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2025学年春季学期第三次作业检测
八年级（数学学科）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
赵爽弦图 笛卡尔心形线 科克曲线 阿基米德曲线
2．下列属于一元二次方程的是（　　）
A．x2﹣2x+y＝0 B． C．x2+8x＝0 D．ax2+bx+c＝0
3．用反证法证明“在△ABC中，若∠C＞∠B＞∠A，则∠A＜60°''时，应先假设（　　）
A．∠A＝60° B．∠A≠60° C．∠A＞60° D．∠A≥60°
4．甲、乙、丙、丁四家配餐公司提供的卤鸡腿的质量平均数与方差如表所示，若要选择鸡腿质量更大且出品更加稳定的配餐公司，则应选择的公司是（　　）
甲 乙 丙 丁
平均质量（克） 120 120 110 110
方差 18.2 4.9 20.1 12.7
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．用配方法解方程x2﹣4x﹣3＝0时，原方程应变形为（　　）
A．（x﹣2）2＝7 B．（x﹣2）2＝3 C．（x+4）2＝19 D．（x﹣4）2＝13
6．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E．若AB＝4cm，AD＝6cm，则EC长为（　　）
A．3cm B．2.5cm C．2cm D．1.5cm
7．函数与函数y＝kx﹣k在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A．B． C．D．
8．影片《哪吒2》让观众感受到科技赋能与传统文化展现的非凡魅力．首日票房约4.87亿，上映仅三天，在中国内地票房已达15.86亿．设日平均增长率为x，则可以列方程为（　　）
A．4.87（1+2x）＝15.86 B．4.87（1+x）2＝15.86
C．4.87×3（1+x）＝15.86 D．4.87[1+（1+x）+（1+x）2]＝15.86
9．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AB上一个动点，过点D分别作DE⊥AC于点E，DF⊥CB于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（　　）
A．5 B．2.5 C．2.4 D．4.8
10．如图，在 ABCD中（AB＜BC），∠ABC＝60°，对角线AC、BD交于点O，动点E从点B出发，沿着B→C→D运动．设点E运动的路程为x，△BOE的面积为y，y关于x的函数图象如图所示．则AC长为（　　）
A．5 B．6 C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．使二次根式有意义的x的取值范围是 　 　 ．
12．2025年4月，我国跳水名将陈芋汐在跳水世界杯夺得金牌，其中一跳的有效得分分别为10，8，8，9，9，则这组数据的中位数是　 　 ．
13．已知函数y＝（m﹣1）是反比例函数，则m的值为 　 　 ．
14．已知a为方程x2﹣3x﹣6＝0的一个根，则代数式2a2﹣6a+5的值为 　 　 ．
15．已知，如图，矩形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝5，则AC＝　 　 ．
(15题图） （16题图）
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB'F，连接B'D，则B'D的最小值是 　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分72分，17—21题8分，22,、23题10分，24题12分）
17．（8分）计算：（1）； （2）．
18．（8分）解方程：（1）x2﹣2x﹣8＝0． （2）3x（x﹣1）＝2（x﹣1）．
19．（8分）某汽车销售4S店计划招聘一名导购员，对两名应聘者进行了三项素质测试，如表是两名应聘者的素质测试成绩．
素质测试 测试成绩（分）
小王 小亮
汽车知识 75 85
沟通能力 95 75
销售经验 55 80
（1）这两人三项测试得分的平均成绩分别为少？
（2）根据实际需要，该4S店给出了选人标准：将汽车知识、沟通能力、销售经验三项测试得分按3：5：2的比例确定个人测试成绩，请通过计算说明谁将应聘成功．
20．如图，在 ABCD中，已知AE＝CF，DM＝BN，EF与MN交于点O，且MN⊥EF．
（1）试判断四边形ENFM的形状，并说明理由．
（2）若∠B＝2∠MNF，且MN＝4，EF＝2，求AB的长．
21．已知关于x的方程．
