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广东省韶关市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2024八下·韶关期末）“白毛浮绿水，红掌拨清波”，白鹅拨出的圆形水波不断扩大，记它的半径为r，则其面积S与r的关系式为，下列判断正确的是 (　　)
A．r是常量 B．π是常量
C．S是自变量 D．S， π， r都是变量
【答案】B
【知识点】自变量、因变量
【解析】【解答】解：A、r是自变量，故选项不符合题意；
B、π是常量，故选项符合题意；
C、S是因变量，故选项不符合题意；
D、π是常量，故选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用函数的定义（ 在一个变化的过程中，函数中的每个变量x的值，变量y按照一定的法则有一个确定的值与之对应，在这个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量 ）分析求解即可.
2．（2024八下·韶关期末）若 有意义，则x可以是下面的哪个值（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题可知，
，
解得且．
则只有0符合．
故选：A
【分析】根据二次根式，分式有意义的条件即可求出答案.
3．（2024八下·韶关期末）已知 中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列条件不能判断 是直角三角形的是（　　）
A．∠A＝∠C﹣∠B B．a：b：c＝4：5：6
C．a2＝b2﹣c2 D．a＝ ，b＝ ，c＝1
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】A、∵∠A＝∠C﹣∠B，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，故△ABC为直角三角形.
B、∵42+52≠62，∴△ABC不是直角三角形；
C、∵a2＝b2﹣c2，∴b2＝c2+a2，故△ABC为直角三角形；
D、∵a＝ ，b＝ ，c＝1，∴b2＝c2+a2，故△ABC为直角三角形；
故答案为：B.
【分析】依据三角形内角和定理以及勾股定理的逆定理，即可得出结论.
4．（2024八下·韶关期末）已知正比例函数的图象上两点，当时，有，那么的取值范围是（　　）
A．9 B． C． D．
【答案】D
【知识点】正比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵当时，有，
∴，
∴．
故答案为：D．
【分析】利用一次函数的性质与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势，此时函数值y随x的增大而增大；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势，此时函数值y随x的增大而减小）分析求解即可.
5．（2024八下·韶关期末）如图， 在中，平分交于点 E，，则等于 (　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
，
∴
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】利用平行线四边形的性质可得AB//CD，再利用平行线的性质可得，再利用角的运算求出，再利用角平分线的定义可得，最后求出∠AEB的度数即可.
6．（2024八下·韶关期末）如图， 在菱形 中， 对角线、交于点 ，若， 若， 则 的长为 (　　)
A．5 B．4 C．3 D．
【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质
【解析】【解答】解：在菱形 中， 对角线、交于点，，
∴，，
∴，
∴等边三角形，
∴，，
故答案为：C．
【分析】先利用菱形的性质可得，，，再结合，证出等边三角形，最后利用等边三角形的性质可得，.
7．（2024八下·韶关期末）已知直线与两坐标轴的交点分别为、，则的周长为 (　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】勾股定理；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：当时，，
当时，，，
则的周长为．
故答案为：A．
【分析】先利用一次函数解析式求出与坐标的交点坐标，再利用勾股定理求出AB的长，最后利用三角形的周长公式求解即可.
8．（2024八下·韶关期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交点为，与y轴交点为B，且与正比例函数的图象交于点．观察函数图象，关于x的不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵点在正比例函数，
∴，
∴，
则，
∵一次函数的图象与x轴交点为，与y轴交点为B，且与正比例函数的图象交于点，
∴结合图象，关于x的不等式的解集为，
故选：C．
【分析】将点C坐标代入正比例函数可得，当正比例函数的图象在一次函数的图象下方时，结合函数图象即可求出答案.
9．（2024八下·韶关期末）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（如图1）拼成的一个大正方形（如图2）．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若，大正方形的面积为25，则图2中的长为（　　）
A．3 B．4 C． D．
【答案】D
【知识点】勾股定理；勾股定理的证明
【解析】【解答】解：由图形2可知，中间四边形的边长为的小正方形，
∵大正方形的面积为25，
∴，
又∵大正方形的面积由四个全等的直角三角形加中间小正方形的面积，
∴，
∴，
∴，
∴（负值已舍），
即图2中小正方形的边长为3，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据正方形面积可得，结合图形建立方程，化简可得，则图2中小正方形的边长为3，再根据勾股定理即可求出答案.
