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5.5 分式方程 同步分层作业
1．下列式子中，是分式方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．分式方程的解是（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝17 D．x＝﹣17
3．解分式方程时，将方程两边都乘同一个整式，得到一个一元一次方程，这个整式是（　　）
A．x B．x﹣3 C．x（x﹣3） D．x+（x﹣3）
4．解分式方程时，去分母正确的是（　　）
A．1﹣2＝﹣1+x B．1﹣2（x﹣2）＝1﹣x
C．1﹣2（x﹣2）＝﹣1+x D．1﹣2（x﹣2）＝﹣1﹣x
5．方程＝的解为（　　）
A．x＝3 B．x＝﹣1 C．x＝3或﹣1 D．无解
6．某地为践行“绿水青山就是金山银山”理念，计划今年春季植树30万棵，由于志愿者的加入，实际每天种植比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（　　）
A． B． C． D．
7．《九章算术》之“均输篇”中记载了中国古代的“运粟之法”：今有一批公粮，需运往距出发地420km的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行10km，则提前1日到达储粮站．设运输这批公粮原计划每日行x km，则根据题意可列出的方程是（　　）
A． B． C． D．
8．分式方程的解为x＝2，则a的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．下列方程：①＝2，②＝3，③﹣＝，④+＝5，⑤+1＝0中，关于x的分式方程有（填写序号）：　 　 ．
10．分式方程的解是　 　 ．
11．随着电影《哪吒2》的热映，其哪吒相关书籍的销量也急剧上升．某书店分别用2000元和3000元两次购进该书籍，第二次数量比第一次多50套，两次进价相同．设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程为 　　 ．
12．解下列分式方程．
（1） （2）．
13．解下列方程．
（1）； （2）．
14．我校为更好开展“青春校园”体育活动，准备购买一批足球或排球，已知每个足球的价格是排球价格的1.5倍，用300元单独购买足球或排球，则购买足球的数量比购买排球的数量少2个．求足球和排球的单价分别是多少元？
15．某学校改造过程中整修门口3000m的道路，但是在实际施工时，…，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路x m，可得方程，则题目中用“…”表示的条件应是（　　）
A．每天比原计划多修10m，结果延期15天完成 B．每天比原计划多修10m，结果提前15天完成
C．每天比原计划少修10m，结果延期15天完成 D．每天比原计划少修10m，结果提前15天完成
16．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（　　）
A．m≤4 B．m≤4且m≠3 C．m≤0 D．m≤0且m≠﹣1
17．若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＜1 B．m＞1 C．m＜1且m≠﹣2 D．m＞1且m≠3
18．定义运算，如：，则方程的解为　 　 ．
19．观察分析下列方程：①x+＝3；②x+＝5；③x+＝7，请利用他们所蕴含的规律，写出这一组方程中的第n个方程是 　 　 ．
20．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：．
（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是x＝2，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
21．某公司购买了一批A，B两种型号的产品，下面是小明和经理的对话：
根据上述对话，解决下列问题：
（1）求该公司购买的A，B两种型号产品的单价各是多少元；
（2）若两种型号的产品共购买了100件，且购买的总费用为3260元，求购买了多少件A型产品．
22．若关于x的方程无解，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣1或﹣2 C．﹣3 D．﹣2或﹣3
23．关于x的不等式组的解中至少包含三个整数，且关于y的分式方程的解是不小于﹣6的整数，则满足条件的所有整数a的值的和是（　　）
A．﹣18 B．18 C．﹣9 D．9
24．若关于x的分式方程有整数解，则整数m的值的和为　 　 ．
25．对于实数x，y定义一种新运算“*”：，例如：，当分式方程解为正数时，则m的取值范围是　 　 ．
26．已知关于x的方程+＝．
（1）若m＝4，解这个分式方程；
（2）若原分式方程的解为整数，求整数m的值．
