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松山区九年级模拟考试（二）
数学试题
(时间：90分钟满分：100分)
一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题
卡的对应位置上按要求涂黑.每小题3分，共24分)
1.下列说法正确的是：
A.2025的相反数是-
B.2025的倒数是-
。1
2025
2025
C.平方根等于它本身的数是0和1
D.绝对值等于相反数的数是0
2.如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是：
A
3.下列运算正确的是：
A.(-a)4=-2
B.d=a
C.a÷ad=a
D.4d-3d=a
4.在一个布袋中装有黑、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别，其中黑球
若干，白球5个，袋中的球已搅匀.若从袋中随机取出1个球，取出黑球的可能性大，
则黑球的个数是：
A.4个
B.5个
C.不足4个
D.6个或6个以上
5.如右图是由？个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立
方块的个数，这个几何体的主视图是：
品吕即
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6.下列正确命题的个数是：
①有一组邻边相等的四边形是菱形：②四条边相等的四边形是正方形；③有一个角是直角
的平行四边形是矩形；④对角线相等的平行四边形是矩形；⑤对角线互相垂直平分且相等
的四边形是正方形。
A1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.己知二次函数y=ax+bx+c的y与x的部分对应值如表：
-1
0
2
3
4
5
0
-4
-3
0
下列结论：①抛物线的开口向上：②抛物线的对称轴为直线x=2:③当0y>0;④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若A(x1,2),B(x,3)是抛物
线上两点，则xA.2
B.3
C.4
D.5
8.如图，在平面直角坐标系中，从坐标原点出发的两条射线OA,OB。且OA⊥OB,两射线分
别与函数y=-1(x0)相交，交点分别为A,B,连接AB,则
4
sin∠AB0的值为：
1
B.
5
D.
5
A.
3
4
5
二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上.每小题3分，共12分）
9.(3-V10)2024×(3+V10)2025=
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10.赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱
呈圆弧形，跨度约为37m,拱高约为7m,则赵州桥主桥拱半径R约为
。(保留整
数)
37m
m
R
11.南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式
的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”
(+b)0=1
(a+b)1=a+b
(tb)2=a2+2ab+b2
3
(atb)3=a+32b+3ab2+b3
6
10
10
(a+b)4=a+4ab+6ab2+4ab3+b4
。。。。
(mb)5=a+5db+10rb2+102b+5ab4+b
写出(a+b)展开式中所有项的系数和
12题图
12.如图，在一块直角三角形的场地中，∠C=90°，边AC长12m,点D在边BC上，CD
长5m,BD长13m.点P在线段AD上，现在计划以P为圆心6m长为半径作⊙P,使其与
△ABC的一边相切，则AP的长为
九年级数学模拟（二）第3页共8页松山区2025中考模拟二试题答案
一、选择题：1一一4DBDD5一一8ACBD
二、填空题：9.3+0：10.28m：11.2；12.6.5m或313m
三、解答题：
13.(本题满分10分)化简-2X+1X-12
x2-4X-2x+2
解：原式
(x-1)2
x-2,2
(x+2)(x-2)x-1x+2
-2分
=x-1,2
X+2X+2
---4分
=x+1
X+2--
-5分
x=(-1)-1-3+3tan30°-(3-√27)°
=1+1-√3+√3-1
-一-7分
=1--
-8分
把x=1代入
+中得1+12
+2
1+23
10分
14.(本题满分10分)
(1)理由如下：
A
B Q
连接PM、QM一
-1分
由作法知：BP=BQ,PM=QM
BP=BQ
在△BPM和△BQM中PM=QM
-2分
BM=BM
'.ABPM≌ABM
-3分
,∴.∠ABME∠CBM
-4分
∴.射线W是∠ABC的角平分线
-5分
(2)解：由(1)知：∠ABE=∠CBE-
6分
,四边形ABCD是平行四边形，
B
∴.AD∥BC,AD=BC=5,
7分
,∠AEB=∠CBE,-
-8分
.∠ABE=∠AEB,
-9分
.AF=AB=3,
∴.DR=AD-AE=5-3=2:
-10分
15题（本题满分10分）
1)解：抽取的总人数为40÷40%=100（人），一-
-一1分
所以喜欢小品的人数为100×(1-10%-40%-20%=30（人），-3分
补全条形图如图所示：
+人数/人
50
40
-4分
10
歌舞相声小品其他类型
故答案为：100：
-5分
(2)解：估计喜欢小品节目类型的人数为3000×1-10%-40%-20%)=900人；
-7分
(3)解：画树状图为：
开始
女
-8分
男女女
男女女
男女女
男女女
共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为8，
所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率=8=？
--10分
1231
16题（满分10分）
解：依题意，抛物线y=ax+x+c
经过点(1.5,3.3)和(4,3.05)
÷a×152+1.5+c=33
-2分
(a×42+4+c=3.05
解行化=2子
-4分
∴y=-0.2x2+x+2.25=-0.2(x-2.5)2+3.5,
6分
当球运行的水平距离为2.5m时，
-8分
达到最大高度为3.5m.
-10分
17题（本题满分12分）证：(1)如图1，
A
0
B
D
Gh
图1
连接AD,OD,
,AB是⊙O的直径，
∴.∠ADB=∠ACD=90°，-----------1分
即AD⊥BC,
.AB=AC,
∴∠BAD=∠CAD,BD=CD,
.OA=OD,
∴.∠ODA=∠BAD,

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