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射洪中学 2025届高三高考模拟测试
数学参考答案及评分意见
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1-5 DACBC 6-8 BDA
二、选择题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.）
9.AD. 10.ABD 11．ACD．
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12.1 13． 14.0
四、解答题
15．【详解】
（1）函数 ，………3 分
所以函数 的最小正周期为 ， ………4 分
由 ，
可得 ， ………5 分
即有函数 的单调递增区间为 . ………6 分
（2）若 为锐角△ 的内角，且 ，
可得 ，由 ，可得 ，
则 ，即 . ………8 分
由正弦定理得， ，
所以 ，
所以△ 面积
…10 分
又因为△ 为锐角三角形，则 ，即 ，
解得 ，…11 分
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所以 ，所以 ，所以 .
故△ 面积的取值范围是 . ……………13 分
16．【详解】解：（1）因为 ，所以 ， ……………2 分
因为 在 处取得极值 ，
所以 ， ， ……………4 分
解得 ， ，经检验符合题意． ……………6 分
（2）由（1）得 ，所以 ，
所以 在 上恒成立，
即 在 恒成立． ……………8 分
设 ，则 ，
， ．
设 ， ……………10 分
易知 在 单调递增，所以
①当 即 时； 故 ；
∴函数 在 单调递增；所以 符合题意…………12 分
②当 即 时， 使 ；
若 则 所以 ，函数
若 则 所以 ，函数 ………………14 分
∴ 不合题意
综上所述： 所以 的最小值为 1. ………………15 分
17.【解析】（1）取 的中点 ，连接 ，
∵ ，∴ ， ………………1 分
又∵平面 平面 ，
平面 平面 ， 平面 ，
∴ 平面 ，又 平面 ，
∴ ， ………………3 分
∵ 平面 平面 ，
∴ ， ………………5 分
又 平面 ， ，
∴ 平面 ，
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又 平面 ，则 ； ………………7 分
（2）由题意及（1）， 面 ，且 面 ，
则 ，
由 面 面 ，则 ，
则以 为原点， 所在直线分别为 轴， 轴， 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
设 ，………………9 分
则 ，
解得 ，
则 ， …………11 分
设 是平面 的一个法向量，则 ， ，
所以 ，
当 时， ， ………………12 分
设 是平面 的一个法向量，则 ， ，
所以 ，
当 时， ， ………………14 分
∴
由图知，平面 与平面 夹角为锐角，
∴平面 与平面 的夹角为 ． …………15 分
18．【详解】（1）随机变量 的可能取值为 2，3，4，
可得 ， ………3 分
的分布列如下表所示：
2 3 4
数学期望为 ； ………………5 分
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（2）由这 人的合计得分为 分，
则其中只有 1 人计划既参观花果山又游览两江画廊， ………………6 分
………………7 分
则 ，
由两式相减， 可得
= ……………9 分
； ………………10 分
（3）在随机抽取的若干人的合计得分为 分的基础上再抽取 1 人，
则这些人的合计得分可能为 分或 分，
记“合计得 分”为事件 ，“合计得 分”为事件 ， 与 是对立事件，
， ………………12 分
， ………………13 分
即 ………………14 分
，
则数列 是首项为 ，公比为 的等比数列， ………………16 分
，
. ………………17 分
19.（17 分）
（1）解：设 ，则 ，
由点 在椭圆上，可得 ， ………………1 分
数学答案 第 2 页，共 6 页
两式相减，可得 ， ………………3 分
即
,可得 ，
所以椭圆 的方程为 . ………………5 分
（2）①联立方程组 ，整理得 ， …………6 分
设 ，可得 ，
则 ，
因为点 为 的中点，所以 ， ………………8 分
若射线 与椭圆 ，直线 分别交于 两点，
可得 且射线 的方程为 ，
联立方程组 ，
解得 ， ………………9 分
因为 成等比数列，知 ，
∴ ， ………10 分
故 ，
可得 ，解得 ，
所以直线 的方程为 ，所以直线 恒过定点 ，
当直线 时，可得 ，
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点 到直线 的距离的最大值为 .