27．一辆汽车开往距离出发地180km的目的地．出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地，
（1）求汽车实际走完全程所花的时间．
（2）若汽车按原路返回，司机准备一半路程以a km/h的速度行驶，另一半路程以b km/h的速度行驶（a≠b），则用时l1小时，若用一半时间以a km/h的速度行驶，另一半时间以b km/h的速度行驶，则用时l2小时，请比较l1、l2的大小，并说明理由．
答案与解析
1．下列式子中，是分式方程的是（　　）
A． B． C． D．
【点拨】根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解析】解：A、方程中各式的分母不含未知数，故不是分式方程，故本选项错误；
B、不是方程，故不是分式方程，故本选项错误；
C、方程中各式的分母含有未知数，故是分式方程，故本选项正确；
D、方程中各式的分母不含未知数，故不是分式方程，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查的是分式方程的定义，熟知判断一个方程是否为分式方程主要是看这个方程的分母中是否含有未知数，这是解答此题的关键．
2．分式方程的解是（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝17 D．x＝﹣17
【点拨】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．
【解析】解：原方程去分母得：2x+8＝3x﹣9，
解得：x＝17，
检验：当x＝17时，（x﹣3）（x+4）≠0，
故原方程的解为x＝17，
故选：C．
【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
3．解分式方程时，将方程两边都乘同一个整式，得到一个一元一次方程，这个整式是（　　）
A．x B．x﹣3 C．x（x﹣3） D．x+（x﹣3）
【点拨】方程两边都乘x（x﹣3），可得一个一元一次方程．
【解析】解：方程两边都乘x（x﹣3），可得2x＝3（x﹣3），为一个一元一次方程，
故选：C．
【点睛】本题考查了解分式方程，关键是使分式方程两边都乘同一个整式，得到一个一元一次方程．
4．解分式方程时，去分母正确的是（　　）
A．1﹣2＝﹣1+x B．1﹣2（x﹣2）＝1﹣x
C．1﹣2（x﹣2）＝﹣1+x D．1﹣2（x﹣2）＝﹣1﹣x
【点拨】方程两边同乘最简公分母（x﹣2）即可．
【解析】解：原方程去分母得：1﹣2（x﹣2）＝﹣1+x，
故选：C．
【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
5．方程＝的解为（　　）
A．x＝3 B．x＝﹣1 C．x＝3或﹣1 D．无解
【点拨】方程两边同时乘x（x﹣3）得0x＝﹣3，然后进行判断即可．
【解析】解：，
方程两边同时乘x（x﹣3）得：
x＝x﹣3，
0x＝﹣3，
∵无论x为何值，0x≠﹣3，
∴原方程无解，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤．
6．某地为践行“绿水青山就是金山银山”理念，计划今年春季植树30万棵，由于志愿者的加入，实际每天种植比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（　　）
A． B． C． D．
【点拨】直接利用种植树木提前5天完成任务，表示出所有时间即可得出等式．
【解析】解：设原计划每天植树x万棵，可列方程是：
﹣＝5．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等量关系是解题关键．
7．《九章算术》之“均输篇”中记载了中国古代的“运粟之法”：今有一批公粮，需运往距出发地420km的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行10km，则提前1日到达储粮站．设运输这批公粮原计划每日行x km，则根据题意可列出的方程是（　　）
A． B． C． D．
【点拨】根据题意可知：实际运送天数+1＝原计划运送天数，然后列出相应的分式方程即可．
【解析】解：由题意可得，
，
故选：A．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，根据题意列出方程是解题的关键．
8．分式方程的解为x＝2，则a的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【点拨】把x＝2代入原方程，关于然后解a的方程即可．
【解析】解：把x＝2代入原方程，
得：，
解得：a＝3．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了分式方程的解，掌握分式方程的解的定义是解题的关键．
9．下列方程：①＝2，②＝3，③﹣＝，④+＝5，⑤+1＝0中，关于x的分式方程有（填写序号）：　⑤　 ．
【点拨】根据分式方程的定义逐个判断即可．
【解析】解：方程①＝2、②＝3、③﹣＝、④+＝5的分母中都不含未知数，不是分式方程，
