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四川省绵阳市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果一组数据，，，的平均数是3，那么是（ ）
A．0 B．3 C．4 D．2
3．以下列各组数为边长构造三角形，不是直角三角形的是（ ）
A． B． C． D．
4．式子有意义时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．一次函数的图象情况如图所示，则关于k，b的分析正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．下列化简或计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．下面给出的条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．如图，甲乙两艘轮船从某港口同时出发，各自沿一固定方向航行，其中甲航行方向为北偏西，乙航行方向为北偏东，甲每小时航行12海里，乙每小时航行16海里，他们离开港口两小时后分别位于点处，则此时两船相距（ ）海里．
A．36 B．40 C．48 D．50
9．如图，在中，与交于点，点为中点，若，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图，函数的图象与轴交于点，与函数的图象交于点，其中点为函数图象上点，且其纵坐标为2，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，函数图象与轴、轴分别交于两点，，点为直线上动点，连接，则的周长最小值为（ ）
A．3 B．4 C． D．
12．中，为边上点，平分，过点作，与交于点，作，与交于点，连接．现有以下结论：
①；
②当时，四边形是平行四边形；
③当是正三角形时，四边形是菱形；
④保持的长度不变，改变大小，一定可以使得点是中点．
其中正确的有（ ）个
A． B． C． D．
二、填空题
13．化简=
14．如图，在直角三角形中，，、分别为、边中点，若，，则 ．
15．若函数与的图象相交于第四象限，则的取值范围是 ．
16．如图，点为正方形上边上点，于点，于点，若，为中点，则长度应是 ．
17．如图，在矩形中，为边上点，，沿直线将翻折得到，且点在边上，那么 ．
18．如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点为线段中点，四边形为平行四边形，且轴，垂直于轴的直线从轴出发向右平移，平移过程中直线被所截得的线段长度与直线上点的横坐标之间的函数图象如图2，则直线所对应的函数解析式应是 ．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．
20．甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如下表所示：
次数 1次 2次 3次 4次 5次
甲 6 5 7 6 6
乙 7 6 6 3 8
(1)请根据表中的数据填写下表：
姓名 平均数（环） 众数（环）
甲
乙
(2)计算出甲乙二人射击成绩的方差，若在二人中选择一人代表学校参赛，你认为选谁更合理．
21．如图，中，为对角线中点，分别为边上点，直线，垂足为，连接．
(1)证明：四边形是菱形；
(2)若，，，求的长．
22．某快递公司准备投入资金（万元）购买A、B两型自动分拣机器共10台，其中购进型机器台．下表是两种型号机器的相关信息：
型号 分拣速度 单价
A 1500件/小时 8万元/台
B 1200件/小时 6万元/台
(1)求关于的函数关系式；
(2)若要使10台自动分拣机器每小时分拣快递件数达到13000件，该公司需要至少投入资金多少万元？
23．如图，四边形中，，，，为中点，且，连接．
(1)求的长度；
(2)若，求的长度．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴交于两点，已知，连接，分别为线段上动点（不含端点），连接．
(1)求直线所对应的函数解析式；
(2)如图1，作轴于点，作轴于点，当四边形是正方形时，求长度；
(3)如图2，为轴上动点，连接，当四边形是平行四边形时，若设点的横坐标为，点的纵坐标为，请求关于的函数解析式及相应的取值范围．
四川省绵阳市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A D A D B B D A
题号 11 12
答案 C C
1．C
【详解】解：A、被开方数含有分母不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、被开方数含有分母不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、是最简二次根式，故本选项符合题意；
D、不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：C
2．A
【详解】解：由题意可得，
解得：．
故选：A．
3．A
【详解】解：A、，不能构成直角三角形，故本选项符合题意；
B、，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：A
4．D
【详解】解：∵有意义，
∴，
解得：，
故选：D．
5．A
【详解】解：由图象可知：直线经过一、二、三象限，
∴，；
故选A．
6．D
【详解】解：A、，故A错误；
B、与不是同类二次根式，不能合并，故B错误；
C、与不是同类二次根式，不能合并，故C错误；
D、，故D正确．
故选：D．
7．B
【详解】解：如图，
A、若，，无法判断四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
