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八下第一二单元期末复习提升卷（含解析）
一、单选题
1．在下列各式中，二次根式 的有理化因式是（　　）
A． B． C． D．
2．已知0A．3x-4 B．x-4 C．3x+6 D．-x+6
3．已知 分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且 是关于 的一元二次方程 的两个根，则 的值等于(　　)
A．7 B．7 或 6 C．6 或 -7 D．6
4．我国南宋数学家杨辉在田亩比类乘除捷法中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是平方步，其中长与宽和为步，问长比宽多多少步？若设长比宽多步，则下列符合题意的方程是（　　）
A． B． C． D．
5．已知：关于 的一元二次方程 ，设方程的两个实数根分别为 ， 其中 ，若 是关于 的函数，且 ，若 ，则（　　）
A． B． C． D．
6．已知a2b+2ab+b＝a2﹣a﹣1，则满足等式的b的值可以是（　　）
A． B． C． D．﹣2
7．如图，将面积为4的等腰三角形纸片沿图中的虚线剪成四块图形，这四块图形恰好能拼成一个没有缝隙的正方形，则该等腰三角形的底边长为（　　）
A． B． C． D．
8．定义表示不超过实数的最大整数，如：，，．则方程的解为（　　）
A．或或0 B．或或0 C．或或0 D．或或0
9．如果关于x的不等式组的解集为，且式子的值是整数，则符合条件的所有整数m的个数是（　　）．
A．5 B．4 C．3 D．2
10． 对于一元二次方程，下列说法其中正确的是（　　）
若，则方程必有一根为；若方程有两个不相等的实根，则方程无实根；若方程两根为，且满足，则方程，必有实根，；若是一元二次方程的根，则．
A． B． C． D．
二、填空题
11．若和是一元二次方程的两个实数根，则　 　．
12．函数中，自变量x的取值范围为　 　．当时，此函数值为　 　．
13． 已知，是方程的两个根，则的值为　 　．
14．设关于x的方程x2﹣2x﹣m+1=0的两个实数根分别为α，β，若|α|+|β|=6，那么实数m的取值是　 　．
15．如图，用长为20m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1m的两扇小门．若花圃的面积刚好为40m2，则此时花圃AB段的长为　 　 m．
16．设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式：
，则的值为 　 　．
三、解答题
17．已知x， y为实数， 且
（1）确定 x、y的值； （2）求代数式的值．
18．小乐是一个善于思考的学生，学习完“二次根式”和“勾股定理”后，他发现可以有多种方法求三角形的面积，以下是他的数学笔记，请认真阅读并完成任务，
题目：已知在中，，求的面积， 思路1：可以利用八年级下册课本16页“阅读与思考”中的海伦－秦九韶公式求的面积， 海伦公式，，其中， 秦九韶公式，， 思路2：可以利用勾股定理在正方形网格中构造三角耏，将的面积．
（1）请根据思路1的公式，求的面积；
（2）请你结合思路2，在如图所示的网格中（正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点），完成下列任务，
①画出，要求三个顶点都在格点上；
②结合图形，写出面积的计算过程．
19．已知关于x的一元二次方程有两个正实数根，，且．
（1）求k关于n的表达式；
（2）若n为正整数，求k的取值范围．
20．我县某宾馆有若干间标准房，平时以市场管理部门批准的标价200元定价时（定价不得超过380元），平均每日可入住50间，在去年国庆黄金周中，为了增加营业额，该宾馆决定上调房价，经市场调查表明，定价每提高20元，每日入住房间数就减少1间，若不考虑其他因素，问国庆期间宾馆标准房的价格定为多少元时，每日的营业额可为11520元？
21．已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k＝0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．
22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点 B为圆心，BC长为半径画弧，交线段 AB于点 D，连结 CD.以点 A 为圆心，AC 长为半径画弧，交线段 AB于点E，连结 CE.
（1）求∠DCE 的度数.
（2）设 BC=a，AC=b.
①线段 的长是关于 的方程 的一个根吗？ 请说明理由.
②若 D 为线段 AE 的中点，求a/b的值.
