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西宁五中2024-2025学年第二学期高二年级期中考试数学试卷
试卷总分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 复数，满足，则（ ）
A B. C. D.
3. 设，函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数的图象在点处的切线的斜率为，数列 的前项和为， 则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，则展开式中的系数为（ ）
A. 560 B. 480 C. 126 D. 35
6. 在等比数列中，，是函数的极值点，则（ ）
A. B. 4 C. 3 D. －3
7. 现将《西游记》、《红楼梦》、《水浒传》、《三国演义》、《史记》、《资治通鉴》6本不同的书籍分发给甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知《西游记》分发给了甲，则不同的分发方式种数是（ ）
A. 180 B. 150 C. 120 D. 210
8. 已知数列的前项和为，且或的概率均为，设能被整除的概率为．有下述四个结论：①；②；③；④当时，．其中所有正确结论的编号是（ ）
A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ②③④
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题中，正确的有（ ）
A. 服从，若，则
B. 若，则与互斥
C. 已知，若A，B互斥，则
D. 可能成立
10. 已知是的导数，且，则（ ）
A.
B. 的图像在处的斜率为
C.
D. 在上的极小值点为
11. 随机变量，随机变量服从两点分布，且，设，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12 已知向量，满足，，，则__________．
13. 的展开式中的系数是________（结果用数字表示）．
14. 一次数学测验由25道选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，每个答案选择正确得4分，不作出选择或选错不得分，满分100分，某学生选对任一题的概率为0.6，则此学生在这一次测验中的成绩的均值与方差分别为___、___.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1）若，求值；
（2）求展开式中系数最大的项.
16. 已知函数.
（1）当时，求的极值；
（2）若在区间上是增函数，求实数取值范围
17. 某校为了了解高三男生的体能达标情况，抽调了120名男生进行立定跳远测试，根据统计数据得到如下的频率分布直方图.若立定跳远成绩落在区间的左侧，则认为该学生属“成绩不达标”的学生，其中，分别为样本平均数和样本标准差，计算可得（同一组的数据用该组区间的中点值为代表）：
（1）若该校高三某男生的跳远距离为，试判断该男生是否属于“体能不达标”的学生？
（2）该校利用分层抽样的方法从样本区间，，中共抽出5人，再从中选出两人进行某体能训练，设选出的两人中跳远距离在的人数为，求的分布列和数学期望.
18. 如图，在四棱锥中，，点是的中点．
（1）求证：平面；
（2）若平面，求平面与平面夹角的正弦值．
19. 在平面直角坐标系中，已知点，动点满足直线与直线的斜率之积为，设点的轨迹为曲线.
（1）求的方程；
（2）已知点，直线与轴交于点，直线与交于点，证明：.
西宁五中2024-2025学年第二学期高二年级期中考试数学试卷
试卷总分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】AC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】210
【14题答案】
【答案】 ①. 60 ②. 96
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1） （2）
【16题答案】
【答案】（1）的极小值为，无极大值，（2）
【17题答案】
【答案】（1）该生属于“体能不达标”的学生
（2）分布列见解析，
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析

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