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广东省清远市阳山县2023—2024 学年下学期期末质检七年级数学试卷
1．（2024七下·阳山期末）下列图形中不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024七下·阳山期末）神舟十七号载人飞船航天员在空间站进行了一系列科学实验，其中包括“空间蛋白质分子组装与应用研究”．在此研究中，观测到某一蛋白质分子的直径仅为米，这个数用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七下·阳山期末）五张完全相同的卡片上，分别写有数字1，2，3，4，5，现从中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字大于3的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七下·阳山期末）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
5．（2024七下·阳山期末）下列事件中，是不确定事件的是（　　）
A．打开电视正在播放广东卫视电视台
B．同位角相等，两条直线平行
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．对顶角相等
6．（2024七下·阳山期末）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，如图所示，下列说法错误的是（　　）
A．点A表示的是12时骆驼的温度是
B．12时到次日凌晨4时骆驼体温一直下降
C．骆驼第一天12时体温与次日20时的温度相同
D．一天中，0时到12时骆驼的体温的变化范围是到
7．（2024七下·阳山期末）如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D，E分别是，的中点，、是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024七下·阳山期末）将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．（2024七下·阳山期末）一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了50元钱去购买了支该型号的签字笔，写出所剩余的钱y与x间的关系式是（　　）
A． B． C． D．
10．（2024七下·阳山期末）古时候人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，古人在从右往左依次排列的绳子上打结，按“满五进一”来计数．如：图①中表示的数是：，则图②中表示的数是（　　）．
A．45 B．89 C．113 D．324
11．（2024七下·阳山期末）计算：　 　．
12．（2024七下·阳山期末）若，则的补角的度数是　 　．
13．（2024七下·阳山期末）一个不透明的口袋中有红球和黑球共若干个，这些球除颜色外都相同，每次摸出1个球，进行大量的球试验后，发现摸到红球的频率在0.3附近摆动，据此估计摸到红球的概率为　 　．
14．（2024七下·阳山期末）我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料--纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为　 　．
温度 100 150 200 250 300 350
导热率 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
15．（2024七下·阳山期末）现定义运算“”，对于任意有理数，都有，例如：，由此可知　 　．
16．（2024七下·阳山期末）利用整式乘法公式计算：
（1）；
（2）．
17．（2024七下·阳山期末）按下列要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
（1）作的角平分线；
（2）作线段的垂直平分线．
18．（2024七下·阳山期末）一个不透明的袋中装有18个白球和若干个红球，它们除颜色外其他均相同．已知将袋中球摇匀后，从中任意摸出一个球是白球的概率是．
（1）求袋中总共有多少个球？
（2）从袋中取走10个球（其中没有红球）并将袋中球摇匀后，求从剩余的球中任意摸出一个球是红球的概率．
19．（2024七下·阳山期末）先化简，后求值：，其中．
20．（2024七下·阳山期末）如图，，交于点F，，垂足为E．
（1）若，求的度数；
（2）直接写出图中与互余的所有角．
21．（2024七下·阳山期末）如图，在中，D是边上一点，E是边的中点，作交的延长线于点F．
（1）证明：；
（2）若，，，求的长．
22．（2024七下·阳山期末）计算下列各式，然后回答问题：
_______；_______；
_______；_______．
（1）从上面的计算中总结规律，用公式可表示为：
________；
（2）运用上面的规律，直接写出下式的结果：
①_______；
②_______；
（3）若成立，且均为整数，则满足条件的k的值可以是_______．
23．（2024七下·阳山期末）如图，与相交于点．
（1）求证：；
（2）如图2，过点O作交于E，交于F，求证：；
（3）如图3，若，点E从点A出发，沿方向以的速度运动，点F从点C出发，沿方向以的速度运动，两点同时出发．当点E到达点A时，两点同时停止运动，设点E的运动时间为．连接，当线段恰好经过点O时，求出t的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A选项：是轴对称图形，故A选项不符合题意；
B选项：是轴对称图形，故B选项不符合题意；
C选项：不是轴对称图形，故C选项符合题意；
D选项：是轴对称图形，故D选项不符合题意．
故选：C．
【分析】把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分可以完全重全，这个图形叫做轴对称图形.
