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云南省昆明市2023-2024学年七年级下学期7月期末考试数学试题
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1．（2024七下·昆明期末）如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】利用平移设计图案；图形的平移
【解析】【解答】解：A．是由“基本图案”经过翻折得到，不是由“基本图案”经过平移得到，故A不符合题意；
B．不是由“基本图案”经过平移得到，故B不符合题意；
C．是由“基本图案”经过翻折得到，不是由“基本图案”经过平移得到，故C不符合题意；
D．是由“基本图案”经过平移得到，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据平移变换定义，分别进行判断，即可得出答案．
2．（2024七下·昆明期末）下列实数中，最小的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】无理数的大小比较；求算术平方根
【解析】【解答】∵，
∴2＜4＜5＜9，
∴，
∴。
故答案为：A。
【分析】首先求出每个数的平方，然后通过比较它们平方的大小，即可得出它们的大小关系。
3．（2024七下·昆明期末）9的算术平方根是（　　）
A． B．3 C．9 D．
【答案】B
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：∵32=9，
∴ 9的算术平方根是 3
故答案为：B．
【分析】根据算术平方根的定义即可求得9的算术平方根。
4．（2024七下·昆明期末）已知，下列不等式中错误的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、由可得正确，所以A不符合题意；
B．由可得正确，所以B不符合题意；
C、由可得正确，所以C不符合题意；
D、由，可得，错误，所以D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据不等式的性质分别进行变形，即可得出答案。
【分析】
本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向．
【解答】
解：A、由可得，原不等式正确，不符合题意；
B．由可得，原不等式正确，不符合题意；
C、由可得，原不等式正确，不符合题意；
D、由，可得，原不等式错误，符合题意；
故选：D．
【分析】
本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向．
【解答】
解：A、由可得，原不等式正确，不符合题意；
B．由可得，原不等式正确，不符合题意；
C、由可得，原不等式正确，不符合题意；
D、由，可得，原不等式错误，符合题意；
故选：D．
【分析】
本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向．
【解答】
解：A、由可得，原不等式正确，不符合题意；
B．由可得，原不等式正确，不符合题意；
C、由可得，原不等式正确，不符合题意；
D、由，可得，原不等式错误，符合题意；
故选：D．
5．（2024七下·昆明期末）如图，木工用图中的角尺画平行线的道理是（　　）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角相等，两直线平行 D．以上都不对
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵
∴（同位角相等，两直线平行）。
所以：木工用角尺画平行线的道理是：同位角相等，两直线平行
故答案为：A．
【分析】利用平行线的判定定理进行分析即可．
6．（2024七下·昆明期末）下列方程中是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、最高次项的次数是2，所以不是二元一次方程，所以A错误；
B、符合二元一次方程的定义，所以B正确；
C、含有3个未知数，所以不是二元一次方程，所以C错误；
D、不是整式方程，所以不是二元一次方程，所D错误。
故答案为：B
【分析】根据只含有2个未知数，最高次项的次数是1的整式方程是二元一次方程分别进行识别，即可得出答案。
7．（2024七下·昆明期末）下列命题是真命题的是（　　）
A．两直线平行，同旁内角互补 B．同位角相等
C．有理数和数轴上的点一一对应 D．的平方根是
【答案】A
【知识点】同位角的概念；同旁内角的概念；真命题与假命题；开平方（求平方根）
【解析】【解答】A、两直线平行，同旁内角互补正确，所以A是真命题；
B、缺少条件：“两直线平行”，所以B是假命题；
C、实数和数轴上的点一一对应，而不是有理数，所以C是假命题；
D、的平方根是，所以D是假命题；
故答案为：A．
【分析】本题考查命题、实数与数轴、平方根以及平行线的性质等，根据相关知识逐项判断即可．
8．（2024七下·昆明期末）如图，街道与平行，拐角，则拐角（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴；
故选D．
【分析】根据直线平行性质即可求出答案.
