点，
，
，
，
；
（3）解： 由题意设，，
①当为对角线时，,则，
，
化简得：，
解得：或；
当，即，，如图：
由菱形性质可知,
，，
；
当，即，，如图：
由菱形性质可知,
，，
；
②当为对角线时，,则，如图：
，
化简得：，解得：或（舍去），
，，
由菱形性质可知的横坐标，
；
③当为对角线时，,则，如图：
，
化简得：，解得：（舍去）或，
由菱形性质可知,
，，
．
综上．
26．(1)
(2)见解析
(3)
（1）解：是等腰直角三角形，，
，，
，
，
，
，
在中， ，，
，
；
（2）证明：∵线段绕点A逆时针旋转得线段，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
是的中位线，
，
，，
，
，
∴，
；
（3）解：如图，
以为边，在上方作等边三角形，作平分，并延长至W，使，连接，，作于T，连接，
，，
，
绕点G顺时针旋转到，
，，
，
，
，
，
，
∴点M在与成的直线上运动，
由（2）知，
是的中位线，
，
，
，
，
，
∴点W、M、E共线，
是的垂直平分线，
，
，
，
设，则，，
，
在中，由勾股定理得，
，
∴，
（舍去），
，
∴当M在T处时，最小．

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