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2024一2025学年高考适应性测试
数学答案及评分参考
2025.5
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
(1)B
(2)A
(3)C
(4)C
(5)D
(6)C
(7)D
(8)B
(9)D
(10)D
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
(11)-8
(12)3
3
(13)2
(14)2(答案不唯一，a∈[2,4]即可)；4
(15)①③④
注：(13)(14)题第一空3分，第二空2分：(15)题全部选对得5分，有两个选对且
无错选得4分，有一个选对且无错选得3分，其他得0分
三、解答题（共6小题，共85分）
(16)(本小题13分)
解：（I)asinc=ccos,由正弦定理得sin4sinC=sinCcos
2
又Ce(0,π)，则sinC≠0，
…3分
A
A
A
.sinA=cos,.2sincos
=C0s，
2
22
2
又4eQ小则(o到所以cos子0
A
…5分
22
因为引
则A=亚，“A=
…8分
26
3
()因为△ABC的面积为，又△ABC的面积Sc=absin /ACB,b=2,
由(I)∠CAB=匹，所以c=5:
…10分
3
因为AD为角∠CAB的角平分线，故∠CAD=∠BAD=
6
又SABo=SAeD+SBAD=
=b.AD sin∠CAD+
2·AD sin∠BAD,
1
1
所以3=4D+5AD,即2+)AD=6,
…12分
22
4
所以AD=、6。
2+√5
=2-5):
所以AD的长为6(2-5)
…13分
(17)(本小题14分)
解：(I)证明：取BC中点为E,连接AE和AE
:AB=ACAE⊥BC
…1分
又△ABC为等边三角形，
AE⊥BC
…2分
:AE∩AE=E,AE,AEC面AAE,
…3分
BC⊥平面AAE,又AAC面AAE,
…4分
.BC⊥AA
…5分
'三棱柱中BB∥AA,
.BC⊥BB,四边形BBCC是平行四边形，
∴四边形BB,CC是矩形
…6分
(Ⅱ)条件①：不符合题意
条件②：取AB中点为D,连接AB,CD交于点O
则AO⊥底面ABC
…7分
因为三棱柱A8C-48C,的体积为22，底面积为5，所以高40=2y6
以E为坐标原点，EA为x轴正方向，EB为y轴正方向，
过点卫且与OA平行的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，
…8分
ZA
则AW5,0,0),B(0,10),C(0,-1,0),A
A
E
设平面AAB,B的法向量2，
22024一2025学年高考适应性测试
数
学
2025.05
本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上
作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）】
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项。
(山)已知集合A={臣≤0}，B=-1≤x≤1，则
(A)A=B
(B)ASB
(C)B军A
(D)ZA
(2)若复数z=(a-i)(1+2i)为纯虚数，则实数a=
(A)-2
(B)2
(c)-号
(D)分
(3)已知直线1：x+y-1=0与圆C:(x+1)2+(y-2)2=4,则
(A)1与C相离
(B)l与C相切
(C)l平分C
(D)L与C相交但不平分C
(4)已知平面向量a=(1,2),b=(2,m),若(a+b)1(a-b),则实数m=
(A)-1
(B)1
(C)-1或1
(D)4
(5)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为1，与x轴平行的直线与1和C分别交于A,B
两点，且∠AFB=60°，则AB|=
(A)5
(B)2
(C)2W3
(D)4
(6)已知函数八)=，函数八)的最小正周期为
(A)平
(B)受
(C)m
(D)2T
数学第1页（共5页）
(7)蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团
用数学软件制作的“蚊香”，画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB,作一个等边
三角形ABC,然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D
(第一段圆弧)，再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E,
再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧…以此类推，当得到的“蚊香”恰好有15段
圆弧时，“蚊香”的长度为
蚊香
(A)44m
(B)64m
(C)70元
(D)80m
(8)已知数列{a}满足a+1=sina.,neN”,则“a,≥0”是“任意neN”,都有a+1≤an”的
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
(9)《九章算术》是我国古代的一部数学名著，书中记载了一类名为“羡除”的五面体.如图，
在羡除ABCDEF中，底面ABCD是正方形，EF∥平面ABCD,EF=2,其余棱长都为I1,则
这个几何体的体积为
(A)22
(B)2
(c)22
3
(D)3
(10)已知定义在R上的函数f(x)满足如下三个条件：
①Hx∈R,有f(-x)+f(x)=0;
②Hx∈R,有f(π+x)+f八x)=0;
③xe(0,引，)-+o
x2+1
则下列说法正确的是
(A)Hx∈R,有f(T+2kπ-x)+f(x)=0,k∈Z
(B)Hx∈R,有f八2π-x)=f(x),k∈Z
(C)函数x)的递减区间为[-空+2km,罗+2km,k∈Z
(D)当xeR时，f(x)e[-1,1]
数学第2页（共5页）

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