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：用科学记数法表示为．
故答案为：B．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
3．【答案】B
【知识点】用列举法求概率
【解析】【解答】解：根据题意可知一共有种结果，其中数字大于的结果有抽到和两种，
∴概率为．
故答案为：B．
【分析】先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
4．【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：根据垂线段最短可得：应建在A处，故选：A．
【分析】本题主要考查了垂线段的性质，根据从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，结合题设中的图形，即可得到答案.
5．【答案】A
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A、打开电视正在播放广东卫视电视台，是不确定事件，故该选项符合题意；
B、同位角相等，两条直线平行是必然事件，是确定事件，故该选项不符合题意；
C、平行于同一条直线的两条直线平行是必然事件，是确定事件，故该选项不符合题意；
D、对顶角相等是必然事件，是确定事件，故该选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用随机事件的定义及特征（随机事件是那些在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件）逐项分析判断即可.
6．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图象可知，点A表示的是12时骆驼的温度是，正确，故A不符合要求；
12时到次日凌晨4时（即28时）骆驼体温一直下降，正确，故B不符合要求；
骆驼第一天12时体温与次日20时（即44时）的温度相同，正确，故C不符合要求；
一天中，0时到12时骆驼的体温的变化范围是到，错误，故D符合要求；
故答案为：D．
【分析】利用函数图象中的数据逐项分析判断即可.
7．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：∵、分别是的中点，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴．
故选：C．
【分析】根据线段中点可得，，再根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.
8．【答案】A
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：由题意，得：，
∴，
∵直尺的对边平行，
∴；
故选A．
【分析】本题考查三角板中角度的计算，以及平行的性质，根据平角的定义，求出的度数，利用两直线平行，同位角相等，即可得出结果．
9．【答案】B
【知识点】函数解析式；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：y与x之间的关系式是．
故答案为：B．
【分析】利用“剩余费用=总费用-已经使用的费用”列出函数解析式即可.
10．【答案】B
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得：图②中表示的数是.
故答案为：B．
【分析】利用进位制的定义，计算求解即可．
11．【答案】
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据单项式乘以多项式即可求出答案.
12．【答案】
【知识点】补角
13．【答案】0.3
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵每次摸出1个球，进行大量的球试验后，发现摸到红球的频率在0.3附近摆动，
∴估计摸到红球的概率为0.3．
故答案为：0.3．
【分析】利用频率估算概率的计算方法分析求解即可.
14．【答案】550
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据题意，温度每增加，导热率增加，
所以．
所以，当导热率为时，温度为，
故答案为：．
【分析】先根据表格中的数据可得温度每增加，导热率增加，再列出算式求解即可.
15．【答案】
【知识点】单项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【解答】解：根据题中的新定义得：
．
故答案为：．
【分析】根据题干中的定义及计算方法列出算式，再利用整式的混合运算求解即可.
16．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）利用平方差公式，化简得到，即可求解，得到答案；
（2）利用完全平方公式，化简得到，即可求解，得到答案.
求解．
17．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
【知识点】尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）根据尺规作图，以任意长度为半径，为圆心，交射线、于点、，以点、为圆心，大于的长为半径，在的内部作弧，两弧交于点，作射线，得到射线，即为所求；
（2）分别以，点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；作直线，即为线段的垂直平分线．
18．【答案】（1）解：∵袋中装有18个白球，从中任意摸出一个球是白球的概率是，
∴袋中球的总个数为：（个）.
（2）解：袋子中红球的个数为：（个），
取走10个球，则袋子中球的总个数为（个），
∴剩余的球中任意摸出一个球是红球的概率为．
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）利用“总数=白球的数量÷白球的概率”列出算式求解即可；
（2）先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
（1）解：∵袋中装有18个白球，从中任意摸出一个球是白球的概率是，
∴袋中球的总个数为：（个）；
（2）解：袋子中红球的个数为：（个），
取走10个球，则袋子中球的总个数为（个），
∴剩余的球中任意摸出一个球是红球的概率为．
19．【答案】解：
，
∵
∴原式．
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算的计算方法可得a2，再将代入计算即可.
20．【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2），，
【知识点】角的运算；垂线的概念；平行线的性质；对顶角及其性质；余角
【解析】【解答】解：（2）∵，，
∴，，
即，，都与互余．
故答案为：，，.
【分析】（1）先利用平行线的性质可得，再结合，利用角的运算求出即可；
（2）利用余角的定义及计算方法分析求解即可.
