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浙江省杭州市临平区2024-2025学年七年级下册数学3月独立作业
1．（2025七下·临平月考）下列各组图形的变化中，属于平移的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解： A观察，可以看到图形的形状和大小都没有改变，并且所有点都是按照同一个方向作了相同距离的移动，符合平移的定义.故A正确.
B观察，图形的方向发生了改变，而平移要求图形移动时方向不变，故B错误.
C观察，图形的形状发生了变化，平移不改变图形的形状，故C错误.
D观察，图形的方向发生了改变，不满足平移方向不变的要求，故D错误.
故选：A．
【分析】本题考查平移的定义是图形沿某一方向移动，不改变形状和大小，也不旋转或翻转.平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．结合图形，选出正确答案．
2．（2025七下·临平月考）下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、它含有x和y两个未知数；但在方程中未知数x的次数是2，不满足二元一次方程中“含有未知数的项的次数都是1”这一条件，所以该方程不属于二元一次方程，A错误.
B、含有x和y两个未知数，并且方程中含有未知数x和y的项的次数都是1，同时它也是整式方程，满足二元一次方程的定义，所以该方程属于二元一次方程，B正确.
C、含有和y两个未知数；然而，其中未知数x、y这一项的次数为z的次数1加上y的次数1，即1+1=2，不满足二元一次方程中“含有未知数的项的次数都是1”的要求，所以该方程不属于二元一次方程，C错误.
D、虽然含有z和y两个未知数，但方程中出现了，这使得该方程是分式方程，而二元一次方程是整式方程，所以该方程不属于二元一次方程，D错误.
故选：B．
【分析】考查了二元一次方程的定义及其判别方法 ，含有2个未知数，未知数的次数是1的整式方程是二元一次方程． 二元一次方程需满足三个条件：含有两个未知数；所有未知数的次数均为1；方程为整式方程，解答即可．
3．（2025七下·临平月考）如图，下列选项中与是内错角的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】内错角的概念
【解析】【解答】解： A选项 ∠1和∠A是同位角 ，∠1与∠A的位置分布不符合内错角要求.从位置关系上看，它们既不在同一条截线的两侧，也不处于两条被截直线之间，所以∠1肯定不是∠A的内错角. 故A错误.
B选项 ∠2和∠A不是同内错角 ，∠2与∠A通过观察其在图形中的位置，能发现它们之间的相对位置与内错角的定义不匹配.二者并没有在截线两侧，且也不在两条被截直线所夹的区域内，故B错误.
C选项 ∠3和∠A是内错角 ，通过观察其在图形中是两条直线被第三条直线所截，位于两条直线之间，且在第三条直线两侧的两个角.故C正确.
D选项 ∠4和∠A是同旁内角 ，∠4与∠A位于两条直线之间，但不在第三条直线两侧的两个角.故D错误.
故选：C．
【分析】根据内错角的定义，内错角是指两条直线被第三条直线所截，位于两条直线之间，且在第三条直线两侧的两个角；进行判断即可．
4．（2025七下·临平月考）已知代数式的值是4，则可能的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将时，将x=2，y=1代入代数式，故A错误.
将时，将x=0，y=2代入代数式，故B错误.
将时，将x=-2，y=3代入代数式，故C错误.
将时，将x=3，y=-0.5代入代数式，故D正确.
故选：D．
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，正确的计算是解决此题的关键，将各选项中x、y的值代入代数式x-2y，按照先乘除后加减的运算顺序，看其结果是否为4，若为4，则该选项符合条件，即可得解．
5．（2025七下·临平月考）已知是方程的一个解，则常数的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵x、y是方程的一个解，
∴把代入方程中，
得，
解得，
故选：D．
【分析】熟知方程的解的定义是解题的关键，二元一次方程解的定义是：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.将方程的解代入方程中，得到一个关于未知数m的一元一次方程，然后求解这个方程即可得到m的值．
6．（2025七下·临平月考）如图，已知是上一点，满足．若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】垂线的概念；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
即，
∵，
∴.
故选：B．
【分析】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等、同旁内角互补解答即可．
7．（2025七下·临平月考）用代入法解方程组时，代入正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
把y=3-x代入2x-y=5得，
，
去括号得，．
故选：A．
【分析】考查了用代入法解二元一次方程组，代入消元法的原理，将方程组中第二个方程y=3-x代入第一个方程2x-y=5，从而得到变形后的方程，即可得出答案．
8．（2025七下·临平月考）如图，已知四条直线，下列不能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A选项．因为∠2和∠3是直线a，b被直线d所截形成的同位角.根据“同位角相等，两直线平行”的判定定理，当∠2=∠3时，可以判定a//b.不符合题意，故A错.
B选项．∠4和∠5是直线a，b被直线c所截形成的内错角.依据“内错角相等，两直线平行”的判定定理，当∠4=∠5时，可以判定a//b.不符合题意，故A错.
C选项．由，∠1与∠4并不是直线a，b被第三条直线所截形成的同旁内角；所以根据∠1+∠4=180°不能判断直线.符合题意，故C正确.
