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绝密★启用前
高三数学考试
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
國
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
地
题目要求的。
1.已知全集U={x∈N-2≤x≤6}，A={-1,0,1,2},B={2,3,4,5,6},则A∩(CB)=
郎
A(1)
B.{0,1,2}
C.{0,1}
D.{1,2}
长
2.若cos2a=sin2a,则sina=
5
女
A号
B调
c
D.士5
3.若非零复数z满足(2一i)z=|z|2,则乏=
都
A1-2i
B1+2i
翰
C.2-i
D.2+i
4.已知单位向量a,b满足引a|=|a一bl,则向量a与b的夹角为
齒
A音
B背
c
臂
5.(2十x)(1一2x)3的展开式中含x2的项的系数为
A-18
B.16
C.20
D.18
6.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意x,y,都有f(x)+fy)=f(x十y)十a,则a=
A.0
B.1
C.2
D.-1
7.设a>0且a≠1，则“lna=loge”是“a=e”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【高三数学第1页（共4页）】
·SX
8.某批产品的直径X(单位：毫米)服从正态分布N(90,1.44),现根据该批产品的直径从大到
小按照0.135%，15.73%，34.135%，47.725%，2.275%的比例将该批产品分别划分为特品、
优品、良品、普品和合格品五个等级.若某件产品的直径为91毫米，则该产品的等级是
附：若X~N(μ，2)，则P(μ-o≤X≤4十σ)≈0.6827，P(μ-2a≤X≤十2a)≈0.9545，
P(μ-3a≤X≤μ+3a)≈0.9973.
A.优品
B.良品
C.普品
D.合格品
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点P,(n∈N·)在C上，其横坐标为am,若{am}是等差数
列，且a2=3,as=9,则
A.a1=1
B.数列{|P,FI}是等差数列
C.点F的坐标为(2,0)
D.|P,F|+|P2F|+…+|PsoF|=2550
10.已知函数f(x)=x3+ax2十bx.若不等式f(x)<8的解集为{x|x<2且x≠一2}，则
A.ab=-8
B.一2是f(x)的极大值点
C号是f(x)的极大值点
D.过原点且与曲线y=f(x)相切的直线有2条
11.如图，O为坐标原点，点A(a,0),B(b,0),C(0,c)(a<0)的图象上，且f(x)的最小正周期为π，则下列结论正确的是
Aω=土2
B.若p是第三象限角，则ω=2
C若c=-2则6=登
1
D1AO1+1OC的最大值为登+
2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
2,若椭圆C名+片16>0)与圆M:x2+y=1恰有2个公共点，则b=
13.在△ABC中，A=号，BC=2W7,△ABC的面积为63，则△ABC的周长为▲一
14.已知圆台的高为3，上、下底面圆的半径分别为1和2，它的两个底面的圆周在同一个球的球
面上，则该球的表面积为▲
【高三数学第2页（共4页）】
·SX·高三数学考试参考答案
1.C依题意得，U={0,1,2,3,4,5,6},CB={0,1},所以A∩(CB)={0,1}.
2B因为cos2a=1-2sinm2a=sima,所以3sina=1,解得sina=士5
3
3.C由x|2=x·,得(2一i)之=x·之，因为≠0，所以=2一i.
4B因为a=a-b,所以a=a-b=a-2a·b+b1,则a·b=号，cosa,b)=
日治一日放向量a与6的夹角为子
5.D(1一2x)3的展开式通项T+1=C·(-2.x)=C·(一2)·x,则(2十x)(1一2.x)3的
展开式中含x2的项的系数为2C·(一2)2+C·(一2)'=18.
6.A令y=一x,则f(x)十f(一x)=f(0)+a,因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以
f(x)+f(-x)=0,f(0)=0,则a=0.
7.B若a=e,则dna=alne,即lna-是=0.令f(x)=lnx-若，则f(x)=e.当x∈
er
(0,e)时，f'(x)>0:当x∈(e,十o∞)时，f'(x)<0.f(x)在(0，c)上单调递增，在(c,十∞)上
单调递减，f(.x)x=f(e)=0,所以方程f(x)=0有唯一解，即x-e,所以方程1na一a=0
e
的解为a=e,
若1na=l6ge,则lna=a解得na=1或na=-1,所以a=e或a
e
故“1lna=loge”是“a°=e”的必要不充分条件.
8.B由题意得4=90，o=1.2,所以4十a=91.2,一o=88.8,4+26=92.4,14一2o=87.6,4
+30=93.6,4-3=86.4,则P(X>93.6)≈1-0,973=0.00135=0.135%.
2
P(91.22
2
=0.34135=34.135%,P(87.62
1一0.9545=0.02275=2.275%.因为某件产品的直径为91毫米，所以该产品的等级是
良品.
9ABD因为a,的公若d-号-2所以a,=a:-d=1A正确，易得点下的坐标为1，
0),C错误.PF|=am十1，因为{an}是等差数列，所以数列{|P,F|}是等差数列，且|P,F|
+1P,F1十…+1PF=50X1+50X49×2+50X1=250,B.D均正确。
2
【高三数学·参考答案第1页（共6页）】
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