江苏省常熟中学2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题(含部分答案)

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江苏省常熟中学2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题(含部分答案)

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2024~2025学年第二学期高二年级五月份阶段性学业水平调研
数学试题
总分:150分
一 选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1. 已知随机变量,设随机变量,则( )
A. B.
C. D.
2. 若“”是“”的必要条件,则实数的最大值为( )
A. B. C. D.
3. 已知集合,,则( )
A. B. C. D.
4. 已知,若,则( )
A. B. C. D. 1
5. 的展开式中所有二次项(即含,,的项)的系数和为( )
A. B. C. D.
6. 将一根长为3的铁丝截成9段,使其组成一个正三棱柱的框架(铁丝长等于正三棱柱所有棱的长度之和),则该正三棱柱的体积最大为( )
A. B. C. D.
7. 已知全集,集合,,是全集的三个子集,定义:表示集合中元素的个数,若,,则所有的有序子集列有( )
A. 360个 B. 640个 C. 960个 D. 1920个
8. ( )
A. B. C. D.
二 多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9. 下列选项正确的是( )
A. 若正实数满足,则的最小值为10
B. 函数的值域是
C. 若正实数满足,则的最大值为
D. 若正实数满足,则的最小值为
10. 已知函数是的导函数,则( )
A. “”是“为奇函数”的充要条件
B. “”是“为增函数”的充要条件
C. 若不等式的解集为且,则的极小值为
D. 若是方程的两个不同的根,且,则或
11. 已知函数,则下列说法正确的有()
A. 若函数关于直线对称,则
B. 当时,函数在上单调递减
C. 当时,函数在有1个极值点
D. 函数最多有3个零点
三 填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12. 某一随机变量X的分布列如下表,且,则______.
X 0 1 2 3
P 0.1 m 0.2 n
13. 若曲线在处的切线也是曲线的切线,则的最小值为________.
14. 若函数有两个零点,则实数取值范围为_______.
四 解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
15. 为激发学生注重学科核心素养培养,某校数学教研组开展数学基本技能比赛,比赛采用自主报名参赛方式,全校共有200名学生自主报名参赛,统计参赛成绩,参赛学生所得分数的分组区间为,,,得到如下的频数统计表:
分数区间 性别
男生/名 15 45 60
女生/名 25 25 30
(1)若学生得分不低于90分,则认为基本技能优秀,得分低于90分,则认为基本技能良好,依据小概率值的独立性检验,分析该校学生的基本技能与性别是否有关?
(2)为进一步调研男生和女生在基本技能上的差异,在参加数学基本技能比赛的200名学生中,按性别比例分层抽样的方式随机抽取5名学生进行问卷调研,然后再从这5名学生中随机抽取3名学生进行座谈调研,记取出的3人中女生的人数为X,求X的分布列和数学期望.
附:
α 0.10 0.05 0.010
2.706 3.841 6635
,.
16. 已知的展开式中,第5项与第3项的系数之比为.
(1)求的值;
(2)求展开式中二项式系数最大的项;
(3)若,求的值.
17. 某学校校庆时统计连续天进入学校参加活动校友数(单位:千人)如下:
日期 月日 月日 月日 月日 月日
第天
参观人数
(1)由上表数据看出,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明(保留小数点后两位);(若,则认为与的线性相关性很强),并求出关于的线性回归方程;
(2)校庆期间学校开放号门、号门和号门供校友出入,校友从号门、号门和号门进入学校的概率分别为、、,且出学校与进学校选择相同门的概率为,选择与入校不同两门的概率各为.假设校友从号门、号门、号门出入学校互不影响,现有甲、乙、丙、丁名校友于月日回母校参加活动,设为人中从号门出学校的人数,求的分布列、期望及方差.
附:参考数据:,,,,.
参考公式:回归直线方程,其中,.
相关系数.
18. 已知集合,集合.
(1)当时,求;
(2)设全集,,.
(i)求实数的值;
(ii)记集合,求中元素个数.
19. 定义在上的可导函数,集合为正整数,其中称为的自和函数,称为的固着点. 已知.
(1)若,,求的值及的固着点;
(2)若,是的自和函数,且在上是严格增函数,求的最大值;
(3)若,,且是的固着点,求的取值范围,并证明:.
2024~2025学年第二学期高二年级五月份阶段性学业水平调研
数学试题
总分:150分
一 选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二 多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ABD
三 填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
【12题答案】
【答案】8
【13题答案】
【答案】2
【14题答案】
【答案】
四 解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】(1)认为该校学生的基本技能与性别有关联
(2)分布列见解析,
【16题答案】
【答案】(1)
(2)
(3)1
【17题答案】
【答案】(1),说明见解析,
(2)分布列见解析,,.
【18题答案】
【答案】(1)
(2)(i);(ii).
【19题答案】
【答案】(1),固着点
(2)
(3),证明见解析

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