D选项．∠3的对顶角与∠1是直线a，b被直线d所截形成的同旁内角；由，，可得，根据同位角相等，两直线平行，能判断直线；不符合题意，故A错.
故选：C．
【分析】本题考查了平行线的判定， 需要对同位角、内错角和同旁内角的概念有清晰的理解，同位角相等，内错角相等，两直线平行 ，即可解答.
9．（2025七下·临平月考）今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？（选自《孙子算经》）题目大意：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x辆车，y个人，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：根据每3人坐一辆车，则有2辆空车，可列方程，
根据每2人坐一辆车，则有9人需要步行，可列方程，
所以可列方程组为．
故答案为：A．
【分析】 设共有x辆车，y个人， 根据题意列方程组解题．
10．（2025七下·临平月考）在大正方形中，按图中的虚线裁剪出8块相同的大长方形纸片，4块相同的小长方形纸片和1个小正方形纸片，若大正方形的面积是49，小正方形（阴影部分）的面积是9，则每块大长方形的面积是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设长方形纸片的长为，宽为，
大正方形的面积是49，小正方形（阴影部分）的面积是9，
∴大正方形的边长=7，小正方形（阴影部分）的边长=3，
观察图形能够发现，大正方形的边长=a+3b，小正方形的边长=a-b.
由此得到方程组，
解得，
大长方形的面积是，
故选：C
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是理解题意，需要通过已知正方形面积求出边长，设长方形纸片的长为，宽为，再依据图形中边长关系确定长方形的长和宽，并能从题意中找出等式，从而得出长方形面积.
11．（2025七下·临平月考）已知方程，用含的代数式表示，则　 　．
【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵，
两边同时加上2x，得
∴．
故答案为：
【分析】本题考查方程的变形，根据等式的基本性质，在等式两边同时加上相同的数，等式仍然成立，即可解答．
12．（2025七下·临平月考）如图，直线被直线所截，请添加一个条件，使得，该条件可以是　 　．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵，∴（同位角相等，两直线平行），
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】本题涉及平行线的判定定理， 直线c截a、b形成的同位角、内错角或同旁内角中，若其中一对角满足特定关系，则可推导出a∥b.即同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.根据这些定理来找出能使a//b的条件，
13．（2025七下·临平月考）已知方程组，则的值是　 　．
【答案】3
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，中的两个方程相加，
得：，
去括号得：，
合并同类项得：
提取公因式3得：，
两边同时除以3得：，
∴x+y的值是3.
故答案为：3．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，通过观察，的系数之和相等，两个方程相加即可求出的值是解题的关键．
14．（2025七下·临平月考）将一个含角的直角三角板如图所示放置，使得直角的顶点落在直线上，另一顶点落在直线上，若，则的度数是　 　度．
【答案】20
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图，
∵三角板是含45°角的直角三角板，
∴，
，
∴，
∵
，
，
故答案为：．
【分析】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．根据三角板是含45°角的直角三角板得性质，进而得出结论．
15．（2025七下·临平月考）某校体育器材室中有排球、篮球和足球三种球类，篮球的数量是足球数量的3倍还多6个，该校又购进了同样数量的足球后，篮球的数量比排球和足球的数量之和少4个，则排球与足球的数量之差为　 　。
【答案】10
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】设足球的数量为x个，排球的数量为y个，
∵篮球的数量是足球数量的3倍还多6个，
∴篮球的数量是3x-6个，
∵该校又购进了同样数量的足球后，篮球的数量比排球和足球的数量之和少4个，
∴2x+y-(3x-6)=4，
∴y-x=10，
∴排球与足球的数量之差为10个，
故答案为：10.
【分析】设足球的数量为x个，排球的数量为y个，先用x表示出篮球的数量，再根据“该校又购进了同样数量的足球后，篮球的数量比排球和足球的数量之和少4个”列出方程求解.
16．（2025七下·临平月考）如图1是一辆宝宝的推车，其示意图如图2所示，点在同一直线上，该直线与水平地面的夹角是于点平行水平地面交于点，，则　 　度；前面有一向下的斜坡，当推车前后轮都推到斜坡上时，所在的直线垂直水平地面，则的度数是　 　度．
【答案】80；160
【知识点】垂线的概念；三角形内角和定理；三角形的外角性质；平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【解答】解：（1）如图2，延长交于点，
∵直线与水平地面MN的夹角是30°，
∴，
，
于点C，
，
，
，
，
故答案为：80.
（2）如图，延长交于点H，延长交于点G，
由（1）可知，与的夹角为，
，
由题意得：，
，
∵，
，
故答案为：160.
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理及垂直的定义，三角形外角的性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的性质及垂直的定义，
（1）延长交于点，由平行线的性质两直线平行，同位角相等，即，再由三角形内角和180°定理得出，根据已知条件求。
(2)再根据平行线的性质两直线平行，同位角相等，求得，延长交于点H，延长交于点G，先求得，再由垂直的定义可得，最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，求得．
17．（2025七下·临平月考）一个三角形的边长和周长如图所示．
（1）请列出关于未知数的方程；
（2）若，求的值．
【答案】（1）解：∵三角形的周长为10，且三条边分别为a、a、b，根据周长的定义，
∴.