10．（2024八下·韶关期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以O为圆心，的长为半径画弧，交直线于点；过点作轴交直线于点，以O为圆心，长为半径画弧，交直线于点；过点作轴交直线于点，以点O为圆心，长为半径画弧，交直线于点，…，按如此规律进行下去，点的坐标为(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律；探索规律-函数上点的规律
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．（2024八下·韶关期末）甲、乙两支排球队队员的平均身高都为，方差分别为，，则身高较整齐的球队是 　 　队．
【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：甲、乙两支排球队队员的平均身高都为，方差分别为，，
，
身高较整齐的球队是甲队，
故答案为：甲．
【分析】利用方差的性质（方差越大，这组数据的波动越大，离散程度越大，稳定性也越小）及计算方法分析求解即可.
12．（2024八下·韶关期末）将直线向上平移3个单位长度后，得到的直线解析式为　 　．
【答案】
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：将直线向上平移3个单位长度后，
得到的直线解析式为；
故答案为：．
【分析】利用函数图象（解析式）平移的特征：左加右减，上加下减分析求解即可.
13．（2024八下·韶关期末）若点在一次函数图象上，则的值是　 　．
【答案】2
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；一次函数图象上点的坐标特征
14．（2024八下·韶关期末）如图，在中，对角线、相交于，，、、分别是、、的中点，下列结论：①；②；③四边形是平行四边形；④平分．其中正确的是　 　．(填序号)
【答案】①③④
【知识点】平行四边形的判定与性质；角平分线的概念；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
15．（2024八下·韶关期末）如图，矩形中，，点为边上一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为，当射线恰好经过的中点时，的长为　 　．
【答案】或
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
三、解答题 (一)∶ 本大题共3小题， 第16小题10分， 第17、18小题各7分， 共24分．
16．（2024八下·韶关期末）计算∶
（1）
（2）
【答案】（1）解：

（2）解：

【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算；实数的绝对值
【解析】【分析】（1）利用二次根式的混合运算的计算方法及步骤（①有括号先算括号内；②再算二次根式的乘除；③最后计算二次根式的加减法）分析求解即可；
（2）先利用0指数幂、负整数指数幂、绝对值的性质和二次根式的性质化简，再计算即可.
17．（2024八下·韶关期末）某同学上学期的数学历次测验成绩如下表所示：
测验类别 平时测验 期中测验 期末测验
第1次 第2次 第3次
成绩 100 106 106 105 110
（1）该同学上学期5次测验成绩的众数为 ，中位数为 ；
（2）该同学上学期数学平时成绩的平均数为 ；
（3）该同学上学期的总成绩是将平时测验的平均成绩、期中测验成绩、期末测验成绩按照2：3：5的比例计算所得，求该同学上学期数学学科的总评成绩（结果保留整数）．
【答案】解：（1）106，106；
（2）104 ；
（3）根据题意可得：104×0.3+105×0.3+110×0.4=107（分）.
【知识点】加权平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：（1）数据排列为：100，105，106，106，110；
∴中位数为106，众数为106，
故答案为：106；106；
（2）平时数学平均成绩为：=104.
故答案为：104.
【分析】（1）利用中位数的定义及计算方法（将一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数值。如果数据量是奇数，则中位数是正中间的那个数；如果数据量是偶数，则中位数是中间两个数的平均值）和众数的定义及计算方法（众数是指在一组数据中出现次数最多的数值。众数有时不只一个，如果有两个或两个以上的数值出现次数相同且最多，则这些数值都是这组数据的众数）分析求解即可；
（2）利用平均数的定义及计算方法（一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商）分析求解即可；
（3）利用加权平均数的定义及计算方法（每个数值与它的权数相乘，然后将这些乘积加总，最后除以所有权数的总和）分析求解即可.
