浙江省杭州市2025八年级下册期末考试模拟卷 原卷+解析卷

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浙江省杭州市2025八年级下册期末考试模拟卷 原卷+解析卷

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浙江省杭州市2025八年级下册期末考试模拟卷
满分120分 时间120分钟
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.若二次根式有意义,则实数x的取值范围是(  )
A.x≥﹣3 B.x>﹣3 C.x≥0 D.x>0
【分析】根据二次根式被开方数不小于零的条件进行解题即可.
【解答】解:由题可知,
x+3≥0,
解答x≥﹣3.
故选:A.
2.七巧板是我国的一种传统智力玩具,下列用七巧板拼成的图形是中心对称图形的是(  )
A. B.
C. D.
【分析】根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.
【解答】解:选项A、B、C的图形都不能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合,所以不是中心对称图形.
选项D的图形能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合,所以是中心对称图形.
故选:D.
3.一组数据为6,8,8,10,若添加一个数据8,则发生变化的统计量是(  )
A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差
【分析】根据算术平均数、中位数和众数、方差的定义求解即可.
【解答】解:原数据的平均数为8,中位数为8,众数为8,方差为[(6﹣8)2+2×(8﹣8)2+(10﹣8)2]=2;
新数据的平均数为8,中位数为8,众数为8,方差为[(6﹣8)2+3×(8﹣8)2+(10﹣8)2]=1.6,
故选:D.
4.已知(x﹣4)(3x﹣7)=0,则3x﹣6的值为(  )
A.2或4 B.或4 C.1或6 D.4或2
【分析】先根据方程得出两个关于x的一元一次方程,分别求解得出x的值,再代入计算即可.
【解答】解:∵(x﹣4)(3x﹣7)=0,
∴x﹣4=0或3x﹣7=0,
则x=4或x,
∴若x=4,则3x﹣6=3×4﹣6=12﹣6=6;
若x,则3x﹣6=36=7﹣6=1;
综上,3x﹣6的值为1或6.
故选:C.
5.下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是(  )
A.∠A=∠B,∠C=∠D B.AB=AD,CB=CD
C.AB=CD,AD=BC D.AB∥CD,AD=BC
【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可.
【解答】解:A、由∠A=∠B,∠C=∠D,不能判定四边形ABCD是平行四边形,故选项A不符合题意;
B、由AB=AD,CB=CD,不能四边形ABCD是平行四边形,故选项B不符合题意;
C、∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,故选项C符合题意;
D、由AB∥CD,AD=BC,不能四边形ABCD是平行四边形,故选项D不符合题意;
故选:C.
6.某智能空调的制冷功率(单位:瓦特)与用户设定的温度(单位:℃)成反比例关系,表达式为.工程师发现,当用户调高设定温度(即增大)时,制冷功率会随之减小.为确保这一现象符合设计要求,参数k的取值范围应为(  )
A.k>1 B.k<1 C.k>0 D.k<0
【分析】根据变量变化趋势即可确定参数范围.
【解答】解:由条件可知k﹣1>0,
解得k>1,
故选:A.
7.用反证法证明命题“一个多边形最多有四个内角是直角”时,我们可以先假设(  )
A.有三个直角
B.有四个直角
C.至少有四个内角是直角
D.至少有五个内角是直角
【分析】用反证法证明命题的真假,应先按符合题设的条件,假设题设成立,再判断得出的结论是否成立即可.
【解答】解:用反证法证明命题“一个多边形最多有四个内角是直角”时,首先应该假设至少有五个内角是直角,
故选:D.
8.已知反比例函数y,下列说法不正确的是(  )
A.图象经过点(2,﹣4)
B.图象分别位于第二、四象限内
C.在每个象限内y的值随x的值增大而增大
D.y≤1时,x≤﹣8
【分析】利用反比例函数图象与系数的关系进行分析判断.
【解答】解:A、当x=2时,y=﹣4,即反比例函数y的图象经过点(2,﹣4),故不符合题意;
B、因为反比例函数y 中的k=﹣8,所以图象分别在二、四象限,故不符合题意;
C、因为反比例函数y中的k=﹣8,所以在每个象限内y随x增大而增大,故不符合题意;
D、y≤1时,x≤﹣8或x>0,故符合题意;
故选:D.
