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(共25张PPT)
10.1 三角形的边
第十章 三角形
1.结合实例，理解三角形及其边、顶点和内角等概念。
2.能证明“三角形的任意两边之和大于第三边”，并应用这个性质解决简单的问题。
3.理解等腰三角形的概念，能按边对三角形进行分类。
　　　　
学习目标
目录
问题引入
1
三角形的相关概念
2
三角形的三边关系
3
课堂小结
5
当堂练习
4
问题引入
1
1. 指出下列图片中的三角形.
埃及金字塔
水分子结构示意图
飞机机翼
2. 如下图，是怎样用线段a，b，c 构成三角形的？
问题引入
1
问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形
定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形叫作三角形.
A
B
C
三角形的相关概念
2
互动探究
概念归纳
问题2：三角形中有几条线段 有几个角
边：线段AB，BC，CA叫作三角形的边.
顶点：点A，B，C叫作三角形的顶点，
角：∠A，∠B，∠C叫做三角形的内角，简称三角形的角.
A
B
C
有三条线段，三个角
以点A，B，C为顶点的三角形记作△ABC，读作“三角形ABC”.
互动探究
概念归纳
三角形的相关概念
2
边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.
c，a，b
边c
边b
边a
顶点C
∠B
∠C
∠A
顶点A
顶点B
边c
边b
∠B
∠C
符号表示
三角形的相关概念
2
例1 下列图形符合三角形的定义吗？
不符合
不符合
不符合
典例精析
三角形的相关概念
2
①位置关系：不在同一直线上；
②联接方式：首尾顺次.
三角形应满足以下两个条件：
表示方法：三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作“三角形 ABC”，
除此△ABC还可记作△BCA, △ CAB, △ ACB等.
特别规定：三角形ABC的三边,一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记
作b,顶点C所对的边记作c.
知识要点
三角形的相关概念
2
例2 (1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
A
B
C
D
E
5个，它们分别是△ABE,△ABC, △BEC,△BCD,△ECD.
(2)以AB为边的三角形有哪些？
△ABC、△ABE.
(3)以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE.
(4)以∠D为角的三角形有哪些？
△ BCD、 △DEC.
(5)说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边.
△BCD的三个角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.顶点B所对应的边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D所对应的边为BC.
典例精析
三角形的相关概念
2
画出一个△ABC，假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？
B
C
A
AB+AC>BC（两点之间线段最短）
三角形的三边关系
3
观察思考
1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系
2.三角形三边有怎样的不等关系
通过动手实验同学们可以得到哪些结论 理由是什么？
三角形两边的和大于第三边.
讨论一下
三角形的三边关系
3
例3 判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？
（1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm；
（3）5cm、6cm、10cm.
判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.
解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm；
（2）不能，因为5cm+6cm=11cm；
（3）能，因为5cm+6cm>10cm.
典例精析
方法归纳
三角形的三边关系
3
想一想：如果以三角形边的元素的不同，三角形该如何分类？
等边三角形
等腰三角形
不等边三角形
（
顶角
（
底角
（
底角
腰
底边
两条边相等的三角形叫作等腰三角形
三边相等的三角形叫作等边三角形
三边互不相等的三角形叫作不等边三角形
概念归纳
三角形的三边关系
3
不等边三角形
按边分类
等腰三角形
等边三角形（又叫正三角形）
腰和底不等的等腰三角形
概念归纳
三角形的三边关系
3
例4 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么 ？
解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm,
x+2x+2x=18.
解得 x=3.6.
所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.
典例精析
三角形的三边关系
3
(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.
①若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有
4+2x=18.解得x=7.
②若腰长为4cm,设底边长为xcm，则有
2×4+x=18. 解得x=10.
因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形.
由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.
三角形的三边关系
3
6.三角形是指（ ）
A．由三条线段所组成的封闭图形
B．由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形
C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成 的图形
D．由三条线段首尾顺次相接组成的图形
C
当堂练习
4
7.判断：
（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ）
（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ ）
√
×
（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ）
×
（4）等边三角形是锐角三角形.（ ）
（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ ）
×
√
当堂练习
4
8.如图，在△ACE中，∠CEA的对边是 ．
A
B
F
E
D
C
AC
当堂练习
4
9.已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这个三角形的周长为 （　 ）
　　A. 14cm　 B.19cm
C.14cm或19cm D. 不确定
B
等腰三角形问题常要用到分类讨论，在涉及周长问题时三边要养成检验好习惯哦！
当堂练习
4
4米
3米
别踩我,我怕疼!
5米
A
B
C
10.学校草坪经常被学生走出一条小路来，你能用今天所学的知识解释这一现象吗？
其实我们离文明很近
4
（1米=2步）
它只少走 步
两点之间，线段最短，三角形的两边的和大于第三边.
当堂练习
4
三角形
定义及其基本要素
顶点、角、边
按边分类分类
三边关系
原理
两点之间线段最短
内容
三角形任意两边的和大于第三边
应用
等腰三角形
不等边三角形
底和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
课堂小结
5
同学们，
下节课见！

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