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广东省广州市天河区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·天河期末）如图，国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．以下可以通过平移节水标志得到的图形是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：可以通过平移能与上面的图形重合．其他选项则需要通过轴对称或旋转才能得到，故答案为：A．
【分析】利用平移的特征（平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动 ）逐项分析判断即可.
2．（2024七下·天河期末）的平方根是（　　）
A． B． C．3 D．
【答案】D
【知识点】开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：的平方根是，
故答案为：D．
【分析】利用平方根的定义及计算方法分析求解即可.
3．（2024七下·天河期末）下列四个选项中，为无理数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：0、-1、3.14是有理数，是无理数，故B符合题意；
故答案为：B.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.
4．（2024七下·天河期末）若，则下列不等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a＞b，
∴3a＞3b，
∴3a+1＞3b+1.
故答案为：D.
【分析】不等式的性质：①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变。由不等式的性质可求解.
5．（2024七下·天河期末）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（　　）
A．调查某种灯泡的使用寿命
B．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
C．了解嫦娥六号探测器的零部件是否正常
D．调查某班学生的名著阅读情况
【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、 调查某种灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项符合题意；
B、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，适合全面调查，故本选项不符合题意；
C、了解嫦娥六号探测器的零部件是否正常，适合全面调查，故本选项不符合题意；
D、调查某班学生的名著阅读情况，适合全面调查，故本选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用抽样调查的定义及特征（一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查）逐项分析判断即可.
6．（2024七下·天河期末）一元一次不等式组的解集为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为．
故选：C．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
7．（2024七下·天河期末）如图，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质；邻补角
【解析】【解答】解：，
，
，
，
故选：B．
【分析】根据补角可得∠DEF，再根据直线平行性质即可求出答案.
8．（2024七下·天河期末）下列命题为假命题的是（　　）
A．对顶角相等
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．如果，，那么．
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】B
【知识点】平行公理及推论；对顶角及其性质；同位角的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、对顶角相等，是真命题，不符合题意．
B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项是假命题，符合题意．
C. 如果，，那么，是真命题，不符合题意．
D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质和真命题的定义逐项分析判断.
9．（2024七下·天河期末）某自行车的示意图如图所示，其中，且都与地面l平行，已知，则下列结论正确的是（　　）
A． B．当时，有
C．当时，有 D．当时，有
【答案】A,B,D
【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，故A选项正确；
当时，∵，
∴，
又∵
∴
∴，故B选项正确；
当时，，
∴
∴与不平行，故C选项错误；
当时，则
∴，故D选项正确
故答案为：ABD．
【分析】利用平行线的性质、平行线的判定和角的运算和等量代换逐项分析判断即可.
10．（2024七下·天河期末）关于x，y的二元一次方程组，下列说法正确的是（　　）
A．当时， B．x，a满足关系式
C．若，则 D．若，则
【答案】A,B,C
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①②，得，
解得，
将代入①，解得，
原方程组的解为，故B正确；
当时，，故A正确；
当时，即，解得，故C正确；
当，即，解得：，故D错误；
故答案为：ABC．
【分析】先利用加减消元法求出方程组的解，再结合每个选项的要求分别求解即可.
11．（2024七下·天河期末）　 　．
【答案】4
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：；
故答案为：．
【分析】先利用立方根和算术平方根的性质化简，再计算即可.
12．（2024七下·天河期末）如图，小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段　 　的长度.
【答案】BN
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：根据题意以及生活常识可知，跳远的成绩为离起跳线较近的那只脚的后脚跟到起条线的距离.由图可知N点为离起跳线较近的那只脚的后脚跟的位置，
因为点到直线的最短距离为垂线段.
所以跳远成绩为起跳线的垂线段BN.
故答案为：BN
【分析】根据点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则做出分析和判断.
13．（2024七下·天河期末）语句“的倍与的和是负数”用不等式可以表示为　 　．
【答案】
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得：，
故答案为：．
【分析】根据题意及代数式的表示方法直接求解即可.