9.如图,正方形ABCD的边长为8,E为边AD上一点.若BE=10,则CE的长为(  )
A. B. C.11 D.6
【分析】由正方形ABCD的边长为8,BE=10,得∠A=90°,CD=AB=8,再求得AE,即可得CE.
【解答】解:由正方形ABCD的边长为8,BE=10,
得∠A=90°,CD=AB=8,
得AE6,DE=8﹣6=2,
得CE2.
故选:A.
10.如图,在菱形ABCD中,点P是对角线BD上一动点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,记菱形高线的长为h,则下列结论:①当P为BD中点时,则PE=PF;②PE+PF=h;③∠EPF+∠A=180°;④若AB=2,∠EPF=60°,连结PC,则PE+PC有最小值为2;⑤若h=2,∠EPF=60°,连结EF,则S△PEF的最大值为.其中错误的结论有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【分析】(1)运用菱形的对角线平分对角解答即可.
(2)运用菱形的对称性解答即可.
(3)运用菱形的对角相等解答即可.
(4)利用垂线段最短解答即可.
(5)设PE=x,再换算出GFx,S△PEFx(x),再配方解答即可.
【解答】解:(1)如图:
∵菱形ABCD,
∴PB=PD,
∴CA平分∠BCD,
∵PE⊥BC,PF⊥CD,
∴PE=PF.
∴①正确,
故①不符合.
(2)如图:延长EP交AD于F'.
∵菱形ABCD,
∴AD∥BC,
∵PE⊥BC,
∴PF'⊥AD.
∵菱形ABCD,
∴DB平分∠ADC,
∵PF⊥CD,PF'⊥AD,
∴PF=PF'.
∴PE+PF=PE+PF'=EF'=h.
∴②正确,
故②不符合.
(3)∵菱形ABCD,
∴∠BAD=∠BCD.
∵PE⊥BC,PF⊥CD,
∴∠PEC+∠PFC=90°+90°=180°,
∴∠EPF+∠BCD=360°﹣(∠PEC+∠PFC)=180°,
∴∠EPF+∠BAD=180°.
∴③正确.
故③不符合.
(4)过C作CE'⊥AB,交BD于P,
∵PE=PE',
∴CE'=CP+PE'=CP+PE.
∵CE'最小,
∴PE+PC最小.
∵AB=2,
∴BE'AB=1,
∴CE'BE',
∴PE+PC最小值.
∴④错误.
故④符合.
(5)过F作FG⊥PE.
设PE=x,
由②知PF=h﹣PE=2﹣x.
∵PF⊥CD,又∠PDF=30°,
∴∠DPF=60°,
∴∠GPF=180°﹣∠BPE﹣∠DPF=60°,
∴PGPF=1x,
∴GFPGx,
∴S△PEFx(x)(x﹣1)2,
∴⑤错误,
故⑤符合.
故选:B.
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
11.已知甲、乙两名运动员10次标枪的平均成绩相同,标枪落点如图所示,则方差 >  (填“>”“<”或“=”).
【分析】方差越小,数据越集中,据此可得答案.
【解答】解:由图可知,乙的成绩比甲的成绩更加的集中,
∵,
故答案为:>.
12.已知一个多边形是七边形,则它的内角和为  900  度.
【分析】利用多边形的内角和公式计算即可.
【解答】解:已知一个多边形是七边形,
则它的内角和为(7﹣2)×180°=900°,
故答案为:900.
13.已知最简二次根式与可以合并,则x=  2  .
【分析】根据题意得出最简二次根式与是同类二次根式,即可得出x+1=7,从而求出x的值.
【解答】解:∵最简二次根式与可以合并,
∴最简二次根式与是同类二次根式,
∴3x+1=7,
∴x=2,
故答案为:2.
14.关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根,则实数k的取值范围为  k≤0  .
【分析】根据一元二次方程有实数根和根的判别式得出不等式,求出不等式的解集即可.
【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根,
∴Δ=02﹣4×1×k≥0,
解得:k≤0,
故答案为:k≤0.
15.如图,是由五个形状、大小都相同的正方形组成的图形,如果去掉其中一个正方形,使得剩下的图形是一个中心对称图形,那么不同的去法有  2  种.
【分析】根据中心对称图形的概念求解.
【解答】解:去掉一个正方形,得到中心对称图形,如图所示:

共2种方法.
故答案为:2.