⑤+1＝0的分母中含有未知数，是分式方程，
所以分式方程有⑤．
故答案为：⑤．
【点睛】本题考查了分式方程的定义，能熟记分式方程的定义（分母中含有未知数的方程叫分式方程）是解此题的关键．
10．分式方程的解是　　 ．
【点拨】先化分式方程为整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可．
【解析】解：，
去分母，得：x（x+2）＝（x+1）（x﹣1），
去括号，得：x2+2x＝x2﹣1，
移项并合并同类项，得：2x＝﹣1，
系数化为1，得：，
经检验：是原方程的解，
∴原方程的解是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握该知识点是关键．
11．随着电影《哪吒2》的热映，其哪吒相关书籍的销量也急剧上升．某书店分别用2000元和3000元两次购进该书籍，第二次数量比第一次多50套，两次进价相同．设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程为 　＝　 ．
【点拨】该书店第一次购进x套，则第二次购进（x+50）套，根据两次进价相同列出方程．
【解析】解：设该书店第一次购进x套，则第二次购进（x+50）套，
依题意得：＝．
故答案为：＝．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
12．解下列分式方程．
（1） （2）．
【点拨】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解析】解：（1）去分母得：3（x﹣5）＝2x，
去括号得：3x﹣15＝2x，
移项得：3x﹣2x＝15，
解得：x＝15，
检验：当x＝15时，x（x﹣5）≠0，
则原分式方程的解为x＝15；
（2）去分母得：3（5x﹣4）+3（x﹣2）＝4x+10，
去括号得：15x﹣12+3x﹣6﹣4x＝10，
移项合并得：14x＝28，
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，3（x﹣2）＝0，
则原分式方程无解．
【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
13．解下列方程．
（1）； （2）．
【点拨】（1）等式两边同乘（x﹣1）去分母，化为一元一次方程，再根据解一元一次方程的步骤求解即可，注意验根；
（2）等式两边同乘x（x﹣2）去分母，解出x之后代入最简公分母验根即可求得结果．
【解析】解：（1），
解：方程两边乘（x﹣1），得3x+2＝x﹣1，
解得，
检验：当时，x﹣1≠0，
所以，原分式方程的解为；
（2），
解：方程两边乘x（x﹣2），得4+（x﹣2）＝2x，
解得x＝2，
检验：当x＝2时，x（x﹣2）＝0，因此x＝2不是原分式方程的解．
所以，原分式方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
14．我校为更好开展“青春校园”体育活动，准备购买一批足球或排球，已知每个足球的价格是排球价格的1.5倍，用300元单独购买足球或排球，则购买足球的数量比购买排球的数量少2个．求足球和排球的单价分别是多少元？
【点拨】设排球的单价是x元，则足球单价是1.5x元，根据用300元单独购买足球或排球，则购买足球的数量比购买排球的数量少2个，列出分式方程，解方程即可．
【解析】解：设排球的单价是x元，则足球单价是1.5x元，
根据题意得：，
解：x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝1.5×50＝75，
答：排球的单价是50元，足球的单价是75元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
15．某学校改造过程中整修门口3000m的道路，但是在实际施工时，…，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路x m，可得方程，则题目中用“…”表示的条件应是（　　）
A．每天比原计划多修10m，结果延期15天完成 B．每天比原计划多修10m，结果提前15天完成
C．每天比原计划少修10m，结果延期15天完成 D．每天比原计划少修10m，结果提前15天完成
【点拨】由x代表的含义找出（x﹣10）代表的含义，再分析所列方程选用的等量关系，即可找出结论．
【解析】解：设实际每天整修道路x m，则（x﹣10）m表示原计划每天修的道路长度，
由题意可知，表示原计划施工所需时间，表示实际施工所需时间，
∴原方程所选用的等量关系为实际施工比原计划提前15天完成．
故选：B．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据所列分式方程，找出选用的等量关系是解题的关键．
16．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（　　）
A．m≤4 B．m≤4且m≠3 C．m≤0 D．m≤0且m≠﹣1