14．（2024七下·天河期末）如图，若棋盘中“帅”的坐标是(0，1)，“卒”的坐标是(2，2)，则“马”的坐标是　 　．
【答案】（－2，2）
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置
15．（2024七下·天河期末）如图，直线和相交于点O，于点O，，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵于点O，
∴
∵，
∴
∴
故答案为：
【分析】根据垂直的定义求出，再由得到，再根据对顶角即可求出答案.
16．（2024七下·天河期末）在平面直角坐标系中，已知动点（x是任意实数）和定点，则线段的长的最小值为　 　．
【答案】6
【知识点】坐标与图形性质；垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：如图，点，在平行于轴的直线上，根据垂线段最短，可知，当时，最小，
∵，轴，，
∴
即：线段的最小值为；
故答案为：．
【分析】先求出当时，最小，再结合，轴，，最后求出，从而得解.
17．（2024七下·天河期末）解不等式并把解集在数轴上表示出来：．
【答案】解：
移项，
合并同类项，
化系数为1，
在数轴上表示如图所示，
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
18．（2024七下·天河期末）解方程组：．
【答案】解：，
得：，解得，
把代入①得：，解得．
原方程组的解是．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】根据加减消元法解方程组即可求出答案.
19．（2024七下·天河期末）已知：如图，，平分．求证：．
【答案】证明：∵平分，即，又∵，
【知识点】平行线的判定；角平分线的概念
20．（2024七下·天河期末）如图，的三个顶点坐标分别为：，，．将向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到．请在图中画出，并求的面积．
【答案】解：如图所示，即为所求，
.
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；作图﹣平移
【解析】【分析】先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接可得，最后利用三角形的面积公式求出的面积即可.
21．（2024七下·天河期末）“天宫课堂”第三课在中国空间站的问天实验舱开讲，“太空教师”陈冬、刘洋、蔡旭哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校七年级共800名学生参加了以“格物致知，叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛．为了解七年级学生的科普知识掌握情况，调查小组从七年级共选取50名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本进行抽样调查，并对样本数据整理和描述后得到如下统计图表的部分信息：
50名学生竞赛成绩的频数分布表
成绩
频数 m 6 n 17 9
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；并填空：
频数分布表中的数值______，______；
（2）学校对获得90分及以上的学生评为“科普达人”，请估计七年级学生中“科普达人”的人数．
【答案】（1）解：补全频数分布直方图，如图所示：
，
（2）解：（人），
答：七年级学生的获奖人数为人．

【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：根据频数直方图可得，
∴，
故答案为：3；15.
【分析】（1）先结合频数条形统计图求出n的值，再求出m的值，最后作出频数条形统计图即可；
（2）先求出“ 科普达人 ”的百分比，再乘以800可得答案.
（1）解：根据频数直方图可得，
∴，
故答案为：3；
解：补全频数分布直方图，如图所示：
（2）解：（人），
答：七年级学生的获奖人数为人．
22．（2024七下·天河期末）李老师有一辆电动汽车，为了充电方便，他安装了家庭充电桩．该充电桩峰时充电的电价为元度，谷时充电的电价为元度，某月李老师的电动汽车在家庭充电桩的充电量合计为度，共花去电费元．求这个月李老师的电动汽车峰时和谷时的充电量．
【答案】解：设李老师的电动汽车峰时充电量为x度，谷时充电量为y度，
根据题意，得，
解得，，
答：李老师的电动汽车峰时充电量为50度，谷时充电量为130度．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设李老师的电动汽车峰时充电量为x度，谷时充电量为y度，根据“ 李老师的电动汽车在家庭充电桩的充电量合计为度，共花去电费元 ”列出方程组，再求解即可.
23．（2024七下·天河期末）在平面直角坐标中，已知点在第四象限．
（1）若已知的算术平方根是4，的立方根是，c是的整数部分．试判断通过计算得到的点M是否满足题意，并说明理由；
（2）若，请结合画图判断点所在位置的区域，并说明理由．
【答案】（1）解：点M满足题意，
理由如下，∵已知的算术平方根是4，的立方根是，c是的整数部分．而
∴，，
∴
∴
∴
∴点在第四象限.
