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2025年天津市部分区九年级中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算的结果等于（ ）
A．3 B． C．2 D．
2．估计的值在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
3．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．2025年时政热点：全国铁路预计投产新线米，将数据用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
6．的值等于（ ）
A．1 B． C． D．2
7．计算的结果是（ ）
A．2 B． C． D．
8．某学校组织七年级学生共200人去参加两项科技体验活动，参加“九天揽月”活动的人数比参加“深海探幽”活动的人数的2倍少1，求参加“深海探幽”活动的人数是多少？设参加“深海探幽”活动的人数为，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，中，已知，，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E，连接．则线段的长为（ ）
A．1 B． C． D．3
11．如图，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接，点恰好落在线段上，下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C．平分 D．
12．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：）与水平距离x（单位：）之间的关系式为：．有下列结论；
①该男生推铅球出手时，铅球的高度为；
②铅球飞行至水平距离4米时，到达最大高度，最大高度为；
③铅球落地时的水平距离为．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
13．一个不透明的袋子里装有12个球，其中有5个黑球和7个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球，则它是黑球的概率为 ．
14．计算的结果为 ．
15．计算的结果等于 ．
16．将一次函数（b为常数）的图象向下平移3个单位后，经过点，则b的值为 ．
17．如图，正方形的边长为，是上一点，且．连接，将绕点顺时针旋转，得到线段，连接．
（1）线段的长为 ；
（2）若是的中点，则线段的长为 ．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C在同一个圆上，且均在格点上，的边上的点F，G均在格点上．
（1）线段的长为 ；
（2）若点M，N分别在射线上，满足且，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）．
三、解答题
19．解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得______；
（Ⅱ）解不等式②，得______；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为______．
20．为了解某校七年级学生每周参加体育锻炼的时间（单位：），随机调查了该校七年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)填空：a的值为______，图①中m的值为______，统计的这组学生每周参加体育锻炼时间数据的众数和中位数分别为______和______；
(2)求统计的这组学生每周参加体育锻炼的时间数据的平均数；
(3)根据样本数据，若该校七年级学生共有600人，估计该校七年级学生每周参加体育锻炼的时间是的人数约为多少？
21．已知是的直径，C，D是上的点，．
(1)如图①，若D为的中点，求和的大小；
(2)如图②，若，过点D作的切线，交的延长线于点F，，求的长．
22．综合与实践活动中，要用测角仪测量某学校凉亭的高度（如图①）．
某小组设计了一个方案：图②是凉亭侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是凉亭的高所在的直线，在地面上F点测得凉亭顶部C的仰角（）为，此时地面上F点，凉亭外檐上A点，顶部C点三点共线，继续向凉亭方向走到达G点处，又测得A点的仰角（）为，凉亭的顶层横梁，，交于点E（点F，G，D在同一水平线上）．