【点拨】先解出分式方程得到x＝4﹣m，再由题可知，4﹣m≥0，4﹣m≠1，解出m即可求解．
【解析】解：方程的两边同时乘x﹣1，
得，1﹣m+2＝x﹣1，
解得x＝4﹣m，
∵方程的解为非负数，
∴4﹣m≥0，
∴m≤4，
∵x≠1，
∴4﹣m≠1，
∴m≠3，
∴m的取值范围是m≤4且m≠3，
故选：B．
【点睛】本题考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键．
17．若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＜1 B．m＞1 C．m＜1且m≠﹣2 D．m＞1且m≠3
【点拨】先解分式方程为x＝m﹣1，再由方程的解是正实数，可得m﹣1＞0且m﹣1≠2，求出m的范围即可．
【解析】解：方程两边都乘以x﹣2，得：m﹣3＝x﹣2，
解得x＝m﹣1，
∵分式方程的解为正实数，
∴m﹣1＞0且m﹣1≠2，
解得m＞1且m≠3．
故选：D．
【点睛】本题主要考查分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
18．定义运算，如：，则方程的解为　　 ．
【点拨】先根据新运算得出，求出，再方程两边都乘2（2x+1），得2＝2x+1，求出方程的解，再进行检验即可．
【解析】解：∵，
∴，
∴，
方程两边都乘2（2x+1），得2＝2x+1，
解得：，
经检验，是原分式方程的解．
【点睛】本题考查了解分式方程和有理数的混合运算，能把分式方程转化成整式方程是解题的关键．
19．观察分析下列方程：①x+＝3；②x+＝5；③x+＝7，请利用他们所蕴含的规律，写出这一组方程中的第n个方程是 　x+＝n+（n+1）　 ．
【点拨】方程中的分式的分子变化规律为：n（n+1），方程的右边的变化规律为n+（n+1）．
【解析】解：∵第1个方程为x+＝1+2，
第2个方程为x+＝2+3，
第3个方程为x+＝3+4，
…
∴第n个方程为x+＝n+（n+1）．
故答案为：x+＝n+（n+1）．
【点睛】本题考查了分式的定义．该题属于寻找规律的题目，对于此类题型，应观察哪部分没有发生变化，哪部分发生了变化，变化的规律是什么．
20．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：．
（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是x＝2，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
【点拨】（1）把？＝5代入方程，进而利用解分式方程的方法解答即可；
（2）设？为m，利用分式方程的增根解答即可．
【解析】解：（1）方程两边同时乘以（x﹣2）得5+3（x﹣2）＝﹣1
解得x＝0
经检验，x＝0是原分式方程的解．
（2）设？为m，
方程两边同时乘以（x﹣2）得m+3（x﹣2）＝﹣1
由于x＝2是原分式方程的增根，
所以把x＝2代入上面的等式得m+3（2﹣2）＝﹣1，m＝﹣1
所以，原分式方程中“？”代表的数是﹣1．
【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
21．某公司购买了一批A，B两种型号的产品，下面是小明和经理的对话：
根据上述对话，解决下列问题：
（1）求该公司购买的A，B两种型号产品的单价各是多少元；
（2）若两种型号的产品共购买了100件，且购买的总费用为3260元，求购买了多少件A型产品．
【点拨】（1）设该公司购买的B型产品的单价是x元，则购买的A型产品的单价是（x+6）元，利用数量＝总价÷单价，结合公司用1400元购买A型产品的件数与用1160元购买B型产品的件数相等，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值（即B型产品的单价），再将其代入（x+6）中，即可求出A型产品的单价；
（2）设购买了y件A型产品，则购买了（100﹣y）件B型产品，利用总价＝单价×数量，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解析】解：（1）设该公司购买的B型产品的单价是x元，则购买的A型产品的单价是（x+6）元，
根据题意得：＝，
解得：x＝29，
经检验，x＝29是所列方程的解，且符合题意，
∴x+6＝29+6＝35（元）．
答：该公司购买的A型产品的单价是35元，B型产品的单价是29元；
（2）设购买了y件A型产品，则购买了（100﹣y）件B型产品，
根据题意得：35y+29（100﹣y）＝3260，
解得：y＝60．
答：购买了60件A型产品．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
22．若关于x的方程无解，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣1或﹣2 C．﹣3 D．﹣2或﹣3
【点拨】依据题意，将分式方程首先化成整式方程，然后根据分式方程无解的意义进行分类讨论，即可得解．
【解析】解：由题意，去分母得，
