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湖北省黄冈中学2025届高三第三次模拟考试
数学试卷
试卷满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知i是虚数单位，1=1+，2=2+，则下列结论正确的是()。
A.|1=2
B.1<2
C.1+2=3+
D.在平面直角坐标系中，2对应的点在第一象限
2.已知等腰直角ABC的斜边AB长为2，设BC=a,CA=b,AB=c,那么ab+bc+c,a=()。
A.6
B.-6
C.4
D.-4
3.将一个棱长为10cm的正方体铁块磨制成一个零件，能够磨制成的零件可以是()。
A.底面半径为8cm,高为10cm的圆柱体
B.底面直径为8cm,高为8cm的圆锥体
C.半径为6cm的球体
D.各棱长均为15cm的四面体
4.若，b是关于的方程2
=0的两个不相等实根，则过A(a,a2)、B(b,b)两点的直线与双曲
线y
=1的公共点个数是()。
cos20 sin20
A.3
B.2
C.1
D.0
5.已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn+Sm=Smm,且a1=2,那么a1o=()
A.2
B.10
C.11
D.56
6.已知函数（)=2+sin2,则（)的最小值是()
A.-V5
B.-33
C.-2V2
D.-3
2
7.6个车位分别停放了A,B,C,D,E,F,6辆不同的车，现将所有车开出后再按A,B,C,D,E,F的
次序停入这6个车位，则在A车停入了B车原来的位置的条件下，停放结束后恰有1辆车停在原来位置上的
概率是()。
A.8
B.品
c.贵
D.立
8在平面直角坐标系中，当P(,)不是原点时，定义P的“伴随点”为（++)；当P是原点时，
定义P的“伴随点”为它自身。平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线C的“伴随曲
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e-1+1,
>0
线”。则曲线C:
12+1,
(其中e是自然对数的底数)的伴随曲线长为()。
、1
≤0
A.1.5
B.2
C.2
D.3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.在本场考试中，多选题可能有2个或3个正确的选项。全部选对得6分，若有3个正确的选项则每选对
个得2分：若有2个正确的选项则每选对一个得3分：有选错或未选的得0分。若因完全不会做某道题目而
必须随机选择1-3项选项。设该题恰有3个正确选项的概率为0，得分设为随机变量X,则下列说法正确的
是()。
A.若随机选择一项，则E()为定值
B。若。>专，则随机选择两项比选择一项更优
C.存在使随机选择三项的得分期望大于随机选择一项的得分期望
D.存在。使随机选择三项的得分期望大于随机选择两项的得分期望
10.已知数列{an}的前n项和为Sn,
（+)++1=。则下列式子的值可以确定的是()。
A.102
B.S1oo
C.1+104
D.a2+a
11.设、4、4为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4、4、6的直线，给出下列四个结论，其中正确
的结论有()。
A.存在A∈l(i=1,2,3),使得△AA,A是直角三角形
B.存在A∈l,(i=1,2,3),使得△AA,A是等边三角形
C.存在
（=1,2,3,4:=123)使得四面体AAAA存在一个顶点处的三条棱两两垂直
D.存在
（=1,2,3,4:=1,2,3)使得四面体A44A对棱互相垂直
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知(1-x)=a+ax+a2x2+…+a6x6,则1+3+5=
13.在三角形ABC中，BAC=牙，BD=DE=EC,设∠BAD=a,∠DAE=a,∠EAC=4,
则
sina sina:
14.如图为一个各项均为正数的数表，记数表中第i行第j列的数为(i,),已知各行从左至右成等差数列，
各列从上至下成公比相同的等比数列。则(23)=；若（，)=1000，则(，)=一。
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