江苏省南京市第二十九中学2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题(含部分答案)

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江苏省南京市第二十九中学2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题(含部分答案)

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2024-2025学年度高一年级5月月考卷
数学
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 若,则的虚部为( )
A. B. C. D.
2. 已知圆锥的底面周长为,侧面积为,则该圆锥的体积为( )
A. B. C. D.
3. 欧拉公式由瑞士数学家欧拉发现,其将自然对数的底数,虚数单位与三角函数,联系在一起,被誉为“数学的天桥”.根据以上内容,可知在复平面内对应的点位于( )
A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 已知,则“”是“”( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 若是的边上的一点(不包含端点),且,则的最小值是( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
6. 已知,若向量与向量互相垂直,则( )
A. B. C. 5 D.
7. 古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作,也为地图学提供了数学基础.现根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度,已知点是球体建筑物与水平地面的接触点(切点),地面上,两点与点在同一条直线上,且在点的同侧.若在,处分别测得球体建筑物的最大仰角为和,且,则根据测得的球体高度可计算出球体建筑物的体积为( )
A. B. C. D.
8. 定义有序实数对的“跟随函数”为.记有序数对的“跟随函数”为,若函数,,若直线与有且仅有四个不同的交点时,实数的取值范围( )
A. B. C. D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,不选或有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是( )
A. 在中,若,则
B. 在中,若,,且该三角形有两解,则的取值范围为
C. 若向量,,则在上的投影向量的坐标为
D. 在中,若,则是等腰三角形
10. 设复数在复平面内对应的点为,下列说法正确的是( )
A
B. 若,且,则
C. 若,则的最大值为5
D. 若,则点集合所构成图形的面积为
11. 如图(1),在长方形ABCD中,,,E,F分别为AB,CD的中点,连接AF,CE,分别交BD于点M,N,将沿直线BD折起到的位置,如图(2),则下列说法正确的是( )
A. 在翻折的过程中,恒有平面PEN
B. 若G为直线PN上一点,则点G到直线AM的最短距离为
C. 当二面角的大小为时,
D. 当平面平面ABD时,三棱锥外接球表面积为
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12. 已知是关于的方程的一个根,则__________.
13. 已知,若与的夹角为锐角,则实数的取值范围是__________.
14. 在锐角中,三内角的对边分别为,且,则的最小值为______.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15. 当实数取什么值时,复数分别满足下列条件?
(1)为实数;
(2)为纯虚数;
(3)在复平面内对应的点位于第四象限.
16. 在中,.
(1)求;
(2)若的面积为18,的平分线与边BC交于点D,求AD的长.
17. 如图,在直三棱柱中,为的中点.在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若△ABC的面积为.
(1)求;
(2)求证: 平面;
(3)求三棱锥的体积.
18. 如图,为的中线的中点,过点的直线分别交两边于点,记,设.
(1)试用向量表示;
(2)判断是否是定值,若是,求出该定值,若不是,说明理由;
(3)设的面积为的面积为,求的取值范围.
19. 已知,,分别为三个内角,,的对边,满足,.
(1)求;
(2)在中,若,是的中点,,设与相交于点.求的值;
(3)若为锐角三角形,且外接圆圆心为,求和面积之差的最大值.
2024-2025学年度高一年级5月月考卷
数学
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,不选或有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ABC
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】且
【14题答案】
【答案】8
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】(1)或
(2)
(3)
【16题答案】
【答案】(1)
(2)
【17题答案】
【答案】(1)
(2)证明见解析 (3)
【18题答案】
【答案】(1)
(2)是,
(3).
【19题答案】
【答案】(1)
(2)
(3)

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