9．（2024七下·昆明期末）自2024年1月1日起，《未成年人网络保护条例》施行．这是我国的第一部专门性的未成年人网络保护综合立法，标志着我国未成年人网络保护法治建设进入新的阶段．为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生假期每天的上网时间，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（　　）
A．抽取乙校初二年级学生进行调查
B．在四个学校各随机抽取150名学生进行调查
C．随机抽取150名老师进行调查
D．在丙校随机抽取600名学生进行调查
【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】A． 只抽取乙校初二年级学生进行调查，缺乏代表性，所以A不合理；
B． 在四个学校各随机抽取150名学生进行调查，具有代表性和广泛性，所以B合理；
C． 随机抽取150名老师进行调查，与考查对象无关，所以C不合理；
D． 在丙校随机抽取600名学生进行调查，不具有代表性，所以D不合理。
故答案为∶B．
【分析】根据样本的代表性和广泛性，以及考察对象的意义进行分析判断即可得出答案。
10．（2024七下·昆明期末）一个不等式组中两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由图可知， 表示的是 .
故答案为：C.
【分析】通过观察数轴，判断出不等式组的解集.
11．（2024七下·昆明期末）下列数据中不能确定物体位置的是（　　）
A．会议室5排号 B．东经，北纬
C．小河镇文化街号 D．北偏东
【答案】D
【知识点】用坐标表示地理位置
12．（2024七下·昆明期末）如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“车”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为（　　）．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：“车”所在位置的坐标为，
确定点即是平面直角坐标系的原点，且每一格的单位长度是1，
“炮”所在位置的坐标为．
故答案为：A．
【分析】首先根据“车”所在位置的坐标为，确定平面直角坐标系原点，然后即可 得出“炮”所在位置的坐标 ．
13．（2024七下·昆明期末）“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有只，兔有只，则所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设鸡有只，兔有只，由题意得，
故答案为：B
【分析】设鸡有只，兔有只，根据“鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿，每只鸡有2条腿，每只兔子有4条腿”即可列出二元一次方程组，进而即可求解。
14．（2024七下·昆明期末）如图，将沿向右平移得到，若，，则的长是（　　）
A．2 B． C．3 D．5
【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵沿方向平移至处．
∴，
故选：A．
【分析】根据图形平移的性质即可求出答案.
15．（2024七下·昆明期末）如果x，y满足方程，那么的值是（　　）
A． B．2 C．6 D．8
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
②-①得，x-2y=8.
故答案为：D.
【分析】利用加减消元法，得出x-2y即可.
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．（2024七下·昆明期末）在平面直角坐标系中，点所在象限是第　 　象限．
【答案】三
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵-3＜0，-2＜0，
∴点所在象限是第三象限，
故答案为：三.
【分析】先求出-3＜0，-2＜0，再判断点的坐标所在的象限即可。
17．（2024七下·昆明期末）实数，，4，，，中，其中无理数有　 　个
【答案】2
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：是有理数，是无理数，
∴无理数有2个．
故答案为：2．
【分析】首先根据无理数的定义找出是无理数，即可得出答案。
18．（2024七下·昆明期末）用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b都有．例如，那么　 　．
【答案】23
【知识点】有理数的加法法则；求算术平方根
【解析】【解答解：，
故答案为：23．
【分析】首先根据新运算的定义转化成常规运算，再化简二次根式，然后再进行加法运算即可。
19．（2024七下·昆明期末）如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则的度数等于　 　
【答案】
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，标注顶点，
根据题意得：，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
【分析】根据题意得：，，根据直线平行性质可得，，再根据折叠性质即可求出答案.
三、解答题（本大题共8题，共62分）
20．（2024七下·昆明期末）（1）计算：
（2）解方程组：
【答案】解：（1）
=
=；
（2），
①×2+②，得：7x=14，
∴x=2，
把x=2代入①中。得：
2×2-y=3，
∴y=1.
