资源简介

福建省厦门外国语学校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列哪个图形可以通过平移得到（ ）
A． B． C． D．
2．16的算术平方根是（ ）
A． B． C．4 D．2
3．在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ ）
A． B． C． D．
4．二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，下列条件中，能判断直线的是（ ）
A． B．
C． D．
6．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为（ ）
A． B． C．0 D．
7．一个正方体的体积为，则它的棱长a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，直线，，则 ( )
A． B． C． D．
9．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点．若的坐标为，设，则的值是（ ）
A． B． C．3 D．5
二、填空题
11．的平方根是 ．
12．如图，已知，平分，，则 ．

13．已知点在轴上，且点到轴的距离为，则点的坐标为 ．
14．如图，线段，，的长度分别是，，，且，则点可表示为．若点表示为，平分，则点可表示为 ．
15．如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形区域摆放鲜花，则每个小长方形的周长是 ．
16．已知关于的方程组，以下结论：
①当时，方程组的解也是方程的解；
②存在实数，使得；
③不论取什么实数，的值始终不变；
其中正确的序号是 ．
三、解答题
17．计算．
(1)．
(2)．
(3)．
18．解二元一次方程组：
(1)
(2)
19．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．三角形ABC的三个顶点都在格点上，点A坐标为．
(1)请写出、两点的坐标．
(2)若三角形内部有一点平移后的对应点坐标为，点、、的对应点分别为、、．请画出平移后的三角形．
(3)求出三角形的面积．
20．完成推理填空
如图，已知，．将证明的过程填写完整．
证明：∵，
∴__________________（ ）
∴________（ ）
又∵，
∴_________（等量代换）
∴（ ）
∴（ ）
21．对于任意实数a和b，定义一种新运算：，例如：
(1)根据定义，______．
(2)求的平方根．
22．如图，已知，分别是射线，上的点．连接，平分，平分，．若，求的度数．
23．某体育用品商场销售，两款足球，售价和进价如表：已知该商场购进5个款足球和12个款足球需1120元；购进10个款足球和15个款足球需1700元．
类型 进价/（元/个） 售价/（元/个）
款 120
款 90
(1)求和的值．
(2)为了提高销量，商场实施“买足球送跳绳”的促销活动：买1个款足球送1根跳绳，买3个款足球送2根跳绳．每根跳绳的成本为10元，某日商场售卖这两款足球总计盈利600元，则该日商场销售，两款足球各多少个？（每款都有销售）
24．已知在平面直角坐标系中，点满足，轴于点B．
(1)点A的坐标为______，点B的坐标为______；
(2)如图1，若点M在x轴上，连接MA，使，求出点M的坐标；
(3)如图2，P是线段AB所在直线上一动点，连接OP，OE平分∠PON，交直线AB于点E，作，当点P在直线AB上运动过程中，请探究∠OPE与∠FOP的数量关系，并证明．
25．将两块直角三角板如图1放置，，，，，．