（2）解：已知方程2a+b=10，把a=3代入方程中，
得：2×3+b= 10，
方程变为：，
解得．
【知识点】解一元一次方程；三角形三边关系；列二元一次方程
【解析】【分析】（1）根据三角形周长的定义，即三角形三条边的长度之和为周长，来列出方程并求解.
（2）把代入，解关于b的一元一次方程，根据等式的性质，在等式两边同时减去6即可．
（1）解：∵三角形的周长为10，
∴；
（2）解：把代入，得：
，
解得．
18．（2025七下·临平月考）如图，垂直于点．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若垂直于点，求的度数．
【答案】（1）解：．
理由如下：∵
∴
∵
∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB=180°-30°-90°=60°，
∵∠BCD=60°，
∴∠ABC=∠BCD=60°，
∴（内错角相等，两直线平行）．
（2）解：∵，
∴，
∵
∴∠D+∠CBD+∠ABC=180°，（ 两直线平行 ， 同旁内角互补 ）
∴
∵由（1）可得∠ABC=60°，
∴.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】(1)通过求出与直线AB，CD相关的角的度数，利用平行线的判定条件，内错角相等，两直线平行来判断位置关系.
(2)由(1)可知 两直线平行 ， 同旁内角互补 来求解角的度数解答即可.
（1）解：．
理由如下：∵，
∴，
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
（2）解：∵，
∴，
∴．
19．（2025七下·临平月考）解方程（组）：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
把①代入②，
得x+2x-4=-1，
解得x=1。
把x=1代入①得y=-2。
所以原方程组的解是
（2）解：
把①×2-②×3得10b+9b-16=3，
解得b=1。
把b=1代入①得3a+5-8=0，解得a=1。
所以原方程组的解是
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）用代入法求解；
（2）用加减法求解.
20．（2025七下·临平月考）如图，在的网格中，均在格点上，按下列要求作图：
（1）在图1中，找出格点，连接，使得；
（2）在图2中，将三角形沿着的方向，平移的长度得到三角形，请画出三角形．
【答案】（1）解：如图1，点E为所作.
可以通过平移AC的方法来确定点E；把点C向右平移6格，再向上平移2格，此时得到的格点就是满足条件的点E；或者把点A向右平移6格，再向下平移2格，也能得到满足条件的点E；在图中可以找到两个这样的点E.
（2）解：如图2，三角形为所作．
观察BD的方向和长度，BD是向右上方倾斜的，且长度为通过网格数出的格数.把三角形ABC先向右平移2格，再向上平移2格.这样每个顶点都按照相同的方向和距离进行了平移，得到的三角形A'C'D就是平移后的图形.
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【分析】(1)利用网格中格点的特点，通过平移的性质来确定点E的位置，同位角相等则两直线平行的原理来找格点E.
(2)依据平移的性质，即平移前后对应点连线平行且相等来确定三角形A'C'D各顶点的位置。作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
（1）解：如图1，点E为所作；
（2）解：如图2，三角形为所作．
21．（2025七下·临平月考）已知代数式．当时，它的值是6；当时，它的值是．
（1）求的值；
（2）若该代数式的值是，用含的代数式表示．
【答案】（1）解：已知当时，kx+b的值是6，可得3k+b=6；
当时，kx+b的值是，可得-k+b=-8；
联立方程组，
①-②，得(3k+b)-(-k+b)=6-(-8)
k=
将k=代入②，得b=-
所以
（2）解：由（1）可知 k=，b=-，则代数式为x-；
因为该代数的值是；
所以；
等式两边同时乘以2去分母得：7x-9=2m；
等式两边同时加9得：7x=2m+9；
等式两边同时除以7得：
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）由已知条件可得关于k，b的方程组，①-②消元求出k值，代入②可得b值；
（2）由（1）得k、b的值代入代数式，根据代数式的值为m，得，求出x．
（1）解：因为时，它的值是6；当时，它的值是，
所以，
解得；
（2）解：因为该代数的值是，
所以，
解得
22．（2025七下·临平月考）如图，在趣味数学拓展课中，小红在的方格中填入了一些表示数的代数式，使得每一行、每一列以及对角线上的个代数式的和都相等．
　 　
　
（1）用含的代数式表示的值；
（2）求右下角的值．
【答案】（1）解：最后一行的三个数之和：；
最后一列的三个数之和：；
由题意得：，
.
