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2025年广西初中学业水平适应性考试（三）
数学参考答案
一、选择题（每小题 3分，共 36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B B C D A D D B D A B A
二、填空题（每小题 3分，共 12分）
13. x≠4 14. 随机 15. 154.5 16. -1
三、解答题（共 72分）
17.（满分 10分）解：（1）解：（﹣2）×3+22÷（4﹣5）．
= -6+4÷（-1） …………3分
= -6-4 …………4分
= -10 …………5分
（2）解：x（x-2）+x-2=0．
（x-2）（x+1）=0 …………2分
x-2=0或 x+1=0 …………3分
x1=2，x2= -1 …………5分
18.（满分 8分）
（1）证明：∵AC=AC，
∴∠ACD=∠ADC，
又∠BCD=∠EDC=90°，
∴∠ACB=∠ADE,
在△ABC和△AED中，
∴△ABC≌△AED（SAS）； ………………4分
（2）解:由（1）知 △ABC≌△AED
∴∠E=∠B=140°
又∠BCD=∠EDC=90°.
∴在五边形 ABCDE中，
∠BAE=540°-140°×2 - 90°×2=80° ……………… 8分
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19.（满分 10分）
解:（1） m=7 ………………2分
（2） A 人工智能产品的语言交互能力 10次测试成绩的中位数为 7 ；
B人工智能产品的语言交互能力 10次测试成绩的众数为 6 …6分
（3）A 人工智能产品的最终成绩为:
B人工智能产品的最终成绩为:
∵8.2>8.3.
所以该公司应该选择使用 A 人工智能产品. ………………10分
20.（满分 10分）
解:（1）设每顶太阳帽的进价为 a 元，每把太阳伞的进价为 b元. ………… 1分
根据题意，得 ……… …3分
解得 .
答:每顶太阳帽的进价为 10元，每把太阳伞的进价为 20元. ……………5分
（2）设购进太阳帽 x 顶,则购进太阳伞（600-x）把. …… …6分
根据题意，得 x≥2（600-x），
解得 x≥400， ………………7分
设销售所获利润为 w元，则 w=（15-10）x+（30-20）（600-x）=-5x+6000.
∵-5<0.
∴w随 x 的减小而增大,
∵x≥400,
∴当 x=400时 w的值最大，w 最大=-5×400+6000=4000 ………………9分
600-400=200（把）
答:购进太阳帽 400顶、太阳伞 200把可使销售所获利润最大，最大利润为 4000元.…10分
21.（满分 10分）
解：（1）∵CD是 Rt△ABC斜边上的中线，AD=5
∴CD= =BD=AD=5 ………………2分
（2）证明：（法一）如图，连接 OE,
∵OC=OE，
∴∠1=∠2, ………………3分
由（1）知，CD=BD
∴∠1=∠B,
∴∠2=∠B, ………………4分
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∴OE∥AB,
∵EF是☉O的切线,
∴EF⊥OE, ………………5分
∴∠DEF=180°-∠DFE=180°-90°=90°
∴EF⊥AB; ………………6分
（法二）如图，连接 OE, DE
∵CD是直径，
∴∠CED=90°, ………………3分
由（1）知，CD=BD
∴BE=CE
又 OD=OC
∴OE是△BCD的中位线 ………………4分
∴OE∥AB,
∵EF是☉O的切线,
∴EF⊥OE, ………………5分
∴∠DEF=180°-∠DFE=180°-90°=90°
∴EF⊥AB; ………………6分
（法三）如图，连接 OE, DE
∵CD是直径，
∴∠CED=90°, ………………3分
由（1）知，CD=BD
∴DE平分∠BDC
∴∠BDC=∠CDE
又 OD=OE
∴∠ODE=∠OED
∴∠OED=∠BDE ………………4分
∴OE∥AB,
∵EF是☉O的切线,
∴EF⊥OE, ………………5分
∴∠DEF=180°-∠DFE=180°-90°=90°
∴EF⊥AB; ………………6分
（法四）如图，连接 OE, DE
∵CD是直径，
∴∠CED=90°, ………………3分
由（1）知，CD=BD
∴DE平分∠BDC
∴∠BDC=∠CDE
又 OD=OE
∴∠ODE=∠OED
∴∠OED=∠BDE ………………
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∵EF是☉O的切线,
∴EF⊥OE, ………………5分
∴∠OED+∠DEF=90°
∴∠BDE +∠DEF=90°
∴∠DFE=180°-（∠BDE +∠DEF）=90°
∴EF⊥AB; ………………6分
（3）（法一）解: 连接 DE,如图
∵tanA=
∴设 BC=4k，AC=3k,根据勾股定理，得
102=（4k）2+（3k）2
解得 k=2,
∴BC=8，AC=6， ………………7分
∵CD是直径，
∴∠CED=90°,
由（2）知 BD=CD
∴BE=CE=4, ………………
∵∠B=∠B，∠BFE=∠BCA=90°,
∴△BFE∽ΔBCA
∴ ，即 , 解得 BF = ………
∴DF=BD - BF= ………………10分
（法二）∵tanA=
∴设 BC=4k，AC=3k,根据勾股定理，得
102=（4k）2+（3k）2
解得 k=2,
∴BC=8，AC=6， ………………7分
∵CD是直径，
∴∠CED=90°,
由（2）知 BD=CD
∴BE=CE=4, ………………8分
在 Rt△BEF中，cosB =
在 Rt△BEF中，BF=BE·cosB = 4× = ………………9分
∴DF= BD - BF = ………………10分
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22.（满分 12分）
解: （1） k=22.5 ………………2分
（2）描点,用平滑的曲线依次连接如图所示. ………………4分
（3）依题意可知，抛物线的顶点坐标为（50 , 26.5）
∴设二次函数的解析式为：h = a（d-50）2+26.5，
当 d=40时，h=25.5.
