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2025 年九年级毕业暨升学模拟考试（三）
数学试卷参考答案
一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D B D C A C B A
二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分）
3 2
11. x≥5 12. 2（m+1）(m-1) 13. 14.（1）（-4，-2）（2 分） （2）ɑ≥
10 5 （3 分）
三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
15. 1 1解：原式=-1+2 +(-2 ) -1 （4 分）
=-2 （8 分）
16. 解：设制作展板数量为 x 件，横幅数量为 y 件，则宣传册数量为6x 件.
ìx + 0.2 6x + 0.5y = 25.3 ìx = 9
由题意得 í
60x + 3.5 6x 20y 949
，解得 íy （6 分） + = =11
∴三种产品的总件数为 x + y + 6x = 7x + y = 63+11 = 74（件）.
答：这三种产品的总件数为 74 件． （8 分）
四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
17. 1 5 5+1 = 36
2
解：（ ）第 个等式为 = 6 7 7 7 ．（2 分）
2 n 1 n +1
2
（ ）第 个等式为n + = ．（4 分）
n + 2 n + 2
n n + 2 1 n2 + 2n +1
= + = n +1
2
证明：左式 = =右式， ∴猜想成立．（8 分）
n + 2 n + 2 n + 2 n + 2
18.解：（1） （4 分）
（2）答案不唯一，符合题意即可．（6 分）
2025年安徽省芜湖市九年级第三次模考数学试题　
（3） （8 分）
五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）
19．解：（1）如图，连接 AC ．过点 B 作BE ^ AC ，垂足为点E ．
∵BA = BC ，
1 1
∴ ABE = CBE = ABC = 106.4° = 53.2°，
2 2
EA = EC 1= AC．
2
在Rt△ABE 中，∵ sin ABE
AE
= ，
AB
∴ AE = ABsin ABE = 7.5sin53.2° 7.5 0.80 = 6 km ．
∴ AC = 2AE =12 km ．即 A，C 两点之间的距离为12km．（6 分）
（2）如图，连接 AD ．∵BA = BC ，
∴ BCA BAC
180° -106.4°
= = = 36.8° .
2
∴∠ACD＝126.8○－36.8○＝90○．
在Rt△ACD 中， AC 2 + CD2 = AD2 .
∴ AD = 122 + 52 =13 km ．
AD × π 13∴ AD 的长= = π km
13
．因此，待建环山公路的长为 p km ．（10 分）
2 2 2
20.解：（1）如图所示，连接DO .
∵ DO = AO ，∴ 1 = 2，
∵ AD 平分 PAC ，∴ 3 = 2，
∴ 3 = 1，∴ DO∥BE ，∴ ODE + DEF =180°，
∵ DE ^ PA，∴ DEF = 90°，
∴ ODE =180° - DEF = 90°，即 DE 为⊙O 的切线.(5 分)
（2）过点⊙O 作OF ^ AB ，∵ OF ^ AB ，
2025年安徽省芜湖市九年级第三次模考数学试题　
1
∴ OFE = 90° ， AF = AB .
2
∴四边形ODEF 是矩形.
∴OF = DE = 4，EF = DO = AO，
1 1 1
∵BE=3AE
1
，∴ AE = AB AE = AF = EF = OD = AO2 ，即 .2 2 2
∴∠AOF=30°.在 Rt
8 8
△AOF 中，AO= × 2 = = . 10
3 3 3 3 （ 分）
六、（本题满分 12 分）
21.解：（1） a = 8 （2 分）
补全条形统计图如下
（4 分）
（2）成绩从小到大排列，第 25 个数据和第 26 个数据均为 3 分，\中位数为 3 分．（7 分）
3 1+18 2 +10 3+15 4 + 5 4
平均数为 = 2.98（分）．（10 分）
50
1200 15 + 4（3）解： = 456（人）．
50
答：问卷成绩优秀（大于或等于 4 分）的学生人数约为 456． (12 分)
七、（本题满分 12 分）
22. （1）证明：∵正方形 ABCD 中，DF⊥AE，
∴∠DAE+∠AED=∠CDF+∠AED=90°，∴∠DAE=∠CDF.
又∵AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，∴△ADE≌△DCF（ASA）．（4 分）
（2）证明：延长 CB 到点 P 使 BP=DE，连接 AP ，则△ADE≌△ABP（SAS），
∴∠DAE=∠BAP，AE=AP.
又∠GAH=45°，∴∠DAE+∠BAH=∠BAP+∠BAH=∠PAH=45°.
又 AH=AH，∴△EAH≌△PAH（SAS）.∴EH=PH=PB+BH=DE+BH.
由（1）可知 DE=CF，∴BH+CF=EH．（8 分）
2025年安徽省芜湖市九年级第三次模考数学试题　
P
第 22 题图
2
（3）设 BH=x,由（2）可知，EH=x+4.又 CF=4，HF=1，CE=(x+4+1)-4=x+1，
在 Rt△EHC 中，CH2+CE2=EH2 5，即 52+(x+1)2=(x+4)2,解得 x= .
3
则 BC=AD=x+5=20,AE= 2 43 42 + (
20 ) = .
3 3
34
20 2
∵cos DAE= = （ ） 50∠ AG= 3 = .
，∴ 4 34 51 34
3
AGI 100又∵△ 是等腰直角三角形，∴AI=AG· 2= 17.51
在 Rt△ABH 中，AH= 5 2 + ( 20
2 5
（ ） ) = .3 3 3 17
∴IH=AI AH=100 5 = 5- 17- 17 17. （1251 分）3 17
八、（本题满分 14分）
D 5 , 29- 23 1 2．（ ）解：把 ÷ 代入二次函数 y = ax + 2ax - 4 a > 0 8 16 ，è
a=4. y = 4 8得 ∴二次函数解析式为 x2 + x 4. (4 分)3 3 3
y 4 8 4（2）∵ = x2 + x - 4 = x 1 2 16 E 1, 16+ - ， ∴ - - .
3 3 3 3 ֏ 3
16
∴直线OE 的解析式为 y = x .
3
16
记 h=xF-xE，即如果抛物线向右平移 h 个单位长度，则向上平移 h个单位长度， 3
∴E 点平移后F
16 16
-1+ h, - + h .
è 3 3 ÷
又∵ D
5 , 29- 16 16 29 169 8 16 ÷ ，当
FD∥ x 轴时， 可得- + h = - ，解得 h = . （8 分）
è 3 3 16 256
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（3）解：如图所示，过点 Q 作QH ^ y 轴于点 H.
把 x = 0代入y = 4 2 8 C3x + x 43 得点 的坐标为（0，-4），
把 y = 0 代入y = 4x2 + 8x 4得 x = -3， x =1. A B3 3 1 2
由题，点 A 的坐标为 -3,0 .
4
则直线 AC 的解析式为：y = 3x 4.
设点 P 4 8 4的坐标为(m， m2 + m 4)(-3＜m＜0)，则点 Q 的坐标为(m, m 4).3 3 3
∴PQ=( 4m 4)-(4 2 83 3m + m 4)=
4 2
3m 4m.3

∵sin∠OCA=sin HCQ= =
3 = 3∠ ，∴ ，即 CQ=-m.32+42 5
2
∴PQ+3CQ= 4m2 4m+(-m)= 4(m + 15 ) + 755 3 3 ，8 16
∵ 4＜03 ，∴ m=
15 PQ+3CQ 75当 时， 有最大值 ． (145 分)8 16
【说明：以上解法不唯一，只要合理，均要参考标准给分.】
2025年安徽省芜湖市九年级第三次模考数学试题　

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