（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；
（2）若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长是多少？
22．如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚．搭建要求：一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为42m），其他的边用总长73m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m的出口后，不锈钢栅栏的形状如“山”字形．设车棚的宽AB为x m．
（1）求车棚的长BC．（用含x的代数式表示）
（2）若矩形车棚ABCD的面积为450m2，求车棚的长和宽．
（3）在搭建要求不变的情况下，若学校利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为525m2的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
23．如图，边长为2的正方形纸片ABCD中，点M为边CD上一点（不与C，D重合），将△ADM沿AM折叠得到△AME，延长ME交边BC于点N，连接AN．
（1）猜想∠MAN的大小是否变化，并说明理由；
（2）如图1，当N点恰为BC中点时，求DM的长度；
（3）如图2，连接BD，分别交AN，AM于点Q，H．若BQ，求线段QH的长度．
24．如图，在直角坐标系中，点A（4，0），B（0，3），点D为射线AO上一动点，过D作DE垂直射线AB于点E，点C为y轴上一动点，连结CE，CD，以CE，CD为边作 CDFE，设AD＝5t，AE＝4t．
（1）如图1，当D在线段AO上运动时， CDFE的顶点F恰好也落在线段AO上，
①用含t的代数式表示DE＝　 　 　，OC＝　 　 ．
②是否存在t的值，使 CDFE为菱形？若存在，求出t的值和点C的坐标；若不存在，说明理由．
（2）点D在整个运动过程中，使得 CDFE为正方形，请求出所有满足条件的t的值和相应点C的坐标．
2025学年春季学期第三次作业检测（答案）
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D B A C A D D D
二．填空题（共6小题）
11． 　x≥7　
12. 　9　
13．　﹣1　
14．　17　
15．　10　
16．　22　
三．解答题（共8小题）
17．（1）0；
（2）10．
18．（1）x1＝4，x2＝﹣2；
（2）x1＝1，．
19．（1）小王三项测试得分的平均成绩为：75（分），
小亮三项测试得分的平均成绩为：80（分）；--------------------------------4分
（2）小王的测试成绩为：81（分）；
小亮的测试成绩为：79（分）；
∵81＞79，
∴小王将应聘成功． --------------------------------4分
20．（1）四边形ENFM是菱形；--------------------------------1分
∵ ABCD，
∴AD＝BC，
∵AE＝CF，DM＝BN，
∴AD﹣AE﹣DM＝BC﹣CF﹣BN，
∴ME＝NF，
∵ME∥NF，
∴四边形ENFM是平行四边形，
∵MN⊥EF，
∴ ENFM是菱形；--------------------------------3分
（2）∵菱形ENFM，
∴∠MNE＝∠MNF，
∵∠B＝2∠MNF，
∴∠B＝2∠MNF＝∠MNE+∠MNF＝∠ENC，
∴AB∥NE，
∵AE∥BN，
∴四边形ABNE是平行四边形，
∴AB＝NE，
∵菱形ENFM，
∴OF＝OE＝1，OM＝ON＝2，
∵MN⊥EF，
∴NE，
∴AB＝NE．--------------------------------4分
21．（1）证明：Δ＝（2k+1）2﹣4×4（k）
＝4k2+4k+1﹣16k+8，
＝4k2﹣12k+9
＝（2k﹣3）2，
∵（2k﹣3）2≥0，即△≥0，
∴无论k取何值，此方程总有实数根；--------------------------------4分
（2）解：①当b＝c时，Δ＝（2k﹣3）2＝0，
解得k，
方程化为x2﹣4x+4＝0，解得b＝c＝2，
∵2+2＝4，
∴此种情况不成立；
②当a＝b＝4或a＝c＝4时，把x＝4代入方程得16﹣4（2k+1）+4（k）＝0，
解得：k，
方程化为x2﹣6x+8＝0，解得x1＝4，x2＝2，
即三边为4，4，2，能够成三角形，
则周长＝4+4+2＝10，
所以这个等腰三角形的周长是10．--------------------------------4分