∴原方程组的解为：。
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；求有理数的绝对值的方法；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）首先根据平方根、立方根、以及绝对值的意义进行化简，然后再进行加减运算即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
21．（2024七下·昆明期末）解不等式组，并将解集表示在所给的数轴上．
【答案】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
在数轴上表示如下：

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
22．（2024七下·昆明期末）如图为某健身房的健身器材侧面图，
已知：，，．
求证：
阅读下面的解答过程，填空并填写理由．
证明：∵（已知）
∴__________（　　）
又∵（已知）
∴=________（等量代换）
∴________（　　）
又∵（已知）
∴__________（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
∴（　　）
【答案】解：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
又∵（已知），
∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），
∴（两直线平行，内错角相等）．
【知识点】平行线的判定与性质；平行公理的推论
23．（2024七下·昆明期末）如图，在平面直角坐标系中，A(-1，5)，B(-1，0)， C(-4，3)．
（1）若把三角形ABC向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到三角形，请画出平移后的图形并写出的坐标．
（2）求三角形ABC的面积；
【答案】（1）解 ：如图所示，即为所求，点的坐标为（1，1）．
．
（2）解：∵（－1，5），（－1，0），（－4，3）
∴，
∴。
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）首先根据平移的方向和单位长度分别作出A，B，C的对应点，然后顺次连接即可得出平移后的图形及点C'的坐标；
（2）根据点的坐标首先求得线段AB的长度，再根据点C的坐标得出边AB上的高，利用三角形面积公式求解即可。
24．（2024七下·昆明期末）在平面直角坐标系中，点的坐标是．
（1）若点在轴上，求的值及点的坐标；
（2）若点到轴的距离是，直接写出点的坐标．
【答案】（1）解：点在轴上，
，
解得：，
，
点的坐标是；
（2）点的坐标是或．
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：（2）点到轴的距离是，
，即或，
解得：或，
或，
点的坐标是或．
【分析】（1）根据轴上的横坐标为0，可得，解方程即可求得a的值，进一步得出点A的坐标即可；
（2）根据点到轴的距离是，即可得出，解方程即可求得的值，进一步得出点A的坐标即可．
25．（2024七下·昆明期末）如图，已知，点G是上的一点，，分别平分和，试说明．
【答案】解：∵
∴
又∵，分别平分和
∴，
∴
∴
∴
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
26．（2024七下·昆明期末）宜良烤鸭，是云南省昆明市宜良县经典的地方传统名肴，其起源于明朝，已有600多年的历史，有着肥瘦相宜，皮酥脆，内香嫩，光亮油润，色泽红艳，清香离骨的特点，地方风味显著．某餐馆销售A（小麻鸭）、B（北京鸭）两种类型的烤鸭，若购买3只A种烤鸭和2只B种烤鸭共需180元；若购买1只A种烤鸭和4只B种烤鸭共需160元．
（1）A种烤鸭、B种烤鸭每只价格分别是多少元？
（2）若某公司员工聚餐需购买A、B两种烤鸭共30只，且A种的数量至少比B种的数量多5只，又不超过B种的2倍，请问有哪几种购买方案，请列举出来？
【答案】（1）解：设A种（小麻鸭）每只价格为x元，B种（北京鸭）每只价格为y元，
由题意可得：，
解得．
答：A种（小麻鸭）每只价格为40元，B种（北京鸭）每只价格为30元；
（2）解：设购买A种烤鸭m只，则购买B种烤鸭只，
由题意得：
解得
∵m为正整数
∴m可取18，19，20，
∴共有3种购买方案
方案1：购买A种烤鸭18只，B种烤鸭12只；
方案2：购买A种烤鸭19只，B种烤鸭11只；
方案3：购买A种烤鸭20只，B种烤鸭10只．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】（1）设A种（小麻鸭）每只价格为x元，B种（北京鸭）每只价格为y元，根据 若购买3只A种烤鸭和2只B种烤鸭共需180元；若购买1只A种烤鸭和4只B种烤鸭共需160元． 可列二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购买A种烤鸭m只，则购买B种烤鸭只，根据 A种的数量至少比B种的数量多5只，又不超过B种的2倍， 可列一元一次不等式组，求出不等式组的整数解即可．
27．（2024七下·昆明期末）如图1，已知两条直线，被直线所截、分别交，于点、．平分交于点，且．
（1）直线与直线是否平行，说明你的理由；
（2）如图2，点是上一动点（不与点，重合），平分交于点，过点作于点，设，．
①当点在点的右侧时，若，求的度数；
②当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
【答案】（1）解：（1），理由如下：
平分，
，
又，
，
；
（2）解：（2）①解：，
，
，
平分，平分，
，，
，
，
，
；
②当点在点的右侧时，
，
，
，
平分，平分，
，，
，
，
，
，
；
当点在点的左侧时，
，
，
平分，平分，
，，
，
，
，
；
综上所述，或．
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；角平分线的概念
