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广西壮族自治区南宁市龙堤路初级中学2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题
1．（2025七下·南宁期中）在中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．2
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：∵-2，，2是有理数，是无理数，
故答案为： C.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.
2．（2025七下·南宁期中）下面四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、选项中与不是对顶角，不符合题意；
B、选项中与不是对顶角，不符合题意；
C、选项中与是对顶角，符合题意；
D、选项中与不是对顶角，不符合题意．
故选：C．
【分析】根据对顶角的定义即可求出答案.
3．（2025七下·南宁期中），全称杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司，截至2025年2月9日，的累计下载量已超过1.1亿次，周活跃用户规模高达97000000．其中97000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：C．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
4．（2025七下·南宁期中）点P的坐标为，则点P在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴点P在第四象限，
故选：D．
【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，其中第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，据此分析作答，即可得到答案．
5．（2025七下·南宁期中）如图，计划把河水引到A处，应在河岸B（于点B）处挖渠才能使水渠的长度最短，这样做的依据是（ ）
A．垂线段最短
B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
因此，沿开渠，能使所开的渠道最短．
故答案为：A．
【分析】利用垂线段最短的性质及生活常识分析求解即可.
6．（2025七下·南宁期中）估计的值是在（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
即的值是在2到3之间，
故答案为：B.
【分析】先求出，再求出，最后作答即可。
7．（2025七下·南宁期中）在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为（ ）
A． B． C．(3，3) D．(3，7)
【答案】D
【知识点】沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解： 将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为 （3，5+2），即：(3，7).
故答案为：D.
【分析】根据平面直角坐标系内点的移动与坐标的变化规律“左减右加，上加下减”，即可得出答案.
8．（2025七下·南宁期中）如图，一块含有角的三角尺的两个顶点分别在一个长方形的对边上．如果，那么的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】角的运算；平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：如图，
∵在中，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：B．
【分析】先利用三角形的内角和求出，再利用角的运算求出，最后利用平行线的性质可得.
9．（2025七下·南宁期中）下列命题中，真命题是（ ）
A．同位角相等
B．两点之间直线最短
C．同旁内角相等，两直线平行
D．平行于同一条直线的两条直线平行
【答案】D
【知识点】两点之间线段最短；平行公理及推论；平行线的判定与性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，不符合题意；
B、两点之间线段最短，故原命题错误，不符合题意；
C、同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误，不符合题意；
D、平行于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质，线段的性质，和平行线的推论分别判断即可解答.
10．（2025七下·南宁期中）如图，将长方形纸带，沿EF折叠后，、两点落在、的位置上，经测量得，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】角的运算；平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴由折叠得，
∴，
∴．
故答案为：A．
【分析】根据直线平行性质可得，由折叠得，根据角之间的关系可得DED'，再根据补角即可求出答案.
11．（2025七下·南宁期中）有一块长为，宽为的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用，，，表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（ ）
A．最大 B．最大 C．最大 D．四个一样大
【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移可知，
中小路面积，
中小路面积，
中小路面积，
中小路面积，
∴四条小路面积大小一样，
故选：．
【分析】根据小路的左边线向右平移就是它的右边线，可得路的宽度是米，根据平移，可把路移到左边，再根据矩形的面积公式即可求出答案.
12．（2025七下·南宁期中）规定用符号表示一个实数m的整数部分，例如，，按此规律=( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
，
所以=4，
故选D.
【分析】估算出的取值范围即可求出答案.
13．（2025七下·南宁期中） ．
【答案】4
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵42＝16，
∴16的算术平方根是4，
即 ＝4．
故答案为：4．
【分析】就是求16的算术平方根，根据算术平方根的定义即可直接得出答案。
14．（2025七下·南宁期中）若点A（2，a﹣4）在x轴上，则a＝ ．
【答案】4
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点A（2，a-4）在x轴上，
∴a-4=0，
∴a=4.
故答案为：4.
【分析】根据x轴上点的坐标特征可知：纵坐标为零，即a-4=0，即可求解.
15．（2025七下·南宁期中）如图，正方形ABCD的面积为3，点A在数轴上，且表示的数为－2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，与数轴交于点E（点E在点A的右侧），则点E所表示的数为 ．
【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵正方形的面积为3，∴AB为；
∵以A点为圆心，AB为半径，和数轴交于E点，∴AE=AB=；
∵A点表示的数为-2，
∴OA=2
∴OE=OA-AE=2-，
∵点E在负半轴上，∴点E所表示的数为-（2-）=-2，
故答案为：-2．
【分析】先根据正方形的面积求出正方形的边长为，得到AB=AE=，这样可以推出OE的长度；再根据A点坐标，结合数轴上的线段关系，注意正负号问题，推出E点坐标即可。
16．（2025七下·南宁期中）如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，，，若进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线是互相平行的，当，则 °．
【答案】69
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，即，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：69．
【分析】先利用平行线的性质可得，再根据，，利用等量代换可得．
17．（2025七下·南宁期中）计算：．
【答案】解：原式
．
【知识点】二次根式的性质与化简；有理数的乘方法则；实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先利用二次根式的性质、立方根的性质及绝对值的性质化简，再计算即可.