22．（1）∵不锈钢栅栏的总长为73m，左右两侧各开一个1m的出口，且车棚的宽AB为x m，
∴车棚的长BC为（73+2﹣3x）m；--------------------------------2分
（2）根据题意得：（73+2﹣3x）x＝450，
整理得：x2﹣25x+150＝0，
解得：x1＝10，x2＝15，
当x＝10时，73+2﹣3x＝73+2﹣3×10＝45＞42，不符合题意，舍去；
当x＝15时，73+2﹣3x＝73+2﹣3×15＝30＜42，符合题意．
答：车棚的长为30m，宽为15m；--------------------------------4分
（3）不能围成面积为525m2的自行车车棚，理由如下：
假设能围成面积为525m2的自行车车棚，设AB＝y m，则BC＝（73+2﹣3y）m，
根据题意得：（73+2﹣3y）y＝525，
整理得：y2﹣25y+175＝0，
∵Δ＝（﹣25）2﹣4×1×175＝﹣75＜0，
∴原方程没有实数根，
∴假设不成立，
即不能围成面积为525m2的自行车车棚．--------------------------------4分
23．（1）∠MAN的大小没有变化，
∵将△ADM沿AM折叠得到△AME，
∴△ADM≌△AEM，
∴AD＝AE＝2、DM＝EM、∠D＝∠AEM＝90°、∠DAM＝∠EAM∠DAE，
又∵AD＝AB＝2、∠D＝∠B＝90°，
∴AE＝AB、∠B＝∠AEM＝∠AEN＝90°，
在Rt△BAN和Rt△EAN中，
∵，
∴Rt△BAN≌Rt△EAN（HL），
∴∠BAN＝∠EAN∠BAE，
则∠MAN＝∠EAM+∠EAN∠DAE∠BAE（∠DAE+∠BAE）∠BAD＝45°，
∴∠MAN的大小没有变化；--------------------------------4分
（2）∵N点恰为BC中点，
∴EN＝BN＝CN＝1，
设DM＝EM＝x，则MC＝2﹣x，
∴MN＝ME+EN＝1+x，
在Rt△MNC中，由MC2+CN2＝MN2可得（2﹣x）2+12＝（1+x）2，
解得：x，即DM；--------------------------------3分
（3）如图，将△ABQ绕点A逆时针旋转90°得△ADG，连接GH，
则△ABQ≌△ADG，
∴DG＝BQ、AG＝AQ、∠ADG＝∠ABQ＝∠ADB＝45°、∠BAQ＝∠DAG，
∵∠MAN∠BAD＝45°，
∴∠BAQ+∠DAM＝∠DAG+∠DAM＝∠GAH＝45°，
则∠GAH＝∠QAH，
在△GAH和△QAH中，
∵，
∴△GAH≌△QAH（SAS），
∴GH＝QH，
设GH＝QH＝a，
∵BDAB＝2，BQ，
∴DQ＝BD﹣BQ，
∴DHa，
∵∠ADG＝∠ADH＝45°，
∴∠GDH＝90°，
在Rt△DGH中，由DG2+DH2＝GH2可得（）2+（a）2＝a2，
解得：a，即QH．--------------------------------3分
24．（1）①DE=3t，--------------------------------2分
OC=．--------------------------------2分
②存在．--------------------------------1分
根据题意得：CD＝CE＝OG，
∵DE＝3t，，
∴，
∵A（4，0），B（0，3），
∴OA＝4，OB＝3，
∴OD＝OA﹣AD＝4﹣5t，
设OD＝x，则，
在Rt△COD中，CD2＝OC2+OD2，
∴，
解得：，
即，
∴，
解得：，
∴点．
答：t的值为，点．--------------------------------3分
（2）解：如图，当点D在线段OA上时，过点E作ME⊥y轴于点M，作EN⊥x 轴于点N，
由（1）中②得：，DE＝3t，ME＝ON，
∴，
∴，
∵四边形CDFE是正方形，
∴∠DCE＝90°，CE＝CD，
∴∠OCD+∠ECM＝90°，
∵∠ECM+∠CEM＝90°，
∴∠CEM＝∠OCD，
∵∠CME＝∠COD＝90°，
∴△COD≌△EMC（AAS），
∴CM＝OD＝4﹣5t，，
∴，
解得：，
∴，
此时点C（0，），--------------------------------2分
如图，当点D在x轴负半轴时，过点E作EP⊥y轴于点P，EQ⊥x轴于点Q，
则 ，，PE＝OQ，
根据题意得：OD＝5t﹣4，
∴，
同理得：△COD≌△EPC（AAS），
∴PC＝OD＝5t﹣4，，
∴，
解得：，
∴，
此时点 ，--------------------------------2分
综上所述， 时，； 时，．

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