16.如图,双曲线经过点(2,2)和点M(4,n),经过双曲线上的点A且平行于OM的直线与y轴交于点B,点A在点M左上方,设G为y轴、直线AB、双曲线及线段OM之间的部分(阴影部分),若G(不包括边界)内整点(横、纵坐标都为整数)的个数为4,则点B的纵坐标m(m为整数)的值是  2.  .
【分析】利用反比例图象上点的坐标特征求得M点的坐标,然后利用待定系数法求得OM的解析式,根据AB平行于OM,设AB的解析式为yx+m,根据G内整点的个数为4,找到特殊点C(1,3),(1,2),待定系数法的求得m的值,即可求解.
【解答】解:∵双曲线经过点(2,2)和点M(4,n),
∴4n=2×2,
∴n=1,
∴M(4,1),
设直线OM的解析式为y=ax,
∴4a=1,
∴a,
∴直线OM的解析式为yx,
∵AB平行于OM,
设AB的解析式为yx+m,
若G内整点的个数为4,则A点在C点的右侧,或与C点重合,即xA≥1,
当AB经过点C(1,3)时,3,解得:m,
当AB经过点(1,2)时,21+m,解得:m,
∵整点有4个(1,2),(1,1),(2,1),(3,1),则AB不经过(1,2),
∴,
∵m为整数,
∴m=2
故答案为:2.
三.解答题(共8小题,满分72分)
17.(8分)(1)计算:;
(2)解方程:x2﹣2x﹣15=0.
【分析】(1)先计算乘法、化简二次根式,再计算减法即可;
(2)利用十字相乘法将方程的左边因式分解后求解可得.
【解答】解:(1)原式=32

(2)∵x2﹣2x﹣15=0,
∴(x﹣5)(x+3)=0,
则x﹣5=0或x+3=0,
解得x1=5,x2=﹣3.
18.(8分)如图是由7×6的小正方形组成的网格,每个边长为1的小正方形的顶点叫做格点,图中△ABC的三个顶点都是格点,E是BC上一点,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列画图,画图过程用虚线,画图结果用实线.
(1)直接写出边AC的长=   ;
(2)在图中画格点D,使四边形ACBD是平行四边形;再在线段AD上画点F,使AF=BE.
【分析】(1)利用勾股定理计算即可.
(2)结合平行四边形的判定与性质,取格点D,使AD∥BC,且AD=BC,则点D即为所求.连接AB,CD相交于点O,连接EO并延长,交AD于点F,则点F即为所求.
【解答】解:(1)由勾股定理得,AC.
故答案为:.
(2)如图,取格点D,使AD∥BC,且AD=BC,连接BD,
可得四边形ACBD是平行四边形,
则点D即为所求.
连接AB,CD相交于点O,连接EO并延长,交AD于点F,
则点F即为所求.
19.(8分)如图,P(x,y)是平面直角坐标系中的一点.
(1)用二次根式表示线段OP的长.
(2)若x,y,求OP的长.
【分析】(1)用勾股定理即可;(2)代入计算即可.
【解答】解:(1)OP;(2)OP4.
20.(8分)为了解同学们上学年参加社会实践活动的天数,调研组随机抽查了柯桥区部分八年级学生,并用得到的数据绘制了以下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)本次共抽查了  48  人;
(2)补全条形统计图;
(3)在这次调查中,参加社会实践活动天数的众数是  7  ,中位数是  8  ;
(4)某校共有八年级学生480人,请你估计“参加社会实践活动时间不少于9天”的有多少人?
【分析】(1)用8天的人数除以其所占百分比可得总人数;
(2)总人数减去其它天数的人数可得9天的人数,据此即可补全图形;
(3)根据众数和中位数的定义求解可得;
(4)用总人数乘以样本中9天和10天人数和所占比例可得.
【解答】解:(1)本次抽查的人数为12÷25%=48(人);
故答案为:48.
(2)9天的人数为48﹣(9+14+12+4)=9(人),
补全图形如下:
(3)∵数据7出现的次数最多,
∴参加社会实践活动天数的众数7天,
中位数是第24、25个数据的平均数,8(天);
故答案为:7,8;
(4)130(人),
答:估计“参加社会实践活动时间不少于9天”的共有130人.
21.(8分)如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E在AD上,点F在BC上,连结EF使EF恰好经过点O.
(1)求证:ED=FB.
(2)若AC⊥BD,ED+CF=5,AC=6,求BD的长.