1 / 1云南省昆明市2023-2024学年七年级下学期7月期末考试数学试题
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1．（2024七下·昆明期末）如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024七下·昆明期末）下列实数中，最小的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七下·昆明期末）9的算术平方根是（　　）
A． B．3 C．9 D．
4．（2024七下·昆明期末）已知，下列不等式中错误的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七下·昆明期末）如图，木工用图中的角尺画平行线的道理是（　　）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角相等，两直线平行 D．以上都不对
6．（2024七下·昆明期末）下列方程中是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七下·昆明期末）下列命题是真命题的是（　　）
A．两直线平行，同旁内角互补 B．同位角相等
C．有理数和数轴上的点一一对应 D．的平方根是
8．（2024七下·昆明期末）如图，街道与平行，拐角，则拐角（　　）
A． B． C． D．
9．（2024七下·昆明期末）自2024年1月1日起，《未成年人网络保护条例》施行．这是我国的第一部专门性的未成年人网络保护综合立法，标志着我国未成年人网络保护法治建设进入新的阶段．为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生假期每天的上网时间，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（　　）
A．抽取乙校初二年级学生进行调查
B．在四个学校各随机抽取150名学生进行调查
C．随机抽取150名老师进行调查
D．在丙校随机抽取600名学生进行调查
10．（2024七下·昆明期末）一个不等式组中两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（　　）
A． B． C． D．
11．（2024七下·昆明期末）下列数据中不能确定物体位置的是（　　）
A．会议室5排号 B．东经，北纬
C．小河镇文化街号 D．北偏东
12．（2024七下·昆明期末）如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“车”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为（　　）．
A． B． C． D．
13．（2024七下·昆明期末）“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有只，兔有只，则所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
14．（2024七下·昆明期末）如图，将沿向右平移得到，若，，则的长是（　　）
A．2 B． C．3 D．5
15．（2024七下·昆明期末）如果x，y满足方程，那么的值是（　　）
A． B．2 C．6 D．8
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．（2024七下·昆明期末）在平面直角坐标系中，点所在象限是第　 　象限．
17．（2024七下·昆明期末）实数，，4，，，中，其中无理数有　 　个
18．（2024七下·昆明期末）用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b都有．例如，那么　 　．
19．（2024七下·昆明期末）如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则的度数等于　 　
三、解答题（本大题共8题，共62分）
20．（2024七下·昆明期末）（1）计算：
（2）解方程组：
21．（2024七下·昆明期末）解不等式组，并将解集表示在所给的数轴上．
22．（2024七下·昆明期末）如图为某健身房的健身器材侧面图，
已知：，，．
求证：
阅读下面的解答过程，填空并填写理由．
证明：∵（已知）
∴__________（　　）
又∵（已知）
∴=________（等量代换）
∴________（　　）
又∵（已知）
∴__________（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
∴（　　）
23．（2024七下·昆明期末）如图，在平面直角坐标系中，A(-1，5)，B(-1，0)， C(-4，3)．
（1）若把三角形ABC向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到三角形，请画出平移后的图形并写出的坐标．
（2）求三角形ABC的面积；
24．（2024七下·昆明期末）在平面直角坐标系中，点的坐标是．
（1）若点在轴上，求的值及点的坐标；
（2）若点到轴的距离是，直接写出点的坐标．
25．（2024七下·昆明期末）如图，已知，点G是上的一点，，分别平分和，试说明．
26．（2024七下·昆明期末）宜良烤鸭，是云南省昆明市宜良县经典的地方传统名肴，其起源于明朝，已有600多年的历史，有着肥瘦相宜，皮酥脆，内香嫩，光亮油润，色泽红艳，清香离骨的特点，地方风味显著．某餐馆销售A（小麻鸭）、B（北京鸭）两种类型的烤鸭，若购买3只A种烤鸭和2只B种烤鸭共需180元；若购买1只A种烤鸭和4只B种烤鸭共需160元．
（1）A种烤鸭、B种烤鸭每只价格分别是多少元？
（2）若某公司员工聚餐需购买A、B两种烤鸭共30只，且A种的数量至少比B种的数量多5只，又不超过B种的2倍，请问有哪几种购买方案，请列举出来？
27．（2024七下·昆明期末）如图1，已知两条直线，被直线所截、分别交，于点、．平分交于点，且．
（1）直线与直线是否平行，说明你的理由；