mx﹣3＝﹣2（x+1），
∴（m+2）x＝1．
①当m+2＝0时，即当m＝﹣2时，0 x＝1，
∴此方程无解，
∴分式方程＝﹣2也无解，符合题意；
②当m+2≠0时，
x＝，
而此时分式方程＝﹣2无解，
∴＝﹣1，
∴m＝﹣3，
检验：m＝﹣3代入＝1符合题意．
综上，满足题意的m的值为﹣3或﹣2．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了分式方程的解，解题时要能熟练掌握并灵活变形．
23．关于x的不等式组的解中至少包含三个整数，且关于y的分式方程的解是不小于﹣6的整数，则满足条件的所有整数a的值的和是（　　）
A．﹣18 B．18 C．﹣9 D．9
【点拨】依据题意，先解两个不等式，再根据不等式组至少有3个整数解得到a≤，再解分式方程确定a的值即可得到答案．
【解析】解：解不等式3x﹣3≤2x+4，
∴x≤7．
解不等式x﹣a≤2x﹣3a，
∴x≥2a．
∵关于x的不等式组至少有三个整数解，
∴2a≤5．
∴a≤．
由题意得，分式方程的解为y＝．
∵关于y的分式方程的解为不小于﹣6的整数，
∴＝1+a≥﹣6，且a为3的倍数，且≠1．
∴a≥﹣，且a≠0．
又∵a≤，
∴﹣10.5≤a≤2.5，且a为3的倍数，且a≠0，
∴所有满足条件的整数a有：a＝﹣9，﹣6，﹣3．
∴所有满足条件的整数a的值之和为﹣9﹣6﹣3＝﹣18，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，解一元一次不等式组，正确计算是解题的关键．
24．若关于x的分式方程有整数解，则整数m的值的和为　7　 ．
【点拨】先求出分式方程的解，再根据有整数解即可求得整数m的值，计算即可得到答案．
【解析】解：，
mx﹣1﹣1＝2（x﹣2），
（m﹣2）x＝﹣2，
∵方程有整数解，则m﹣2≠0，则m≠2，
解得：，
∴m﹣2＝±1，m﹣2＝±2，
∴m＝3或1或4或0，
当m＝1时x＝2，x﹣2＝0，此时方程无解，
∴m的值的和为3+4+0＝7．
故答案为：7．
【点睛】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法是解题的关键．
25．对于实数x，y定义一种新运算“*”：，例如：，当分式方程解为正数时，则m的取值范围是　m＜2且m≠﹣1　 ．
【点拨】先根据题中新定义得方程为，然后解方程为，根据方程的解得且，进而求解即可．
【解析】解：由条件可得，
去分母，得﹣x＝m+2（x﹣1），
解得，
∵方程的解为正数，
∴且，
解得m＜2且m≠﹣1，
故答案为：m＜2且m≠﹣1．
【点睛】本题主要考查解分式方程、解一元一次不等式，理解题意，正确列出方程，注意分式的分母不为0的条件是解答的关键．
26．已知关于x的方程+＝．
（1）若m＝4，解这个分式方程；
（2）若原分式方程的解为整数，求整数m的值．
【点拨】（1）把m＝4代入原方程进行计算即可解答；
（2）先解分式方程，然后根据原分式方程的解为整数，以及分母不能为0进行计算即可．
【解析】解：（1）把m＝4代入方程+＝中可得：
+＝，
4（x﹣3）+x+3＝8，
解得：x＝，
检验：当x＝时，x2﹣9≠0，
∴x＝是原方程的根；
（2）+＝，
m（x﹣3）+x+3＝m+4，
解得：x＝，
∴x＝＝＝4﹣，
∵原分式方程的解为整数，
∴m+1＝±3或±1，且≠±3，
∴m＝2，﹣4，0或﹣2且m≠2，m≠﹣，
∴整数m的值为：﹣4，0或﹣2．
【点睛】本题考查了解分式方程，分式方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
27．一辆汽车开往距离出发地180km的目的地．出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地，
（1）求汽车实际走完全程所花的时间．
（2）若汽车按原路返回，司机准备一半路程以a km/h的速度行驶，另一半路程以b km/h的速度行驶（a≠b），则用时l1小时，若用一半时间以a km/h的速度行驶，另一半时间以b km/h的速度行驶，则用时l2小时，请比较l1、l2的大小，并说明理由．
【点拨】（1）设前一小时行驶的速度为x km/h，则提速后的速度为1.5x km/h，根据实际比并比原计划提前40min到达目的地列出方程求解即可；
（2）利用时间等于路程除以速度，分别求出两种方案所需时间，比较（作差）后即可得出结论．
【解析】解：（1）设前一小时行驶的速度为x km/h，则提速后的速度为1.5x km/h，
依题意，得：，
解得：x＝60，
经检验，x＝60是原方程的解，
∴，
答：汽车实际走完全程所花的时间为；
（2）l1＞l2，理由如下：
由题意得，，，
，
∵a，b均为正数，且a≠b，
∴（a﹣b）2＞0，ab（a+b）＞0，
∴，
即，
∴l1＞l2．
【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，分式加减法的实际应用，难度不大．
基础过关
能力提升
培优拔尖
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