（2）解： 对角线上的三个数的和：x+4-x+y；
最后一行的三个数之和：；
由题意得：x+1+m=x+4-x+y；
∴y=x+m-3；由（1）得；
；
解得：．

【知识点】解二元一次方程；列二元一次方程；幻方、幻圆数学问题
【解析】【分析】（1）根据最后一行的三个数之和等于最后一列的三个数之和，即可得出等式，整理后即可得结果；
（2）根据对角线上的三个数的和等于最后一行的三个数之和，得出y=x+m-3；由（1）得，即可求解．
（1）解：由题意得：，
；
（2）由（1）得，
，
解得：．
23．（2025七下·临平月考）如图，将长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置，交于点，再沿边将折叠到处，记度，度．
（1）写出的等量关系；
（2）若，求的值．
【答案】（1）解：∵四边形ABCD是长方形，
∴DC∥AB，
∴，
∵
∴度，度
∵长方形ABCD沿EF折叠，度，
∴度，
∵，
∴
即y=180°-x-x
解得；
（2）解：∵四边形ABCD是长方形，
∴DC∥AB，
∴，
∴∠EFQ=∠DFE-∠PFQ，
∵将沿边折叠到处，
∴度，
∴∠EFQ=∠DFE-∠PFQ=x-y，
∵=x，
∴，即，
由（1）得，代入得
解得，
所以.
【知识点】平行线的判定与性质的应用-折叠问题
【解析】【分析】（1）在长方形中，对边平行，利用平行线的性质来寻找角之间的关系，度，折叠前后对应角相等度，度，再列等式求解即可；
（2）折叠前后对应角相等度；在长方形中，对边平行，利用平行线的性质来寻找角之间的关系，度；可得，再由，可得，即，再代入求解即可．
（1）解：由题意得度，度
度，
即，
解得；
（2）解：因为将沿边折叠到处，
所以度，
所以，
因为，
所以，即，
由（1）得，代入得
解得，
所以
24．（2025七下·临平月考）根据以下素材，探索完成任务．
探究制作无盖纸盒的方案
素材1 将边长为的大正方形纸板按图1所示的两种方法裁剪：甲方法裁剪出5个小长方形纸板和1个小正方形纸板；乙方法剪4个小长方形和4个小正方形纸板（假设裁剪时损耗忽略不计）．
素材2 将以上裁剪的纸板制作成横式无盖的纸盒，如图2所示，它由3个小长方形纸板和2个小正方形纸板搭成．
问题解决
任务1 纸盒大小 计算该横式无盖纸盒的体积．
任务2 再次拼搭 现有3张大正方形纸板，将它们裁剪、拼搭，则它们最多能搭几个横式无盖纸盒．
任务3 深入探究 现有22张大正方形纸板和张小正方形纸板，将大正方形纸板裁剪，裁剪出的小长方形和小正方形纸板恰好全部用完，求出的最小值，并写出裁剪方案．
【答案】解：任务1：由题意得裁剪出来的小正方形纸板的边长是，
裁剪出来的小长方形纸板的长是（80-20）cm，所以横式无盖纸盒的体积；
任务2：设用甲方法裁剪m张纸板，用乙方法裁剪n张纸板， (m、n为整数)，
∵一张甲方法裁剪的纸板有1个小正方形和5个小长方形，一张乙方法裁剪的纸板有4个小正方形和4个小长方形，
∴小正方形总数为个，小长方形总数为个，
分情况讨论：
第一种：当时，小正方形总数为个，小长方形总数为个，
∵，
∴最多能搭成4个纸盒；
第二种：当时，小正方形总数为个，小长方形总数为个，
∵，，
∴最多能搭成4个纸盒，
第三种：当m=2，n=1时，小正方形总数为2+4x1=6个，小长方形总数为5x2+4x1=14个.
∵6÷2=3，14÷3=4······2，
∴最多能搭成3个纸盒.
第四种：当m=3，n=0时，小正方形总数为3+4x0=3个，小长方形总数为5x3+4x0=15个.
∵3÷2=1······1， 15÷3=5，
∴最多能搭成1个纸盒.
∴综上可得2张乙方法裁剪，1张甲方法裁剪（或3张都是乙方法裁剪），最多可以得到4个盒子.