【分析】(1)由平行四边形的性质推出OD=OB,AD∥BC,得到∠EDO=∠FBO,∠DEO=∠BFO,即可证明△DEO和△BFO(AAS),推出DE=BF.
(2)求出BC=5,由平行四边形的性质推出COAC=3,BD=2OB,由勾股定理求出OB4,即可得到BD=2×4=8.
【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OD=OB,AD∥BC,
∴∠EDO=∠FBO,∠DEO=∠BFO,
在△DEO和△BFO中,

∴△DEO和△BFO(AAS),
∴DE=BF.
(2)由(1)知BF=DE,
∵ED+CF=5,
∴BF+CF=BC=5,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴COAC6=3,BD=2OB,
∵AC⊥BD,
∴∠BOC=90°,
∴OB4,
∴BD=2×4=8.
22.(10分)歙县瞻淇鱼灯凭借独特的制作工艺和绚丽的造型,成为热门旅游纪念品.2023年春节期间,瞻淇鱼灯的销售额仅为50万元.随着知名度的提升,2025年春节期间,其销售额大幅增长至128万元.假设 2023~2025年这两年间瞻淇鱼灯春节期间销售额的年平均增长率相同.
(1)求这个年平均增长率是多少?
(2)若按照此增长率,预估2026年春节期间瞻淇鱼灯的销售额会达到多少万元?
【分析】(1)设这个年平均增长率是x,根据2023年春节期间,瞻淇鱼灯的销售额仅为50万元,2025年春节期间,其销售额大幅增长至128万元,列出一元二次方程,解之取符合题意的值即可;
(2)根据题意列式计算即可.
【解答】解:(1)设这个年平均增长率是x,
由题意等:50(1+x)2=128,
解得:x1=0.6=60%,x2=﹣2.6(不符合题意,舍去),
答:这个年平均增长率是60%;
(2)128×(1+60%)=204.8(万元),
答:按照此增长率,预估2026年春节期间瞻淇鱼灯的销售额会达到204.8万元.
23.(10分)已知反比例函数.
(1)若反比例函数的图象经过点(1,3),求k1的值.
(2)若点A(a﹣b,2),B(c﹣b,4)在函数的图象上,比较a,b,c的大小.
(3)反比例函数,如果m≤x≤m+1,且0<m<24,函数y1的最大值比函数y2的最大值大5,函数y1的最小值比函数y2的最小值大4.8,试证明.
【分析】(1)将点(1,3)坐标代入求出k1即可;
(2)根据反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数性质解答即可;
(3)由反比例函数的性质可得y2的最大值为,最小值为,y1的最大值为,最小值为,由题意列出两个方程,即可求解.
【解答】(1)解:将点(1,3)坐标代入得:3,
解得:k1=3,
(2)解:∵中k1>0,
∴反比例函数图象分布在第一三象限,y随x的增大而减小,
∵2<4,
∴a﹣b>c﹣b,a﹣b>0,c﹣b>0,
∴a>c>b;
(3)证明:∵反比例函数,如果m≤x≤m+1,且0<m<24,
∴y2随x的增大而增大,则y2的最大值为,最小值为,
∵反比例函数.如果m≤x≤m+1,且0<m<24,
∴y1随x的增大而减小,则y1的最大值为,最小值为,
∵函数y1的最大值比函数y2的最大值大5,函数y1的最小值比函数y2的最小值大4.8,
∴5,4.8,
∴(m+1)k1﹣k2m=5m(m+1)①,mk1﹣(m+1)k2=4.8m(m+1)②,
∴①﹣②得:k1+k2=0.2m(m+1),
∴k1+k2.
24.(12分)定义,若四边形的一条对角线平分这个四边形的面积,则称这个四边形为倍分四边形,这条对角线称为这个四边形的倍分线.如图1,在四边形ABCD中,若S△ABC=S△ADC,则四边形ABCD为倍分四边形,AC为四边形ABCD的倍分线.
探究问题:
(1)判断:平行四边形  是  倍分四边形(填“是”或者“不是”);
(2)如图1,在倍分四边形ABCD中,AC是倍分线,若AC⊥AB,AB=3,AD=DC=5,求BC的长;
(3)如图2,在△ABC中,AB=BC,过点B、C分别BM⊥AC,CN⊥AB,垂足为点M、N,连接MN,若四边形BCMN为倍分四边形时,求的值.