(1)求凉亭顶部到横梁的距离（结果取整数）．
(2)求凉亭的高（结果取整数）．（参考数据：，）
23．已知李华家、美术馆、体育馆依次在同一条直线上，美术馆离李华家，体育馆离李华家2km，李华从家骑共享单车匀速骑行到体育馆，在体育馆健身了后，又匀速步行到美术馆，在美术馆参观了后，用了匀速步行返回家．下图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中李华离家的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)①填表：
离开家的时间/ 2 8 28 45
离家的距离/ 2
②填空：李华从体育馆返回到美术馆的速度为______；
③当时，请直接写出李华离家的距离y关于x的函数解析式．
(2)当李华离开体育馆时，他的爸爸从家出发匀速散步直接去体育馆，如果爸爸的步行速度为，那么爸爸在去体育馆的途中遇到李华时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）．
24．将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点，点C在第一象限，与y轴交于点G，P为线段上一点，过点P作直线l交于点Q，，沿直线折叠该纸片，折叠后点A，D的对应点分别为，．
(1)填空：如图①，当点P与点O重合时，点Q与点D重合，则点C的坐标为______，点的坐标为______；
(2)设折叠后与矩形重叠部分的面积为S．设．
①如图②，当折叠后四边形与矩形重叠部分为五边形时，与交于点F，与交于点E，试用含t的式子表示线段的长，并直接写出t的取值范围；
②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．
25．已知抛物线（a，b，c为常数，）的顶点为P，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且，是抛物线上的动点，且位于第四象限．
(1)若，．
①求抛物线解析式及顶点P的坐标；
②过点M分别作x轴和y轴的平行线，分别交直线于点E，F，当时，求点M的坐标；
(2)若，N是y轴负半轴上的动点，过点N作抛物线对称轴l的垂线，垂足为G，连接，，，且，当的最小值为时，求点M的坐标．
《2025年天津市部分区九年级中考二模数学试题 》参考答案
1．C
解：．
故选：C．
2．A
解：∵
∴，
∴
∴估计的值在4和5之间．
故选：A．
3．A
解：主视图是从正面看，可以看到立体的几何包括上下两层，第一层有三个正方形，第二层中间有一个正方形，
即主视图为：
故选：A．
4．C
解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．B
解：．
故选：B
6．B
解：．
∴
故选：B．
7．D
解：
．
故选：D．
8．B
解：设参加“深海探幽”活动的人数为，
∵参加“九天揽月”活动的人数比参加“深海探幽”活动的人数的2倍少1，
∴参加“九天揽月”活动的人数为，
∴可列方程为，
故选：B．
9．D
解：把点，，代入反比例函数得，
，，，
∴，
故选：D．
10．C
解：∵，，，
∴，
由作图可知，垂直平分，
∴，
设，则，
在中，可有，
∴，解得，
∴．
故选：C．
11．C
解：∵将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，
∴，，，，，，
故选项A不符合题意；
∴，
故选项B不符合题意；
∵，，
∴，
∴，
∴平分，故选项C符合题意；
∵连接，点恰好落在线段上，，，
∴，，
∴，故选项D不符合题意．
故选：C．
12．C
解：将代入，
得，
解得，，
∴这名男生铅球推出的水平距离为，
故③正确，符合题意；
∵，
∴铅球飞行至水平距离4米时，到达最大高度，最大高度为，
故②正确，符合题意；
当时，，
故①错误，不符合题意；
故选：C．
13．
解：由题意可得，
从袋中随机取出一个球，则它是黑球的概率为，
故答案为：．
14．
解：，
故答案为：．
15．11
解：
16．5
解：根据直线的平移规律：平移后的直线为，
再将点代入，
得，
解得，
故答案为：5．
17．
解：（1）∵是正方形，
∴,
∵，
∴，
∵将线段绕点顺时针旋转至线段，
∴，，
∴；
故答案为：；
（2）连接，，
∵四边形是正方形，
∴，
∵点，点，点，点四点共圆，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴．
故答案为：．
18． 见解析