23．阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题：
化简：
解：隐含条件，解得：
∴
∴原式
（1） 【启发应用】
按照上面的解法，试化简；
（2） 【类比迁移】
实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：；
（3）已知a，b，c为的三边长．化简：．
24．【发现问题】
由得，；如果两个正数，，即，，则有下面的不等式：
，当且仅当时取到等号．
【提出问题】若，，利用配方能否求出的最小值呢？
【分析问题】例如：已知，求式子的最小值．
解：令，则由，得，当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为4．
【解决问题】
请根据上面材料回答下列问题：
（1）__________（用“”“”“”填空）；当，式子的最小值为__________；
【能力提升】
（2）用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米），问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？
（3）如图，四边形的对角线、相交于点，、的面积分别是8和14，求四边形面积的最小值．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：
的有理化因式是 ，故A、C、D均不符合题意，选项B符合题意，
故答案为：B．
【分析】如果两个根式的积不含根号，那么这两个根式叫做互为有理化因式，据此判断即可.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：∵0∴2x+1＞0，x-5＜0
∴ -|x-5|
=2x+1+x-5
=3x-4.
故答案为：A.
【分析】由03．【答案】B
【解析】【解答】解：
分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长， 则有两种情形：
情形1，m=n.
此时方程 有两个相等的实数根，
则=0
解得，k=7
此时方程的解为x=3≠4，符合题意；
情形2，m=4或n=4，
此时方程的一个解为4，　把x=4代入原方程中得， ，
解得，k=6，
此时方程的解为x1=2，x2=4，m≠n，符合题意。
故答案为：B.
【分析】有两种情形，即①m=n≠4②m=4或n=4且m≠n考查方程的判别式或把解代入原方程求出k值即可。
4．【答案】B
【解析】【解答】设长比宽多步，则长为（步），宽为（步），可列方程为·=864．
故答案为：B.
【分析】设长比宽多步，分别用x表示出长、宽，根据矩形面积公式列出方程.
5．【答案】D
【解析】【解答】解： 是关于 的一元二次方程，
，
由求根公式，得 .
或 .
， ，
， .
，
解得 ，
.
故答案为：D.
【分析】由题意用一元二次方程的求根公式x=并结合已知可求得两个实数根x1、x2的值，然后把x1、x2的值代入y=x1-ax2并结合y0可得关于a的不等式，解这个不等式即可求解.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：a2b+2ab+b＝a2﹣a﹣1，
b(a2+2a+1)=a2﹣a﹣1，
b(a+1)2=a2﹣a﹣1，
当a+1=0时，即a=-1时，
左边=0，右边a2﹣a﹣1=1+1-1=1，
左边≠右边，
a=-1（舍去），
当a+1≠0时，
，
，
故符合题意的选项为B.
故答案为：B.
【分析】先将等式a2b+2ab+b＝a2﹣a﹣1变形为b(a+1)2=a2﹣a﹣1，再分两种情况讨论，当a+1=0时，得出等号左边≠右边，应舍去；当a+1≠0时，得到，将其变形为，再根据非负性得到b≥ ，然后结合选项即可得到答案.
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】D
【解析】【解答】解：①∵a+b+c=0，
∴当x=1时，ax2+bx+c=a+b+c=0，
∴x=1为方程ax2+bx+c=0的一根，故说法①正确；
②∵方程ax2+c=0有两个不相等的实根，
∴-4ac＞0，
∴b2-4ac＞0，
∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根，故说法②错误；
③∵若方程ax2+bx+c=0（a≠0）两根为x1，x2且满足x1≠x2≠0，
∴x1+x2=-，x1x2=，
∴-==，==，
∴方程cx2+bx+a=0（c≠0），必有实根，，故说法③正确；
④∵x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，∴，
∴±=2ax0+b，
∴b2-4ac=（2ax0+b）2，故说法④正确．
∴正确的结论有①③④．
故答案为：D．
【分析】①由a+b+c=0，可得出x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的解；
②由方程ax2+c=0有两个不相等的实根，可得出Δ=-4ac＞0，结合偶次方的非负性，可得出Δ=b2-4ac＞0，进而可得出方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根；
③由根与系数的关系，可得x1+x2=-，x1x2=，变形得出∴-==，==，∴方程cx2+bx+a=0（c≠0），必有实根，；
④利用求根公式，可得出，变形后即可得出b2-4ac=（2ax0+b）2。
。
11．【答案】8
【解析】【解答】解：∵和是一元二次方程的两个实数根，
∴a2-3a-5=0，a+b=3，
∴a2-3a=5，
a2-3a+a+b=5+3=8；
故答案为：8.