【分析】(1)由平行四边形的一条对角线平分该平行四边形的面积,可知平行四边形是倍分四边形,于是得到问题的答案;
(2)作DL⊥AC于点D,则∠CLD=90°,S△ADCAC DL,由AC⊥AB,得∠BAC=90°,S△ABCAC AB,因为S△ADC=S△ABC,所以AC DLAC AB,则DL=AB=3,而AD=DC=5,则AL=CL4,所以AC=8,则BC;
(3)由AB=BC,BM⊥AC于点M,得AM=CM,则S△ABM=S△CBM,由S△NBM≠S△CBM,得S△MCN=S△BCN,取BC的中点G,连接MG交CN于点H,由MG∥AB,得∠MHC=∠ANC=∠BNC=90°,可证明GHBN,由CN MHCN BN,得MH=BN,设GH=x,则MH=BN=2GH=2x,求得MG=3x,BC=6x,则CN4x,所以CH=2x,求得CM=2x,则BM=2x,所以.
【解答】解:(1)∵平行四边形是中心对称图形,
∴将平行四边形绕它的对称中心旋转180°可与自身重合,
∴平行四边形的一条对角线将该平行四边形分为两个全等的三角形,
∴平行四边形的一条对角线平分该平行四边形的面积,
∴平行四边形是倍分四边形,
故答案为:是.
(2)如图1,作DL⊥AC于点D,则∠CLD=90°,S△ADCAC DL,
∵AC⊥AB,
∴∠BAC=90°,S△ABCAC AB,
∵四边形ABCD是倍分四边形,AC是倍分线,
∴S△ADC=S△ABC,
∴AC DLAC AB,
∴DL=AB=3,
∵AD=DC=5,
∴AL=CL4,
∴AC=2AL=8,
∴BC,
∴BC的长是.
(3)∵AB=BC,BM⊥AC于点M,
∴AM=CM,∠BMC=90°,
∴S△ABM=S△CBM,
∵S△NBM≠S△ABM,
∴S△NBM≠S△CBM,
∵四边形BCMN为倍分四边形,
∴S△MCN=S△BCN,
如图2,取BC的中点G,连接MG交CN于点H,则BG=CG,
∴MG∥AB,
∵CN⊥AB于点N,
∴∠MHC=∠ANC=∠BNC=90°,
∴NM=CM=AMAC,
∵MH⊥CN,
∴NH=CH,
∴GHBN,
∵CN MHCN BN,
∴MH=BN,
设GH=x,则MH=BN=2GH=2x,
∴MG=BG=CG=GH+MH=x+2x=3x,
∴BC=2BG=6x,
∴CN4x,
∴CHCN=2x,
∴CM2x,
∴BM2x,
∴,
∴的值为.中小学教育资源及组卷应用平台
浙江省杭州市2025八年级下册期末考试模拟卷
满分120分 时间120分钟
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.若二次根式有意义,则实数x的取值范围是(  )
A.x≥﹣3 B.x>﹣3 C.x≥0 D.x>0
2.七巧板是我国的一种传统智力玩具,下列用七巧板拼成的图形是中心对称图形的是(  )
A. B.
C. D.
3.一组数据为6,8,8,10,若添加一个数据8,则发生变化的统计量是(  )
A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差
4.已知(x﹣4)(3x﹣7)=0,则3x﹣6的值为(  )
A.2或4 B.或4 C.1或6 D.4或2
5.下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是(  )
A.∠A=∠B,∠C=∠D B.AB=AD,CB=CD
C.AB=CD,AD=BC D.AB∥CD,AD=BC
6.某智能空调的制冷功率(单位:瓦特)与用户设定的温度(单位:℃)成反比例关系,表达式为.工程师发现,当用户调高设定温度(即增大)时,制冷功率会随之减小.为确保这一现象符合设计要求,参数k的取值范围应为(  )
A.k>1 B.k<1 C.k>0 D.k<0
7.用反证法证明命题“一个多边形最多有四个内角是直角”时,我们可以先假设(  )
A.有三个直角
B.有四个直角
C.至少有四个内角是直角
D.至少有五个内角是直角
8.已知反比例函数y,下列说法不正确的是(  )
A.图象经过点(2,﹣4)
B.图象分别位于第二、四象限内
C.在每个象限内y的值随x的值增大而增大
D.y≤1时,x≤﹣8
9.如图,正方形ABCD的边长为8,E为边AD上一点.若BE=10,则CE的长为(  )
A. B. C.11 D.6
10.如图,在菱形ABCD中,点P是对角线BD上一动点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,记菱形高线的长为h,则下列结论:①当P为BD中点时,则PE=PF;②PE+PF=h;③∠EPF+∠A=180°;④若AB=2,∠EPF=60°,连结PC,则PE+PC有最小值为2;⑤若h=2,∠EPF=60°,连结EF,则S△PEF的最大值为.其中错误的结论有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
11.已知甲、乙两名运动员10次标枪的平均成绩相同,标枪落点如图所示,则方差    (填“>”“<”或“=”).
