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高一数学四调试卷答案
2(1+i)
1.B因为2=+--+
、=1+i,故z=1-i
2.D因为61(6-40)，所以6-(6-4@)=0，所以-4a6=0即4+x2-4x=0,故x=2,
3.D因为a+6+c=0,所以8+6=-，即a2+6+2a-6=2,即
1+1+2i.b=2,所以a6=0如图，设0A=a,0B=6,0C=c,
由题知，OA=OB=1,OC=√2，AOAB是等腰直角三角形，AB边上的高
00-94D9所以c=00+00-5,5N5
a-c
6-
2
2
2
an∠ACD=4D、1
CD3cos∠ACD=3
d
10
D
cos(a-c,b-)=cos∠ACB=cos2∠ACD=2cos2∠ACD-1
2
=2×
3
4
-1=
5
4.A根据分层抽样原理知，72×450=40,72×360=32，所以抽取男生40人，女4生32人.
810
810
5.D对于A中，由mca,nca,l⊥m,1⊥n,只有直线m与n相交时，可得1⊥a,
所以A不正确：对于B中，由mca,n上a,1⊥n,则1与m平行、相交或异面，所以
B错误：对于C中，由l∥m,m⊥a,n⊥a,则l/1n,所以C错误：
对于D中，由1∥m,I⊥a,可得m⊥&，又因为m∥n,所以n上a,所以D正确。
6.B由题意可得：s如0+)n0+5。
+o0则0+
2c0s0=1,
=血04cos0=A,从面有：0 cosc0s0si56,即s西0+号-9
3
63
7.D解：aABC的面积S4c=V5=
acsin B,.acsinB=233,S,ucdt)
则9e+e-6)
csinB,.ate2-62
50s B=sinB,tan B=sinB,
2
2ac
cosB
sina=
Be(,8=骨cosB=
2，ac=4,AB:BC=(-B）-2.
8.A连接PO,QA,由PB=PC=AB=BC=AC=2,可知：VABC和△PBC是等边三角
形，设三棱锥P-ABC外接球的球心为O,所以球心O到平面ABC和平面PBC的射影是
VABC和△PBC的中心F,E,△PBC是等边三角形，Q为BC中点，
答案第1页，共6页
所以PQ⊥BC,又因为侧面PBC⊥底面ABC,侧面PBC∩底面ABC=BC,
所以PQL底面ABC,而AQC底面ABC,因此PQ⊥AQ,所以OFQE是矩形，
VABC和△PBC是边长为2的等边三角形，所以两个三角形的高h=,
在矩形OFOE中，OE=FQ=h=
2,25
3B=h=
,连接OA,
3
3
所以O1-Oe+E欧-后号-号.设注点0的平面为2，当
OQ上a时，此时所得截面的面积最小，该截面为圆形，
00=V0F2+F
3
因此圆Q的半径为：√OA-OQ2
156
V99
=1,所以此时面积为
π=π，当点在以O为圆心的大圆上时，此时截面的面积最大，面积为：
所以截面的面积范围为，3]
5π
9.BD因为2×2-（-1)x(-3)=1≠0，所以a,b不平行，则A错：
由a+bc=(-l,)(1,)=-1+1=0,所以(a+b)1c,则B正确：
由a+b=(-1,1),c=(1,1),故C错：由5a+3b=(10-9,-5+6)=自，1上c,故D正确.
10.ACD依题意，fm)=V5sin2mr+cos2ax=2sin(2or+,
6
由了停=2，得20号+名=2m+号keZ,解得0=+2ke2.而0<01.
36
解得=分)=2sin(+ ,的最小正周期为2，A正确：
61
y=f(2xr+=2sim(2x++=2cos2x是偶函数，B错误：
3
361
y=f(x+)cosx=2sin(x+)cosx,g(x)=2sin(x+)cosx,
6
3
g(x)=2sin()cos()=2cos.xcos[-(+=2sin(x+)cos.x=g(x),
6
y=f心x+ cosx的图象关于直线x=音对称，C正确：
6
f)=2sin+,t>0,当x∈[0，时，+元∈匹，m+,
66
6
答案第2页，共6页②南京市励态高烟中骨
南京市励志高级中学2024-一2025高一年级
8.己知三棱锥P-ABC,Q为BC中点，PB=PC=AB=BC=AC=2,侧面PBC⊥底面ABC,则过点Q
的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为()
第二学期第四次调研考试数学试卷
(时间：120分钟满分：150分)
B匠别
c[2
D.[，2π]
考生注意
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案
目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
无效；在试题卷、草稿纸上作答无效。
9.已知向量a=(2,-1),6=(-3,2)c=1,1),则()
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的)
A.a//b
B.(a+B)Lc
2
1.设复数：=中，则=（）
C.a+b=c
D.c=5a+3b
A.1+i
B.1-i
C.-1+i
D.-1-i
10.函数f(x)=2√3 sin @xcos ax+2cos2ar-1(0<0<1)的图象如图所示，则()
2.已知向量a=(0,),b=(2,x),若b⊥(6-4a),则x=()
A.f(x)的最小正周期为2π
B.y=f(2x+5)是奇函数
A.-2
B.-1
C.1
D.2
3.己知向量a,6,c满足同==l,=2,且a+6+c=0,则cos(a-c,6-c=()
C.)=x+ osx的图象关于直线x=合对称
A
B号
c号
D.
D.若y=f四)(>0)在[0，上有且仅有两个零点，则1e以，1马
66
4.某校高三年级有810名学生，其中男生有450名，女生有360名，按比例分层随机抽样的方法抽取一个容量为
11.已知△MBC的内角4BC的对边分别为a,hc,且弓
5a·sin2AC=b:sinA,下列结论正确的是（)
2
72的样本，则抽取男生和女生的人数分别为()
A:B=号
A.40,32
B.42,30
C.44,28
D.46,26
B.若a=4,b=5,则△ABC有两解
5.设“是空间中的一个平面，1，m,n是三条不同的直线，则下列说法对的是()
C.当a-c=56时，AABC为直角三角形
A.若mCa,nca,I⊥m,l⊥n,则I⊥
B.若ca,n⊥a,l⊥n,则l∥m
D.若△6C为锐角三角形，则cs1+C的取值范用是（停）
C.若l∥m,m⊥a,n⊥a则1⊥n
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.)
D.若l∥m,m∥n,I⊥a,则n⊥a
12.△ABC的内角A、B、C所对边长分别为a、b、c,且a2-√2ac+c2=b2,则B=
6.已知如0+m(0+}1,则ma+君引（)
13.己知一组数据x,2,…,x的平均值为x=5,s2=32,删去一个数之后，平均值没有改变，方差
A.
B.⑤
比原来大4，则这组数据的个数n=
3
c.3
D.
7.在a4BC中，角A、B、C的对边分别为a、方、c,且vAC的面积S=5,Sc=5(a2+c2-b),则
已加≤政-2a+号引mr9o>0的最个正周期为回（名引上合国与线
AB.BC=()
y=a交于点A,B,与直线y=√6a交于点C,D,且AB=2CD,则a=
A.5
B.-V3
C.2
D.-2
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