任务3：设22张大正方形纸板采用甲方法裁剪张，则采用乙方法裁剪张．
∵甲方法每张纸板裁剪出5个小长方形，乙方法每张纸板裁剪出4个小长方形，
则小长方形有：张，
∵甲方法每张纸板裁剪出1个小正方形，乙方法每张纸板裁剪出4个小正方形，再加上已有的a个小正方形，
小正方形有：张，
因为小长方形和小正方形纸板恰好全部用完，
则，
解得，
因为是整数，，
∴的最小值是11，
此时，甲方法裁剪11张，则采用乙方法裁剪11张．
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题；分类讨论
【解析】【分析】任务1：先算出小正方形的边长，确定纸盒的长、宽、高，再根据长方体体积公式V=长 x宽 x高求解；
任务2：分析甲、乙两种裁剪方法得到的小长方形和小正方形数量，设用甲方法裁剪m张纸板，用乙方法裁剪n张纸板， (m、n为整数)，由于一个纸盒需要2个小正方形和3个小长方形，根据m和n的非负整数解讨论解题即可；
任务3：分别计算小长方形和小正方形的数量，设22张大正方形纸板采用甲方法裁剪张，则采用乙方法裁剪张．则小长方形有：张，小正方形有：张，因为小长方形和小正方形纸板恰好全部用完，所以，即，即可求解．
1 / 1浙江省杭州市临平区2024-2025学年七年级下册数学3月独立作业
1．（2025七下·临平月考）下列各组图形的变化中，属于平移的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·临平月考）下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·临平月考）如图，下列选项中与是内错角的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·临平月考）已知代数式的值是4，则可能的值是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025七下·临平月考）已知是方程的一个解，则常数的值是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025七下·临平月考）如图，已知是上一点，满足．若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025七下·临平月考）用代入法解方程组时，代入正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2025七下·临平月考）如图，已知四条直线，下列不能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025七下·临平月考）今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？（选自《孙子算经》）题目大意：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x辆车，y个人，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
10．（2025七下·临平月考）在大正方形中，按图中的虚线裁剪出8块相同的大长方形纸片，4块相同的小长方形纸片和1个小正方形纸片，若大正方形的面积是49，小正方形（阴影部分）的面积是9，则每块大长方形的面积是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．（2025七下·临平月考）已知方程，用含的代数式表示，则　 　．
12．（2025七下·临平月考）如图，直线被直线所截，请添加一个条件，使得，该条件可以是　 　．
13．（2025七下·临平月考）已知方程组，则的值是　 　．
14．（2025七下·临平月考）将一个含角的直角三角板如图所示放置，使得直角的顶点落在直线上，另一顶点落在直线上，若，则的度数是　 　度．
15．（2025七下·临平月考）某校体育器材室中有排球、篮球和足球三种球类，篮球的数量是足球数量的3倍还多6个，该校又购进了同样数量的足球后，篮球的数量比排球和足球的数量之和少4个，则排球与足球的数量之差为　 　。
16．（2025七下·临平月考）如图1是一辆宝宝的推车，其示意图如图2所示，点在同一直线上，该直线与水平地面的夹角是于点平行水平地面交于点，，则　 　度；前面有一向下的斜坡，当推车前后轮都推到斜坡上时，所在的直线垂直水平地面，则的度数是　 　度．
17．（2025七下·临平月考）一个三角形的边长和周长如图所示．
（1）请列出关于未知数的方程；
（2）若，求的值．
18．（2025七下·临平月考）如图，垂直于点．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若垂直于点，求的度数．
19．（2025七下·临平月考）解方程（组）：
（1）
（2）
20．（2025七下·临平月考）如图，在的网格中，均在格点上，按下列要求作图：
（1）在图1中，找出格点，连接，使得；
（2）在图2中，将三角形沿着的方向，平移的长度得到三角形，请画出三角形．
21．（2025七下·临平月考）已知代数式．当时，它的值是6；当时，它的值是．
（1）求的值；
（2）若该代数式的值是，用含的代数式表示．
22．（2025七下·临平月考）如图，在趣味数学拓展课中，小红在的方格中填入了一些表示数的代数式，使得每一行、每一列以及对角线上的个代数式的和都相等．
　 　
　
（1）用含的代数式表示的值；
（2）求右下角的值．
23．（2025七下·临平月考）如图，将长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置，交于点，再沿边将折叠到处，记度，度．
（1）写出的等量关系；
（2）若，求的值．
24．（2025七下·临平月考）根据以下素材，探索完成任务．
探究制作无盖纸盒的方案
素材1 将边长为的大正方形纸板按图1所示的两种方法裁剪：甲方法裁剪出5个小长方形纸板和1个小正方形纸板；乙方法剪4个小长方形和4个小正方形纸板（假设裁剪时损耗忽略不计）．
素材2 将以上裁剪的纸板制作成横式无盖的纸盒，如图2所示，它由3个小长方形纸板和2个小正方形纸板搭成．
问题解决
任务1 纸盒大小 计算该横式无盖纸盒的体积．
任务2 再次拼搭 现有3张大正方形纸板，将它们裁剪、拼搭，则它们最多能搭几个横式无盖纸盒．
任务3 深入探究 现有22张大正方形纸板和张小正方形纸板，将大正方形纸板裁剪，裁剪出的小长方形和小正方形纸板恰好全部用完，求出的最小值，并写出裁剪方案．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解： A观察，可以看到图形的形状和大小都没有改变，并且所有点都是按照同一个方向作了相同距离的移动，符合平移的定义.故A正确.
B观察，图形的方向发生了改变，而平移要求图形移动时方向不变，故B错误.
C观察，图形的形状发生了变化，平移不改变图形的形状，故C错误.
D观察，图形的方向发生了改变，不满足平移方向不变的要求，故D错误.
故选：A．
【分析】本题考查平移的定义是图形沿某一方向移动，不改变形状和大小，也不旋转或翻转.平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．结合图形，选出正确答案．
2．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、它含有x和y两个未知数；但在方程中未知数x的次数是2，不满足二元一次方程中“含有未知数的项的次数都是1”这一条件，所以该方程不属于二元一次方程，A错误.
B、含有x和y两个未知数，并且方程中含有未知数x和y的项的次数都是1，同时它也是整式方程，满足二元一次方程的定义，所以该方程属于二元一次方程，B正确.