（2）如图2，点是上一动点（不与点，重合），平分交于点，过点作于点，设，．
①当点在点的右侧时，若，求的度数；
②当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】利用平移设计图案；图形的平移
【解析】【解答】解：A．是由“基本图案”经过翻折得到，不是由“基本图案”经过平移得到，故A不符合题意；
B．不是由“基本图案”经过平移得到，故B不符合题意；
C．是由“基本图案”经过翻折得到，不是由“基本图案”经过平移得到，故C不符合题意；
D．是由“基本图案”经过平移得到，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据平移变换定义，分别进行判断，即可得出答案．
2．【答案】A
【知识点】无理数的大小比较；求算术平方根
【解析】【解答】∵，
∴2＜4＜5＜9，
∴，
∴。
故答案为：A。
【分析】首先求出每个数的平方，然后通过比较它们平方的大小，即可得出它们的大小关系。
3．【答案】B
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：∵32=9，
∴ 9的算术平方根是 3
故答案为：B．
【分析】根据算术平方根的定义即可求得9的算术平方根。
4．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、由可得正确，所以A不符合题意；
B．由可得正确，所以B不符合题意；
C、由可得正确，所以C不符合题意；
D、由，可得，错误，所以D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据不等式的性质分别进行变形，即可得出答案。
【分析】
本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向．
【解答】
解：A、由可得，原不等式正确，不符合题意；
B．由可得，原不等式正确，不符合题意；
C、由可得，原不等式正确，不符合题意；
D、由，可得，原不等式错误，符合题意；
故选：D．
【分析】
本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向．
【解答】
解：A、由可得，原不等式正确，不符合题意；
B．由可得，原不等式正确，不符合题意；
C、由可得，原不等式正确，不符合题意；
D、由，可得，原不等式错误，符合题意；
故选：D．
【分析】
本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向．
【解答】
解：A、由可得，原不等式正确，不符合题意；
B．由可得，原不等式正确，不符合题意；
C、由可得，原不等式正确，不符合题意；
D、由，可得，原不等式错误，符合题意；
故选：D．
5．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵
∴（同位角相等，两直线平行）。
所以：木工用角尺画平行线的道理是：同位角相等，两直线平行
故答案为：A．
【分析】利用平行线的判定定理进行分析即可．
6．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、最高次项的次数是2，所以不是二元一次方程，所以A错误；
B、符合二元一次方程的定义，所以B正确；
C、含有3个未知数，所以不是二元一次方程，所以C错误；
D、不是整式方程，所以不是二元一次方程，所D错误。
故答案为：B
【分析】根据只含有2个未知数，最高次项的次数是1的整式方程是二元一次方程分别进行识别，即可得出答案。
7．【答案】A
【知识点】同位角的概念；同旁内角的概念；真命题与假命题；开平方（求平方根）
【解析】【解答】A、两直线平行，同旁内角互补正确，所以A是真命题；
B、缺少条件：“两直线平行”，所以B是假命题；
C、实数和数轴上的点一一对应，而不是有理数，所以C是假命题；
D、的平方根是，所以D是假命题；
故答案为：A．
【分析】本题考查命题、实数与数轴、平方根以及平行线的性质等，根据相关知识逐项判断即可．
8．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴；
故选D．
【分析】根据直线平行性质即可求出答案.
9．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】A． 只抽取乙校初二年级学生进行调查，缺乏代表性，所以A不合理；
B． 在四个学校各随机抽取150名学生进行调查，具有代表性和广泛性，所以B合理；
C． 随机抽取150名老师进行调查，与考查对象无关，所以C不合理；
D． 在丙校随机抽取600名学生进行调查，不具有代表性，所以D不合理。
故答案为∶B．
【分析】根据样本的代表性和广泛性，以及考察对象的意义进行分析判断即可得出答案。
10．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由图可知， 表示的是 .
故答案为：C.
【分析】通过观察数轴，判断出不等式组的解集.
11．【答案】D
【知识点】用坐标表示地理位置
12．【答案】A
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：“车”所在位置的坐标为，
确定点即是平面直角坐标系的原点，且每一格的单位长度是1，
“炮”所在位置的坐标为．
故答案为：A．
【分析】首先根据“车”所在位置的坐标为，确定平面直角坐标系原点，然后即可 得出“炮”所在位置的坐标 ．
13．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设鸡有只，兔有只，由题意得，
故答案为：B
【分析】设鸡有只，兔有只，根据“鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿，每只鸡有2条腿，每只兔子有4条腿”即可列出二元一次方程组，进而即可求解。
14．【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵沿方向平移至处．
∴，
故选：A．
【分析】根据图形平移的性质即可求出答案.