18．（2025七下·南宁期中）（1）解方程：
（2）先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：（1）移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）原式
，
当，时，原式．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先移项，再合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可；
（2）先利用整式的混合运算化简可得-a+2b，再将a、b的值代入计算即可.
19．（2025七下·南宁期中）如图，已知，，求证：．（填空并在后面的括号中填理由）
证明：（______）
______（______）
______（______）
（______）
______（等量代换）
____________（______）
【答案】证明：（已知）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
（已知）
（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
故答案为：已知；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；已知；；；；同位角相等，两直线平行．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
20．（2025七下·南宁期中）在平面直角坐标系中的位置如图．
（1）将向左平移4个单位长度，向下平移2个单位长度，画出平移后的
（2）写出下列各点的坐标：_____；______；_____，
（3）若点是内部一点，则平移后内的对应点的坐标为______．
（4）求的面积．
【答案】（1）解：如图所示，即为所求．
（2）；；
（3）
（4）解：的面积
．
【知识点】点的坐标；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】（2）解：由（1）所作的图可得：，，．
故答案为：；；．
（3）解：∵向左平移4个单位长度，向下平移2个单位长度，得到，
又∵点是内部一点，
∴平移后内的对应点．
故答案为：．
【分析】（1）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）根据平面直角坐标系直接求出点A'、B'、C'的坐标即可；
（3）利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可；
（4）利用三角形的面积公式及割补法求出△ABC的面积即可.
（1）解：如图所示，即为所求．
（2）解：由（1）所作的图可得：，，．
故答案为：；；．
（3）解：∵向左平移4个单位长度，向下平移2个单位长度，得到，
又∵点是内部一点，
∴平移后内的对应点．
故答案为：．
（4）解：的面积
．
21．（2025七下·南宁期中）我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求24389的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗
下面是小超的探究过程，请补充完整：
（1）求；
①由，，可以确定是___________位数；
②由24389的个位上的数字是9，可以确定的个位上的数字是___________；
③如果划去24389后面的三位389得到数24，而，，可以确定的十位上的数字是___________；由此求得____________．
（2）已知185193也是一个整数的立方，用类似的方法可以求得___________．
【答案】（1）两；9；2、29
（2）57
【知识点】探索数与式的规律；开立方（求立方根）
【解析】【解答】（1）解：①，
，
是两位数；
② 24389的个位上的数字是9，数字0-9中只有数字9的立方的个位数是9，
个位上的数字是9；
③，，，
十位上的数字是2，
．
（2）
，
，
是两位数；
185193的个位上的数字是3，数字0-9中只有数字7的立方的个位数是3，
个位上的数字是7；
划去185193后面的三位193得到数185，
，，，
十位上的数字是5，
，
故答案为：57．
【分析】（1）①由知，；
②对数字0-9逐个求立方，可知只有数字9的立方的个位数是9；
③由知，十位上的数字是2．
（2）仿照（1）中步骤，先确定是两位数，再根据末位数字3求出个位数字，最后根据前三位数字185求出十位数字．
（1）解：①，
，
是两位数；
② 24389的个位上的数字是9，数字0-9中只有数字9的立方的个位数是9，
个位上的数字是9；
③，，，
十位上的数字是2，
．
（2），
，
是两位数；
185193的个位上的数字是3，数字0-9中只有数字7的立方的个位数是3，
个位上的数字是7；
划去185193后面的三位193得到数185，
，，，
十位上的数字是5，
，
故答案为：57．
22．（2025七下·南宁期中）综合与探究
问题情境
在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
探索发现
“快乐小组”经过探索后发现：
（1）当∠A＝60°时，∠CBD＝∠A．请说明理由．
（2）不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A却始终存在某种数量关系，用含∠A的式子表示∠CBD为 ．
操作探究
（3）“智慧小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，∠APB与∠ADB之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由．
【答案】解：（1）∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN＝180°，
又∵∠A＝60°，
∴∠ABN＝180°﹣∠A＝120°．
∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBP＝∠ABP，∠DBP＝∠PBN，
∴＝60°，
∴∠CBD＝∠A．
（2）∠CBD＝；
（3）∠APB＝2∠ADB 理由如下：
∵BD分别平分∠PBN，
∴∠PBN＝2∠NBD，
∵AM∥BN，
∴∠PBN＝∠APB，∠NBD＝∠ADB，
∴∠APB＝2∠ADB．
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（2）∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBP＝∠ABP，∠DBP＝∠PBN，
∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝∠ABP+∠PBN＝∠ABN，
∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN＝180°，
∴∠ABN＝180°﹣∠A，
∴∠CBD＝．
【分析】（1）根据直线平行性质可得∠ABN＝120°，再根据角平分线定义可得∠CBP＝∠ABP，∠DBP＝∠PBN，再根据边之间的关系即可求出答案.