18．（2024八下·韶关期末）如图，在笔直的公路旁有一座山，从山另一边的C处到公路上的停靠站A的距离为，与公路上另一停靠站B的距离为，停靠站A，B之间的距离为，为方便运输货物现要从公路上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，且．
（1）求证：；
（2）求修建的公路的长．
【答案】（1）证明：∵，，，，
∴，
∴
（2）解：∵，
∴，
∴．
答：修建的公路的长是．
【知识点】勾股定理的逆定理；勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【分析】
（1）由题目已知条件可得，根据勾股定理的逆定理得到是直角三角形，进而得解；
（2）利用等积法可得S=，从而求出的长．
四、解答题 (二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．（2024八下·韶关期末）观察以下等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
……
按照以上规律，解决以下问题：
（1）写出第5个等式；
（2）试用含n(n为自然数，且)的式子表示你猜想的第n个等式，并证明其正确性．
【答案】（1）解：第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
第5个等式：．
（2）解：根据题意，第n个等式为：，
理由如下：，
∴．
【知识点】二次根式的乘除法；探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）根据前几项中数据与序号的关系可得规律，再求出第5个等式即可；
（2）先求出规律第n个等式为：，再利用二次根式的混合运算的计算方法分析求解即可.
20．（2024八下·韶关期末）如图， 已知四边形中，，
（1）尺规作图∶ 过点D作， 交于点 E(保留作图痕迹， 不要求写作法)；
（2）若， 当满足什么条件时，（1）中作出的四边形为正方形？ 并证明你的结论．
【答案】（1）解：在的下方任取一点，以为圆心，的长度为半径画圆，交于点，再分别以为圆心，的长度为半径画圆，交于点，连接，交于点，则，即为所求，如图：
（2）解：当时，四边形为正方形，
理由如下：∵，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴四边形为正方形．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；矩形的判定与性质；正方形的判定；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）在的下方任取一点，以为圆心，的长度为半径画圆，交于点，再分别以为圆心，的长度为半径画圆，交于点，连接，交于点，则，即为所求；
（2）先证出四边形为矩形，再证出，即可证出四边形为正方形．
21．（2024八下·韶关期末）为响应政府低碳生活，绿色出行的号召，某公交公司决定购买一批节能环保的新能源公交车，计划购买型和型两种公交车，其中每辆的价格、年载客量如表：
　 型 型
价格（万元/辆）
年载客量（万人/年） 60 100
若购买型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元．
（1）求，的值；
（2）计划购买型和型两种公交车共10辆，如果该公司购买型和型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于640万人次，问有几种购买方案
（3）在（2）的条件下，请用一次函数的性质说明哪种方案使得购车总费用最少 最少费用是多少万元
【答案】（1）解：根据题意得：，
解得：，
答：的值为100，的值为150.
（2）解：设购买型公交车辆，则购买型公交车辆，
根据题意得：
解得：
又为整数，
有4购买方案.
（3）解：设购车总费用为万元，
则，（且为整数）
，
随的增大而减小
当时，最小，最小值为（元），
购车总费用最少的方案是购买型公交车9辆，购买型公交车1辆，购车总费用为1050万元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）根据“ 购买型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元 ”列出方程组，再求解即可；
（2）设购买型公交车辆，则购买型公交车辆，根据“ 该公司购买型和型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于640万人次 ”列出不等式组，再求解即可；
（3）设购车总费用为万元，根据“总费用=A型费用+B型费用”列出函数解析式，再利用一次函数的性质分析求解即可.
五、解答题 (三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．（2024八下·韶关期末）问题情境：小明在期末复习时，遇到了这样一个问题：如图，在正方形中，点E、F分别在边上，且，垂足为．那么与相等吗？
（1）请直接判断∶ (填“=”或“≠”)；
在“问题情境”的基础上，小明继续探索以下问题：
（2）如图，在正方形中，点E、F、G分别在边和上，且，垂足为M．那么与相等吗？证明你的结论；
（3）如图，在（2）的条件下，当M在正方形的对角线上时，连接，将沿着翻折，点M落在点处．那么四边形是正方形吗？并说明理由．
【答案】（1）=
（2）解：，
理由如下：如图，过点作，交于点，交于点，
，
，
∵四边形是正方形，
，
，
∴四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
.
（3）解：是，理由如下：连接．
由（2）的结论可知：．
∵四边形是正方形，
，
在和中，
，
∴，
，
由折叠可知：．
，
，
，
，
，
，
，
，
∴四边形为菱形，
又∵，
∴四边形为正方形．
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的判定与性质；正方形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】（1）解：∵，
，
，
∵四边形是正方形，
，
，
，
在和中，
，
，
，
故答案为：=.