12.已知一个多边形是七边形,则它的内角和为     度.
13.已知最简二次根式与可以合并,则x=     .
14.关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根,则实数k的取值范围为     .
15.如图,是由五个形状、大小都相同的正方形组成的图形,如果去掉其中一个正方形,使得剩下的图形是一个中心对称图形,那么不同的去法有     种.
16.如图,双曲线经过点(2,2)和点M(4,n),经过双曲线上的点A且平行于OM的直线与y轴交于点B,点A在点M左上方,设G为y轴、直线AB、双曲线及线段OM之间的部分(阴影部分),若G(不包括边界)内整点(横、纵坐标都为整数)的个数为4,则点B的纵坐标m(m为整数)的值是     .
三.解答题(共8小题,满分72分)
17.(8分)(1)计算:;
(2)解方程:x2﹣2x﹣15=0.
18.(8分)如图是由7×6的小正方形组成的网格,每个边长为1的小正方形的顶点叫做格点,图中△ABC的三个顶点都是格点,E是BC上一点,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列画图,画图过程用虚线,画图结果用实线.
(1)直接写出边AC的长=    ;
(2)在图中画格点D,使四边形ACBD是平行四边形;再在线段AD上画点F,使AF=BE.
19.(8分)如图,P(x,y)是平面直角坐标系中的一点.
(1)用二次根式表示线段OP的长.
(2)若x,y,求OP的长.
20.(8分)为了解同学们上学年参加社会实践活动的天数,调研组随机抽查了柯桥区部分八年级学生,并用得到的数据绘制了以下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)本次共抽查了     人;
(2)补全条形统计图;
(3)在这次调查中,参加社会实践活动天数的众数是     ,中位数是     ;
(4)某校共有八年级学生480人,请你估计“参加社会实践活动时间不少于9天”的有多少人?
21.(8分)如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E在AD上,点F在BC上,连结EF使EF恰好经过点O.
(1)求证:ED=FB.
(2)若AC⊥BD,ED+CF=5,AC=6,求BD的长.
22.(10分)歙县瞻淇鱼灯凭借独特的制作工艺和绚丽的造型,成为热门旅游纪念品.2023年春节期间,瞻淇鱼灯的销售额仅为50万元.随着知名度的提升,2025年春节期间,其销售额大幅增长至128万元.假设 2023~2025年这两年间瞻淇鱼灯春节期间销售额的年平均增长率相同.
(1)求这个年平均增长率是多少?
(2)若按照此增长率,预估2026年春节期间瞻淇鱼灯的销售额会达到多少万元?
23.(10分)已知反比例函数.
(1)若反比例函数的图象经过点(1,3),求k1的值.
(2)若点A(a﹣b,2),B(c﹣b,4)在函数的图象上,比较a,b,c的大小.
(3)反比例函数,如果m≤x≤m+1,且0<m<24,函数y1的最大值比函数y2的最大值大5,函数y1的最小值比函数y2的最小值大4.8,试证明.
24.(12分)定义,若四边形的一条对角线平分这个四边形的面积,则称这个四边形为倍分四边形,这条对角线称为这个四边形的倍分线.如图1,在四边形ABCD中,若S△ABC=S△ADC,则四边形ABCD为倍分四边形,AC为四边形ABCD的倍分线.
探究问题:
(1)判断:平行四边形     倍分四边形(填“是”或者“不是”);
(2)如图1,在倍分四边形ABCD中,AC是倍分线,若AC⊥AB,AB=3,AD=DC=5,求BC的长;
(3)如图2,在△ABC中,AB=BC,过点B、C分别BM⊥AC,CN⊥AB,垂足为点M、N,连接MN,若四边形BCMN为倍分四边形时,求的值.

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