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浙江省杭州市2025八年级下册期末考试模拟卷
满分120分 时间120分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣3 B．x＞﹣3 C．x≥0 D．x＞0
【分析】根据二次根式被开方数不小于零的条件进行解题即可．
【解答】解：由题可知，
x+3≥0，
解答x≥﹣3．
故选：A．
2．七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【解答】解：选项A、B、C的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项D的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：D．
3．一组数据为6，8，8，10，若添加一个数据8，则发生变化的统计量是（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【分析】根据算术平均数、中位数和众数、方差的定义求解即可．
【解答】解：原数据的平均数为8，中位数为8，众数为8，方差为[（6﹣8）2+2×（8﹣8）2+（10﹣8）2]＝2；
新数据的平均数为8，中位数为8，众数为8，方差为[（6﹣8）2+3×（8﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.6，
故选：D．
4．已知（x﹣4）（3x﹣7）＝0，则3x﹣6的值为（　　）
A．2或4 B．或4 C．1或6 D．4或2
【分析】先根据方程得出两个关于x的一元一次方程，分别求解得出x的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵（x﹣4）（3x﹣7）＝0，
∴x﹣4＝0或3x﹣7＝0，
则x＝4或x，
∴若x＝4，则3x﹣6＝3×4﹣6＝12﹣6＝6；
若x，则3x﹣6＝36＝7﹣6＝1；
综上，3x﹣6的值为1或6．
故选：C．
5．下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．∠A＝∠B，∠C＝∠D B．AB＝AD，CB＝CD
C．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD＝BC
【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
【解答】解：A、由∠A＝∠B，∠C＝∠D，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、由AB＝AD，CB＝CD，不能四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C符合题意；
D、由AB∥CD，AD＝BC，不能四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：C．
6．某智能空调的制冷功率（单位：瓦特）与用户设定的温度（单位：℃）成反比例关系，表达式为．工程师发现，当用户调高设定温度（即增大）时，制冷功率会随之减小．为确保这一现象符合设计要求，参数k的取值范围应为（　　）
A．k＞1 B．k＜1 C．k＞0 D．k＜0
【分析】根据变量变化趋势即可确定参数范围．
【解答】解：由条件可知k﹣1＞0，
解得k＞1，
故选：A．
7．用反证法证明命题“一个多边形最多有四个内角是直角”时，我们可以先假设（　　）
A．有三个直角
B．有四个直角
C．至少有四个内角是直角
D．至少有五个内角是直角
【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．
【解答】解：用反证法证明命题“一个多边形最多有四个内角是直角”时，首先应该假设至少有五个内角是直角，
故选：D．
8．已知反比例函数y，下列说法不正确的是（　　）
A．图象经过点（2，﹣4）
B．图象分别位于第二、四象限内
C．在每个象限内y的值随x的值增大而增大
D．y≤1时，x≤﹣8
【分析】利用反比例函数图象与系数的关系进行分析判断．
【解答】解：A、当x＝2时，y＝﹣4，即反比例函数y的图象经过点（2，﹣4），故不符合题意；
B、因为反比例函数y 中的k＝﹣8，所以图象分别在二、四象限，故不符合题意；