【分析】（1）先利用正方形的和“AAS”证出，再利用全等三角形的性质可得AE=BF；
（2）过点作，交于点，交于点，先利用“AAS”证出，利用全等三角形的性质可得AN=BF，再结合AN=EG，利用等量代换可得GE=BF；
（3）连接DM，先利用“ASA”证出，利用全等三角形的性质可得，再证出四边形为菱形，结合，从而可证出四边形为正方形．
23．（2024八下·韶关期末）如图， 在平面直角坐标系中， 直线交x轴于点， 交y轴于点， 直线经过点B且交x轴正半轴于点 C， 已知．
（1）点 C 的坐标是 ( ， )，直线的表达式是 ；
（2）若点 G 为线段 上一点，且满足 求点 G 的坐标；
（3）如图， 点 E 为线段中点，点 D 为y轴上一动点，以为直角边作等腰直角， 且， 当点F落在直线上时，求点 D 的坐标．
【答案】（1），；
（2）解：如图， 连接，
∴
∴直线的表达式为：
联立直线和的表达式得：
解得：
当时，
∴点．
（3）解：设，当时，
如图，当D点在E上方时，过点D作轴， 过E、F分别作垂直于x轴，与交于点M、N，
是等腰直角三角形，
，
∵是的中点，
如图，当点D在点E下方时，过点D作轴， 过P、Q分别作垂直于x轴，与交于点P、Q，
是等腰直角三角形，
，
∵是的中点，
即D点坐标为或．
【知识点】点的坐标；待定系数法求一次函数解析式；一次函数中的动态几何问题；三角形全等的判定-AAS；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】（1）解：∵点
∴，
设直线的表达式为：
将点C的坐标代入上式得：
解得：
则直线的表达式为：
故答案为：，．
【分析】（1）根据点A的坐标和AC的长求出点C的坐标，再利用待定系数法求出直线BC的解析式即可；（2）先求出直线OG的解析式，再联立方程求出x的值，从而可得点G的坐标；（3）分类讨论：①当D点在E上方时，过点D作轴， 过E、F分别作垂直于x轴，与交于点M、N，②当点D在点E下方时，过点D作轴， 过P、Q分别作垂直于x轴，与交于点P、Q，先分别画出图形并利用全等三角形的性质分别求解即可.
1 / 1广东省韶关市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2024八下·韶关期末）“白毛浮绿水，红掌拨清波”，白鹅拨出的圆形水波不断扩大，记它的半径为r，则其面积S与r的关系式为，下列判断正确的是 (　　)
A．r是常量 B．π是常量
C．S是自变量 D．S， π， r都是变量
2．（2024八下·韶关期末）若 有意义，则x可以是下面的哪个值（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．（2024八下·韶关期末）已知 中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列条件不能判断 是直角三角形的是（　　）
A．∠A＝∠C﹣∠B B．a：b：c＝4：5：6
C．a2＝b2﹣c2 D．a＝ ，b＝ ，c＝1
4．（2024八下·韶关期末）已知正比例函数的图象上两点，当时，有，那么的取值范围是（　　）
A．9 B． C． D．
5．（2024八下·韶关期末）如图， 在中，平分交于点 E，，则等于 (　　)
A． B． C． D．
6．（2024八下·韶关期末）如图， 在菱形 中， 对角线、交于点 ，若， 若， 则 的长为 (　　)
A．5 B．4 C．3 D．
7．（2024八下·韶关期末）已知直线与两坐标轴的交点分别为、，则的周长为 (　　)
A． B． C． D．
8．（2024八下·韶关期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交点为，与y轴交点为B，且与正比例函数的图象交于点．观察函数图象，关于x的不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
9．（2024八下·韶关期末）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（如图1）拼成的一个大正方形（如图2）．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若，大正方形的面积为25，则图2中的长为（　　）
A．3 B．4 C． D．
10．（2024八下·韶关期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以O为圆心，的长为半径画弧，交直线于点；过点作轴交直线于点，以O为圆心，长为半径画弧，交直线于点；过点作轴交直线于点，以点O为圆心，长为半径画弧，交直线于点，…，按如此规律进行下去，点的坐标为(　　)
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．（2024八下·韶关期末）甲、乙两支排球队队员的平均身高都为，方差分别为，，则身高较整齐的球队是 　 　队．
12．（2024八下·韶关期末）将直线向上平移3个单位长度后，得到的直线解析式为　 　．
13．（2024八下·韶关期末）若点在一次函数图象上，则的值是　 　．
14．（2024八下·韶关期末）如图，在中，对角线、相交于，，、、分别是、、的中点，下列结论：①；②；③四边形是平行四边形；④平分．其中正确的是　 　．(填序号)
