资源简介 重庆市万州第三中学等多校联考2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试题一、单选题1.已知向量满足,则( )A. B.1 C. D.22.复数的实部与虚部之和为( )A. B. C. D.3.如图,在复平面内,复数对应的向量分别为,则( ) A.3 B.4 C.5 D.64.如图,是一个平面图形的直观图,其中是直角三角形,,则原图形的面积是( )A.4 B. C.8 D.5.已知是关于的方程的一个根,则( )A. B. C.1 D.96.已知向量,若向量的夹角是锐角,则的取值范围是( )A. B.C. D.7.记的内角的对边分别为,已知为锐角,且,则的周长为( )A. B. C. D.8.设正四棱台上、下底面的边长分别为,高为,若,则正四棱台的体积为( )A. B. C.140 D.142二、多选题9.下列结论正确的是( )A.若的内角满足,则一定是钝角三角形B.绕直角三角形一条边所在直线旋转一周所形成的几何体是圆锥C.若是纯虚数,则D.若向量,则向量在向量上的投影向量是10.“赵爽弦图”是中国古代数学的经典成果,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如图,某人仿照“赵爽弦图”,用四个三角形和一个小的平行四边形拼成一个大平行四边形,其中分别是线段上靠近的三等分点,则( )A. B.C. D.11.奔驰定理:已知是内一点,的面积分别为,则.设是内一点,的三个内角分别为,若,且为的垂心,则( )A. B.C. D.三、填空题12.已知向量满足,则 .13.已知复数,复数满足在复平面内对应的点的集合为图形,则图形的面积为 .14.已知某圆锥的底面圆半径为3,母线长为5,则该圆锥的外接球的表面积为 .四、解答题15.已知复数.(1)若是实数,求的值;(2)若在复平面内对应的点位于第二象限,求的取值范围;(3)若,求的值.16.如图所示的几何体的上部是一个正四棱锥,下部是一个正方体,其中正四棱锥的高为是等边三角形,.(1)求该几何体的表面积;(2)求该几何体的体积.17.在锐角中,角的对边分别为,已知.(1)求角;(2)若的面积为,求的取值范围.18.如图,在正方形中,是线段的中点,在线段上(不包含端点),线段,相交于点. (1)若是线段的中点,证明:.(2)若,求的值.(3)若,求的值.19.在中,角的对边分别是,且.(1)证明:是等腰三角形.(2)若(异于两点)在线段上,且点靠近点,求的取值范围.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B C B D C B A ACD AC题号 11答案 AC12.113.14.15.(1),因为是实数,所以,解得.(2)因为,所以解得,即的取值范围为.(3)因为,所以,化简得,解得或.16.(1)设是的中点,连接.因为是边长为6的正三角形,所以,且,所以该几何体的表面积.(2)连接,设交点为,连接,则是四棱锥的高,则,所以.又正方体的体积为,所以该几何体的体积.17.(1)因为,所以,整理得,所以.因为,所以.(2)因为的面积,所以.又,所以,则.又因为所以,所以,故,即的取值范围是.18.(1)证明:因为分别是线段的中点,所以,则,所以由正方形的性质可知,则即,故.(2)设,则.由(1)可知,则.因为,所以,解得,则.(3)设,则.因为,所以.因为是线段的中点,所以,所以.因为三点共线,所以,解得,则,故.19.(1)证明:因为,所以,所以,所以.因为,所以,所以,所以,即是等腰三角形.(2)因为,所以,即,解得舍去.因为,所以.由(1)可知,所以.设,则.在中,由正弦定理可得,则.在中,由正弦定理可得,则.因为,所以.因为,所以,所以,所以,即的取值范围为. 展开更多...... 收起↑ 资源预览