C、因为反比例函数y中的k＝﹣8，所以在每个象限内y随x增大而增大，故不符合题意；
D、y≤1时，x≤﹣8或x＞0，故符合题意；
故选：D．
9．如图，正方形ABCD的边长为8，E为边AD上一点．若BE＝10，则CE的长为（　　）
A． B． C．11 D．6
【分析】由正方形ABCD的边长为8，BE＝10，得∠A＝90°，CD＝AB＝8，再求得AE，即可得CE．
【解答】解：由正方形ABCD的边长为8，BE＝10，
得∠A＝90°，CD＝AB＝8，
得AE6，DE＝8﹣6＝2，
得CE2．
故选：A．
10．如图，在菱形ABCD中，点P是对角线BD上一动点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，记菱形高线的长为h，则下列结论：①当P为BD中点时，则PE＝PF；②PE+PF＝h；③∠EPF+∠A＝180°；④若AB＝2，∠EPF＝60°，连结PC，则PE+PC有最小值为2；⑤若h＝2，∠EPF＝60°，连结EF，则S△PEF的最大值为．其中错误的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】（1）运用菱形的对角线平分对角解答即可．
（2）运用菱形的对称性解答即可．
（3）运用菱形的对角相等解答即可．
（4）利用垂线段最短解答即可．
（5）设PE＝x，再换算出GFx，S△PEFx（x），再配方解答即可．
【解答】解：（1）如图：
∵菱形ABCD，
∴PB＝PD，
∴CA平分∠BCD，
∵PE⊥BC，PF⊥CD，
∴PE＝PF．
∴①正确，
故①不符合．
（2）如图：延长EP交AD于F'．
∵菱形ABCD，
∴AD∥BC，
∵PE⊥BC，
∴PF'⊥AD．
∵菱形ABCD，
∴DB平分∠ADC，
∵PF⊥CD，PF'⊥AD，
∴PF＝PF'．
∴PE+PF＝PE+PF'＝EF'＝h．
∴②正确，
故②不符合．
（3）∵菱形ABCD，
∴∠BAD＝∠BCD．
∵PE⊥BC，PF⊥CD，
∴∠PEC+∠PFC＝90°+90°＝180°，
∴∠EPF+∠BCD＝360°﹣（∠PEC+∠PFC）＝180°，
∴∠EPF+∠BAD＝180°．
∴③正确．
故③不符合．
（4）过C作CE'⊥AB，交BD于P，
∵PE＝PE'，
∴CE'＝CP+PE'＝CP+PE．
∵CE'最小，
∴PE+PC最小．
∵AB＝2，
∴BE'AB＝1，
∴CE'BE'，
∴PE+PC最小值．
∴④错误．
故④符合．
（5）过F作FG⊥PE．
设PE＝x，
由②知PF＝h﹣PE＝2﹣x．
∵PF⊥CD，又∠PDF＝30°，
∴∠DPF＝60°，
∴∠GPF＝180°﹣∠BPE﹣∠DPF＝60°，
∴PGPF＝1x，
∴GFPGx，
∴S△PEFx（x）（x﹣1）2，
∴⑤错误，
故⑤符合．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．已知甲、乙两名运动员10次标枪的平均成绩相同，标枪落点如图所示，则方差　＞　 （填“＞”“＜”或“＝”）．
【分析】方差越小，数据越集中，据此可得答案．
【解答】解：由图可知，乙的成绩比甲的成绩更加的集中，
∵，
故答案为：＞．
12．已知一个多边形是七边形，则它的内角和为 　900　 度．
【分析】利用多边形的内角和公式计算即可．
【解答】解：已知一个多边形是七边形，
则它的内角和为（7﹣2）×180°＝900°，
故答案为：900．
13．已知最简二次根式与可以合并，则x＝ 　2　 ．
【分析】根据题意得出最简二次根式与是同类二次根式，即可得出x+1＝7，从而求出x的值．
【解答】解：∵最简二次根式与可以合并，
∴最简二次根式与是同类二次根式，
∴3x+1＝7，
∴x＝2，
故答案为：2．
14．关于x的一元二次方程x2+k＝0有实数根，则实数k的取值范围为 　k≤0　 ．
【分析】根据一元二次方程有实数根和根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+k＝0有实数根，
∴Δ＝02﹣4×1×k≥0，
解得：k≤0，
故答案为：k≤0．
15．如图，是由五个形状、大小都相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的去法有 　2　 种．
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：去掉一个正方形，得到中心对称图形，如图所示：
，