15．（2024八下·韶关期末）如图，矩形中，，点为边上一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为，当射线恰好经过的中点时，的长为　 　．
三、解答题 (一)∶ 本大题共3小题， 第16小题10分， 第17、18小题各7分， 共24分．
16．（2024八下·韶关期末）计算∶
（1）
（2）
17．（2024八下·韶关期末）某同学上学期的数学历次测验成绩如下表所示：
测验类别 平时测验 期中测验 期末测验
第1次 第2次 第3次
成绩 100 106 106 105 110
（1）该同学上学期5次测验成绩的众数为 ，中位数为 ；
（2）该同学上学期数学平时成绩的平均数为 ；
（3）该同学上学期的总成绩是将平时测验的平均成绩、期中测验成绩、期末测验成绩按照2：3：5的比例计算所得，求该同学上学期数学学科的总评成绩（结果保留整数）．
18．（2024八下·韶关期末）如图，在笔直的公路旁有一座山，从山另一边的C处到公路上的停靠站A的距离为，与公路上另一停靠站B的距离为，停靠站A，B之间的距离为，为方便运输货物现要从公路上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，且．
（1）求证：；
（2）求修建的公路的长．
四、解答题 (二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．（2024八下·韶关期末）观察以下等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
……
按照以上规律，解决以下问题：
（1）写出第5个等式；
（2）试用含n(n为自然数，且)的式子表示你猜想的第n个等式，并证明其正确性．
20．（2024八下·韶关期末）如图， 已知四边形中，，
（1）尺规作图∶ 过点D作， 交于点 E(保留作图痕迹， 不要求写作法)；
（2）若， 当满足什么条件时，（1）中作出的四边形为正方形？ 并证明你的结论．
21．（2024八下·韶关期末）为响应政府低碳生活，绿色出行的号召，某公交公司决定购买一批节能环保的新能源公交车，计划购买型和型两种公交车，其中每辆的价格、年载客量如表：
　 型 型
价格（万元/辆）
年载客量（万人/年） 60 100
若购买型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元．
（1）求，的值；
（2）计划购买型和型两种公交车共10辆，如果该公司购买型和型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于640万人次，问有几种购买方案
（3）在（2）的条件下，请用一次函数的性质说明哪种方案使得购车总费用最少 最少费用是多少万元
五、解答题 (三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．（2024八下·韶关期末）问题情境：小明在期末复习时，遇到了这样一个问题：如图，在正方形中，点E、F分别在边上，且，垂足为．那么与相等吗？
（1）请直接判断∶ (填“=”或“≠”)；
在“问题情境”的基础上，小明继续探索以下问题：
（2）如图，在正方形中，点E、F、G分别在边和上，且，垂足为M．那么与相等吗？证明你的结论；
（3）如图，在（2）的条件下，当M在正方形的对角线上时，连接，将沿着翻折，点M落在点处．那么四边形是正方形吗？并说明理由．
23．（2024八下·韶关期末）如图， 在平面直角坐标系中， 直线交x轴于点， 交y轴于点， 直线经过点B且交x轴正半轴于点 C， 已知．
（1）点 C 的坐标是 ( ， )，直线的表达式是 ；
（2）若点 G 为线段 上一点，且满足 求点 G 的坐标；
（3）如图， 点 E 为线段中点，点 D 为y轴上一动点，以为直角边作等腰直角， 且， 当点F落在直线上时，求点 D 的坐标．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】自变量、因变量
【解析】【解答】解：A、r是自变量，故选项不符合题意；
B、π是常量，故选项符合题意；
C、S是因变量，故选项不符合题意；
D、π是常量，故选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用函数的定义（ 在一个变化的过程中，函数中的每个变量x的值，变量y按照一定的法则有一个确定的值与之对应，在这个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量 ）分析求解即可.
2．【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题可知，
，
解得且．
则只有0符合．
故选：A
【分析】根据二次根式，分式有意义的条件即可求出答案.
3．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】A、∵∠A＝∠C﹣∠B，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，故△ABC为直角三角形.
B、∵42+52≠62，∴△ABC不是直角三角形；
C、∵a2＝b2﹣c2，∴b2＝c2+a2，故△ABC为直角三角形；
D、∵a＝ ，b＝ ，c＝1，∴b2＝c2+a2，故△ABC为直角三角形；
故答案为：B.