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，，
即，，都与互余．
21．【答案】（1）证明：∵E是边的中点，
∴
∵
∴，
∴.
（2）解：∵E是边的中点，，
∴
∴
∵
∴
∴．
【知识点】线段的中点；三角形全等的判定-AAS；线段的和、差、倍、分的简单计算；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）先利用线段中点的性质可得，再结合，，利用“AAS”证出即可；
（2）先利用线段的和差求出，再利用全等三角形的性质可得，最后利用线段的和差求出即可．
（1）证明：∵E是边的中点，
∴
∵
∴，
∴；
（2）解：∵E是边的中点，，
∴
∴
∵
∴
∴．
22．【答案】（1），，，，
（2）①；②
（3）19，11，9，，，
【知识点】多项式乘多项式；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）；；
；；
∴；
故答案为：，，，，；
（2）①；
②；
故答案为：①；②；
（3）∵
∴，
∵均为整数，
∴当，或，时，；
当，或，时，；
当，或，时，；
当，或，时，；
当，或，时，；
当，或，时，；
综上所述，满足条件的k的值可以是19，11，9，，，．
故答案为：19，11，9，，，.
【分析】（1）根据多项式乘多项式法则计算即可求出答案.
（2）根据多项式乘多项式法则计算即可求出答案.
（3）根据多项式乘多项式法则计算即可求出答案.
（1）；；
；；
∴；
（2）①；
②；
（3）∵
∴，
∵均为整数，
∴当，或，时，；
当，或，时，；
当，或，时，；
当，或，时，；
当，或，时，；
当，或，时，；
综上所述，满足条件的k的值可以是19，11，9，，，．
23．【答案】（1）证明：在与中，
，
，
；
（2）证明：在和中，
，
，
；
（3）解：由（2）可知，当线段经过点O时，，则，
由（1）得，则，
或，
或，
当或时，线段经过点O．
【知识点】三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】（1）先利用“SAS”证出，再利用全等三角形的性质可得；
（2）先利用“ASA”证出，再利用全等三角形的性质可得；
（3）利用全等三角形的性质可得，列出方程或，再求出t的值即可.
（1）证明：在与中，
，
，
；
（2）证明：在和中，
，
，
；
（3）解：由（2）可知，当线段经过点O时，，则，
由（1）得，则，
或，
或，
当或时，线段经过点O．
1 / 1广东省清远市阳山县2023—2024 学年下学期期末质检七年级数学试卷
1．（2024七下·阳山期末）下列图形中不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A选项：是轴对称图形，故A选项不符合题意；
B选项：是轴对称图形，故B选项不符合题意；
C选项：不是轴对称图形，故C选项符合题意；
D选项：是轴对称图形，故D选项不符合题意．
故选：C．
【分析】把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分可以完全重全，这个图形叫做轴对称图形.
2．（2024七下·阳山期末）神舟十七号载人飞船航天员在空间站进行了一系列科学实验，其中包括“空间蛋白质分子组装与应用研究”．在此研究中，观测到某一蛋白质分子的直径仅为米，这个数用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：用科学记数法表示为．
故答案为：B．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
3．（2024七下·阳山期末）五张完全相同的卡片上，分别写有数字1，2，3，4，5，现从中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字大于3的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用列举法求概率
【解析】【解答】解：根据题意可知一共有种结果，其中数字大于的结果有抽到和两种，
∴概率为．
故答案为：B．
【分析】先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
4．（2024七下·阳山期末）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：根据垂线段最短可得：应建在A处，故选：A．
【分析】本题主要考查了垂线段的性质，根据从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，结合题设中的图形，即可得到答案.
5．（2024七下·阳山期末）下列事件中，是不确定事件的是（　　）
A．打开电视正在播放广东卫视电视台
B．同位角相等，两条直线平行
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．对顶角相等
【答案】A
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A、打开电视正在播放广东卫视电视台，是不确定事件，故该选项符合题意；
B、同位角相等，两条直线平行是必然事件，是确定事件，故该选项不符合题意；
C、平行于同一条直线的两条直线平行是必然事件，是确定事件，故该选项不符合题意；
D、对顶角相等是必然事件，是确定事件，故该选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用随机事件的定义及特征（随机事件是那些在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件）逐项分析判断即可.
