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内江一中初 2025 届中考数学适应性演练试题
本试卷分为 A 卷和 B 卷两部分，A 卷满分 100 分，B 卷满分 60 分。全卷满分 160 分。考试时间 120 分钟
A 卷（共 100 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1．下列各数中，最小的数是（ ）
A．-3 B． -2 C． -3 2 D．-22
2．下列几何体中，俯视图与主视图形状相同的是（ ）
A． B． C． D．
3．四大名著相关读书视频总播放量中，《西游记》的播放量为93000000，请将这个数字用科学记数法表示为（ ）
A．9.3 106 B．9.3 107 C．93 106 D．93 107
4．我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵
爽弦图”中，中心对称图形是（ ）．
A． B．
C． D．
5．要想了解九年级 1000 名考生的数学成绩，从中抽取了 100 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是
（ ）
A．这 100 名考生是总体的一个样本 B．每位考生的数学成绩是个体
C．1000 名考生是总体 D．100 名考生是样本的容量
6．如图，在ΔABC 中， AB = AC =10，BC =12，则cos B等于（　　）
1
2025年四川省内江市第一中学中考三模数学试题
4 3 4 3
A． B． C． D．
5 5 3 4
7．我国淡水资源短缺问题十分突出，节约用水已成为各地的一件大事．某校初三学生为了调查居民用水情况，随
机抽查了某小区 10 户家庭的月用水量，结果如表所示：
月用水量（t） 3 4 5 10
户数 4 2 3 1
这 10 户家庭月用水量的平均数、中位数及众数是（　　）
A．4.5，3，4 B．3，4.5，4 C．4.5，4，3 D．4，4.5，3
8．如图，点A 、 B、C 、D在☉O上， C =120°， AB = AD = 8，则点О到BD的距离是( )
4 8
A． 3 B．4 C．3 D． 3
3 3
（7 题图）
9．在成都至内江高速铁路的修建中，某工程队要开挖一段长 48 米的隧道，开工后每天比原计划多挖 2 米，结果提
前 2 天完成任务，若设原计划每天挖 x 米，则所列方程正确的是（ ） A
D E
B C
48 48 48 48
A． - = 2 B． - = 2
x - 2 x x x + 2
48 48 48 48
C． - = 2 D． - = 2
x + 2 x x x - 2
10 2 2．若实数 x 满足方程 x + x x + x - 2 -15 = 0，那么 x2 + x 的值为（ ）
A．-3 B．5 C．-3或 5 D．3 或-5
2
11．如图，平行四边形 ABCD对角线 AC 与BD交于点O，且 AD = 6，AB = 8，在BC 延长线上取一点 E ，使CE = BC ，
3
连接OE 交CD于点F ，则CF 的长为（ ）
2
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16 12 16
A． B．2 C． D．
7 5 5
12．对称轴为直线 x =1的抛物线 y = ax2 + bx + c（ a ，b ， c为常数，且 a 0）如图所示，小明同学得出了以下结
论：① abc < 0；② b2 > 4ac；③ 4a + 2b + c > 0；④ 3a + c > 0；⑤ a +b m am+b （m 为任意实数），其中正确
结论的个数是（ ）
A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．2 个
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分。请把答案直接填在题中横线上）
1
13．若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是 ．
x - 5
14．如图，矩形 ABCD中， AB = 6， BC = 8，点 E 是BC 边上一点，连接 AE ，将VABE 沿 AE 折叠，使点 B落在点
B 处，连接CB ．当CB ∥ AE 时， BE 的长为 ．
15．如图，边长为 6 的正六边形 ABCDEF 内接于eO ，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留p ）
16．如图， MON = 60°，点 A1在射线ON 上，且OA1 =1，过点 A1作 A1B1 ^ ON 交射线OM 于点B1，在射线ON 上截
取 A1A2 ，使得 A1A2 = A1B1；过点 A2作 A2B2 ^ ON 交射线OM 于点B2 ，在射线ON 上截取 A2 A3 ，使得 A2 A3 = A2B2 ；
3
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；按照此规律进行下去，则 A2022B2022 长为 ．
三、解答题（本大题共 5 小题，共 52 分）
-1
17 12 1 2sin 30° - 1 ．（本小题满分 分）（ ）计算： ÷ +
3 8+ |1- 3 |；
è 2
1 1 x
2 - 4 1
（2）先化简，再求值： - ÷ 2 + ，其中 ．è x -1 x - 2x +1 x 2
x = 2 - 2
+
18．（本小题满分 9 分）如图所示，在正方形 ABCD中，点E、F 在BD上，且BF = DE．
(1)求证：△ABE≌△CDF ；
(2)判断四边形 AFCE的形状并说明理由．
19．（本小题满分 9 分）“校同安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，
采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中
所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有　　　　人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为　　　　度；并补全
4
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条形统计图．
（2）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”
程度的总人数为　　　　人；
（3）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生 A, B,C 和 2 个男生M , N 中随机抽取 2 人参加校园安全知识竞
赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生A 的概率．
20．（本小题满分 10 分）数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度．如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，
在台阶底部点 A 处测得塔楼顶端点 E 的仰角 GAE = 50.2°，台阶 AB 长 26 米，台阶坡面 AB 的坡度 i = 5 :12，然后
在点 B 处测得塔楼顶端点 E 的仰角 EBF = 63.4°，则塔顶到地面的高度 EF 约为多少米．
（参考数据： tan 50.2° 1.20 ， tan 63.4° 2.00， sin 50.2° 0.77 ， sin 63.4° 0.89）
k
21．（本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数 y = k 0
x
的图象交于 A、B 两点，与 x 轴，y 轴分别交于 C、D 两点，点B 8,-2 ，点 C 为线段BD的中点，连接OA、OB ．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求ΔAOB 的面积；
(3)直接写出当 mx+n≤ 时，自变量 x 的取值范围．

(4)点 M 为线段 OA 上一动点(不与点 A、O 重合)，过点 M 作直线 MN，使得MN P OB ，交 AB 于点 N．若ΔAMN
与ΔAOB 的面积比为1: 4，则点 M 的坐标为_______.