【分析】依据三角形内角和定理以及勾股定理的逆定理，即可得出结论.
4．【答案】D
【知识点】正比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵当时，有，
∴，
∴．
故答案为：D．
【分析】利用一次函数的性质与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势，此时函数值y随x的增大而增大；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势，此时函数值y随x的增大而减小）分析求解即可.
5．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
，
∴
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】利用平行线四边形的性质可得AB//CD，再利用平行线的性质可得，再利用角的运算求出，再利用角平分线的定义可得，最后求出∠AEB的度数即可.
6．【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质
【解析】【解答】解：在菱形 中， 对角线、交于点，，
∴，，
∴，
∴等边三角形，
∴，，
故答案为：C．
【分析】先利用菱形的性质可得，，，再结合，证出等边三角形，最后利用等边三角形的性质可得，.
7．【答案】A
【知识点】勾股定理；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：当时，，
当时，，，
则的周长为．
故答案为：A．
【分析】先利用一次函数解析式求出与坐标的交点坐标，再利用勾股定理求出AB的长，最后利用三角形的周长公式求解即可.
8．【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵点在正比例函数，
∴，
∴，
则，
∵一次函数的图象与x轴交点为，与y轴交点为B，且与正比例函数的图象交于点，
∴结合图象，关于x的不等式的解集为，
故选：C．
【分析】将点C坐标代入正比例函数可得，当正比例函数的图象在一次函数的图象下方时，结合函数图象即可求出答案.
9．【答案】D
【知识点】勾股定理；勾股定理的证明
【解析】【解答】解：由图形2可知，中间四边形的边长为的小正方形，
∵大正方形的面积为25，
∴，
又∵大正方形的面积由四个全等的直角三角形加中间小正方形的面积，
∴，
∴，
∴，
∴（负值已舍），
即图2中小正方形的边长为3，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据正方形面积可得，结合图形建立方程，化简可得，则图2中小正方形的边长为3，再根据勾股定理即可求出答案.
10．【答案】D
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律；探索规律-函数上点的规律
11．【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：甲、乙两支排球队队员的平均身高都为，方差分别为，，
，
身高较整齐的球队是甲队，
故答案为：甲．
【分析】利用方差的性质（方差越大，这组数据的波动越大，离散程度越大，稳定性也越小）及计算方法分析求解即可.
12．【答案】
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：将直线向上平移3个单位长度后，
得到的直线解析式为；
故答案为：．
【分析】利用函数图象（解析式）平移的特征：左加右减，上加下减分析求解即可.
13．【答案】2
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；一次函数图象上点的坐标特征
14．【答案】①③④
【知识点】平行四边形的判定与性质；角平分线的概念；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
15．【答案】或
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
16．【答案】（1）解：

（2）解：

【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算；实数的绝对值
【解析】【分析】（1）利用二次根式的混合运算的计算方法及步骤（①有括号先算括号内；②再算二次根式的乘除；③最后计算二次根式的加减法）分析求解即可；
（2）先利用0指数幂、负整数指数幂、绝对值的性质和二次根式的性质化简，再计算即可.
17．【答案】解：（1）106，106；
（2）104 ；
（3）根据题意可得：104×0.3+105×0.3+110×0.4=107（分）.
【知识点】加权平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：（1）数据排列为：100，105，106，106，110；
∴中位数为106，众数为106，
故答案为：106；106；
（2）平时数学平均成绩为：=104.
故答案为：104.
【分析】（1）利用中位数的定义及计算方法（将一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数值。如果数据量是奇数，则中位数是正中间的那个数；如果数据量是偶数，则中位数是中间两个数的平均值）和众数的定义及计算方法（众数是指在一组数据中出现次数最多的数值。众数有时不只一个，如果有两个或两个以上的数值出现次数相同且最多，则这些数值都是这组数据的众数）分析求解即可；
（2）利用平均数的定义及计算方法（一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商）分析求解即可；
（3）利用加权平均数的定义及计算方法（每个数值与它的权数相乘，然后将这些乘积加总，最后除以所有权数的总和）分析求解即可.
