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第十一章 机械功与机械能
第一课时 机械功和功率
1. 知道机械功和功率。用生活中的实例说明机械功和功率的含义。
2. 知道做功的过程就是能量转化或转移的过程。
课程标准
考点梳理
1. 定义：物理学中规定，作用在物体上的力，使物体在_______________上通过_______________，就说这个力对物体做了功。用符号__________表示。
2. 做功的两个必要因素：
①作用在物体上的__________；
②物体在__________的方向上通过的__________。
力的方向
机械功
一段距离
W
力
力
距离
注意：力不做功有以下三种情况：
①“劳而无功”:有力作用在物体上，物体没有移动距离，即F≠0，s＝0;
②“不劳无功”:物体移动了距离，但没有力作用在物体上，即s≠0，F＝0;
③“垂直无功”:有力作用在物体上，物体移动了距离，但是力的方向和移动的距离垂直。
3. 功的计算公式：W=__________，功的单位是__________，简称焦，符号是__________,1 J=__________N·m。
变形公式:F=__________，s=__________。
Fs
焦耳
J
1

功
功率
时间
P
Pt
（2）单位：功率的国际单位是__________，简称瓦，符号是__________，常用单位还有__________，符号是__________，两者的换算关系是 1 kW=__________W。
注意：利用推导公式P=Fv进行计算时，v的单位必须是m/s；
1 m/s=3.6 km/h。
2. 意义：功率是用来表示________________的物理量。
瓦特
W
千瓦
kW
1 000
做功快慢
3. 机械功与功率的区别如下表：
概念 意义 定义 公式 说明 单位
机械功 力的“成效”，即做功多少 物理学中规定，作用在物体上的力，使物体在力的方向上通过一段距离，就说这个力对物体做了功 W＝Fs 做功的两个必要因素：(1)作用在物体上的力。(2)物体在力的方向上通过的距离 焦耳，符号是J，1 J＝1 N·m
功率 做功快慢 功和完成功的时间之比 推导公式P＝Fv 瓦特（W）
课本简练
1. (九上P3活动2改编)下列实例中，关于力对物体做功的分析正确的是（ ）
A. 小鸟将虫子从地上叼上来的过程中做了功
B. 人沿斜面将油桶推到仓库中的过程中做了功
C. 跳水运动员从跳台跳下的过程中自身重力做了功
D. 举重运动员举着杠铃不动的过程中做了功
D
2. (九上P5例题改编)已知学校食堂的工人师傅重为600 N，他用沿斜面向上为200 N的推力将重为250 N的小车推上高为20 m、长为30 m的斜面，在此过程中：
(1)工人师傅推力做的功为多少？
(2)他克服自身重力做的功为多少？
解：(1)推力F=200 N，小车在推力方向上移动的距离s=30 m,
故推力做的功W1=Fs=200 N×30 m=6 000 J。
(2)G=600 N,h=20 m,
则工人师傅克服自身重力做的功W2=Gh=600 N×20 m=1.2×104 J。
答：（略）
3. (九上P10自我评价与作业1改编)下列关于“功”和“功率”的说法正确的是（ ）
A. 机器的功率越大，做的功越多
B. 功率不同的机器，做的功可能相等
C. 机器做功的时间越少，功率就越大
D. 做功慢的机器，做的功少
B
4. （九上P8活动2改编）学校新购了一箱物理器材，小云同学将它从一楼搬到三楼，小彬同学想测量小云搬运器材过程中对箱子做功的功率。
(1)所需要的测量器材：__________、__________、__________。
(2)小彬设计的测量步骤：①测出箱子的质量m;②测出楼梯的总长度L;③测出一楼到三楼的竖直高度h;④测出小云上楼所用的时间t;⑤算出小云搬运箱子的功率P，其中多余的是__________（填
序号）。功率的表达式为P＝_________。(用以上物理量符号来表示)
台秤
卷尺
秒表
②
(3)请你在下面空白处帮小彬设计一个记录实验数据的表格。
箱子的质量m/kg 登楼的竖直高度h/m 上楼所用时间t/s 搬箱子的功率P/W
易错精讲
【例1】在以下的生活实例中，人对物体做功的有( )
易错点1
判断物体是否做功
B
思路点拨：做功的两个必要因素分别是①作用在物体上的力；②物体在力的方向上通过的距离。这两个因素缺一不可，这两个必要因素在初中阶段可以理解为力的方向和移动的距离在一条直线上。
【变式1】某人用力把一个重为10 N的冰块沿水平冰面踢出，冰块在水平的冰面上滑行40 m后停下来。则冰块在滑行过程中( )
A. 人对冰块做了400 J的功
B. 重力对冰块做了400 J的功
C. 人和重力都没有对冰块做功
D. 以上说法都不对
C
【例2】世界杯历史上首座可以完全拆解、可再利用的体育场“974球场”，由974个“中国造”的集装箱拼装而成。如图1-11-1所示是运载集装箱时的简化图，现将质量为30 t的集装箱从A处匀速提升至B处，用时8 s，再从B处水平向左匀速移动10 s到C处后运走，其中AB＝6 m，BC＝8 m，忽略空气阻力，g取10 N/kg，求：
（1）从A到B的过程中，集装箱所受拉
力做的功。
（2）从A到C的过程中，集装箱所受拉
力做功的功率。
易错点2
功与功率的计算
解：（1）集装箱受到的重力G=mg=30×103 kg×
10 N/kg=3×105 N，
从A到B的过程中，集装箱始终处于平衡状态，
由二力平衡可知，集装箱所受拉力F=G=3×105 N，
拉力做的功W =Fs=3×105 N×6 m=1.8×106 J。


