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八下第一二单元期末复习基础卷
一、单选题
1．二次根式 ，，， ， 中最简二次根式的个数有（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．下列式子中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．实数a，b表示的点在数轴上的位置如图，则将化简的结果是（　　）
A．4 B．2a C．2b D．
4．估计的值应在（　　）
A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间
5．若将方程进行配方，则该方程可变形为（　　）
A． B． C． D．
6．一元二次方程的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定
7．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最小整数值是（　　）
A． B． C． D．
8．石井小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A．200(1+x)2=242 B．200(1-x)2=242 C．200(1+2x)=242 D．200(1-2x)=242
9．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长.设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（　　）
A．（x+1）（x+2）＝18 B．x2﹣3x+16＝0 C．（x﹣1）（x﹣2）＝18 D．x2+3x+16＝0
10．已知1和2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根，则关于x的方程a（x+1）2+b（x+1）+c＝0的根为（　　）
A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．0和3
二、填空题
11．函数中，自变量x的取值范围是　 　．
12． 已知实数a满足，那么的值是　 　．
13．已知是方程的一个实数根，则　 　．
14．等腰三角形的两边的长是方程 的两个根，则此三角形的周长为　 　．
15．若关于x的一元二次方程 （a≠0）的一个解是 ，则 的值是　 　
16．关于x的方程有两个乘积为1的实数根，方程有一个大于0且小于4的实数根，则a的整数值是　 　．
三、解答题
17．计算题
（1）
（2）
（3）
18．解一元二次方程：
（1）；
（2）．
19．如图，在5x5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请在所给网格中按下列要求画出图形，
（1）①已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为 ，且点B在格点上。
②以（1）中所画的线段AB为一边，另外两条边长分别为 ， 。面一个△ABC，使点C在格点上(只需画出符合条件的一个三角形）。
（2）所画出的△ABC的边AB上的高线长为　 　（直接写出答案）
20．关于的方程有两个相等的实数根，求的值及此时方程的根.
21．已知关于的一元二次方程，其中为常数．
（1）当时，求该方程的根；
（2）若方程有实数根，且为正整数，求的值及此时方程的根．
22．某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件．
（1）求销售量（件）与售价（元/件）的函数关系式；
（2）该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？
23．某居民小区有一块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为．
（1）长方形的周长是多少？
（2）除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通通上要铺上造价为的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
24．某游泳馆推出了两种收费方式．
方式一：顾客先缴纳200元会员费，顾客本人一年内每次游泳再付费30元即可．
方式二：顾客不加入会员，每次游泳付费40元．
设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为（元），选择方式二的总费用为（元）．
（1）请分别写出，与x之间的函数表达式．
（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱．
（3）受疫情影响，有意向办年卡的会员由1800人减少到1600人，游泳馆打算更改会员制度，经调查发现，会员费每增加10元，减少40位顾客，游泳馆如何定价才能与以往的会员费收入持平？
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】A
【解析】【解答】解：A、是最简二次根式，故A符合题意；
B、，不是最简二次根式，故B不符合题意；
C、，不是最简二次根式，故C不符合题意；
D、，不是最简二次根式，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】最简二次根式满足下列两个条件：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；再对各选项逐一判断.
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】A
【解析】【解答】解：，
有两个不相等的实数根，
故答案为：．
【分析】根据一元二次方程的判别式的值确定方程根的情况解题．
7．【答案】D
8．【答案】A
【解析】【解答】解： 设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意可列方程：
200（1+x）2=242.
故答案为：A.
【分析】根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率）增长次数可列方程.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有
（x﹣1）（x﹣2）＝18，
故答案为：C
【分析】设原正方形的边长为xm，根据题意可知剩余空地的一边为（x-1）m，另一边为（x-2）m，根据剩余空地的面积等于长×宽可列方程.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：∵1和2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根，
又∵a（x+1）2+b（x+1）+c＝0 ，
∴x+1=1或x+1=2，
解得：x=0或1，
∴方程a（x+1）2+b（x+1）+c＝0的根为0和1.
故答案为：A.
【分析】1和2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根，结合a（x+1）2+b（x+1）+c＝0 ，则可得出x+1=1或x+1=2，从而求出x的值，即方程a（x+1）2+b（x+1）+c＝0的根.
11．【答案】且
12．【答案】2025
13．【答案】-2
14．【答案】19
【解析】【解答】解：x2-10x+9=0，
（x-1）（x-9）=0，
x1=1，x2=9，
即分为两种情况：
①三角形的三边是1，1，9，
∵1+1<9，
∴不符合三角形三边关系定理，此种情况不存在；
②三角形的三边是1，9，9，
∵9+9>1
此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是1+9+9=19，
综上所述，该三角形的周长是19．
故答案是：19．
【分析】先求出x1=1，x2=9，再分类讨论，利用三角形的三边关系计算求解即可。
15．【答案】2023
【解析】【解答】∵一元二次方程 （a≠0）的一个解是 ，
∴ ，∴ ，
∴
故答案为：2023
【分析】将x=1代入方程求出a+b的值，再将代数式转化为2018-（a+b），然后整体代入求值。
16．【答案】
17．【答案】（1）
（2）
（3）
18．【答案】（1）， ；
（2），
19．【答案】（1）如图所示，
（2）
【解析】【解答】解：（2）设AB边上的高为x，
由题意可知：△ABC的面积==3.5
∴
解之：x=
故答案为：
【分析】（1）①直接利用勾股定理就可得到符合题意的点B的位置；②利用勾股定理通过计算，就可得到点C的位置。
（2）设△ABC的AB边上的高为x，利用格点三角形的面积的计算方法求出△ABC的面积，再利用三角形的面积公式建立关于x的方程，解方程求出x的值。
20．【答案】，
21．【答案】（1）
（2），
22．【答案】（1）
（2）产品的售价每件应定为元
23．【答案】（1）
（2）
24．【答案】（1）；
（2）
（3）会员费定为元才能与以往的会员费收入持平
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