共2种方法．
故答案为：2．
16．如图，双曲线经过点（2，2）和点M（4，n），经过双曲线上的点A且平行于OM的直线与y轴交于点B，点A在点M左上方，设G为y轴、直线AB、双曲线及线段OM之间的部分（阴影部分），若G（不包括边界）内整点（横、纵坐标都为整数）的个数为4，则点B的纵坐标m（m为整数）的值是 　2．　 ．
【分析】利用反比例图象上点的坐标特征求得M点的坐标，然后利用待定系数法求得OM的解析式，根据AB平行于OM，设AB的解析式为yx+m，根据G内整点的个数为4，找到特殊点C（1，3），（1，2），待定系数法的求得m的值，即可求解．
【解答】解：∵双曲线经过点（2，2）和点M（4，n），
∴4n＝2×2，
∴n＝1，
∴M（4，1），
设直线OM的解析式为y＝ax，
∴4a＝1，
∴a，
∴直线OM的解析式为yx，
∵AB平行于OM，
设AB的解析式为yx+m，
若G内整点的个数为4，则A点在C点的右侧，或与C点重合，即xA≥1，
当AB经过点C（1，3）时，3，解得：m，
当AB经过点（1，2）时，21+m，解得：m，
∵整点有4个（1，2），（1，1），（2，1），（3，1），则AB不经过（1，2），
∴，
∵m为整数，
∴m＝2
故答案为：2．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）（1）计算：；
（2）解方程：x2﹣2x﹣15＝0．
【分析】（1）先计算乘法、化简二次根式，再计算减法即可；
（2）利用十字相乘法将方程的左边因式分解后求解可得．
【解答】解：（1）原式＝32
；
（2）∵x2﹣2x﹣15＝0，
∴（x﹣5）（x+3）＝0，
则x﹣5＝0或x+3＝0，
解得x1＝5，x2＝﹣3．
18．（8分）如图是由7×6的小正方形组成的网格，每个边长为1的小正方形的顶点叫做格点，图中△ABC的三个顶点都是格点，E是BC上一点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列画图，画图过程用虚线，画图结果用实线．
（1）直接写出边AC的长＝　　 ；
（2）在图中画格点D，使四边形ACBD是平行四边形；再在线段AD上画点F，使AF＝BE．
【分析】（1）利用勾股定理计算即可．
（2）结合平行四边形的判定与性质，取格点D，使AD∥BC，且AD＝BC，则点D即为所求．连接AB，CD相交于点O，连接EO并延长，交AD于点F，则点F即为所求．
【解答】解：（1）由勾股定理得，AC．
故答案为：．
（2）如图，取格点D，使AD∥BC，且AD＝BC，连接BD，
可得四边形ACBD是平行四边形，
则点D即为所求．
连接AB，CD相交于点O，连接EO并延长，交AD于点F，
则点F即为所求．
19．（8分）如图，P（x，y）是平面直角坐标系中的一点．
（1）用二次根式表示线段OP的长．
（2）若x，y，求OP的长．
【分析】（1）用勾股定理即可；（2）代入计算即可．
【解答】解：（1）OP；（2）OP4．
20．（8分）为了解同学们上学年参加社会实践活动的天数，调研组随机抽查了柯桥区部分八年级学生，并用得到的数据绘制了以下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）本次共抽查了 　48　 人；
（2）补全条形统计图；
（3）在这次调查中，参加社会实践活动天数的众数是 　7　 ，中位数是 　8　 ；
（4）某校共有八年级学生480人，请你估计“参加社会实践活动时间不少于9天”的有多少人？
【分析】（1）用8天的人数除以其所占百分比可得总人数；
（2）总人数减去其它天数的人数可得9天的人数，据此即可补全图形；
（3）根据众数和中位数的定义求解可得；
（4）用总人数乘以样本中9天和10天人数和所占比例可得．
【解答】解：（1）本次抽查的人数为12÷25%＝48（人）；
故答案为：48．
（2）9天的人数为48﹣（9+14+12+4）＝9（人），
补全图形如下：
（3）∵数据7出现的次数最多，
∴参加社会实践活动天数的众数7天，
中位数是第24、25个数据的平均数，8（天）；
故答案为：7，8；
（4）130（人），
答：估计“参加社会实践活动时间不少于9天”的共有130人．
21．（8分）如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在AD上，点F在BC上，连结EF使EF恰好经过点O．
（1）求证：ED＝FB．
（2）若AC⊥BD，ED+CF＝5，AC＝6，求BD的长．