6．（2024七下·阳山期末）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，如图所示，下列说法错误的是（　　）
A．点A表示的是12时骆驼的温度是
B．12时到次日凌晨4时骆驼体温一直下降
C．骆驼第一天12时体温与次日20时的温度相同
D．一天中，0时到12时骆驼的体温的变化范围是到
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图象可知，点A表示的是12时骆驼的温度是，正确，故A不符合要求；
12时到次日凌晨4时（即28时）骆驼体温一直下降，正确，故B不符合要求；
骆驼第一天12时体温与次日20时（即44时）的温度相同，正确，故C不符合要求；
一天中，0时到12时骆驼的体温的变化范围是到，错误，故D符合要求；
故答案为：D．
【分析】利用函数图象中的数据逐项分析判断即可.
7．（2024七下·阳山期末）如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D，E分别是，的中点，、是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：∵、分别是的中点，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴．
故选：C．
【分析】根据线段中点可得，，再根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.
8．（2024七下·阳山期末）将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：由题意，得：，
∴，
∵直尺的对边平行，
∴；
故选A．
【分析】本题考查三角板中角度的计算，以及平行的性质，根据平角的定义，求出的度数，利用两直线平行，同位角相等，即可得出结果．
9．（2024七下·阳山期末）一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了50元钱去购买了支该型号的签字笔，写出所剩余的钱y与x间的关系式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数解析式；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：y与x之间的关系式是．
故答案为：B．
【分析】利用“剩余费用=总费用-已经使用的费用”列出函数解析式即可.
10．（2024七下·阳山期末）古时候人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，古人在从右往左依次排列的绳子上打结，按“满五进一”来计数．如：图①中表示的数是：，则图②中表示的数是（　　）．
A．45 B．89 C．113 D．324
【答案】B
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得：图②中表示的数是.
故答案为：B．
【分析】利用进位制的定义，计算求解即可．
11．（2024七下·阳山期末）计算：　 　．
【答案】
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据单项式乘以多项式即可求出答案.
12．（2024七下·阳山期末）若，则的补角的度数是　 　．
【答案】
【知识点】补角
13．（2024七下·阳山期末）一个不透明的口袋中有红球和黑球共若干个，这些球除颜色外都相同，每次摸出1个球，进行大量的球试验后，发现摸到红球的频率在0.3附近摆动，据此估计摸到红球的概率为　 　．
【答案】0.3
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵每次摸出1个球，进行大量的球试验后，发现摸到红球的频率在0.3附近摆动，
∴估计摸到红球的概率为0.3．
故答案为：0.3．
【分析】利用频率估算概率的计算方法分析求解即可.
14．（2024七下·阳山期末）我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料--纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为　 　．
温度 100 150 200 250 300 350
导热率 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
【答案】550
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据题意，温度每增加，导热率增加，
所以．
所以，当导热率为时，温度为，
故答案为：．
【分析】先根据表格中的数据可得温度每增加，导热率增加，再列出算式求解即可.
15．（2024七下·阳山期末）现定义运算“”，对于任意有理数，都有，例如：，由此可知　 　．
【答案】
【知识点】单项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【解答】解：根据题中的新定义得：
．
故答案为：．
【分析】根据题干中的定义及计算方法列出算式，再利用整式的混合运算求解即可.
16．（2024七下·阳山期末）利用整式乘法公式计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）利用平方差公式，化简得到，即可求解，得到答案；
（2）利用完全平方公式，化简得到，即可求解，得到答案.
求解．
17．（2024七下·阳山期末）按下列要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
（1）作的角平分线；
（2）作线段的垂直平分线．
【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
【知识点】尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）根据尺规作图，以任意长度为半径，为圆心，交射线、于点、，以点、为圆心，大于的长为半径，在的内部作弧，两弧交于点，作射线，得到射线，即为所求；
（2）分别以，点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；作直线，即为线段的垂直平分线．
18．（2024七下·阳山期末）一个不透明的袋中装有18个白球和若干个红球，它们除颜色外其他均相同．已知将袋中球摇匀后，从中任意摸出一个球是白球的概率是．
（1）求袋中总共有多少个球？
（2）从袋中取走10个球（其中没有红球）并将袋中球摇匀后，求从剩余的球中任意摸出一个球是红球的概率．
【答案】（1）解：∵袋中装有18个白球，从中任意摸出一个球是白球的概率是，
∴袋中球的总个数为：（个）.
