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2026届高二5月考试
数学试卷
考试时间：2025年5月27日15：00-17：00
时长：120分钟
试卷满分：150分
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答
题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试
卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸
和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是
符合题目要求的.
1.(cos2)=
A.sin2
B.-sin2
c.0
D.-cos2
2.已知随机变量5~N30,o2),若P(25<5<35)=2p,P(传≥25)=5p,则p=
c月
0.2
1
3.已知变量x和变量y的3对随机观测数据(0,4)，(3,3(6,2)，则该组样本数据点的相关系数”=
--
(参考公式：
(2-可
1
A:一3
B.-1
c
D.1
4.某学校图书室内，有10位同学围着一张圆桌坐成一圈，共有多少种不同的坐法
A.Aio
B.A
5.S=C02s51205-C202s512o04+C3025512023-C30n2s5122+…+C30551除以7的余数为
A.0
B.1
C.2
D.3
高二5月数学试卷第1页共4页
6.定义：在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操
作称为该数列的一次“和扩充”，例如：数列1,2,3经过第一次“和扩充”后得到数列1,3,2,5,3：
第二次“和扩充”后得到数列1,4,3,5,2,7,5,8,3.设数列a,b,c经过n次“和扩充”后得到的
数列的项数为Pn,则不等式Pn≥2025的解集为
A.{nln≥10，neN}B.{nln>10,neN}C.{nln>1l,neN}D.{nln≥9，n∈N}
7.“杨辉三角”是最早出现在南宋数学家杨辉于1261第0行
1
年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”
第1行
11
第2行
12
1
揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排
第3行
1331
列规律，如图所示.在“杨辉三角”中第n行从左
第4行
14641
往右第1个数记为a,则兑2+a,为
第5行
15101051
第6行1615201561
i=l
A.(n+22m-
B.(n+22
C.(n+32m
D.(n+324
8.已知函数f)=k-2ke+ex,若fa)+fb)=0,则e°+b的最小值为
A.4
B.e2+2
C.e+1
D.3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.下列说法正确的是
A7名同学分别从唐城、古隆中、五道峡、春秋寨、米公祠中选择一处游览，不同选法的种
数是7
B.Anti -4 =n24n-
C.将10个优秀学生名额全部分给3个班，每班至少一个名额，一共有33种不同的分配方法
D.2160有40个不同的正因数
10.如图，已知直线：y=x与曲线C:y
设R为曲
线C上横坐标为1的点，过P作x轴的平行线交于，
过2，作x轴的垂线交曲线C于P2；再过P2作x轴的平行
线交于2，过马作x轴的垂线交曲线C于乃，设点
P,P,P,…的纵坐标分别为a1,a2,am,…,下列说法正确的是
A.a2=()
B.a=
C.a2025D.la。-al>a1-al
高二5月数学试卷第2页共4页2026届高二5月考试
数学评分细则
题号
1
2
3
4
6
7
8
答案
c
A
B
B
C
A
D
D
题号
9
10
11
答案
BD
ACD
BCD
4.B圆排公式(n-1)!
5.C(51-1)m+1=50+1=(49+1)m+1=C49+C49m+…+1+1
所以被7除的余数是2.
6.A由题得P.=2p1-1,所以P.-1=2(p1-1),所以p.=21+1≥2025得n≥10.
7Da=C所以觉2i+1z=8=3Cg+5C++(2n+3C:
倒序相加得：2S=(2n+6XC+C:++C:)=(n+3)2“所以S=(n+3)2.
8.D因为fx)+f(2-x)=0,所以b=2-a,所以
e°+b=e°+2-a令g(a)=e°-a+2,g(a)=e°-1，令g(a)=0得a=0
当a>0时g'(a)>0,当a<0时，g(a)<0,.g(a)=3
9.BD
10.ACD
y=x
P20/
P
O2 P
()H
2*
A:有=L,点R在函数y=宁图象上，所以 分即4=行
又%=，所以%克因为点O,在直线y=x上，所以a=片
而=，所以=，又点B在函数y=分图象上，所以=白，即马=故A正确：
B:%= =，得a=%=分，所以=6=，得%白，即4=，
以此类推，a=(，，a1=(白，故B错误
高二5月考试数学评分细则第1页共7页
C:设直线1：y=x与曲线C:y=
1
2
交点纵坐标为x,由图像知：4<4<4<42>44>a6>…>X。所以a2024>a2o25,故C正确：
D:由图可知，当n为奇数时：an-1-4n>an+1-anan-1>am+1成立，当n为偶数时：
a.-a1>an-an+1台an-14H-a,故D正确
故选：ACD
11.BCD
A:f()=e=ex则()=e血xnx+1),故A错误：
B:f)=f白，即(=，因为x>0,故等式两边取对数可得：xnx=n上-nx,
也即日+hx=0,又因为x+>0,故nx=0,解得x=1,故方程了)=1只有一个解，B正确：
C:g(x)=f(x)-有两个零点，即方程x=m有两个根，又x>0,x>0,显然m>0,
故对方程两边取对数可得xnx=ln,令m(x)=xlnx,则i(x)=lnx+1,
令m)<0可得xe0)令m)>0可得xe（怎放)在Q日单调选增，在[已m
单调递减：
当x趋近于0时，m(x)趋近于0，当x趋近于+0时，(x)趋近于+0，
枚hx=hm有两根，只需-。hm<0,解得e。1
n:=0@为=f (er2-,
则i)=需（3h+)-=高云6血+-ha),令n=3x血r+-ha.则四有两个变号零点
Ina
即3x血r+=na有两个根。mw=3hx+4,(在e,
单调递增，(0，e)单词递减
且当x趋近于0时，3x.nx+x趋近于0，当x趋近于+o,3x.nx+x趋近于+m
故-3e<1na<0则ei综上所述，若()存在极大值和极小值，则。故选：BCD
高二5月考试数学评分细则第2页共7页

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