（2）根据角平分线定义可得∠CBP＝∠ABP，∠DBP＝∠PBN，根据角之间的关系可得∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝∠ABN，再根据直线平行性质可得∠ABN＝180°﹣∠A，即可求出答案.
（3）根据角平分线定义可得∠PBN＝2∠NBD，根据直线平行性质可得∠PBN＝∠APB，∠NBD＝∠ADB，即可求出答案.
23．（2025七下·南宁期中）在数学研究课上，研究小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度：在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，若，则轴，且线段的长度为，若，则轴，且线段的长度为．
【实践操作】
（1）若点，，则轴，的长度为______；
【拓展应用】
（2）如图，在平面直角坐标系中，，，
①如图1，的面积为______；
②如图2，点D在线段上，将点D沿x轴正方向向右平移3个单位长度至E点，若的面积等于14，求点坐标．
【答案】解：（1）3；
（2）①10；
②连接，，
设，
∵点D沿x轴正方向向右平移3个单位长度至E点，
∴，
，
，
，
∴，
，
，
，
，
．
【知识点】三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：（1）∵点，，
∴轴，
∴，
故答案为：3．
（2）①，，，
，，
，
故答案为：10.
【分析】（1）利用两点之间的距离公式求出MN的长即可；
（2）①先求出BC的长，再利用三角形的面积公式求出△ABC的面积即可；
②连接，，设，根据，可得，求出m、n的值，即可得到．
1 / 1广西壮族自治区南宁市龙堤路初级中学2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题
1．（2025七下·南宁期中）在中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．2
2．（2025七下·南宁期中）下面四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025七下·南宁期中），全称杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司，截至2025年2月9日，的累计下载量已超过1.1亿次，周活跃用户规模高达97000000．其中97000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2025七下·南宁期中）点P的坐标为，则点P在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2025七下·南宁期中）如图，计划把河水引到A处，应在河岸B（于点B）处挖渠才能使水渠的长度最短，这样做的依据是（ ）
A．垂线段最短
B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6．（2025七下·南宁期中）估计的值是在（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
7．（2025七下·南宁期中）在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为（ ）
A． B． C．(3，3) D．(3，7)
8．（2025七下·南宁期中）如图，一块含有角的三角尺的两个顶点分别在一个长方形的对边上．如果，那么的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．（2025七下·南宁期中）下列命题中，真命题是（ ）
A．同位角相等
B．两点之间直线最短
C．同旁内角相等，两直线平行
D．平行于同一条直线的两条直线平行
10．（2025七下·南宁期中）如图，将长方形纸带，沿EF折叠后，、两点落在、的位置上，经测量得，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
11．（2025七下·南宁期中）有一块长为，宽为的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用，，，表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（ ）
A．最大 B．最大 C．最大 D．四个一样大
12．（2025七下·南宁期中）规定用符号表示一个实数m的整数部分，例如，，按此规律=( )
A．1 B．2 C．3 D．4
13．（2025七下·南宁期中） ．
14．（2025七下·南宁期中）若点A（2，a﹣4）在x轴上，则a＝ ．
15．（2025七下·南宁期中）如图，正方形ABCD的面积为3，点A在数轴上，且表示的数为－2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，与数轴交于点E（点E在点A的右侧），则点E所表示的数为 ．
16．（2025七下·南宁期中）如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，，，若进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线是互相平行的，当，则 °．
17．（2025七下·南宁期中）计算：．
18．（2025七下·南宁期中）（1）解方程：
（2）先化简，再求值：，其中，．
19．（2025七下·南宁期中）如图，已知，，求证：．（填空并在后面的括号中填理由）
证明：（______）
______（______）
______（______）
（______）
______（等量代换）
____________（______）
20．（2025七下·南宁期中）在平面直角坐标系中的位置如图．
（1）将向左平移4个单位长度，向下平移2个单位长度，画出平移后的
（2）写出下列各点的坐标：_____；______；_____，
（3）若点是内部一点，则平移后内的对应点的坐标为______．
（4）求的面积．
21．（2025七下·南宁期中）我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求24389的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗
下面是小超的探究过程，请补充完整：
（1）求；
①由，，可以确定是___________位数；
②由24389的个位上的数字是9，可以确定的个位上的数字是___________；
③如果划去24389后面的三位389得到数24，而，，可以确定的十位上的数字是___________；由此求得____________．
（2）已知185193也是一个整数的立方，用类似的方法可以求得___________．
22．（2025七下·南宁期中）综合与探究
问题情境
在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
探索发现
“快乐小组”经过探索后发现：
（1）当∠A＝60°时，∠CBD＝∠A．请说明理由．
