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大通县第二中学2024~2025学年第二学期期中考试
高二数学
全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
5.本卷主要考查内容：选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章~第七章7.3.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 垃圾分类是保护环境、改善人居环境、促进城市精细化管理、保障可持续发展的重要举措，现将3袋垃圾随机投入4个不同的垃圾桶，则不同的投法有（ ）
A. 7种 B. 12种 C. 64种 D. 81种
2. 已知函数，则＝（　　）
A. B. 1 C. D. 2
3. 在的展开式中，第9项为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数的极值为，则实数（ ）
A. B. C. D.
5. 下表是离散型随机变量的分布列，则常数的值是（ ）
0 1 2
0.36
A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4
6. 已知函数，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知某班级中，喜欢科幻小说的学生占，喜欢科幻小说且喜欢推理小说的学生占，若从这个班级的学生中任意抽取一人，则在抽到的学生喜欢科幻小说的条件下，该学生也喜欢推理小说的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 在平面坐标系中，一个质点从原点出发，每次移动一个单位长度，且上下左右四个方向移动的概率相等，若该质点移动6次后所在坐标为，则该质点移动的方法总数为（ ）
A. 120 B. 135 C. 210 D. 225
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知随机变量满足，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误是（ ）
A. 若任意选择三门课程，选法总数为
B. 若物理和化学至少选一门，选法总数为
C. 若物理和历史不能同时选，选法总数为－
D. 若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为
11. 若将一边长为的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，则下列说法正确的是（ ）
A. 当时，方盒的容积最大 B. 方盒的容积没有最小值
C. 方盒容积的最大值为 D. 方盒容积的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12 _________.
13. 设随机变量服从两点分布，若，则________，_________.
14. 已知函数在上存在极值点，则实数的取值范围是__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 已知函数，
（1）求a的值;
（2）求函数的极小值.
16. 已知在的展开式中第二项的二项式系数是5.
（1）求的值；
（2）求展开式中含的项.
17. 一个袋中有大小与质地相同2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取2个球，记事件A表示“第一次抽到黑球”；事件B表示“第二次抽到黑球”．
（1）分别求事件A、B、发生的概率；
（2）求．
18. 已知不透明的袋子中装有7个大小质地完全相同的小球，其中2个白球，5个黑球，从中无放回地随机取球，每次取一个．
（1）求前两次取出的球颜色相同的概率；
（2）当白球被全部取出时，停止取球，记取球次数为随机变量，求分布列以及数学期望．
19. 已知函数在处取得极值．
（1）求的值；
（2）设（其中），讨论函数单调性；
（3）若对，都有，求n的取值范围．
大通县第二中学2024~2025学年第二学期期中考试
高二数学
全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
5.本卷主要考查内容：选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章~第七章7.3.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】AD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ABC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】2
【13题答案】
【答案】 ①. 0.6## ②. 0.6##
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）极小值
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1），，．
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）分布列见解析；期望为
【19题答案】
【答案】（1）
（2）答案见解析 （3）

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