海南省创新中学协作校2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题(含部分答案)

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海南省创新中学协作校2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题(含部分答案)

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海南省创新中学协作校联考试题
2024-2025学年度下学期期中高二数学
(考试时间:120分钟 满分:150分)
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1. 从4名女同学和3名男同学中选1人主持本班的某次主题班会,则不同的选法为( )
A. 12种 B. 7种 C. 4种 D. 3种
2. 已知函数,则的值为( )
A. B. C. D.
3. 在等差数列中,,则公差等于( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 函数的最小值为( )
A. B. C. D.
5. 现要用4种不同的颜色对某市的4个区县地图进行着色,要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色.已知这4个区县的连接关系如下:区A与区B、区C相邻;区B与区A、区D相邻;区C与区A、区D相邻;区D与区B、区C相邻.则共有( )种不同的着色方法.
A. 72 B. 84 C. 96 D. 180
6. 甲乙两人参加一项户外挑战赛,该挑战赛设置了多道关卡,已知两人是否通过某道关卡是相互独立的,且两人中至少有一人通过当前关卡,才有资格同时进入下一关挑战,否则挑战结束.已知在第一关中甲乙两人通过的概率分别为,若两人有资格挑战第二关,则在第一关中,甲通过的概率为( )
A B. C. D.
7. 已知函数满足,且,设数列满足,当时,,则数列的前n项和的表达式为( )
A. B. C. D.
8. 定义在的函数的导函数为,已知且,则下列结论正确的是( )
A. 单调递增 B. 在单调递减
C. 在上有极小值 D. 在上有极大值
二、多选题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)
9. 的展开式中,下列结论正确的是( ).
A. 展开式共7项 B. 含项的系数为480
C. 无常数项 D. 所有项的二项式系数之和为128
10. 设函数,则下列说法正确的是( )
A. 是奇函数 B. 在R上是单调函数
C. 最小值为1 D. 当时,
11. 设函数,数列满足,,则( )
A. B. 为定值
C. 数列等比数列 D.
三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
12. 已知随机变量满足,则____________;____________.
13. 已知曲线在点处的切线与曲线相切,则常数____________.
14. 已知等差数列的公差,由中的部分项组成的数列为等比数列,若,,则数列的前6项之和为____________.
四、解答题(本大题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15. 已知等差数列的公差为,是等比数列,.
(1)求和的通项公式;
(2)求数列的前项和.
16. 为普及学生对工具的使用,某校开展了关于运用知识的竞赛活动,经过多轮比拼,甲乙两人进入决赛,在决赛中有两道题:一道为抢答题,且只能被一人抢到,甲、乙两人抢到的概率均为;另一道为必答题,甲、乙两人都要回答,已知甲能正确回答每道题的概率均为,乙能正确回答每道题的概率均为,且甲、乙两人各题是否答对互不影响.
(1)求抢答题被回答正确的概率;
(2)记正确回答必答题的人数为X,求X的分布列和数学期望.
17. 已知函数.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)若方程恰有一个实数根,求实数a的取值范围.
18. 已知数列满足.
(1)证明:数列为等差数列;
(2)设,记数列的前n项和为.
(i)求;
(ii)若成立,求m的取值范围.
19. 若函数的导函数满足对恒成立,则称为函数.
(1)试问是否为函数?说明你的理由.
(2)若为函数,求的取值范围.
(3)若为函数,证明:.
海南省创新中学协作校联考试题
2024-2025学年度下学期期中高二数学
(考试时间:120分钟 满分:150分)
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
二、多选题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)
【9题答案】
【答案】CD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
【12题答案】
【答案】 ①. ## ②.
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】120
四、解答题(本大题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
【15题答案】
【答案】(1),
(2)
【16题答案】
【答案】(1);
(2)分布列见解析,期望为.
【17题答案】
【答案】(1)函数在上单调递增,在上单调递减.
(2)
【18题答案】
【答案】(1)证明见解析
(2)(i);(ii)
【19题答案】
【答案】(1)是,理由见解析;
(2);
(3)证明见解析

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