C、含有和y两个未知数；然而，其中未知数x、y这一项的次数为z的次数1加上y的次数1，即1+1=2，不满足二元一次方程中“含有未知数的项的次数都是1”的要求，所以该方程不属于二元一次方程，C错误.
D、虽然含有z和y两个未知数，但方程中出现了，这使得该方程是分式方程，而二元一次方程是整式方程，所以该方程不属于二元一次方程，D错误.
故选：B．
【分析】考查了二元一次方程的定义及其判别方法 ，含有2个未知数，未知数的次数是1的整式方程是二元一次方程． 二元一次方程需满足三个条件：含有两个未知数；所有未知数的次数均为1；方程为整式方程，解答即可．
3．【答案】C
【知识点】内错角的概念
【解析】【解答】解： A选项 ∠1和∠A是同位角 ，∠1与∠A的位置分布不符合内错角要求.从位置关系上看，它们既不在同一条截线的两侧，也不处于两条被截直线之间，所以∠1肯定不是∠A的内错角. 故A错误.
B选项 ∠2和∠A不是同内错角 ，∠2与∠A通过观察其在图形中的位置，能发现它们之间的相对位置与内错角的定义不匹配.二者并没有在截线两侧，且也不在两条被截直线所夹的区域内，故B错误.
C选项 ∠3和∠A是内错角 ，通过观察其在图形中是两条直线被第三条直线所截，位于两条直线之间，且在第三条直线两侧的两个角.故C正确.
D选项 ∠4和∠A是同旁内角 ，∠4与∠A位于两条直线之间，但不在第三条直线两侧的两个角.故D错误.
故选：C．
【分析】根据内错角的定义，内错角是指两条直线被第三条直线所截，位于两条直线之间，且在第三条直线两侧的两个角；进行判断即可．
4．【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将时，将x=2，y=1代入代数式，故A错误.
将时，将x=0，y=2代入代数式，故B错误.
将时，将x=-2，y=3代入代数式，故C错误.
将时，将x=3，y=-0.5代入代数式，故D正确.
故选：D．
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，正确的计算是解决此题的关键，将各选项中x、y的值代入代数式x-2y，按照先乘除后加减的运算顺序，看其结果是否为4，若为4，则该选项符合条件，即可得解．
5．【答案】D
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵x、y是方程的一个解，
∴把代入方程中，
得，
解得，
故选：D．
【分析】熟知方程的解的定义是解题的关键，二元一次方程解的定义是：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.将方程的解代入方程中，得到一个关于未知数m的一元一次方程，然后求解这个方程即可得到m的值．
6．【答案】B
【知识点】垂线的概念；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
即，
∵，
∴.
故选：B．
【分析】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等、同旁内角互补解答即可．
7．【答案】A
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
把y=3-x代入2x-y=5得，
，
去括号得，．
故选：A．
【分析】考查了用代入法解二元一次方程组，代入消元法的原理，将方程组中第二个方程y=3-x代入第一个方程2x-y=5，从而得到变形后的方程，即可得出答案．
8．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A选项．因为∠2和∠3是直线a，b被直线d所截形成的同位角.根据“同位角相等，两直线平行”的判定定理，当∠2=∠3时，可以判定a//b.不符合题意，故A错.
B选项．∠4和∠5是直线a，b被直线c所截形成的内错角.依据“内错角相等，两直线平行”的判定定理，当∠4=∠5时，可以判定a//b.不符合题意，故A错.
C选项．由，∠1与∠4并不是直线a，b被第三条直线所截形成的同旁内角；所以根据∠1+∠4=180°不能判断直线.符合题意，故C正确.
D选项．∠3的对顶角与∠1是直线a，b被直线d所截形成的同旁内角；由，，可得，根据同位角相等，两直线平行，能判断直线；不符合题意，故A错.
故选：C．
【分析】本题考查了平行线的判定， 需要对同位角、内错角和同旁内角的概念有清晰的理解，同位角相等，内错角相等，两直线平行 ，即可解答.
9．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：根据每3人坐一辆车，则有2辆空车，可列方程，
根据每2人坐一辆车，则有9人需要步行，可列方程，
所以可列方程组为．
故答案为：A．
【分析】 设共有x辆车，y个人， 根据题意列方程组解题．
10．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设长方形纸片的长为，宽为，
大正方形的面积是49，小正方形（阴影部分）的面积是9，
∴大正方形的边长=7，小正方形（阴影部分）的边长=3，
观察图形能够发现，大正方形的边长=a+3b，小正方形的边长=a-b.
由此得到方程组，
解得，
大长方形的面积是，
故选：C
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是理解题意，需要通过已知正方形面积求出边长，设长方形纸片的长为，宽为，再依据图形中边长关系确定长方形的长和宽，并能从题意中找出等式，从而得出长方形面积.
11．【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵，
两边同时加上2x，得
∴．
故答案为：
【分析】本题考查方程的变形，根据等式的基本性质，在等式两边同时加上相同的数，等式仍然成立，即可解答．
12．【答案】（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵，∴（同位角相等，两直线平行），
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】本题涉及平行线的判定定理， 直线c截a、b形成的同位角、内错角或同旁内角中，若其中一对角满足特定关系，则可推导出a∥b.即同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.根据这些定理来找出能使a//b的条件，
13．【答案】3
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，中的两个方程相加，
得：，
去括号得：，
合并同类项得：
提取公因式3得：，
两边同时除以3得：，
∴x+y的值是3.