（2）解：∵点在第四象限，
∴
∴，
又∵，
∴
∴在如图所示区域，
即点在第一象限内，且纵坐标小于以及轴正半轴区域．
【知识点】无理数的估值；坐标与图形性质；点的坐标与象限的关系；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先利用算术平方根、立方根和估计无理数大小的方法求出，再求出，从而可得点在第四象限；
（2）利用第四象限点坐标的特征可得，求出，再结合，求出，最后画出图形即可.
（1）解：点M满足题意，理由如下，
∵已知的算术平方根是4，的立方根是，c是的整数部分．而
∴，，
∴
∴
∴
∴点在第四象限
（2）∵点在第四象限
∴
∴，
又∵，
∴
∴在如图所示区域，
即点在第一象限内，且纵坐标小于以及轴正半轴区域．
24．（2024七下·天河期末）对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属派生点”例如：的“2属派生点”为，即．
（1）求点的“3属派生点”的坐标；
（2）若点P的“5属派生点”的坐标为，求点P的坐标；
（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的2倍，求k的值．
【答案】（1）解：由题意知：点的“3属派生点”的坐标为：，
∴的坐标为.
（2）解：设，
根据题意得方程组：，
解得：，
∴点.
（3）解：∵点在x轴的正半轴上，
∴，，
∴点P的坐标为，点的坐标为，
∴线段的长为点到x轴距离为，
∵P在x轴正半轴，线段的长为a，
根据题意，有，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；坐标与图形性质；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用“ k属派生点 ”列出算式求解即可；
（2）设，根据“的坐标为 ”列出方程组，再求解即可；
（3）先求出点P的坐标为，点的坐标为，再结合，可得，最后求出即可．
（1）由题意知：点的“3属派生点”的坐标为：，
∴的坐标为；
（2）设，依题意，得方程组：
，
解得：，
∴点；
（3）∵点在x轴的正半轴上，
∴，，
∴点P的坐标为，点的坐标为，
∴线段的长为点到x轴距离为，
∵P在x轴正半轴，线段的长为a，
根据题意，有，
∴，
∵，
∴，
∴．
25．（2024七下·天河期末）在数学活动课中，同学们用一副直角三角板开展数学活动，其中和分别为含和含的直角三角板，其中，，，且．通过操作发现：
（1）如图1，将沿方向移动，得到，若，，，求四边形的周长；
（2）将这副三角板如图2放置，点与点重合，并过点作直线平行于边所在的直线，求的度数；
（3）在（2）的条件下，固定，将绕点A逆时针以的速度旋转秒，求当为何值时，直线与的任意一条边所在直线垂直．
【答案】（1）解：依题意，，，
∴四边形的周长为.
（2）解：∵，
∴，
∴.
（3）解：当时，设直线、交于点H，如图，过点H作，
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：；
当时，设直线、交于点H，如图，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：；
当时，设直线、交于点H，如图，
则，
∴，
∴，
∴，
解得：；
综上所述，或或．
【知识点】角的运算；平行线的性质；三角形内角和定理；平移的性质；分类讨论
【解析】【分析】（1）先求出，，再利用四边形的周长公式及等量代换求解即可；
（2）利用平行线的性质可得，再利用角的运算求出即可；
（3）分类讨论：①当时，②当时，③当时，分别画出图形并利用平行线的性质及角的运算方法分析求解即可.
