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2025年5月高二阶段检测卷
数学
命题单位：平乐中学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4．本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第一、二册.
一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知是等差数列，且满足，则为（ ）
A. 3 B. 6 C. 8 D. 9
2. 若函数在区间内可导，且，则值为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知等比数列的各项均为正数，且，则（ ）
A. 6 B. 9 C. 27 D. 81
4. 已知抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为（ ）
A 2 B. 4 C. D.
5. 若，则事件与事件的关系是（ ）
A. 事件与事件互斥
B. 事件与事件互为对立
C. 事件与事件相互独立
D. 事件与事件互斥又独立
6. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数若数列满足且是递增数列，则实数a的取值范围是（ ）
A B. C. D.
8. 在同一平面直角坐标系中，函数及其导函数的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，则（ ）
A. 函数的最小值为1
B. 函数的最小值为1
C. 函数的最小值为1
D. 函数的最小值为1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知函数，则（ ）
A. 当时，有两个极值点 B. ，使得为单调函数
C. 当时， D. ，的图象恒有对称中心
10. 已知数列满足，则下列结论正确的有（　　）
A. 为等比数列
B. 的通项公式为
C. 为递增数列
D. 的前n项和
11. (多选题)如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，ED⊥平面ABCD，FB⊥平面ABCD，且ED＝FB＝1，G为线段EC上的动点，下列结论正确的是（ ）
A. EC⊥AF
B. 该几何体外接球的表面积为3π
C. 若G为线段EC的中点，则GB∥平面AEF
D. AG2＋BG2的最小值为3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 的展开式中的系数为______.
13. 若数列是等比数列，且是与的等差中项，则________．
14. 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”．
（1）设，则在上的“新驻点”为_____．
（2）如果函数与的“新驻点”分别为、，那么和的大小关系是_______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，，，点E，F分别是棱PA，PC的中点．
（1）证明：．
（2）求平面EFD与平面ABCD的夹角的余弦值．
16 已知函数．
（1）若，求曲线在处的切线方程；
（2）若，求的单调区间．
17. 已知数列的前n项和为，，，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）记数列的前n项和为，若对任意都成立，求实数m的取值范围.
18. 已知双曲线的离心率为2，其右焦点到一条渐近线的距离为．
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线与双曲线交于不同的两点，，且以线段为直径的圆经过点．
①证明：直线过定点；
②已知点，判断双曲线上是否存在点，使为重心，若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．
19. 已知函数，其导函数为．
（1）求函数的极值点；
（2）若直线是曲线的切线，求的最小值；
（3）证明：．
2025年5月高二阶段检测卷
数学
命题单位：平乐中学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4．本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第一、二册.
一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ABC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】40
【13题答案】
【答案】2
【14题答案】
【答案】 ①. ②.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）在，上为减函数．
【17题答案】
【答案】（1），
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）①证明见解析 ；②不存在，理由见解析
【19题答案】
【答案】（1）函数的极小值点为，没有极大值点．
（2）e （3）证明见解析

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