解：（1）由网格可得：，
故答案为：；
（2）连接，与网格线相交于点O，取格点H，连接与射线相交于点M，连接与圆O交于点I，连接并延长，与圆O交于点J，连接并延长，与射线相交于点N，则点M，N即为所求，如图：
19．（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）见解析；（Ⅳ）
解：（Ⅰ）解不等式①，得；
（Ⅱ）解不等式②，得；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示：
（Ⅳ）由数轴得，原不等式组的解集为．
20．(1)50，32，8，8
(2)这组数据的平均数是
(3)估计该校七年级学生每周参加体育锻炼的时间是的学生人数约为168
（1）解：，，
∴，
由图可知，位于中间的两个数均为8，出现次数最多的也是8，
∴中位数和众数均为8；
故答案为：50，32，8，8；
（2），
∴这组数据的平均数为；
（3）在所抽取的样本中，每周参加课外体育锻炼的时间是的学生占，
∴根据样本数据，估计该校七年级600名学生中，每周参加课外体育锻炼的时间是的学生人数为，．
∴估计该校七年级学生每周参加课外体育锻炼的时间是的人数约为168．
21．(1)，
(2)，
（1）解：是的直径，
．
，
．
D为的中点，．
．
，
．
．
（2）解：如图，连接．
是的切线，
．
由（1）知，．
，
．
，
是等边三角形．
．
．
．
在中，，，
．
．
．
在中，
．
．
．
22．(1)凉亭顶部到横梁的距离约为
(2)凉亭的高约为
（1）解：由题意可知，直线为的对称轴，．
，．
，，点C，A，F三点共线，
．
在中，．
．
答：凉亭顶部到横梁的距离约为；
（2）解：如图，过A作于点H，则四边形AHDE为矩形，
∴
根据题意可知，，．
设．
在中，．
．
．
在中，．
．
解得（已检验）．
，
．
答：凉亭的高约为．

23．(1)①0.5，2，1.5；②0.0625；③当时，；当时，
(2)
（1）解：（1）①由图象可填表：
离开家的时间/ 2 8 28 45
离家的距离/ 0.5 2 2 1.5
故答案为：0.5，2，1.5；
②由图象可知，李华从体育馆返回到美术馆的速度为，
故答案为：0.0625；
③当时，；
当时，设y关于x的函数解析式为，
由题意得：，解得，
当时，设y关于x的函数解析式为；
（2）解：设李华出发分钟时和爸爸相遇，
根据题意得：，
解方程得：，
此时离家的距离为：
答：爸爸在去体育馆的途中遇到李华时离家的距离是．
24．(1)，
(2)①．其中t的取值范围是；②
（1）解：作于M，
．
点，点，点，四边形为矩形，
，轴，，，．
点C的纵坐标为．
四边形是矩形，
，．
．
点C的坐标为．
，
．
．
．
沿直线折叠该纸片，
，．
．
．
．
点的坐标为．
故答案为：，．
（2）解：①由（1）可知：，，．
由折叠可知：，，，，．
．
，
，．
．
，
．
．
四边形是矩形，
．
，．
．
．
．
．
．
，
．
当过点G时，（G于F重合）为四边形，
，
．
，
．
重叠部分为五边形，
．
②时，为五边形，过作于N，交于，
．
，
．
四边形为矩形．
，．
．
，
．
．
．
．
．
，
．
，且此时，
当时，．
当时，．
重叠部分为五边形，S的取值范围：．
当重叠部分为三角形时，如图
点C的坐标为，四边形是矩形，
，，，
．
可知此时．
当重叠部分为四边形时，则此时．
交于Y，作于R，如图
，四边形为矩形，四边形为矩形．
，，．
，
．
，
，解得．
．
，
．．
．
由折叠可知：．
．
．
．
当时，．
当时，．
综上所述：．
25．(1)①，顶点P的坐标为；②
(2)
（1）解：（1）①当，时，抛物线解析式为，
将代入抛物线，得．
．
抛物线解析式为．
，
抛物线顶点P的坐标为．
②如图所示，过点M分别作x轴和y轴的平行线，分别交直线于点E，F，
将代入，得或．
．
将代入，得．
．
．
．
轴，轴，
．
，都是等腰直角三角形．
，．
，
．
．
设直线的解析式为：，把，代入上式，
得
．
，把代入，得，
．
．
．
．
或．
，
．
（2）解：把代入抛物线，得．
，
．
将代入，得或．
．
将代入，
．
抛物线的对称轴．
顶点P的坐标为．
，
．
作点B关于y轴的对称点，将向右平移1个单位（的长度），
得到点，连接，．
且，
四边形为平行四边形．
．
．
当，G，M三点共线时，的值最小，最小值为的长．
，把代入，得，
．
过M作于点Q，
．
，
∴．
．
．
，，
，
或．
，
．
．
过点M作，垂足为R，
在中，，
．
，
．
．

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