（1）解：依题意，，
∴四边形的周长为
（2）解：∵
∴
∴
（3）当时，设直线、交于点H，如图，过点H作，
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：；
当时，设直线、交于点H，如图，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：；
当时，设直线、交于点H，如图，
则，
∴，
∴，
∴，
解得：；
综上所述，或或．
1 / 1广东省广州市天河区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·天河期末）如图，国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．以下可以通过平移节水标志得到的图形是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七下·天河期末）的平方根是（　　）
A． B． C．3 D．
3．（2024七下·天河期末）下列四个选项中，为无理数的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七下·天河期末）若，则下列不等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七下·天河期末）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（　　）
A．调查某种灯泡的使用寿命
B．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
C．了解嫦娥六号探测器的零部件是否正常
D．调查某班学生的名著阅读情况
6．（2024七下·天河期末）一元一次不等式组的解集为（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七下·天河期末）如图，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024七下·天河期末）下列命题为假命题的是（　　）
A．对顶角相等
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．如果，，那么．
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
9．（2024七下·天河期末）某自行车的示意图如图所示，其中，且都与地面l平行，已知，则下列结论正确的是（　　）
A． B．当时，有
C．当时，有 D．当时，有
10．（2024七下·天河期末）关于x，y的二元一次方程组，下列说法正确的是（　　）
A．当时， B．x，a满足关系式
C．若，则 D．若，则
11．（2024七下·天河期末）　 　．
12．（2024七下·天河期末）如图，小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段　 　的长度.
13．（2024七下·天河期末）语句“的倍与的和是负数”用不等式可以表示为　 　．
14．（2024七下·天河期末）如图，若棋盘中“帅”的坐标是(0，1)，“卒”的坐标是(2，2)，则“马”的坐标是　 　．
15．（2024七下·天河期末）如图，直线和相交于点O，于点O，，则的度数为　 　．
16．（2024七下·天河期末）在平面直角坐标系中，已知动点（x是任意实数）和定点，则线段的长的最小值为　 　．
17．（2024七下·天河期末）解不等式并把解集在数轴上表示出来：．
18．（2024七下·天河期末）解方程组：．
19．（2024七下·天河期末）已知：如图，，平分．求证：．
20．（2024七下·天河期末）如图，的三个顶点坐标分别为：，，．将向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到．请在图中画出，并求的面积．
21．（2024七下·天河期末）“天宫课堂”第三课在中国空间站的问天实验舱开讲，“太空教师”陈冬、刘洋、蔡旭哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校七年级共800名学生参加了以“格物致知，叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛．为了解七年级学生的科普知识掌握情况，调查小组从七年级共选取50名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本进行抽样调查，并对样本数据整理和描述后得到如下统计图表的部分信息：
50名学生竞赛成绩的频数分布表
成绩
频数 m 6 n 17 9
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；并填空：
频数分布表中的数值______，______；
（2）学校对获得90分及以上的学生评为“科普达人”，请估计七年级学生中“科普达人”的人数．
22．（2024七下·天河期末）李老师有一辆电动汽车，为了充电方便，他安装了家庭充电桩．该充电桩峰时充电的电价为元度，谷时充电的电价为元度，某月李老师的电动汽车在家庭充电桩的充电量合计为度，共花去电费元．求这个月李老师的电动汽车峰时和谷时的充电量．
23．（2024七下·天河期末）在平面直角坐标中，已知点在第四象限．
（1）若已知的算术平方根是4，的立方根是，c是的整数部分．试判断通过计算得到的点M是否满足题意，并说明理由；
（2）若，请结合画图判断点所在位置的区域，并说明理由．
24．（2024七下·天河期末）对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属派生点”例如：的“2属派生点”为，即．
（1）求点的“3属派生点”的坐标；
（2）若点P的“5属派生点”的坐标为，求点P的坐标；
（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的2倍，求k的值．
25．（2024七下·天河期末）在数学活动课中，同学们用一副直角三角板开展数学活动，其中和分别为含和含的直角三角板，其中，，，且．通过操作发现：
（1）如图1，将沿方向移动，得到，若，，，求四边形的周长；
（2）将这副三角板如图2放置，点与点重合，并过点作直线平行于边所在的直线，求的度数；
（3）在（2）的条件下，固定，将绕点A逆时针以的速度旋转秒，求当为何值时，直线与的任意一条边所在直线垂直．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：可以通过平移能与上面的图形重合．其他选项则需要通过轴对称或旋转才能得到，故答案为：A．
【分析】利用平移的特征（平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动 ）逐项分析判断即可.
