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2024-2025学年度第二学期第二次学科素养调研
初一数学
第一部分（选择题）
一．选择题（共8小题，每小题只有一个选项符合题意）
1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A. 任意购买一张电影票，座位号是偶数
B. 梦到醒来会下雨，醒来后发现窗外在下雨
C. 解锁手机，提示微信收到了新消息
D. 随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知的三边长分别是a、b、c，化简的结果是（ ）
A. 2a B. C. D. -2b
5. 如图，点B，C，D在同一直线上，若，，，则等于（　　）
A. 9 B. 4 C. 5 D. 6
6. 如图，在中，平分，于点，，，，则的长是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在3×3的正方形网格中，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知：如图，在中，，，，点C，D，E三点在同一条直线上，连接． 以下四个结论：
①；②；③； ④．
其中结论正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第二部分（非选择题）
二．填空题（本题共5小题）
9. 一个角是它的补角的五分之一，则这个角的余角是______度．
10. 若可以配成一个完全平方公式，则的值为______．
11. 一副三角板如图所示叠放在一起，则图中的度数是______．
12. 已知的计算结果中不含x的一次项，则a的值为______．
13. 如图，在中，，，，，垂直平分，点P为直线上的任一点，则周长的最小值是_________.
三．解答题（本题共13小题）
14. 计算：
（1）；
（2）
15. 先化简再求值：，其中，．
16. 在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，求∠ADE的度数
17. 已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D，
求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）
18. 一个等腰三角形的周长为25cm．
（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边的长；
（2）已知其中一边的长为6cm．求其它两边的长．
19. 如图是一个转盘．转盘分成8个相同图形，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其兹有停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形）．求下列事件的概率：
（1）指针指向红色；
（2）指针指向黄色或绿色．
20. 如图所示，于点，于点，是上一点，，．求证：．
21. 如图所示，在正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位．
（1）过直线m作四边形对称图形；
（2）求四边形的面积．
22. 如图，直线l与m分别是边和的垂直平分线，l与m分别交边于点D和点E．
（1）若，则的周长是多少？为什么？
（2）若，求的度数．
23. 如图，在中，，点D是的中点，过点D作，垂是为E．
（1）若，求的度数；
（2）试说明：．
24. 如图，平行，和分别平分和，过点P，且与垂直，若，，求四边形的面积？
25. 将一个等腰直角三角板的直角顶点C放在直线l上，从另两个顶点向l作垂线，现要探究两垂线段长度与两垂足间距离的数量关系．
已知：，，过点A作，垂足为D，过点B做，垂足为E．
（1）如图1，线段，，之间的数量关系是____________________；
（2）如图2，此情形下（1）的结论是否仍然成立 并说明理由；
（3）如图3，此情形下若，，求阴影部分的面积．
26. 中，，点D是边上一个动点，连接并延长，过点B作交延长线于点F．
（1）如图1，若平分，，求的值；
（2）如图2，M是延长线上一点，连接，当平分时，试探究之间的数量关系并说明理由；
（3）如图3，连接，
①求证：；
②，，求的值．
2024-2025学年度第二学期第二次学科素养调研
初一数学
第一部分（选择题）
一．选择题（共8小题，每小题只有一个选项符合题意）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
第二部分（非选择题）
二．填空题（本题共5小题）
【9题答案】
【答案】60
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】2
【13题答案】
【答案】7
三．解答题（本题共13小题）
【14题答案】
【答案】（1）
（2）
【15题答案】
【答案】，
【16题答案】
【答案】40°．
【17题答案】
【答案】见解析
【18题答案】
【答案】（1）10cm，10cm，5cm（2）95cm，9.5cm
【19题答案】
【答案】（1）（2）
【20题答案】
【答案】见解析
【21题答案】
【答案】（1）见解析；（2）8
【22题答案】
【答案】（1）10；理由见解析
（2）
【23题答案】
【答案】（1）
（2）见解析
【24题答案】
【答案】
【25题答案】
【答案】（1）
（2）不成立，见解析 （3）
【26题答案】
【答案】（1）3 （2），理由见解析
（3）①证明见解析；②12

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