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2024- 2025学年第二学期初三立达二模
一、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分）
1. 2的相反数是（ ）
A 1． B． 2 C．-2 D ± 1．
2 2
2.已知月秋到地球的平均距离约为 384000千米，数据 384000用科学计数法表示
为（ ）
A． 384× 103 B． 38.4× 104 C． 3.84× 105 D． 0.384× 106
3.下列各式中，计算结果是 a6的是（ ）
A． a3+ a3 B． a2 a3 C． a12÷ a2 D． a2 3
4.若 a< b，则下列结论错误的是（ ）
A． a+ 2< b+ 2 B． 3- a< 3- b C． 4a< 4b D a． < b
k2+1 k2+1
5.如图，已知直线m n，∠1= 140°，∠2= 30°，则∠3的度数为（ ）
A． 80° B． 70° C． 60° D． 50°
1
m
3
2 n
6.近年来随着人们健康意识的增强，马拉松逐渐成为大家喜爱的运动，如表是某地举
办的一次马拉松比赛中，共 100名队员跑完全程的用时统计表，则这 100名队员跑完全
程所用时间的中位数应落在（ ）
时间 3小时内 3- 3.5小时 3.5- 4小时 4- 4.5小时 4.5- 5小时 5小时以上
人数 5 12 28 25 17 13
A． 3- 3.5小时 B． 3.5- 4小时 C． 4- 4.5小时 D． 4.5- 5小时
7.某车间有 60名工人生产太阳镜， 1名工人每天可生产镜片 200片或镜架 50个，两个
镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排 x
名工人生产镜片， y名工人生产镜架，则可列方程组（ ）
x+y=60 x+y=60A． 200x= × B．2 50y 2×200x=50y
x+y=60 x+y=60C． D．200x=50y 200x= 12 ×50y
8.如图，四边形ABCD是矩形，过点C的直线分别与AB，CD的延长线交于点 E，
F，且CE=CF。点G，H分别在AF，AE上，且CH CG，连接BD，GH，则下
列四个结论： 1 EF= 2BD； 2 ∠CHG=∠F； 3 EH 2+FG2=HG2； 4 EH+FG
=CH+CG，其中正确的是（ ）
A． 1 2 3 B． 1 3 4 C． 1 2 4 D． 1 2 3 4
A
H
B D
G
E C F
二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分.不需写出解答过程，请把答案直
接填写在答题卡相应的位置上 ）
y= 19.函数 中，自变量 x的取值范围为 .
x-2
10.因式分解： 4a2- b2= .
11.已知代数式 a- 2b= 2，则代数式 2025+ 3a- 6b的值是 .
12.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形初颜色外都相同，小亮每次投掷飞镖均扎在该
飞镖游戏板上，且扎在飞镖板上任意点处的机会是均等的，则小亮随机投掷一次飞镖，
飞镖扎在阴影区域的概率是 .
A O D
E F
B C
13.如图，正方形ABCD的边长为 4，点O是AD的中点，以点O为圆心作弧，与BC
相切，交AB，CD于点E，F.将扇形OEF围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆半径长
为 .
A x ,-3 B x ,2 C x ,3 y= -k
2-1
14.若点 1 ， 2 ， 3 ，都在反比例函数 的图像上，则x
x1， x2， x3的大小关系为 .
15.如图，等腰 △ABC的腰长为 2 2，顶角 ∠A= 45°，是 D边 BC上的一动点，作
DE AB，垂足为 E，作 DF AC，垂足为 F，连接 EF， S △DEF 的最大值是
.
A
F
E
B D C
16.已知△ABC中，∠C= 90°，BC= 2AC= 4，将△ABC绕边BC中点H旋转，得到
△DEF，当EF经过点B时，PF长为 .
A
D
P
E
C H B
F
三、解答题（本大题共 11小题，共 82分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出
文字说明、证明过程或演算步骤）
1 -1
17.计算： -2 2 - 9+ 2-1 0 + 3
18.解不等式组： 2x-1<-9 1-x≥ x+23
2a a2-4a+4
19.先化简，再求值： a+ -1 ÷ + ，其中 a= 1.2 a 2
20.如图，四边形ABCD中，AB=AC，∠D= 90°， BE AC于点 F，交 CD于点
E，连接EA，EA平分∠DEF.
1 求证：AF=AD；
2 若BF= 7，DE= 3，求CE的长.
A
D
E
F
B C
21.“双减”政策下，为了切实提高课后服务质量，某中学开展了丰富多彩的课后服务
活动，设置了体育活动、劳动技能、经典阅读、科普活动四大板块课程（依次为A，
B，C，D）.若该校小丽和小慧两名同学随机选择一个板块课程.