故答案为：3．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，通过观察，的系数之和相等，两个方程相加即可求出的值是解题的关键．
14．【答案】20
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图，
∵三角板是含45°角的直角三角板，
∴，
，
∴，
∵
，
，
故答案为：．
【分析】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．根据三角板是含45°角的直角三角板得性质，进而得出结论．
15．【答案】10
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】设足球的数量为x个，排球的数量为y个，
∵篮球的数量是足球数量的3倍还多6个，
∴篮球的数量是3x-6个，
∵该校又购进了同样数量的足球后，篮球的数量比排球和足球的数量之和少4个，
∴2x+y-(3x-6)=4，
∴y-x=10，
∴排球与足球的数量之差为10个，
故答案为：10.
【分析】设足球的数量为x个，排球的数量为y个，先用x表示出篮球的数量，再根据“该校又购进了同样数量的足球后，篮球的数量比排球和足球的数量之和少4个”列出方程求解.
16．【答案】80；160
【知识点】垂线的概念；三角形内角和定理；三角形的外角性质；平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【解答】解：（1）如图2，延长交于点，
∵直线与水平地面MN的夹角是30°，
∴，
，
于点C，
，
，
，
，
故答案为：80.
（2）如图，延长交于点H，延长交于点G，
由（1）可知，与的夹角为，
，
由题意得：，
，
∵，
，
故答案为：160.
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理及垂直的定义，三角形外角的性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的性质及垂直的定义，
（1）延长交于点，由平行线的性质两直线平行，同位角相等，即，再由三角形内角和180°定理得出，根据已知条件求。
(2)再根据平行线的性质两直线平行，同位角相等，求得，延长交于点H，延长交于点G，先求得，再由垂直的定义可得，最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，求得．
17．【答案】（1）解：∵三角形的周长为10，且三条边分别为a、a、b，根据周长的定义，
∴.
（2）解：已知方程2a+b=10，把a=3代入方程中，
得：2×3+b= 10，
方程变为：，
解得．
【知识点】解一元一次方程；三角形三边关系；列二元一次方程
【解析】【分析】（1）根据三角形周长的定义，即三角形三条边的长度之和为周长，来列出方程并求解.
（2）把代入，解关于b的一元一次方程，根据等式的性质，在等式两边同时减去6即可．
（1）解：∵三角形的周长为10，
∴；
（2）解：把代入，得：
，
解得．
18．【答案】（1）解：．
理由如下：∵
∴
∵
∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB=180°-30°-90°=60°，
∵∠BCD=60°，
∴∠ABC=∠BCD=60°，
∴（内错角相等，两直线平行）．
（2）解：∵，
∴，
∵
∴∠D+∠CBD+∠ABC=180°，（ 两直线平行 ， 同旁内角互补 ）
∴
∵由（1）可得∠ABC=60°，
∴.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】(1)通过求出与直线AB，CD相关的角的度数，利用平行线的判定条件，内错角相等，两直线平行来判断位置关系.
(2)由(1)可知 两直线平行 ， 同旁内角互补 来求解角的度数解答即可.
（1）解：．
理由如下：∵，
∴，
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
（2）解：∵，
∴，
∴．
19．【答案】（1）解：
把①代入②，
得x+2x-4=-1，
解得x=1。
把x=1代入①得y=-2。
所以原方程组的解是
（2）解：
把①×2-②×3得10b+9b-16=3，
解得b=1。
把b=1代入①得3a+5-8=0，解得a=1。
所以原方程组的解是
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）用代入法求解；
（2）用加减法求解.
20．【答案】（1）解：如图1，点E为所作.
可以通过平移AC的方法来确定点E；把点C向右平移6格，再向上平移2格，此时得到的格点就是满足条件的点E；或者把点A向右平移6格，再向下平移2格，也能得到满足条件的点E；在图中可以找到两个这样的点E.
（2）解：如图2，三角形为所作．
观察BD的方向和长度，BD是向右上方倾斜的，且长度为通过网格数出的格数.把三角形ABC先向右平移2格，再向上平移2格.这样每个顶点都按照相同的方向和距离进行了平移，得到的三角形A'C'D就是平移后的图形.
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【分析】(1)利用网格中格点的特点，通过平移的性质来确定点E的位置，同位角相等则两直线平行的原理来找格点E.