(1)若三角板如图1摆放时，则________，________．
(2)现固定的位置不变，将沿方向平移至点E正好落在上，如图2所示，与交于G，作和的角平分线交于点H，求的度数；
(3)现固定，将绕点A顺时针旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出的度数．
福建省厦门外国语学校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D A B D B A A A
1．B
【详解】解：由平移知，B选项可以通过平移得到，其余选项都不可以通过平移得到，
故选：B．
2．C
【详解】解：16的算术平方根是，
故选：C．
3．D
【详解】解：A．在第一象限，故此选项不符合题意；
B．在第二象限，故此选项不符合题意；
C．在第三象限，故此选项不符合题意；
D．在第四象限，故此选项符合题意
故选：D．
4．A
【详解】，
①+②，得 2x=4，
解得x=2，
把x=2代入①，得2-y=1，
y=1，
所以原方程组的解为.
故选A．
5．B
【详解】解：∵，∴，故A选项不符合题意；
∵，∴，故B选项符合题意；
由，不能证明哪两条直线平行，故C选项不符合题意；
由不能证明哪两条直线平行，故D选项不符合题意；
故选：B．
6．D
【详解】解：当时，满足，但，
所以判断命题“如果，那么”是假命题，举出．
故选：D．
7．B
【详解】解：∵一个正方体的体积为，它的棱长a
∴，
，
，
，
，
即，
故选：B．
8．A
【详解】解：如图，
根据题意可得：
，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
9．A
【详解】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y；
由甲得乙半而钱五十，可得：
由甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50；可得：
故答案为:A
10．A
【详解】根据题意，列表如下：
点 横坐标 纵坐标
由此可见，坐标变化规律是以每四次一个循环，
，
∴，
∵的坐标为，
∴，
解得，
∴，
故选：A．
11．
【详解】解：的平方根是．
故答案为：．
12．/120度
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴
故答案为：
13．或
【详解】解：∵点在轴上，且点到轴的距离等于，
∴，
∴或；
故答案为：或．
14．
【详解】解：∵，的长度，点可表示为，点表示为，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴点可表示为，
故答案为：．
15．16m
【详解】解：设小长方形的长为x m，宽为y m，由图可得：
，
解得x+y=8，
则每个小长方形的周长为8×2=16m．
故答案为：16m．
16．②③/③②
【详解】解：
当时，得，
方程组的解不是方程的解，
故结论①错误；
得，
，
，
，
存在实数，使得，
故结论②正确；
解方程组得，
，
不论取什么实数，的值始终不变；
故结论③正确；
综上所述，结论正确的序号是②③，
故答案为：②③．
17．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
18．(1)
(2)
【详解】（1）解：
②代入①得，
解得：
将代入①得，
∴方程组的解为；
（2）解：
①②得：
解得：，
将代入①得，
解得：
∴方程组的解为
19．(1)，
(2)见解析
(3)
【详解】（1）解：根据坐标系可得：，
（2）解：∵三角形内部有一点平移后的对应点坐标为，
∴平移方向是向右平移4个单位，向上平移2个单位，
∴，，平移后的对应点，，
如图，三角形即为所求：
（3）解：三角形的面积
20．AB，DE，内错角相等，两直线平行，∠BCE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补
【详解】证明：∵，
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
又∵，
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：AB，DE，内错角相等，两直线平行，∠BCE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补．
21．(1)
(2)
【详解】（1）解：
故答案为：．
（2）解：
∴的平方根为
22．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
解得，，
∴的度数为．
23．(1)的值为80，的值为60
(2)该日商场销售13个款足球、9个款足球或6个款足球、18个款足球
【详解】（1）解：根据题意得：，
解得：，
∴m的值为80，n的值为60；
（2）解：设该日商场销售a个A款足球，个B款足球，
根据题意得：，
∴，
又∵a，b均为正整数，
∴或，
∴或，
答：该日商场销售13个A款足球、9个B款足球或6个A款足球、18个B款足球．
24．(1)（3，2），（3，0）
(2)（5，0）或（1，0）
(3)，详见解析
【详解】（1）：∵，
∴a＝3，b＝2，
∴点A的坐标为（3，2），
∵轴，
∴OB＝3，
∴点B的坐标为（3，0）．
（2）解：设点M的坐标为（m，0）
∵
∴，或1
∴点M的坐标为（5，0）或（1，0）．
（3）
理由如下：设
∵轴，y轴轴
∴
∴轴
∴
∴
∵OE平分
∴
∵
∴
∴
∴
25．(1)；
(2)
(3)或或
【详解】（1）解：过作，如图，

∵，
∴，
∴，，
∴，
又，，
∴，
∵E、C、A三点共线，，
∴；
故答案为：；；
（2）解：∵，，
∴，
又，
∴，
∵，分别平分和，
∴，，
∴；
（3）解：①当时，如图1，

∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
②当时，如图2，

此时，
∴；
③当时，如图3，

由①同理得，，
∴．
综上所述，的度数为或或．

展开更多......

收起↑