青海省西宁市第五中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷(含部分答案)

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青海省西宁市第五中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷(含部分答案)

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西宁五中2024-2025学年第二学期高二年级期中考试数学试卷
试卷总分:150分 考试时间:120分钟
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合,则( )
A. B.
C. D.
2. 复数,满足,则( )
A B. C. D.
3. 设,函数的导函数是奇函数,若曲线的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为( )
A. B. C. D.
4. 已知函数的图象在点处的切线的斜率为,数列 的前项和为, 则的值为( )
A. B. C. D.
5. 已知展开式中第3项与第6项的二项式系数相等,则展开式中的系数为( )
A. 560 B. 480 C. 126 D. 35
6. 在等比数列中,,是函数的极值点,则( )
A. B. 4 C. 3 D. -3
7. 现将《西游记》、《红楼梦》、《水浒传》、《三国演义》、《史记》、《资治通鉴》6本不同的书籍分发给甲乙丙3人,每人至少分得1本,已知《西游记》分发给了甲,则不同的分发方式种数是( )
A. 180 B. 150 C. 120 D. 210
8. 已知数列的前项和为,且或的概率均为,设能被整除的概率为.有下述四个结论:①;②;③;④当时,.其中所有正确结论的编号是( )
A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ②③④
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9. 下列命题中,正确的有( )
A. 服从,若,则
B. 若,则与互斥
C. 已知,若A,B互斥,则
D. 可能成立
10. 已知是的导数,且,则( )
A.
B. 的图像在处的斜率为
C.
D. 在上的极小值点为
11. 随机变量,随机变量服从两点分布,且,设,则( )
A. B.
C. D.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12 已知向量,满足,,,则__________.
13. 的展开式中的系数是________(结果用数字表示).
14. 一次数学测验由25道选择题构成,每个选择题有4个选项,其中有且仅有一个选项是正确的,每个答案选择正确得4分,不作出选择或选错不得分,满分100分,某学生选对任一题的概率为0.6,则此学生在这一次测验中的成绩的均值与方差分别为___、___.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (1)若,求值;
(2)求展开式中系数最大的项.
16. 已知函数.
(1)当时,求的极值;
(2)若在区间上是增函数,求实数取值范围
17. 某校为了了解高三男生的体能达标情况,抽调了120名男生进行立定跳远测试,根据统计数据得到如下的频率分布直方图.若立定跳远成绩落在区间的左侧,则认为该学生属“成绩不达标”的学生,其中,分别为样本平均数和样本标准差,计算可得(同一组的数据用该组区间的中点值为代表):
(1)若该校高三某男生的跳远距离为,试判断该男生是否属于“体能不达标”的学生?
(2)该校利用分层抽样的方法从样本区间,,中共抽出5人,再从中选出两人进行某体能训练,设选出的两人中跳远距离在的人数为,求的分布列和数学期望.
18. 如图,在四棱锥中,,点是的中点.
(1)求证:平面;
(2)若平面,求平面与平面夹角的正弦值.
19. 在平面直角坐标系中,已知点,动点满足直线与直线的斜率之积为,设点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)已知点,直线与轴交于点,直线与交于点,证明:.
西宁五中2024-2025学年第二学期高二年级期中考试数学试卷
试卷总分:150分 考试时间:120分钟
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】AC
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】210
【14题答案】
【答案】 ①. 60 ②. 96
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】(1) (2)
【16题答案】
【答案】(1)的极小值为,无极大值,(2)
【17题答案】
【答案】(1)该生属于“体能不达标”的学生
(2)分布列见解析,
【18题答案】
【答案】(1)证明见解析
(2)
【19题答案】
【答案】(1)
(2)证明见解析

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