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江都区第三中学 2024-2025 学年第二学期
八年级数学学科阶段检测
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
一、选择题（本题共 8 题，每题 3 分，共 24 分）：
1．下列调查适合用普查方式的是（ ）
A．某品牌灯泡的使用寿命 B．全班学生最喜爱的体育运动项目
C．长江中现有鱼的种类 D．全市学生的家庭 1 周内丢弃塑料袋的数量
2．下列图形是中心对称图形的是( )
3．下列事件中，属于确定事件的是（ ）
①抛出的篮球会下落； ②从装有黑球、白球的袋中摸出红球；
③14 人中至少有 2 人是同月出生； ④买一张彩票，中 1000 万大奖．
A．①② B．①③ C．②④ D．①②③
4．下列命题中：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；
（3）一组邻边相等的平行四边形是菱形；（4）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．正确的命题个
数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5.在函数 y＝12x－1 中，自变量 x 的取值范围是 （ ）
A．x≠12 B．x≠－12 C．x＞12 D．x≥12
6．已知 A（－1，4）和点 B（a，2）在同一反比例函数图像上，则 a 的值为（ ）
A．－2 B．－1 C．－12 D．1
7．若关于 x 的分式方程 有正数解，求 m 的取值范围。甲解得的答案是： ，
乙解得的答案是： ，则正确的是（ ）
A．只有甲答案对 B． 只有乙答案对
C．甲、乙答案合在一起才正确 D．甲、乙答案合在一起也不正确
8．如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A，B 分别在 y 轴正半轴、x 轴正半轴上，顶点 C，D
在第一象限，已知 OA＝OB＝2，BC＝42，将矩形 ABCD 绕点 O 逆时针旋转，每次旋转 90°，则第 2026 次
旋转结束时，点 C 的坐标是（ ）
A．(6，4) B．(－4，6) C．(－6，－4) D．(4，－6)
二、填空题（本题共 10 题，每题 3 分，共 30 分）：
9． 若代数式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 .
10.如图，在四边形 ABCD 中，AC＝BD，四边的中点分别是 E，F，G，H，请你先顺
次连接各边中点，再判断所得到的中点四边形 EFGH 一定是 形.
(第 10 题 图 ） (第 12 题 图 ）
(第 15 题图）
11．若 x＝3＋2025，则代数式 x2－6x＋9 的值为
12. 如图，将△ABC 的绕点 A 顺时针旋转得到△AED， 点 D 正好落在 BC 边上．已知∠C＝80°，则
∠EAB＝____________°．
13．有颜色不同的 15 个红球和若干个白球装在不透明的袋子里，从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，
经过 1000 次重复试验，发现摸到白球的次数为 400 次，则袋中白球有 个.
14．某校学生到离学校 15km 处植树，部分学生骑自行车出发 40min 后，其余学生乘汽车出发，汽车速度
是自行车速度的 3 倍，他们同时到达，设自行车的速度是 xkm/h，可列方程
15．反比例函数 的图象如图所示，当 时， 的取值范围是
16．如图，在□ABCD 中，以点 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交 于点 ，再分别
以点 为圆心，大于 长为半径作弧，两弧交于点 ，作射线 交 于点 ，连接 ．若
，则□ABCD 的面积为 ．
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17.若关于 x 的分式方程 有增根，则 a＝ ．
18．如图，平面内三点 A、B、C，AB＝4，AC＝3，.以 BC 为对角线作正方形 BDCE，连接 AD，则 AD 的
最大值为 ．
三、解答题（本题共 96 分）：
19．（本题 2 小题，共 8 分）
（1）计算 （2）化简
20．（本题 2 小题，共 8 分）
（1）解分式方程： ； （2）用配方法解方程
21.（本题满分 8 分）先化简，再求值： ，其中 ．
22.（本题满分 8 分）随着科技进步发展，在线学习已经成为部分人自主学习的选择．某校计划为学生提供
以下四类学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生的需求，该校随机对本校部
分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣的调查”，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计
图．
各类在线学习方式人数的条形统计图 各类在线学习方式人数的扇形统计图