2．【答案】D
【知识点】开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：的平方根是，
故答案为：D．
【分析】利用平方根的定义及计算方法分析求解即可.
3．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：0、-1、3.14是有理数，是无理数，故B符合题意；
故答案为：B.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.
4．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a＞b，
∴3a＞3b，
∴3a+1＞3b+1.
故答案为：D.
【分析】不等式的性质：①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变。由不等式的性质可求解.
5．【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、 调查某种灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项符合题意；
B、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，适合全面调查，故本选项不符合题意；
C、了解嫦娥六号探测器的零部件是否正常，适合全面调查，故本选项不符合题意；
D、调查某班学生的名著阅读情况，适合全面调查，故本选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用抽样调查的定义及特征（一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查）逐项分析判断即可.
6．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为．
故选：C．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
7．【答案】B
【知识点】平行线的性质；邻补角
【解析】【解答】解：，
，
，
，
故选：B．
【分析】根据补角可得∠DEF，再根据直线平行性质即可求出答案.
8．【答案】B
【知识点】平行公理及推论；对顶角及其性质；同位角的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、对顶角相等，是真命题，不符合题意．
B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项是假命题，符合题意．
C. 如果，，那么，是真命题，不符合题意．
D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质和真命题的定义逐项分析判断.
9．【答案】A,B,D
【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，故A选项正确；
当时，∵，
∴，
又∵
∴
∴，故B选项正确；
当时，，
∴
∴与不平行，故C选项错误；
当时，则
∴，故D选项正确
故答案为：ABD．
【分析】利用平行线的性质、平行线的判定和角的运算和等量代换逐项分析判断即可.
10．【答案】A,B,C
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①②，得，
解得，
将代入①，解得，
原方程组的解为，故B正确；
当时，，故A正确；
当时，即，解得，故C正确；
当，即，解得：，故D错误；
故答案为：ABC．
【分析】先利用加减消元法求出方程组的解，再结合每个选项的要求分别求解即可.
11．【答案】4
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：；
故答案为：．
【分析】先利用立方根和算术平方根的性质化简，再计算即可.
12．【答案】BN
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：根据题意以及生活常识可知，跳远的成绩为离起跳线较近的那只脚的后脚跟到起条线的距离.由图可知N点为离起跳线较近的那只脚的后脚跟的位置，
因为点到直线的最短距离为垂线段.
所以跳远成绩为起跳线的垂线段BN.
故答案为：BN
【分析】根据点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则做出分析和判断.
13．【答案】
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得：，
故答案为：．
【分析】根据题意及代数式的表示方法直接求解即可.
14．【答案】（－2，2）
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置
15．【答案】
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵于点O，
∴
∵，
∴
∴
故答案为：
【分析】根据垂直的定义求出，再由得到，再根据对顶角即可求出答案.
16．【答案】6
【知识点】坐标与图形性质；垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：如图，点，在平行于轴的直线上，根据垂线段最短，可知，当时，最小，
∵，轴，，
∴
即：线段的最小值为；
故答案为：．
【分析】先求出当时，最小，再结合，轴，，最后求出，从而得解.
17．【答案】解：
移项，
合并同类项，
化系数为1，
在数轴上表示如图所示，
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
18．【答案】解：，
得：，解得，
把代入①得：，解得．
原方程组的解是．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】根据加减消元法解方程组即可求出答案.
19．【答案】证明：∵平分，即，又∵，
【知识点】平行线的判定；角平分线的概念
20．【答案】解：如图所示，即为所求，
.
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；作图﹣平移
【解析】【分析】先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接可得，最后利用三角形的面积公式求出的面积即可.
21．【答案】（1）解：补全频数分布直方图，如图所示：
，
（2）解：（人），
答：七年级学生的获奖人数为人．

【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：根据频数直方图可得，
∴，
故答案为：3；15.