【分析】（1）由平行四边形的性质推出OD＝OB，AD∥BC，得到∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO，即可证明△DEO和△BFO（AAS），推出DE＝BF．
（2）求出BC＝5，由平行四边形的性质推出COAC＝3，BD＝2OB，由勾股定理求出OB4，即可得到BD＝2×4＝8．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD＝OB，AD∥BC，
∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO，
在△DEO和△BFO中，
，
∴△DEO和△BFO（AAS），
∴DE＝BF．
（2）由（1）知BF＝DE，
∵ED+CF＝5，
∴BF+CF＝BC＝5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴COAC6＝3，BD＝2OB，
∵AC⊥BD，
∴∠BOC＝90°，
∴OB4，
∴BD＝2×4＝8．
22．（10分）歙县瞻淇鱼灯凭借独特的制作工艺和绚丽的造型，成为热门旅游纪念品．2023年春节期间，瞻淇鱼灯的销售额仅为50万元．随着知名度的提升，2025年春节期间，其销售额大幅增长至128万元．假设 2023～2025年这两年间瞻淇鱼灯春节期间销售额的年平均增长率相同．
（1）求这个年平均增长率是多少？
（2）若按照此增长率，预估2026年春节期间瞻淇鱼灯的销售额会达到多少万元？
【分析】（1）设这个年平均增长率是x，根据2023年春节期间，瞻淇鱼灯的销售额仅为50万元，2025年春节期间，其销售额大幅增长至128万元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可；
（2）根据题意列式计算即可．
【解答】解：（1）设这个年平均增长率是x，
由题意等：50（1+x）2＝128，
解得：x1＝0.6＝60%，x2＝﹣2.6（不符合题意，舍去），
答：这个年平均增长率是60%；
（2）128×（1+60%）＝204.8（万元），
答：按照此增长率，预估2026年春节期间瞻淇鱼灯的销售额会达到204.8万元．
23．（10分）已知反比例函数．
（1）若反比例函数的图象经过点（1，3），求k1的值．
（2）若点A（a﹣b，2），B（c﹣b，4）在函数的图象上，比较a，b，c的大小．
（3）反比例函数，如果m≤x≤m+1，且0＜m＜24，函数y1的最大值比函数y2的最大值大5，函数y1的最小值比函数y2的最小值大4.8，试证明．
【分析】（1）将点（1，3）坐标代入求出k1即可；
（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数性质解答即可；
（3）由反比例函数的性质可得y2的最大值为，最小值为，y1的最大值为，最小值为，由题意列出两个方程，即可求解．
【解答】（1）解：将点（1，3）坐标代入得：3，
解得：k1＝3，
（2）解：∵中k1＞0，
∴反比例函数图象分布在第一三象限，y随x的增大而减小，
∵2＜4，
∴a﹣b＞c﹣b，a﹣b＞0，c﹣b＞0，
∴a＞c＞b；
（3）证明：∵反比例函数，如果m≤x≤m+1，且0＜m＜24，
∴y2随x的增大而增大，则y2的最大值为，最小值为，
∵反比例函数．如果m≤x≤m+1，且0＜m＜24，
∴y1随x的增大而减小，则y1的最大值为，最小值为，
∵函数y1的最大值比函数y2的最大值大5，函数y1的最小值比函数y2的最小值大4.8，
∴5，4.8，
∴（m+1）k1﹣k2m＝5m（m+1）①，mk1﹣（m+1）k2＝4.8m（m+1）②，
∴①﹣②得：k1+k2＝0.2m（m+1），
∴k1+k2．
24．（12分）定义，若四边形的一条对角线平分这个四边形的面积，则称这个四边形为倍分四边形，这条对角线称为这个四边形的倍分线．如图1，在四边形ABCD中，若S△ABC＝S△ADC，则四边形ABCD为倍分四边形，AC为四边形ABCD的倍分线．
探究问题：
（1）判断：平行四边形 　是　 倍分四边形（填“是”或者“不是”）；
（2）如图1，在倍分四边形ABCD中，AC是倍分线，若AC⊥AB，AB＝3，AD＝DC＝5，求BC的长；
（3）如图2，在△ABC中，AB＝BC，过点B、C分别BM⊥AC，CN⊥AB，垂足为点M、N，连接MN，若四边形BCMN为倍分四边形时，求的值．
