资源简介

湖北省武汉市2025届高三下学期五月模拟训练
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.若复数，则( )
A. B. C. D.
3.已知圆台上底面直径为，下底面直径为，母线长为，则该圆台的体积为( )
A. B. C. D.
4.已知是同一平面内所有向量的一个基底，则“”是“，的夹角是钝角”的( )
A. 充分不必要条件 B. 充要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
5.有四对双胞胎共人，从中随机选人，则其中恰有一对双胞胎的选法种数为( )
A. B. C. D.
6.设函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为( )
A. B. C. D.
7.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若为奇函数，则的最小值是( )
A. B. C. D.
8.定义在上的函数满足，，，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 利用进行独立性检验时，的值越大，说明有更大的把握认为两个分类变量独立
B. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模型拟合效果越好
C. 样本相关系数的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度，当越接近时，成对样本数据的线性相关程度越弱
D. 用决定系数来比较两个模型的拟合效果，越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好
10.已知是坐标原点，对任意，函数的图象上总存在不同两点，，使得，则下列选项中满足条件的有( )
A. B. C. D.
11.设正整数，其中，，，，记为上述表示中为的个数例如：，所以已知集合，下列说法正确的是( )
A.
B. 对任意的，有
C. 若，则使成立的的取值个数为
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.的展开式中的系数是 ．
13. ．
14.已知，分别为双曲线的左、右焦点过点作直线与的左、右两支分别相交于，两点，直线与相交于点若，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
记的内角，，的对边分别为，，，已知，．
求
在边上存在一点，使得，连接，若的面积为，的平分线交于点，求的值．
16.本小题分
如图所示，在平行六面体中，底面是边长为的菱形，，，，分别在线段和上，且，．
证明：，，，四点共面
求平面与平面夹角的余弦值．
17.本小题分
建立如图所示的坐标系矩形中，，，，，分别是矩形四条边的中点，直线，上的动点，满足，，直线与的交点为．
证明点在一个确定的椭圆上，并求此椭圆的方程
当时，过点的直线与轴不重合与中的椭圆交于，两点，过点作直线的垂线，垂足为点设直线与轴交于点，求面积的最大值．
18.本小题分
有甲乙两个口袋，甲口袋中有编号为，，的个白球，乙口袋中有编号为，，的个黑球，已知每个球除颜色和编号不同外，其余全部相同现从甲乙两口袋中各随机任取一个球交换放入另一个口袋，重复进行次这样的操作．
求次换球后，甲口袋中恰有个白球的概率
求次换球后，甲口袋中个球颜色恰好相同的概率结果用含的式子表示
求次换球后，甲口袋中个球编号恰好为，，的概率结果用含的式子表示当为多少时，概率取得最大值最大值是多少
19.本小题分
已知函数．
若，讨论的零点的个数
若为正整数，记此时的唯一零点为，证明：
(ⅰ)数列是递增数列
．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：由及正弦定理得，
又，所以，
因为，所以，所以，，
所以，．
因为，，所以，
则，所以，
又由余弦定理得，可得，所以，
由角平线定理得．
16.证明：设，
由题意，，，
所以，
所以四边形为平行四边形，
所以，，，四点共面．
解：如图，取中点，连，，，
在中，，所以，
因为，
所以，
从而，，同理，
因此在等腰中，，
所以即为平面与平面的夹角或其补角，
由，
，
，
，
同理可得，，
设平面与平面的夹角为，
则，
所以平面与平面夹角的余弦值为．

17.解：依题意，，，由得：，
当时，直线的方程为，
又，，由得：，
所以，直线的方程为，
由得，由得，
两式相乘得，，整理得．
当时，点，
设，，设直线的方程为：，
由，消去得：，
则，，，
依题意，，直线的方程为：，
令，得点的横坐标为：，
又，则，
因此直线过定点，
所以，当且仅当时等号成立，
所以的面积最大值为．
18.解：经过次换球后，甲口袋中白黑，乙口袋中黑白，记“次换球后，甲口袋中恰有个白球”为事件，
则．
次换球后，记“甲口袋中恰有个白球”的概率为，“甲口袋中恰有白黑”的概率为，
“甲口袋中恰有白黑”的概率为，“甲口袋中恰有个黑球”的概率为．
由题意可知，，，，，

所以，
则，
所以为等比数列，公比为，
由，得，
所以次换球后，甲口袋中个球颜色仍相同的概率为．．
次换球后，记“甲口袋中个球编号分别为，，”的概率为，
则，，
所以，，
当为奇数时，，
当为偶数时，．，
所以当时，取得最大值，最大值为．
19.解：令，即，
设因为，
所以当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
当时，，，，
所以当时，在上有两个零点
当或时，有唯一零点
当时，无零点．
证明：由知，当时，有唯一零点，则且，
两边取自然对数，得，
所以，，
，得，
所以．
因为函数在上单调递增，
所以，所以数列单调递增．
先证明：时，，
设，则，
所以当时，，单调递减
当时，，单调递增，
所以，当且仅当时，等号成立．
由式知，，
所以，
所以，
所以．
式中，令，得，当且仅当，即时等号成立，
所以，
所以，，当且仅当时等号成立．
当时，在式中，令，得，
所以时，
．
当时，成立．
所以，得证．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