【分析】（1）先结合频数条形统计图求出n的值，再求出m的值，最后作出频数条形统计图即可；
（2）先求出“ 科普达人 ”的百分比，再乘以800可得答案.
（1）解：根据频数直方图可得，
∴，
故答案为：3；
解：补全频数分布直方图，如图所示：
（2）解：（人），
答：七年级学生的获奖人数为人．
22．【答案】解：设李老师的电动汽车峰时充电量为x度，谷时充电量为y度，
根据题意，得，
解得，，
答：李老师的电动汽车峰时充电量为50度，谷时充电量为130度．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设李老师的电动汽车峰时充电量为x度，谷时充电量为y度，根据“ 李老师的电动汽车在家庭充电桩的充电量合计为度，共花去电费元 ”列出方程组，再求解即可.
23．【答案】（1）解：点M满足题意，
理由如下，∵已知的算术平方根是4，的立方根是，c是的整数部分．而
∴，，
∴
∴
∴
∴点在第四象限.
（2）解：∵点在第四象限，
∴
∴，
又∵，
∴
∴在如图所示区域，
即点在第一象限内，且纵坐标小于以及轴正半轴区域．
【知识点】无理数的估值；坐标与图形性质；点的坐标与象限的关系；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先利用算术平方根、立方根和估计无理数大小的方法求出，再求出，从而可得点在第四象限；
（2）利用第四象限点坐标的特征可得，求出，再结合，求出，最后画出图形即可.
（1）解：点M满足题意，理由如下，
∵已知的算术平方根是4，的立方根是，c是的整数部分．而
∴，，
∴
∴
∴
∴点在第四象限
（2）∵点在第四象限
∴
∴，
又∵，
∴
∴在如图所示区域，
即点在第一象限内，且纵坐标小于以及轴正半轴区域．
24．【答案】（1）解：由题意知：点的“3属派生点”的坐标为：，
∴的坐标为.
（2）解：设，
根据题意得方程组：，
解得：，
∴点.
（3）解：∵点在x轴的正半轴上，
∴，，
∴点P的坐标为，点的坐标为，
∴线段的长为点到x轴距离为，
∵P在x轴正半轴，线段的长为a，
根据题意，有，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；坐标与图形性质；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用“ k属派生点 ”列出算式求解即可；
（2）设，根据“的坐标为 ”列出方程组，再求解即可；
（3）先求出点P的坐标为，点的坐标为，再结合，可得，最后求出即可．
（1）由题意知：点的“3属派生点”的坐标为：，
∴的坐标为；
（2）设，依题意，得方程组：
，
解得：，
∴点；
（3）∵点在x轴的正半轴上，
∴，，
∴点P的坐标为，点的坐标为，
∴线段的长为点到x轴距离为，
∵P在x轴正半轴，线段的长为a，
根据题意，有，
∴，
∵，
∴，
∴．
25．【答案】（1）解：依题意，，，
∴四边形的周长为.
（2）解：∵，
∴，
∴.
（3）解：当时，设直线、交于点H，如图，过点H作，
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：；
当时，设直线、交于点H，如图，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：；
当时，设直线、交于点H，如图，
则，
∴，
∴，
∴，
解得：；
综上所述，或或．
【知识点】角的运算；平行线的性质；三角形内角和定理；平移的性质；分类讨论
【解析】【分析】（1）先求出，，再利用四边形的周长公式及等量代换求解即可；
（2）利用平行线的性质可得，再利用角的运算求出即可；
（3）分类讨论：①当时，②当时，③当时，分别画出图形并利用平行线的性质及角的运算方法分析求解即可.
（1）解：依题意，，
∴四边形的周长为
（2）解：∵
∴
∴
（3）当时，设直线、交于点H，如图，过点H作，
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：；
当时，设直线、交于点H，如图，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：；
当时，设直线、交于点H，如图，
则，
∴，
∴，
∴，
解得：；
综上所述，或或．
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