18．【答案】（1）证明：∵，，，，
∴，
∴
（2）解：∵，
∴，
∴．
答：修建的公路的长是．
【知识点】勾股定理的逆定理；勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【分析】
（1）由题目已知条件可得，根据勾股定理的逆定理得到是直角三角形，进而得解；
（2）利用等积法可得S=，从而求出的长．
19．【答案】（1）解：第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
第5个等式：．
（2）解：根据题意，第n个等式为：，
理由如下：，
∴．
【知识点】二次根式的乘除法；探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）根据前几项中数据与序号的关系可得规律，再求出第5个等式即可；
（2）先求出规律第n个等式为：，再利用二次根式的混合运算的计算方法分析求解即可.
20．【答案】（1）解：在的下方任取一点，以为圆心，的长度为半径画圆，交于点，再分别以为圆心，的长度为半径画圆，交于点，连接，交于点，则，即为所求，如图：
（2）解：当时，四边形为正方形，
理由如下：∵，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴四边形为正方形．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；矩形的判定与性质；正方形的判定；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）在的下方任取一点，以为圆心，的长度为半径画圆，交于点，再分别以为圆心，的长度为半径画圆，交于点，连接，交于点，则，即为所求；
（2）先证出四边形为矩形，再证出，即可证出四边形为正方形．
21．【答案】（1）解：根据题意得：，
解得：，
答：的值为100，的值为150.
（2）解：设购买型公交车辆，则购买型公交车辆，
根据题意得：
解得：
又为整数，
有4购买方案.
（3）解：设购车总费用为万元，
则，（且为整数）
，
随的增大而减小
当时，最小，最小值为（元），
购车总费用最少的方案是购买型公交车9辆，购买型公交车1辆，购车总费用为1050万元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）根据“ 购买型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元 ”列出方程组，再求解即可；
（2）设购买型公交车辆，则购买型公交车辆，根据“ 该公司购买型和型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于640万人次 ”列出不等式组，再求解即可；
（3）设购车总费用为万元，根据“总费用=A型费用+B型费用”列出函数解析式，再利用一次函数的性质分析求解即可.
22．【答案】（1）=
（2）解：，
理由如下：如图，过点作，交于点，交于点，
，
，
∵四边形是正方形，
，
，
∴四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
.
（3）解：是，理由如下：连接．
由（2）的结论可知：．
∵四边形是正方形，
，
在和中，
，
∴，
，
由折叠可知：．
，
，
，
，
，
，
，
，
∴四边形为菱形，
又∵，
∴四边形为正方形．
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的判定与性质；正方形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】（1）解：∵，
，
，
∵四边形是正方形，
，
，
，
在和中，
，
，
，
故答案为：=.
【分析】（1）先利用正方形的和“AAS”证出，再利用全等三角形的性质可得AE=BF；
（2）过点作，交于点，交于点，先利用“AAS”证出，利用全等三角形的性质可得AN=BF，再结合AN=EG，利用等量代换可得GE=BF；
（3）连接DM，先利用“ASA”证出，利用全等三角形的性质可得，再证出四边形为菱形，结合，从而可证出四边形为正方形．
23．【答案】（1），；
（2）解：如图， 连接，
∴
∴直线的表达式为：
联立直线和的表达式得：
解得：
当时，
∴点．
（3）解：设，当时，
如图，当D点在E上方时，过点D作轴， 过E、F分别作垂直于x轴，与交于点M、N，
是等腰直角三角形，
，
∵是的中点，
如图，当点D在点E下方时，过点D作轴， 过P、Q分别作垂直于x轴，与交于点P、Q，
是等腰直角三角形，
，
∵是的中点，
即D点坐标为或．
【知识点】点的坐标；待定系数法求一次函数解析式；一次函数中的动态几何问题；三角形全等的判定-AAS；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】（1）解：∵点
∴，
设直线的表达式为：
将点C的坐标代入上式得：
解得：
则直线的表达式为：
故答案为：，．
【分析】（1）根据点A的坐标和AC的长求出点C的坐标，再利用待定系数法求出直线BC的解析式即可；（2）先求出直线OG的解析式，再联立方程求出x的值，从而可得点G的坐标；（3）分类讨论：①当D点在E上方时，过点D作轴， 过E、F分别作垂直于x轴，与交于点M、N，②当点D在点E下方时，过点D作轴， 过P、Q分别作垂直于x轴，与交于点P、Q，先分别画出图形并利用全等三角形的性质分别求解即可.
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