B 卷（60 分）
5
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一、填空题（本大题共 4 个小题．每小题 4 分，共 16 分。请将解答结果直接填在题中的横线上）
22．若 α、β 是方程 x2 + 3x -1 = 0的两个实数根，则a 2 + 2a - b = ．
ì x 2 14 - x + < y + m 2m
23．若关于 x 的不等式组 í 2 2 有解且至多有 4 个整数解，且关于 y 的分式方程 = 3-y 2 2 y 的解为
5 x - m -4x + 5
- -
整数，则所有满足条件的整数 m 的值之和为 ．
4
24．如图，点 A 是双曲线 y = 上一个动点，连接 AO 并延长，交双曲线另一支于点 B，把线段 AB 绕点 B 逆时针旋
x
k
转60°，得到线段BC ，若点 C 在另一双曲线 y = k 0 上，则 k = ．
x
25．如图，在矩形 ABCD中，AD = 5, AB = 3 3，点E在边 AB 上， AE：EB = 1: 2，在矩形内找一点P，使得 BPE = 60°，
则线段DP的最小值为 ．
二、解答题（3 个小题，共 44 分）
26．（本小题满分 15 分）去某电器城经销 A 型号彩电，今年四月份每台彩电售价与去年同期相比降价 500 元，结
果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为 5 万元，今年销售额为 4 万元．
（1）问去年四月份每台 A 型号彩电售价是多少元？
（2）为了改善经营，电器城决定再经销 B 型号彩电．已知 A 型号彩电每台进货价为 1800 元，B 型号彩电每台进货
价为 1500 元，电器城预计用不多于 3.3 万元且不少于 3.2 万元的资金购进这两种彩电共 20 台，问有哪几种进货方
案？
（3）电器城准备把 A 型号彩电继续以原价出售，B 型号彩电以每台 1800 元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前
提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？．
27．（本小题满分 14 分）如图，在ΔABC 中，O为 AC 上一点，以点O为圆心，OC 为半径作圆，与BC 相切于点
C ，过点A 作 AD ^ BO 交BO的延长线于点D，且 AOD = BAD．
6
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(1)若 AOD = 60°，则 CBD = ______ ；
(2)求证： AB 为eO 的切线；
(3)若 AC = 8， tan
3
BAC = ，求OD 的长．
4
28． （本小题满分 15 分）已知，在平面直角坐标系中，抛物线 y = ax2 + bx + 3与 x 轴交于点 B，C，与 y 轴交于点
A，其中B -3,0 ,C 1,0 ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图 1，连接 AB ，点 P 是直线 AB 上方抛物线上一动点，过点 P 作PK ∥ y 轴交 AB 于点 K，过点 K 作KE ^ y轴，
垂足为点 E，求PK + KE 的最大值并求出此时点 P 的坐标；
(3)如图 2，点 P 在抛物线上，且满足在（2）中求出的点 P 的坐标，连接PC ，将该抛物线向右平移，使得新抛物线
y 恰好经过原点，点 C 的对应点是 F，点 M 是新抛物线 y 上一点，连接CM ，当 MCF + PCB =135°时，请直接
写出所有符合条件的点 M 的坐标．
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参考答案
1-5 DCBDB
6-10 BCABB
11-12 AA
13. X＞5
14. 4
15. 6π
16.
17.（1）原式
（2）原式
18.
19.（1）60 30
（2）300
（3）
20.
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21.
（4） （-2，2 ）
22. 4
23. 10
24. -12
25.
26.
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