B、∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，故本选项符合题意；
C、∵，
∴，
∵，
∴，无法判断四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
D、若，，无法判断四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
故选：B
8．B
【详解】解：由题意，，
∴，即为直角三角形，
两小时后，（海里），（海里），
∴在中，（海里），
∴此时两轮船相距40海里．
故选：B．
9．D
【详解】∵
∴
∵点为中点
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴是菱形，
∴
故选：D．
10．A
【详解】解：如图所示，设直线与x轴交于D，
在中，当时，，
在中，当时，，
∴，
∴，
联立，解得，
∴；
在中，当时，，
∴，
∴，
故选：A．
11．C
【详解】解：当时，，当时，，
∴点，
∴，
∴是等腰直角三角形，
如图，取的中点E，连接，并延长至点D，使，连接，则，，
∴，
∴的周长，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴轴，
∵，
∴，
∴，
∴的周长的最小值为．
故选：C
12．C
【详解】解：，，
四边形是平行四边形，，
平分，
，
，
，
四边形是菱形，
，故①正确；
当时，，
四边形是菱形，
，，
，，
在和中，
，
，
，即是的中点，
，
是的中位线，
，
四边形是平行四边形，故②正确；
当是正三角形时，，
四边形是菱形，
，，
，,
，
又，
四边形是平行四边形，
，
，
是正三角形，
，
四边形是菱形，故③正确；
当点是中点时，，
四边形是菱形，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
又平分，
，故④错误；
故选：C．
13．
【详解】解：；
故答案为：．
14．8
【详解】解：∵，、分别为、边中点，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
故答案为：8．
15．
【详解】解：联立得：，
解得：，
即交点坐标为，
∵交点在第四象限，
∴，
解得：，
故答案为：．
16．
【详解】解：正方形中，，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∵为中点，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
解得：，
故答案为：．
17．/
【详解】解：在矩形中，
，
由折叠的性质得：，
∵，
∴可设，则，
在中，
在中，，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：．
18．
【详解】解：根据题意得：点A的横坐标为4，点D的横坐标为7，点C的横坐标为15，与之间的距离为6，
∴，
如图，过点D作于点G，设当直线l过点A时，直线l与x轴交于点H，则，，
∵轴，
∴，
∵A为线段中点，
∴，
∴，
∴，
∴点，
∵，，
∴点，
设直线的解析式为，
∴，解得：，
∴直线的解析式为，
故答案为：
19．(1)
(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)见解析
(2)选择甲代表学校参赛，更合理，理由见解
【详解】（1）解：甲射靶的成绩为：5，6，6，6，7；乙射靶的成绩为：3，6，6，7，8；
∴甲的平均数为：，众数为：6，
乙的平均数为：，众数为：6；
姓名 平均数（环） 众数（环）
甲 6 6
乙 6 6
（2）解：，
，
，且甲、乙成绩的平均数和众数都相同，
乙的成绩波动大，甲的成绩较稳定，
选择甲代表学校参赛，更合理．
21．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵为对角线中点，
∴，
在和中，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
（2）解：如图，过点A作交延长线于点G，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得：，
即．
22．(1)
(2)68万元
【详解】（1）解：根据题意得，y关于x的函数关系式为；
（2）解：由题得：，
解得，
∵x为整数，
∴x的最小值为4，
∵在中，，
∴y随x的增大而增大，
∴当时，y取得最小值，最小值为，
∴该公司至少需要投入资金68万元．
23．(1)
(2)
【详解】（1）解：过点D作，垂足为，
，，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，为中点，
，
，
；
（2）解：在（1）图基础上，过点作，分别交与点G，交延长线于点P，
，，，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，即点G为中点，
，
．
24．(1)；
(2)；
(3)．
【详解】（1）解：当时，，当时，，
∴，，
设直线所对应的函数解析式为，
把代入得，
解得，
∴直线所对应的函数解析式为；
（2）解：∵，，，
∴，，，
∴，
设正方形的边长为，则，，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，则，
即，
解得，则，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，即，
∴；
（3）解：∵点的横坐标为，点的纵坐标为，
∴，，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，则，
即，
整理得．

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