人数
48
42
36
30 24 24 在线听课 在线答题 20%
18
18
在线讨论 12
在线阅读
12
6
0
方式
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（1）这次抽样调查的样本容量是 ，在扇形统计图中“在线阅读”所在扇形圆心角的度数为
°；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有学生 1500 人，请你估计该校对“在线讨论”最感兴趣的学生人数．
23.（本题满分 10 分）“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经
营者购进了 A 型和 B 型两种玩具，已知用 520 元购进 A 型玩具的数量比用 175 元购进 B 型玩具的数量多 30
个，且 A 型玩具单价是 B 型玩具单价的 1.6 倍．
(1)求两种型号玩具的单价各是多少元？
(2)该经营者准备用 1350 元以原单价再次购进这两种型号的玩具共 200 个，则最多可购进 A 型玩具多少个？
24.（本题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为 A(1，-2)、B(4，-1)、C(3，-
3)．（1）画出将△ABC 向左平移 5 个单位，再向上平移 3 个单位后的△A1B1C1，并写出点 B 的对应点 B1
的坐标____________；
（2）在网格中画出△ABC 关于点(0，1)成中心对称得到的△A2B2C2，并写出点 B1 的对应点 B2 的坐标
____________；
（3）若△A1B1C1 与△A2B2C2 关于点 P 成中心对称，写出点 P 坐标____________（非格点）．
（4）△ABC 面积为
25.（本题满分 10 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 P 在边 AD 上，BE 平分∠PBC 交边 CD 于点 E，∠DPE
＝∠ABP，延长 AD、BE 交于点 F，连接 CF．求证：四边形 BCFP 是菱形．
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26．（本题满分 12 分）如图，反比例函数 （x＞0）和 （x＞0）的图象如图所示，点 C(a，0)
是 x 轴正半轴上一动点，过点 C 作 x 轴的垂线，分别与 （x＞0）和 （x＞0）的图象交于点 A，
B．（1）当 a＝2 时，线段 ，求 A，B 两点的坐标及 k 值．
（2）小明同学提出了一个猜想：“当 k 值一定时，△OAB 的面积随 a 值的增大而减小．”你认为他的
猜想对吗？请说明理由．
27.（本题满分 12 分）阅读理解:
定义：若分式 A 和分式 B 满足 （n 为正整数），则称 A 是 B 的“n 差分式”．
例如： 我们称 是 的“3 差分式”，
解答下列问题：
(1)分式 是分式 的“ 差分式”．
(2)分式 是分式 的“2 差分式”．
①C＝ （含 x 的代数式表示）；
②若 A 的值为正整数，x 为正整数，求 A 的值．
(3)已知 ，分式 是 的“4 差分式”（其中 x,y 为正数），求 的值.
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28．（本题满分 14 分）已知 y 是 x 的函数，当 x＝m 时，函数值 y＝p；当 x＝n 时，函数值 y＝q，若 q＝i
p（i 为正整数），则称 m≤x≤n 为该函数的 i 倍区间．如函数 y＝﹣2x 中，当 x＝1 时，y＝﹣2，当 x
＝3 时，y＝﹣6，（﹣2）×3＝﹣6，所以 1≤x≤3 是函数 y＝﹣2x 的 3 倍区间．
（1）若﹣6≤x≤﹣3 是函数 的 i 倍区间，则 i＝ ；
（2）已知 m≤x≤n 是函数 （k≠0）的 i 倍区间（i 为正整数），点 A（m，p）、B（n，q）是函
数 （k≠0）图象上的两点．
①试说明：n＜0；
②当 k＝4，i＝2 时，求△OAB 的面积；
（3）已知 a≤x≤a+4 是函数 （k≠0）的 3 倍区间，在此区间内，该函数的最大值与最小值的差
为 ，求 a、k 的值．
第 6 页 共 6 页答 案
一、B，A，D，C，A，A，D，C
二、9. x≤2
10. 菱
11. 2025
12. 20
13. 10
14. 或
15.
16. 32
17. －3 或 0
18.
三、19.（1）－2 （2）
20. （1） （2）
21.
22. 90,96，图略 200 人
23. A 8 元/个 B 5 元/个 116
24. （1）(－1，2) （2）(－4，3) （3） （4）
25. 略
26. A(2，－32 )，B(2，3) ，k＝－3
27. (1) 1 (2 分） (2) 18＋6x (2 分）
(3) 当 x＝2 时，A＝6;当 x＝1 时，A＝3 (4 分）
(4) (4) (4 分）
28. (1) 2 (2 分） (2) ① 略 (4 分） ② 3 (4 分）（3）a＝－6 (4 分）

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