15．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
②-①得，x-2y=8.
故答案为：D.
【分析】利用加减消元法，得出x-2y即可.
16．【答案】三
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵-3＜0，-2＜0，
∴点所在象限是第三象限，
故答案为：三.
【分析】先求出-3＜0，-2＜0，再判断点的坐标所在的象限即可。
17．【答案】2
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：是有理数，是无理数，
∴无理数有2个．
故答案为：2．
【分析】首先根据无理数的定义找出是无理数，即可得出答案。
18．【答案】23
【知识点】有理数的加法法则；求算术平方根
【解析】【解答解：，
故答案为：23．
【分析】首先根据新运算的定义转化成常规运算，再化简二次根式，然后再进行加法运算即可。
19．【答案】
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，标注顶点，
根据题意得：，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
【分析】根据题意得：，，根据直线平行性质可得，，再根据折叠性质即可求出答案.
20．【答案】解：（1）
=
=；
（2），
①×2+②，得：7x=14，
∴x=2，
把x=2代入①中。得：
2×2-y=3，
∴y=1.
∴原方程组的解为：。
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；求有理数的绝对值的方法；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）首先根据平方根、立方根、以及绝对值的意义进行化简，然后再进行加减运算即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
21．【答案】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
在数轴上表示如下：

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
22．【答案】解：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
又∵（已知），
∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），
∴（两直线平行，内错角相等）．
【知识点】平行线的判定与性质；平行公理的推论
23．【答案】（1）解 ：如图所示，即为所求，点的坐标为（1，1）．
．
（2）解：∵（－1，5），（－1，0），（－4，3）
∴，
∴。
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）首先根据平移的方向和单位长度分别作出A，B，C的对应点，然后顺次连接即可得出平移后的图形及点C'的坐标；
（2）根据点的坐标首先求得线段AB的长度，再根据点C的坐标得出边AB上的高，利用三角形面积公式求解即可。
24．【答案】（1）解：点在轴上，
，
解得：，
，
点的坐标是；
（2）点的坐标是或．
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：（2）点到轴的距离是，
，即或，
解得：或，
或，
点的坐标是或．
【分析】（1）根据轴上的横坐标为0，可得，解方程即可求得a的值，进一步得出点A的坐标即可；
（2）根据点到轴的距离是，即可得出，解方程即可求得的值，进一步得出点A的坐标即可．
25．【答案】解：∵
∴
又∵，分别平分和
∴，
∴
∴
∴
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
26．【答案】（1）解：设A种（小麻鸭）每只价格为x元，B种（北京鸭）每只价格为y元，
由题意可得：，
解得．
答：A种（小麻鸭）每只价格为40元，B种（北京鸭）每只价格为30元；
（2）解：设购买A种烤鸭m只，则购买B种烤鸭只，
由题意得：
解得
∵m为正整数
∴m可取18，19，20，
∴共有3种购买方案
方案1：购买A种烤鸭18只，B种烤鸭12只；
方案2：购买A种烤鸭19只，B种烤鸭11只；
方案3：购买A种烤鸭20只，B种烤鸭10只．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】（1）设A种（小麻鸭）每只价格为x元，B种（北京鸭）每只价格为y元，根据 若购买3只A种烤鸭和2只B种烤鸭共需180元；若购买1只A种烤鸭和4只B种烤鸭共需160元． 可列二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购买A种烤鸭m只，则购买B种烤鸭只，根据 A种的数量至少比B种的数量多5只，又不超过B种的2倍， 可列一元一次不等式组，求出不等式组的整数解即可．
27．【答案】（1）解：（1），理由如下：
平分，
，
又，
，
；
（2）解：（2）①解：，
，
，
平分，平分，
，，
，
，
，
；
②当点在点的右侧时，
，
，
，
平分，平分，
，，
，
，
，
，
；
当点在点的左侧时，
，
，
平分，平分，
，，
，
，
，
；
综上所述，或．
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；角平分线的概念
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