【分析】根据一元二次方程的根及根与系数的关系，可得a2-3a=5，a+b=3，再将原式变形为a2-3a+a+b，然后整体代入计算即可.
12．【答案】；
【解析】【解答】解：根据题意得：且，
解得：；
当时，．
故答案为：；
【分析】根据二次根式及分式有意义的条件可得且，据此即可求出x范围；将代入函数解析式中即可求出y值.
13．【答案】-1
【解析】【解答】解：原方程可化为：x2-2x-2=0，
由韦达定理可得：x1+x2=2；x1 x2=-2，
∴，
故答案为-1.
【分析】根据韦达定理可得：x1+x2=2；x1 x2=-2，再利用分式的加法求和后代入即可解决问题。
14．【答案】9.
15．【答案】4
【解析】【解答】解：设AB长为x， AD长为y，
3x+y-2=20，
y=22-3x，
则x（22-3x）=40，
3x2-22x+40=0，
（x-4）(x-)=0，
∴x=4， x=，
∵x=， y=12>11，不符合题意.
故答案为：4.
【分析】设AB长为x， AD长为y， 根据篱笆长为20m列等式，把y用含x的代数式表示，再根据面积为40 m2列等式，解一元二次方程求出x再检验即可.
16．【答案】0
17．【答案】（1），
（2）
18．【答案】（1）解：由题意，得
．
（2）①如图，即为所求．（画法不唯一）
②过点作于点，由题意，得．
．
【解析】【分析】
（1）将，，代入海伦-秦九韶公式进行计算，即可求解；
（2）①按要求作图，即可求解；②过点作于点，由三角形面积公式即可求解．
19．【答案】（1）
（2），且（n为正整数）
20．【答案】解：设国庆期间宾馆标准房的价格定为元．
解得： ，（舍去）
答：国庆期间宾馆标准房的价格定为240元
【解析】【分析】 设国庆期间宾馆标准房的价格定为元，根据一间标准房的价格×每日入住的间数=营业额，列出方程并解之即可.
21．【答案】（1）证明：∵△＝[-（2k+1）]2-4（k2+k）＝1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）解：∵一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k＝0的解为x＝，
∴x1＝k，x2＝k+1，
∵k＜k+1，
∴AB≠AC，
∴当AB＝k，AC＝k+1，且AB＝BC，则k=5；
当AB＝k，AC＝k+1，且AC＝BC，则k+1=5，
解得k＝4，
综合上述：k的值为5或4．
【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式计算求解即可；
（2）利用公式法解方程求出x＝，再求出x1＝k，x2＝k+1，最后根据等腰三角形的性质计算求解即可。
22．【答案】（1）解：由题意得，BC=BD，AC=AE，
∴ ∠BCD=，∠ACE=，
∵ ∠ACB=90°，
∴ ∠DCE=∠BCD+∠ACE-∠ACB=90°-，
∵ ∠A+∠B=90°，
∴ ∠DCE=45°；
（2）解：①线段BE的长是关于x的方程x2的一个根.理由如下：
由勾股定理得，AB=，
则BE=-b，
，
移项得， ，
配方得，，即，
开方得，x+b=±，
∴ x=±-b，
∴ 线段BE的长是关于x的方程x2的一个根；
②∵ D为线段AE的中点，
∴ AD=DE=，
∴ AB=AD+BD=+a，
∴ （+a）2=a2+b2，
则，
∴，
∵b≠0，
∴，
即.
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求得；
（2） ① 根据勾股定理求得AB的长度，即可求得BE的长度，再利用配方法解一元二次方程得方程的根，即可判断；
② 根据勾股定理列出等式，再求解即可求得.
23．【答案】（1）解：隐含条件解得：，
，
原式
；
（2）解：观察数轴得隐含条件：，，，
，，
原式
；
（3）解：由三角形三边之间的关系可得隐含条件：，，，，
，，，
原式
．
【解析】【分析】（1）由二次根式有意义的条件可得，从而得出x-3＜0，根据二次根式的性质化简即可；
（2）由数轴可知，，，从而得出，，根据二次根式的性质及绝对值进行化简即可；
（3）由三角形的三边关系可得，，，根据二次根式的性质化简即可.
24．【答案】（1），2；（2）当长、宽分别为8米，4米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是米；（3）四边形面积的最小值为
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