1 小慧选择科普活动课程的概率是 ；
2 用画树状图或列表的方法，求小丽和小慧选择同一个板块课程的概率.
22.“江苏之美，一步一景，一城一故事”， 2025年的“五一”假期，江苏省各景区
迎来了客流高峰，某校七年级数学兴趣小组就“最想去的江苏旅游景点”。随机调查
了本校部分学生，提供五个具体选项（要求每位同学选一个且不能选一个最想去的景
点）：A.南京，B.苏州，C.无锡，D.扬州，E.镇江.下面是根据调查结果进行数据
整理后绘制出的不完整的统计图.
人数
80
70 70 D
60 C
50 50
α
40 B E
30 30 25%
20 20 A
10
A B C D E
类别
根据图中信息，解答下列问题:
1 此次调查一共随机抽取了 名学生，扇形统计图中∠α= 度；
2 请将本题中的条形统计图补充完整；
3 若该校共有 2000名学生，请根据上述调查结果估计该校选择最想去“B.苏州”的
学生共有多少名？
23. 学科综合
我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把 n=
sinα
称为折射率 其中α代表入射角，β代表折射角sinβ
.
观察实验
为了观察光线的折射现象，设计了图 2所示的实验，即通过细管MN可以看见水底的
物块C，但不在细管MN所在直线上，图 3是实验的示意图，四边形ABFE为矩形，
点A，C，B在同一条直线上，测得BF= 12cm，DF= 16cm.
1 求入射角 α的度数.
2 若BC= 7cm，求光线从空气射入水中的折射率 n.
4 3 4参考数据：sin53°≈ ，cos53°≈ ，tan53°≈5 5 3
24.如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知直线 l： y= kx+ 3 k≠0 与 x轴、 y轴交
A B y= 8于 、 两点，反比例函数 x>0 的图像经过直线 l上的点P 2，nx
1 求直线 l的表达式；
8
2 已知点C在反比例函数 y= x>0 的图像上，且∠BOC=∠ABO，求点C的坐
x
标.
y
P
B
A O x
25.如图，以线段AC为直径的⊙O交△ABC的边AB于点D，连接CD，作∠ADC平
分线交 AC于点 F，交 ⊙ O于点 E，连接 CE，作 AM DE与点 M，连接 MO.
∠BCD=∠E.
1 求证：BC是⊙O的切线；
2 求证：MO AD；
3
3 求证：若 tanE= ，△OFM的面积为 2，求△CDF的面积.
4
B
D
C OF A
M
E
26.如图 1，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线： y= ax2+ bx+ 6 a≠0 与 x轴交于
A，B两点 点B在点A的左侧 ，与 y轴交于点C，连接BC，作直线AC，点A的坐
标为 6，0 ，且S△ABC= 24.
1 求抛物线的表达式；
2 若点 P在抛物线第一象限图像上，线段 EF 点F在点E的左侧 是直线AC上一段
长度为 2的动线段， y轴上一点Q 0，2 ，连接QE，QF， PE， PF，若四边形
QEPF为平行四边形，求点E的横坐标；
3 一次函数 y= kx- k+ 7的图像交二次函数于M，N两点，当抛物线的顶点D到一
次函数 y = kx - k + 7的图像的距离最大时，在这条直线上是否存在一点 T，满足
∠ATB= 90°，若存在，求出T点坐标，若不存在，说明理由.
y y
C P CF
Q E
B O A x B O A x
图 1
备用图
27.实践探究：两位同学利用菱形纸片进行翻折问题的自主探究，已知纸片为菱形
ABCD，其边长为 4，一个内角∠A= 60°；
1 如图1，他们将△AMN沿直线MN翻折得到△EMN，使得点E正好落在边CD上，
且EM AB，两位同学发现了不同的解法来求出图中线段DN的长度，一位同学找到
了图中的一个特殊的等腰三角形，另一位同学则利用轴对称图形对应边相等这一性质；
请聪明的你利用提示来求出线段DN的长度；
2 如图2，两位同学又将△APQ沿直线PQ翻折得到△FPQ，使得点F正好是边CD
的中点，那么此时线段DQ的长度是多少呢？
3 如图3，点G为BC边上一点，将△ABG沿直线AG翻折得到△AKG，BK，AK
的延长线分别交CD于S，T两点，若BG= 8 ，求线段ST的长度.
5
D E C D F C
N Q
A M B A P B
D S T C
K
G
A B

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