（2）不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A却始终存在某种数量关系，用含∠A的式子表示∠CBD为 ．
操作探究
（3）“智慧小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，∠APB与∠ADB之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由．
23．（2025七下·南宁期中）在数学研究课上，研究小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度：在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，若，则轴，且线段的长度为，若，则轴，且线段的长度为．
【实践操作】
（1）若点，，则轴，的长度为______；
【拓展应用】
（2）如图，在平面直角坐标系中，，，
①如图1，的面积为______；
②如图2，点D在线段上，将点D沿x轴正方向向右平移3个单位长度至E点，若的面积等于14，求点坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：∵-2，，2是有理数，是无理数，
故答案为： C.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.
2．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、选项中与不是对顶角，不符合题意；
B、选项中与不是对顶角，不符合题意；
C、选项中与是对顶角，符合题意；
D、选项中与不是对顶角，不符合题意．
故选：C．
【分析】根据对顶角的定义即可求出答案.
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：C．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
4．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴点P在第四象限，
故选：D．
【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，其中第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，据此分析作答，即可得到答案．
5．【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
因此，沿开渠，能使所开的渠道最短．
故答案为：A．
【分析】利用垂线段最短的性质及生活常识分析求解即可.
6．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
即的值是在2到3之间，
故答案为：B.
【分析】先求出，再求出，最后作答即可。
7．【答案】D
【知识点】沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解： 将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为 （3，5+2），即：(3，7).
故答案为：D.
【分析】根据平面直角坐标系内点的移动与坐标的变化规律“左减右加，上加下减”，即可得出答案.
8．【答案】B
【知识点】角的运算；平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：如图，
∵在中，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：B．
【分析】先利用三角形的内角和求出，再利用角的运算求出，最后利用平行线的性质可得.
9．【答案】D
【知识点】两点之间线段最短；平行公理及推论；平行线的判定与性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，不符合题意；
B、两点之间线段最短，故原命题错误，不符合题意；
C、同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误，不符合题意；
D、平行于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质，线段的性质，和平行线的推论分别判断即可解答.
10．【答案】A
【知识点】角的运算；平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴由折叠得，
∴，
∴．
故答案为：A．
【分析】根据直线平行性质可得，由折叠得，根据角之间的关系可得DED'，再根据补角即可求出答案.
11．【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移可知，
中小路面积，
中小路面积，
中小路面积，
中小路面积，
∴四条小路面积大小一样，
故选：．
【分析】根据小路的左边线向右平移就是它的右边线，可得路的宽度是米，根据平移，可把路移到左边，再根据矩形的面积公式即可求出答案.
12．【答案】D
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
，
所以=4，
故选D.
【分析】估算出的取值范围即可求出答案.
13．【答案】4
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵42＝16，
∴16的算术平方根是4，
即 ＝4．
故答案为：4．
【分析】就是求16的算术平方根，根据算术平方根的定义即可直接得出答案。
14．【答案】4
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点A（2，a-4）在x轴上，
∴a-4=0，
∴a=4.
故答案为：4.
【分析】根据x轴上点的坐标特征可知：纵坐标为零，即a-4=0，即可求解.
15．【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵正方形的面积为3，∴AB为；
∵以A点为圆心，AB为半径，和数轴交于E点，∴AE=AB=；
∵A点表示的数为-2，
∴OA=2
∴OE=OA-AE=2-，
∵点E在负半轴上，∴点E所表示的数为-（2-）=-2，
故答案为：-2．
【分析】先根据正方形的面积求出正方形的边长为，得到AB=AE=，这样可以推出OE的长度；再根据A点坐标，结合数轴上的线段关系，注意正负号问题，推出E点坐标即可。
16．【答案】69
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，即，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：69．
【分析】先利用平行线的性质可得，再根据，，利用等量代换可得．
17．【答案】解：原式
．
【知识点】二次根式的性质与化简；有理数的乘方法则；实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先利用二次根式的性质、立方根的性质及绝对值的性质化简，再计算即可.