(2)依据平移的性质，即平移前后对应点连线平行且相等来确定三角形A'C'D各顶点的位置。作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
（1）解：如图1，点E为所作；
（2）解：如图2，三角形为所作．
21．【答案】（1）解：已知当时，kx+b的值是6，可得3k+b=6；
当时，kx+b的值是，可得-k+b=-8；
联立方程组，
①-②，得(3k+b)-(-k+b)=6-(-8)
k=
将k=代入②，得b=-
所以
（2）解：由（1）可知 k=，b=-，则代数式为x-；
因为该代数的值是；
所以；
等式两边同时乘以2去分母得：7x-9=2m；
等式两边同时加9得：7x=2m+9；
等式两边同时除以7得：
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）由已知条件可得关于k，b的方程组，①-②消元求出k值，代入②可得b值；
（2）由（1）得k、b的值代入代数式，根据代数式的值为m，得，求出x．
（1）解：因为时，它的值是6；当时，它的值是，
所以，
解得；
（2）解：因为该代数的值是，
所以，
解得
22．【答案】（1）解：最后一行的三个数之和：；
最后一列的三个数之和：；
由题意得：，
.
（2）解： 对角线上的三个数的和：x+4-x+y；
最后一行的三个数之和：；
由题意得：x+1+m=x+4-x+y；
∴y=x+m-3；由（1）得；
；
解得：．

【知识点】解二元一次方程；列二元一次方程；幻方、幻圆数学问题
【解析】【分析】（1）根据最后一行的三个数之和等于最后一列的三个数之和，即可得出等式，整理后即可得结果；
（2）根据对角线上的三个数的和等于最后一行的三个数之和，得出y=x+m-3；由（1）得，即可求解．
（1）解：由题意得：，
；
（2）由（1）得，
，
解得：．
23．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是长方形，
∴DC∥AB，
∴，
∵
∴度，度
∵长方形ABCD沿EF折叠，度，
∴度，
∵，
∴
即y=180°-x-x
解得；
（2）解：∵四边形ABCD是长方形，
∴DC∥AB，
∴，
∴∠EFQ=∠DFE-∠PFQ，
∵将沿边折叠到处，
∴度，
∴∠EFQ=∠DFE-∠PFQ=x-y，
∵=x，
∴，即，
由（1）得，代入得
解得，
所以.
【知识点】平行线的判定与性质的应用-折叠问题
【解析】【分析】（1）在长方形中，对边平行，利用平行线的性质来寻找角之间的关系，度，折叠前后对应角相等度，度，再列等式求解即可；
（2）折叠前后对应角相等度；在长方形中，对边平行，利用平行线的性质来寻找角之间的关系，度；可得，再由，可得，即，再代入求解即可．
（1）解：由题意得度，度
度，
即，
解得；
（2）解：因为将沿边折叠到处，
所以度，
所以，
因为，
所以，即，
由（1）得，代入得
解得，
所以
24．【答案】解：任务1：由题意得裁剪出来的小正方形纸板的边长是，
裁剪出来的小长方形纸板的长是（80-20）cm，所以横式无盖纸盒的体积；
任务2：设用甲方法裁剪m张纸板，用乙方法裁剪n张纸板， (m、n为整数)，
∵一张甲方法裁剪的纸板有1个小正方形和5个小长方形，一张乙方法裁剪的纸板有4个小正方形和4个小长方形，
∴小正方形总数为个，小长方形总数为个，
分情况讨论：
第一种：当时，小正方形总数为个，小长方形总数为个，
∵，
∴最多能搭成4个纸盒；
第二种：当时，小正方形总数为个，小长方形总数为个，
∵，，
∴最多能搭成4个纸盒，
第三种：当m=2，n=1时，小正方形总数为2+4x1=6个，小长方形总数为5x2+4x1=14个.
∵6÷2=3，14÷3=4······2，
∴最多能搭成3个纸盒.
第四种：当m=3，n=0时，小正方形总数为3+4x0=3个，小长方形总数为5x3+4x0=15个.
∵3÷2=1······1， 15÷3=5，
∴最多能搭成1个纸盒.
∴综上可得2张乙方法裁剪，1张甲方法裁剪（或3张都是乙方法裁剪），最多可以得到4个盒子.
任务3：设22张大正方形纸板采用甲方法裁剪张，则采用乙方法裁剪张．
∵甲方法每张纸板裁剪出5个小长方形，乙方法每张纸板裁剪出4个小长方形，
则小长方形有：张，
∵甲方法每张纸板裁剪出1个小正方形，乙方法每张纸板裁剪出4个小正方形，再加上已有的a个小正方形，
小正方形有：张，
因为小长方形和小正方形纸板恰好全部用完，
则，
解得，
因为是整数，，
∴的最小值是11，
此时，甲方法裁剪11张，则采用乙方法裁剪11张．
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题；分类讨论
【解析】【分析】任务1：先算出小正方形的边长，确定纸盒的长、宽、高，再根据长方体体积公式V=长 x宽 x高求解；
任务2：分析甲、乙两种裁剪方法得到的小长方形和小正方形数量，设用甲方法裁剪m张纸板，用乙方法裁剪n张纸板， (m、n为整数)，由于一个纸盒需要2个小正方形和3个小长方形，根据m和n的非负整数解讨论解题即可；
任务3：分别计算小长方形和小正方形的数量，设22张大正方形纸板采用甲方法裁剪张，则采用乙方法裁剪张．则小长方形有：张，小正方形有：张，因为小长方形和小正方形纸板恰好全部用完，所以，即，即可求解．
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