【变式2】质量为50 kg的同学在做仰卧起坐运动。若该同学上半身的质量约为全身质量的35，则他上半身的重力约为__________N。他在1 min时间内做了40个仰卧起坐，每次上半身重心上升的距离均为0.3 m，则他在这段时间克服重力做的功约为__________J，功率为__________W。（g取10 N/kg）
300
3 600
60
【例3】(2020广东)某轿车在平直公路上行驶的45 s内，其速度v与时间t、动力F与时间t的关系图像分别如图1-11-2甲、乙所示。 已知前10 s轿车运动的路程为100 m，求：
（1）前10 s轿车运动的平均速度。
（2）轿车在匀速直线运动阶
段通过的路程。
（3）动力F做的总功。
易错点3
结合图像计算功与功率
(2)由图可知，轿车在匀速直线运动阶段的速度v2=20 m/s，时间t2=45 s-10 s=35 s,故路程s2=v2t2=20 m/s×35 s=700 m。
(3)前10 s动力F1=4 000 N，
做的功W1=F1s1=4 000 N×100 m=4×105 J，
10 s后动力F2=1 000 N，
做的功W2=F2s2=1 000 N×700 m=7×105 J,
动力F做的总功W=W1+W2=4×105 J+7×105 J=1.1×106 J。
答：（略）
【变式3】（2024汕头模拟改编）如图1-11-3甲所示，为我国自主研发的新一代智能四轮汽车，该汽车具有自动加速、刹车和避障等功能。已知汽车总重为1.5×104 N，静止时轮胎与水平地面的接触总面积为0.05 m2。不考虑外界因素影响，汽车匀速行驶时受到的阻力为汽车总重的0.06倍。如图1-11-3乙所示，是汽车以恒定功率行驶时的速度v与时间t的关系图像，g取10 N/kg。求：
（1）汽车匀速行驶时的功率。
（2）0~20 s汽车牵引力做的功。

（2）0~20 s汽车以恒定功率行驶，
故汽车牵引力做的功W′＝Pt＝1.8×104 W×20 s＝3.6×105 J。
答：（略）
考点1 机械功及其计算［10年8考：2015年(填空)、2016年(计算)、2017年(选择和计算)、2020年(计算)、2021年(填空)、2022年(计算)、2023年(综合)、2024年(计算和综合)考查］
考点精练
1. 【物理观念】小华参加校外劳动时，经历了如下过程：①她用力搬一筐玉米，未能搬起；②她又用力推筐，仍未推动；③在小明的帮助下，他们将这筐玉米抬起并放到手推车上；④接着他们用水平力推着手推车沿水平路面前往仓库。则（ ）
A. ①中小华对这筐玉米做了功
B. ②中小华对这筐玉米做了功
C. ③中他们对这筐玉米做了功
D. ④中他们对手推车没有做功
C
2.现有甲、乙、丙三个质量不同的物体（m甲 ＞m乙 ＞m丙 ），在大小相同的恒力F作用下，分别在水平方向、沿斜面向上、竖直方向移动了相同的距离s，如图1-11-4所示。F在三种情况下做的功分别为W甲 、W乙 、W丙 ，下列对这三者大小判断正确的是（ ）
A. W甲 ＞W乙 ＞W丙
B. W甲 ＜W乙 ＜W丙
C. W甲 ＝W乙 ＝W丙
D. W甲 ＝W乙 ＜W丙
C
3. 用大小不同的力F甲、F乙且F甲＞F乙先后拉同一个物体，两个力所做的功W与物体在力的方向上移动的距离的关系图像描述正确的是（ ）
A
4. （2024广东节选）2024年4月30日，神舟十七号载人飞船返回舱成功着陆。若返回舱的质量为3×103 kg，在着陆过程中，从距地面1 m高处竖直向下落地，用时0.4 s。则返回舱在这段时间内所受重力做的功为__________J。（g取10 N/kg）
3×104
5. （2024成都）2024年，“成都造”飞行汽车AE200首飞成功，如图1-11-5所示。此飞行汽车是全国首个获民航局适航审定批复的有人驾驶电动垂直起降飞行器，其最大航程可达300 km。若该飞行汽车实现通航，从成都市中心出发飞往天府国际机场，航程为68 km，仅耗时15 min，g取10 N/kg，求：
（1）该飞行汽车从成都市中心到天府国际
机场的平均速度是多少千米每小时？
（2）若飞行汽车载着质量为70 kg的乘客
竖直匀速上升500 m，汽车对该乘客做功
为多少焦？