………………11 分
②由（i）得 ，
当直线 与 轴垂直时，可得 ， ………………12 分
将其代入直线 ，整理得 ，
则 且 ，
解得 （舍去）或 ， ………………13 分
因为 ，所以 ，此时 关于 轴对称，
此时直线 的方程为 ，
此时 ， ………………14 分
由于△ 外接圆的圆心在 轴上，可设△ 的外接圆的圆心为 ，
可得 ，解得 ， ………………15 分
所以△ 的外接圆的半径为 ，
所以△ 的外接圆的方程为 . ………………17 分
数学答案 第 2 页，共 6 页数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的班级，姓名、考号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答策后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答聚标号。写在本试卷上无效。
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
1.已知集合A={2≤x<0,B={y=inx,x∈R},则A∩B=
A{-2≤x<0}B.{x2≤x≤1C.{1≤x≤1D.{1≤x<0
2.已知向量a,b不共线，且AB=a+5五，BC=-2a+85,CD=3(a-b,则
AA,B,D三点共线
B.A,B,C三点共线
C.B,C,D三点共线
D.A,C,D三点共线
3.为比较甲、乙两名学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指
标值满分为5分，分值高者为优)，根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，
则下面叙述正确的是
数学抽象
A乙的数据分析素养优于甲
数据分析
逻辑推理
B.乙的数学建模素养优于数学抽象素养
年
C.甲的六大素养指标值波动性比乙小
一乙
D.甲的六大素养中直观想象最差
数学运算
数学建模
4.设a,b∈R,则“ab-a-b+1=0”的充要条件是
直观想象
A.a,b都不为0
B.a,b中至少有一个为1
C.a,b都为1
D.a,b不都为1
5.2023年，深度求索(DeepSeek)公司推出了新一代人工智能大模型，其训练算力需求为
1000 PetaFL0PS(千亿亿次浮点运算/秒)。根据技术规划，DeepSeek的算力每年增长50%.截
止至2025年，其算力已提升至2250 PetaFL0PS,并计划继续保特这一增长率，问：DeepSeek
的算力预计在哪一年首次突破7500 PetaFL0PS
(参考数据：1g2≈0.301,1g3≈0.477,1g5≈0.699)
A2026年
B.2027年
C.2028年
D.2029年
数学试题第1页（共4页）
6.设等差数列{an}的前项和是Sn,前n项积是T,若S。=3,S3=6,则
A,Sn无最大值，T,无最小值
B.Sn有最大值，Tn有最小值
C,Sn有最大值，T无最小值
D.Sn无最大值，T,有最小值
7.已知M是双曲线E:
a221
a23
3
上的任意一点，过M作卫的两条渐近线的垂
线，垂足分别为P,Q,则MP·M⊙的取值范围是
8.设O为坐标原点，若曲线y=x2+1上存在一点A,曲线y=nx(>O)上存在一点B,
使得∠AOB=45°，则a的取值范围为
B.3e,+o)
c."
D.[2e,+oo)）
二、选操题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)
9.下列结论正确的是
A.某中学高三年级共有学生900人，为了解他们视力状况，用分层抽样的方法从中抽取一
个容量为45的样本，若样本中共有女生11人，该校高三年级共有男生680人
B.若随机变量XB(64,),则D(4X+1)=48
C.测量重力加速度大小实验中所测8的值服从正态分布N(9.9,σ2)，则σ越大时，测得
的8在(9.8,10.0)间的概率越大
D.已知某10个数据的平均值为7，方差为1.1，则加入一个数据7后方差变为1
10.类似平面解析几何中的曲线与方程，在空间直角坐标系中，可以定义曲面（含平面）S
的方程，若曲面S和三元方程F(x,y,)=0之间满足：①曲面S上任意一点的坐标均为三
元方程F(化，y,2)=0的解：②以三元方程F(化，y,)=0的任意解（化，，）=0为坐标的
点均在曲面S上，则称曲面S的方程为F(x,y,)=0,方程F(x,y,)=0的曲面为S.已
知曲面C的方程为x+y'_=1则下列选项中正确的是
A。坐标平面x0z的方程为：y=0
B.平面xOz截曲面C所得交线是双曲线
C,平面xOy截曲面C所得交线是椭圆
D.若直线1过曲面C上一点Q(-1,-1,-2),且以d=1,0,2)为方向量，则直线1在曲面C上
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