18．【答案】解：（1）移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）原式
，
当，时，原式．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先移项，再合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可；
（2）先利用整式的混合运算化简可得-a+2b，再将a、b的值代入计算即可.
19．【答案】证明：（已知）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
（已知）
（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
故答案为：已知；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；已知；；；；同位角相等，两直线平行．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
20．【答案】（1）解：如图所示，即为所求．
（2）；；
（3）
（4）解：的面积
．
【知识点】点的坐标；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】（2）解：由（1）所作的图可得：，，．
故答案为：；；．
（3）解：∵向左平移4个单位长度，向下平移2个单位长度，得到，
又∵点是内部一点，
∴平移后内的对应点．
故答案为：．
【分析】（1）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）根据平面直角坐标系直接求出点A'、B'、C'的坐标即可；
（3）利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可；
（4）利用三角形的面积公式及割补法求出△ABC的面积即可.
（1）解：如图所示，即为所求．
（2）解：由（1）所作的图可得：，，．
故答案为：；；．
（3）解：∵向左平移4个单位长度，向下平移2个单位长度，得到，
又∵点是内部一点，
∴平移后内的对应点．
故答案为：．
（4）解：的面积
．
21．【答案】（1）两；9；2、29
（2）57
【知识点】探索数与式的规律；开立方（求立方根）
【解析】【解答】（1）解：①，
，
是两位数；
② 24389的个位上的数字是9，数字0-9中只有数字9的立方的个位数是9，
个位上的数字是9；
③，，，
十位上的数字是2，
．
（2）
，
，
是两位数；
185193的个位上的数字是3，数字0-9中只有数字7的立方的个位数是3，
个位上的数字是7；
划去185193后面的三位193得到数185，
，，，
十位上的数字是5，
，
故答案为：57．
【分析】（1）①由知，；
②对数字0-9逐个求立方，可知只有数字9的立方的个位数是9；
③由知，十位上的数字是2．
（2）仿照（1）中步骤，先确定是两位数，再根据末位数字3求出个位数字，最后根据前三位数字185求出十位数字．
（1）解：①，
，
是两位数；
② 24389的个位上的数字是9，数字0-9中只有数字9的立方的个位数是9，
个位上的数字是9；
③，，，
十位上的数字是2，
．
（2），
，
是两位数；
185193的个位上的数字是3，数字0-9中只有数字7的立方的个位数是3，
个位上的数字是7；
划去185193后面的三位193得到数185，
，，，
十位上的数字是5，
，
故答案为：57．
22．【答案】解：（1）∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN＝180°，
又∵∠A＝60°，
∴∠ABN＝180°﹣∠A＝120°．
∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBP＝∠ABP，∠DBP＝∠PBN，
∴＝60°，
∴∠CBD＝∠A．
（2）∠CBD＝；
（3）∠APB＝2∠ADB 理由如下：
∵BD分别平分∠PBN，
∴∠PBN＝2∠NBD，
∵AM∥BN，
∴∠PBN＝∠APB，∠NBD＝∠ADB，
∴∠APB＝2∠ADB．
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（2）∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBP＝∠ABP，∠DBP＝∠PBN，
∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝∠ABP+∠PBN＝∠ABN，
∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN＝180°，
∴∠ABN＝180°﹣∠A，
∴∠CBD＝．
【分析】（1）根据直线平行性质可得∠ABN＝120°，再根据角平分线定义可得∠CBP＝∠ABP，∠DBP＝∠PBN，再根据边之间的关系即可求出答案.
（2）根据角平分线定义可得∠CBP＝∠ABP，∠DBP＝∠PBN，根据角之间的关系可得∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝∠ABN，再根据直线平行性质可得∠ABN＝180°﹣∠A，即可求出答案.
（3）根据角平分线定义可得∠PBN＝2∠NBD，根据直线平行性质可得∠PBN＝∠APB，∠NBD＝∠ADB，即可求出答案.
23．【答案】解：（1）3；
（2）①10；
②连接，，
设，
∵点D沿x轴正方向向右平移3个单位长度至E点，
∴，
，
，
，
∴，
，
，
，
，
．
【知识点】三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：（1）∵点，，
∴轴，
∴，
故答案为：3．
（2）①，，，
，，
，
故答案为：10.
【分析】（1）利用两点之间的距离公式求出MN的长即可；
（2）①先求出BC的长，再利用三角形的面积公式求出△ABC的面积即可；
②连接，，设，根据，可得，求出m、n的值，即可得到．
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