【分析】（1）由平行四边形的一条对角线平分该平行四边形的面积，可知平行四边形是倍分四边形，于是得到问题的答案；
（2）作DL⊥AC于点D，则∠CLD＝90°，S△ADCAC DL，由AC⊥AB，得∠BAC＝90°，S△ABCAC AB，因为S△ADC＝S△ABC，所以AC DLAC AB，则DL＝AB＝3，而AD＝DC＝5，则AL＝CL4，所以AC＝8，则BC；
（3）由AB＝BC，BM⊥AC于点M，得AM＝CM，则S△ABM＝S△CBM，由S△NBM≠S△CBM，得S△MCN＝S△BCN，取BC的中点G，连接MG交CN于点H，由MG∥AB，得∠MHC＝∠ANC＝∠BNC＝90°，可证明GHBN，由CN MHCN BN，得MH＝BN，设GH＝x，则MH＝BN＝2GH＝2x，求得MG＝3x，BC＝6x，则CN4x，所以CH＝2x，求得CM＝2x，则BM＝2x，所以．
【解答】解：（1）∵平行四边形是中心对称图形，
∴将平行四边形绕它的对称中心旋转180°可与自身重合，
∴平行四边形的一条对角线将该平行四边形分为两个全等的三角形，
∴平行四边形的一条对角线平分该平行四边形的面积，
∴平行四边形是倍分四边形，
故答案为：是．
（2）如图1，作DL⊥AC于点D，则∠CLD＝90°，S△ADCAC DL，
∵AC⊥AB，
∴∠BAC＝90°，S△ABCAC AB，
∵四边形ABCD是倍分四边形，AC是倍分线，
∴S△ADC＝S△ABC，
∴AC DLAC AB，
∴DL＝AB＝3，
∵AD＝DC＝5，
∴AL＝CL4，
∴AC＝2AL＝8，
∴BC，
∴BC的长是．
（3）∵AB＝BC，BM⊥AC于点M，
∴AM＝CM，∠BMC＝90°，
∴S△ABM＝S△CBM，
∵S△NBM≠S△ABM，
∴S△NBM≠S△CBM，
∵四边形BCMN为倍分四边形，
∴S△MCN＝S△BCN，
如图2，取BC的中点G，连接MG交CN于点H，则BG＝CG，
∴MG∥AB，
∵CN⊥AB于点N，
∴∠MHC＝∠ANC＝∠BNC＝90°，
∴NM＝CM＝AMAC，
∵MH⊥CN，
∴NH＝CH，
∴GHBN，
∵CN MHCN BN，
∴MH＝BN，
设GH＝x，则MH＝BN＝2GH＝2x，
∴MG＝BG＝CG＝GH+MH＝x+2x＝3x，
∴BC＝2BG＝6x，
∴CN4x，
∴CHCN＝2x，
∴CM2x，
∴BM2x，
∴，
∴的值为．中小学教育资源及组卷应用平台
浙江省杭州市2025八年级下册期末考试模拟卷
满分120分 时间120分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣3 B．x＞﹣3 C．x≥0 D．x＞0
2．七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．一组数据为6，8，8，10，若添加一个数据8，则发生变化的统计量是（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
4．已知（x﹣4）（3x﹣7）＝0，则3x﹣6的值为（　　）
A．2或4 B．或4 C．1或6 D．4或2
5．下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．∠A＝∠B，∠C＝∠D B．AB＝AD，CB＝CD
C．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD＝BC
6．某智能空调的制冷功率（单位：瓦特）与用户设定的温度（单位：℃）成反比例关系，表达式为．工程师发现，当用户调高设定温度（即增大）时，制冷功率会随之减小．为确保这一现象符合设计要求，参数k的取值范围应为（　　）
A．k＞1 B．k＜1 C．k＞0 D．k＜0
7．用反证法证明命题“一个多边形最多有四个内角是直角”时，我们可以先假设（　　）
A．有三个直角
B．有四个直角
C．至少有四个内角是直角
D．至少有五个内角是直角
8．已知反比例函数y，下列说法不正确的是（　　）
A．图象经过点（2，﹣4）
B．图象分别位于第二、四象限内
C．在每个象限内y的值随x的值增大而增大
D．y≤1时，x≤﹣8
9．如图，正方形ABCD的边长为8，E为边AD上一点．若BE＝10，则CE的长为（　　）
A． B． C．11 D．6