（2）解：袋子中红球的个数为：（个），
取走10个球，则袋子中球的总个数为（个），
∴剩余的球中任意摸出一个球是红球的概率为．
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）利用“总数=白球的数量÷白球的概率”列出算式求解即可；
（2）先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
（1）解：∵袋中装有18个白球，从中任意摸出一个球是白球的概率是，
∴袋中球的总个数为：（个）；
（2）解：袋子中红球的个数为：（个），
取走10个球，则袋子中球的总个数为（个），
∴剩余的球中任意摸出一个球是红球的概率为．
19．（2024七下·阳山期末）先化简，后求值：，其中．
【答案】解：
，
∵
∴原式．
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算的计算方法可得a2，再将代入计算即可.
20．（2024七下·阳山期末）如图，，交于点F，，垂足为E．
（1）若，求的度数；
（2）直接写出图中与互余的所有角．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2），，
【知识点】角的运算；垂线的概念；平行线的性质；对顶角及其性质；余角
【解析】【解答】解：（2）∵，，
∴，，
即，，都与互余．
故答案为：，，.
【分析】（1）先利用平行线的性质可得，再结合，利用角的运算求出即可；
（2）利用余角的定义及计算方法分析求解即可.
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，，
即，，都与互余．
21．（2024七下·阳山期末）如图，在中，D是边上一点，E是边的中点，作交的延长线于点F．
（1）证明：；
（2）若，，，求的长．
【答案】（1）证明：∵E是边的中点，
∴
∵
∴，
∴.
（2）解：∵E是边的中点，，
∴
∴
∵
∴
∴．
【知识点】线段的中点；三角形全等的判定-AAS；线段的和、差、倍、分的简单计算；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）先利用线段中点的性质可得，再结合，，利用“AAS”证出即可；
（2）先利用线段的和差求出，再利用全等三角形的性质可得，最后利用线段的和差求出即可．
（1）证明：∵E是边的中点，
∴
∵
∴，
∴；
（2）解：∵E是边的中点，，
∴
∴
∵
∴
∴．
22．（2024七下·阳山期末）计算下列各式，然后回答问题：
_______；_______；
_______；_______．
（1）从上面的计算中总结规律，用公式可表示为：
________；
（2）运用上面的规律，直接写出下式的结果：
①_______；
②_______；
（3）若成立，且均为整数，则满足条件的k的值可以是_______．
【答案】（1），，，，
（2）①；②
（3）19，11，9，，，
【知识点】多项式乘多项式；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）；；
；；
∴；
故答案为：，，，，；
（2）①；
②；
故答案为：①；②；
（3）∵
∴，
∵均为整数，
∴当，或，时，；
当，或，时，；
当，或，时，；
当，或，时，；
当，或，时，；
当，或，时，；
综上所述，满足条件的k的值可以是19，11，9，，，．
故答案为：19，11，9，，，.
【分析】（1）根据多项式乘多项式法则计算即可求出答案.
（2）根据多项式乘多项式法则计算即可求出答案.
（3）根据多项式乘多项式法则计算即可求出答案.
（1）；；
；；
∴；
（2）①；
②；
（3）∵
∴，
∵均为整数，
∴当，或，时，；
当，或，时，；
当，或，时，；
当，或，时，；
当，或，时，；
当，或，时，；
综上所述，满足条件的k的值可以是19，11，9，，，．
23．（2024七下·阳山期末）如图，与相交于点．
（1）求证：；
（2）如图2，过点O作交于E，交于F，求证：；
（3）如图3，若，点E从点A出发，沿方向以的速度运动，点F从点C出发，沿方向以的速度运动，两点同时出发．当点E到达点A时，两点同时停止运动，设点E的运动时间为．连接，当线段恰好经过点O时，求出t的值．
【答案】（1）证明：在与中，
，
，
；
（2）证明：在和中，
，
，
；
（3）解：由（2）可知，当线段经过点O时，，则，
由（1）得，则，
或，
或，
当或时，线段经过点O．
【知识点】三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】（1）先利用“SAS”证出，再利用全等三角形的性质可得；
（2）先利用“ASA”证出，再利用全等三角形的性质可得；
（3）利用全等三角形的性质可得，列出方程或，再求出t的值即可.
（1）证明：在与中，
，
，
；
（2）证明：在和中，
，
，
；
（3）解：由（2）可知，当线段经过点O时，，则，
由（1）得，则，
或，
或，
当或时，线段经过点O．
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