. ∴a （40-50）2+26.5=25.5.
解得: a = - 0.01,
∴二次函数的解析式为 h=-0.01（d-50）2+26.5， ………………8分
（4）小王不能将这支箭射入圣火台. ………………9分
理由：当 d=72时， ………………10分
h=-0.01×（72-50）2+26.5=-4.84+26.5=21.66> 20 ， ………………12分
∴小王不能将这支箭射入圣火台.
23.（满分 12分）
（1） A C ; ………………2分
（2）证明:如图 2,延长 CD至点 E，使得 CE=BA,连接 BE，
在△ECB和△ABC中，
∴△ECB≌△ABC（SAS）,
∴BE=AC，∠E=∠BAC， ………………5分
又 AC=BD
∴BE=BD,
∴∠BDE=∠E,
∴∠BDE=∠BAC, ………………6分
又∵∠BDE+∠BDC=180°， ………………7分
∴∠BAC+∠BDC=180°,
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∴∠BAC与∠BDC互补; ………………8分
（3）解: 如图 3所示,邻对等四边形 ABCD即为所求. ………………12分
（注：画出其中一个均给满分）
图 3
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数学
(考试形式：闭卷
考试时间：120分钟满分：120分)
注意事项：
1.本试卷分第I卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷
上作答无效。
2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。
3.不能使用计算器，考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。)
1.在-7,0，-4，-V2这四个数中，最大的数是
A.-7
B.0
C.-4
D.-2
2.2025年2月20日，我国首口超万米的科探井一深地塔科1井在地下10910米深度胜利完
钻，成为亚洲第一、世界第二的垂直深度井.将数据“10910”用科学记数法表示为
A.1.091×103
B.1.091×104
C.10.91×103
D.10.91×104
3,斗拱是中国古典建筑上的重要部件.如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，
则它的左视图为
A.
B
4.若aA.-2a<-2b
B.a-3>b-3
C.a+3>b-3
D.2a<2b
5.若x1、x2是方程x2+x-6=0的两个根，则x1+x2的值为
A.-1
B.1
C.6
D.-6
6..下列计算正确的是
A.(3x)2-3x2
B.3x+3y-6xy
C.(x+y)2=x2+y2
D.(x+2)(x-2)=x2.4
7.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是
2
A:3
B.3
c
n月
8.光从水中斜射入空气中时会发生折射现象，如图，鱼缸中在点C处的小鱼，在鱼缸上方看起
来在点D处.若MN∥PQ,∠1=33°，∠2=51°，则∠CBD的度数是
A.12°
B.18°
C.33°
D.39°
A(2.68,0.54）
23*x
·正面主视图
B(2180.56)
(第3题图)
…2…
g(第8题图)
(第9题图)
9.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，图象上有两点分别为A(2.18,-0.56),B(2.68,0.54),
则关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根可能是
A.2.18
B.2.68
C.-0.56
D.2.45
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10.“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，
学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时
到达书院，设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为
A.30=,30
+1
B.30=,30
C.30=30
1.5x
1.5x+1
1.5x
D.30=,30
x1.5x-1
11.数学活动课要求用一张正方形纸片制作圆锥，同学们分别剪出一个扇形和一个小圆作为圆锥
的侧面和底面.下列图示中的剪法恰好能构成一个圆锥的是
A
B
D
12.如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到提钮的水平距离ycm与所挂
物重xkg之间满足一次函数关系，如表为记录几次数据之后所列表格：若不挂重物时，秤跎
到提钮的水平距离是
提钮
N
x/kg
1
2
秤钩
以cm
8
13.5
19
秤砣
(第12题图)
A.2.5 cm
B.4cm
C.5.5 cm
D.1cm
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。请将答案写在答题卡。）
13.若代数式x4在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是▲
14.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是▲事件（选填“必然或随机或不可能”）
15.如图，是一条坡角为18°的滑雪道，滑雪道AC长为500米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高
度AB的长为▲米（精确到0.1米）.（参考数据：sin18-0.309,cos18=0.951,
tan180.325).
B
(第16题图)
(第15题图)
16.如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上
的点F处，连接DF.若点E,F,D在同一条直线上，AE=2,则BE=▲
三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17.(本题满分10分)(1)计算：（-2)×3+22÷(4-5)：
(2)解方程：x（x-2)+x-2=0.
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