10．如图，在菱形ABCD中，点P是对角线BD上一动点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，记菱形高线的长为h，则下列结论：①当P为BD中点时，则PE＝PF；②PE+PF＝h；③∠EPF+∠A＝180°；④若AB＝2，∠EPF＝60°，连结PC，则PE+PC有最小值为2；⑤若h＝2，∠EPF＝60°，连结EF，则S△PEF的最大值为．其中错误的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．已知甲、乙两名运动员10次标枪的平均成绩相同，标枪落点如图所示，则方差　 　 （填“＞”“＜”或“＝”）．
12．已知一个多边形是七边形，则它的内角和为 　 　 度．
13．已知最简二次根式与可以合并，则x＝ 　 　 ．
14．关于x的一元二次方程x2+k＝0有实数根，则实数k的取值范围为 　 　 ．
15．如图，是由五个形状、大小都相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的去法有 　 　 种．
16．如图，双曲线经过点（2，2）和点M（4，n），经过双曲线上的点A且平行于OM的直线与y轴交于点B，点A在点M左上方，设G为y轴、直线AB、双曲线及线段OM之间的部分（阴影部分），若G（不包括边界）内整点（横、纵坐标都为整数）的个数为4，则点B的纵坐标m（m为整数）的值是 　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）（1）计算：；
（2）解方程：x2﹣2x﹣15＝0．
18．（8分）如图是由7×6的小正方形组成的网格，每个边长为1的小正方形的顶点叫做格点，图中△ABC的三个顶点都是格点，E是BC上一点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列画图，画图过程用虚线，画图结果用实线．
（1）直接写出边AC的长＝　 　 ；
（2）在图中画格点D，使四边形ACBD是平行四边形；再在线段AD上画点F，使AF＝BE．
19．（8分）如图，P（x，y）是平面直角坐标系中的一点．
（1）用二次根式表示线段OP的长．
（2）若x，y，求OP的长．
20．（8分）为了解同学们上学年参加社会实践活动的天数，调研组随机抽查了柯桥区部分八年级学生，并用得到的数据绘制了以下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）本次共抽查了 　 　 人；
（2）补全条形统计图；
（3）在这次调查中，参加社会实践活动天数的众数是 　 　 ，中位数是 　 　 ；
（4）某校共有八年级学生480人，请你估计“参加社会实践活动时间不少于9天”的有多少人？
21．（8分）如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在AD上，点F在BC上，连结EF使EF恰好经过点O．
（1）求证：ED＝FB．
（2）若AC⊥BD，ED+CF＝5，AC＝6，求BD的长．
22．（10分）歙县瞻淇鱼灯凭借独特的制作工艺和绚丽的造型，成为热门旅游纪念品．2023年春节期间，瞻淇鱼灯的销售额仅为50万元．随着知名度的提升，2025年春节期间，其销售额大幅增长至128万元．假设 2023～2025年这两年间瞻淇鱼灯春节期间销售额的年平均增长率相同．
（1）求这个年平均增长率是多少？
（2）若按照此增长率，预估2026年春节期间瞻淇鱼灯的销售额会达到多少万元？
23．（10分）已知反比例函数．
（1）若反比例函数的图象经过点（1，3），求k1的值．
（2）若点A（a﹣b，2），B（c﹣b，4）在函数的图象上，比较a，b，c的大小．
（3）反比例函数，如果m≤x≤m+1，且0＜m＜24，函数y1的最大值比函数y2的最大值大5，函数y1的最小值比函数y2的最小值大4.8，试证明．
24．（12分）定义，若四边形的一条对角线平分这个四边形的面积，则称这个四边形为倍分四边形，这条对角线称为这个四边形的倍分线．如图1，在四边形ABCD中，若S△ABC＝S△ADC，则四边形ABCD为倍分四边形，AC为四边形ABCD的倍分线．
探究问题：
（1）判断：平行四边形 　 　 倍分四边形（填“是”或者“不是”）；
（2）如图1，在倍分四边形ABCD中，AC是倍分线，若AC⊥AB，AB＝3，AD＝DC＝5，求BC的长；
（3）如图2，在△ABC中，AB＝BC，过点B、C分别BM⊥AC，CN⊥AB，垂足为点M、N，连接MN，若四边形BCMN为倍分四边形时，求的值．

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