（2）乘客的重力G＝mg＝70 kg×10 N/kg＝700 N，
乘客竖直匀速上升，由二力平衡可知，飞行汽车对乘客竖直向上的支持力F=G＝700 N，
飞行汽车对乘客做的功W＝Fs′＝700 N×500 m＝3.5×105 J。
答：（略）
考点2 功率［10年5考：2015年(计算)、2016年(计算)、2017年(选择)、2018年(计算)、2019年(计算)考查］
6. 【物理观念】如图1-11-6所示，用50 N的水平拉力F拉着重为30 N的物体在2 s内沿水平方向匀速前进了4 m,下列说法正确的是（ ）
A. 重力做功为120 J
B. 重力的功率为60 W
C. 拉力做功为0 J
D. 拉力的功率为100 W
D
7. （2017广东）妈妈与小明进行爬山比赛，他们选择的起点、路径和终点都相同，全程设为匀速运动，妈妈的体重是小明的2倍，妈妈所用的时间是小明的3倍，若妈妈克服自身重力做功为W1、功率为P1，小明克服自身重力做功为W2、功率为P2，则下列关系正确的是（ )
A. W1∶W2=1∶1 B. W1∶W2=2∶3
C. P1∶P2=1∶1 D. P1∶P2=2∶3
D
8. 【科学思维】如图1-11-7甲所示，物体在推力的作用下在同一水平地面先后做直线运动。当物体受到的水平推力为F1时，物体运动的路程和时间图像如图1-11-7乙所示；当物体受到的水平推力为F2时，物体运动的速度和时间图像如图1-11-7丙所示。两次推力的功率分别为P1、P2。则下列关系正确的是（ ）
A. F1＜F2 B. P1＜P2
C. F1＞F2 D. P1＞P2
B
9. （2019广东节选）如图1-11-8所示，质量为960 kg、底面积为0.5 m2的石材A放在水平地面上，利用滑轮组水平拉动A，使其在20 s的时间内匀速向墙靠近了4 m，水平拉力F=500 N，不计绳、滑轮组的质量以及摩擦，g取10 N/kg。求拉力F的功率。

考点3 综合真题
10. （2022广东）如图1-11-9所示的某智能机器人的质量为80 kg，其轮子与水平地面接触的总面积为5×10-4 m2。在水平地面上工作时，该机器人匀速直线移动的速度为1 m/s，所受阻力是机器人重力的0.05倍。求：（g取10 N/kg）
（1）机器人对水平地面的压强。
（2）机器人在水平地面上匀速直线移动时的牵引力。
（3）机器人在水平地面上匀速直线移动30 s，此过
程中牵引力做的功。

（2）机器人在水平地面受到的阻力f＝0.05G＝0.05×800 N＝40 N，
机器人在水平地面上匀速直线移动时，由机器人受力平衡可知，机器人的牵引力F牵＝f＝40 N。
（3）机器人30 s在水平地面上移动的路程s=vt=1 m/s×30 s=30 m，
此过程中牵引力做的功W＝F牵s＝40 N×30 m＝1 200 J。
答：（略）
11. （2017广东）人们常用机器人潜入水下打捞沉船上的物体。（ρ水=1.0×103 kg／m3，g取10 N／kg)
(1)某时刻机器人在水下用竖直向上的力举着体积为0.03 m3、密度为2.5×103 kg／m3的实心物体静止不动，该力的大小是多少
(2)若机器人在水下30 m处将该物体匀速竖直向上运至水面需时间150 s，物体竖直上升所需要的动力
F与物体运动速度v的关系如图1-11-10
所示，问：①物体上升的速度是多少
②这个过程动力F对物体做了多少功

(2)①物体上升的速度v=st=30 m150 s=0.2 m/s；
②由图像可知，当v=0.2 m/s时，F=500 N，这个过程动力F对物体所做的功W=Fs=500 N×30 m=15 000 J。
答：（略）

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