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四川省绵阳市梓潼县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·梓潼期末）下列采用的调查方式中，不合适的是（　　）
A．了解澧水河的水质，采用抽样调查．
B．了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查．
C．了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查．
D．了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．
2．（2024七下·梓潼期末）下列实数，，，，中是无理数的有(　　)
A．个 B．个 C．个 D．个
3．（2024七下·梓潼期末）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024七下·梓潼期末）下列说法中，正确的是(　　)
A．经过证明为正确的真命题叫做公理
B．假命题不是命题
C．要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，说明它错误即可
D．要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可
5．（2024七下·梓潼期末）若，则下列不等式成立的是(　　)
A． B． C． D．
6．（2024七下·梓潼期末）将点向右平移个单位长度得到点，则点的坐标是(　　)
A． B． C． D．
7．（2024七下·梓潼期末）2022年北京冬奥会男子500米短道速滑冠军高亭玉在一次速滑训练中，经过两次拐弯后的速滑方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（　　）
A．第一次向左拐52°，第二次向右拐52°
B．第一次向左拐48°，第二次向左拐48°
C．第一次向左拐73°，第二次向右拐107°
D．第一次向左拐32°，第二次向左拐148°
8．（2024七下·梓潼期末）如图是某手机店月份的统计图，分析统计图，对3、4月份品牌A手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（　　）
A．4月份品牌A手机销售额为65万元
B．4月份品牌A手机销售额比3月份有所上升
C．4月份品牌A手机销售额比3月份有所下降
D．3月份与4月份的品牌A手机销售额无法比较
9．（2024七下·梓潼期末）某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种零件1个与乙种零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种零件x天，生产乙种零件y天，则有（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024七下·梓潼期末）某瓶中装有角，角，角三种硬币，枚硬币共元角，则有多少种装法(　　)
A．种 B．种 C．种 D．种
11．（2024七下·梓潼期末）下列叙述正确的是(　　)
A．，则 B．若，则
C．当时，是负数 D．当时，
12．（2024七下·梓潼期末）如图，已知直线a、b被直线c所截，则①；②；③；④中，正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．（2024七下·梓潼期末）若是关于的二元一次方程，则　 　．
14．（2024七下·梓潼期末）若关于，的二元一次方程组的解是正整数，则整数　 　．
15．（2024七下·梓潼期末）已知：表示不超过的最大整数例：，现定义；，例：，则　 　．
16．（2024七下·梓潼期末）如图，直线相交于点O，，平分，若，则　 　°．
17．（2024七下·梓潼期末）如图，长方形纸片中，，，，将纸片沿折叠，使顶点、分别落在点、处，交于点．若，那么　 　°．
18．（2024七下·梓潼期末）若关于x，y的二元一次方程组 的解满足 ，求m的取值范围　 　.
19．（2024七下·梓潼期末）计算：
20．（2024七下·梓潼期末）解方程组
21．（2024七下·梓潼期末）为推动实施健康中国战略，树立国家健康形象．手机APP推出多款健康运动软件，如“微信运动”．王老师随机调查了我校50名教师某日“微信运动”中的步数，并进行统计整理，绘制了如下的统计图表．
步数 频数 频率
8
15 0.3
0.24
10 0.2
3 0.06
2 0.04
合计 50 C
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）_______， ， ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若某人一天的走路步数不低于16000步，将被“微信运动”评为“运动达人”．我市市区约有4000名初中教师，根据此项调查请估计市区被评为“运动达人”教师有多少名？
22．（2024七下·梓潼期末）如图，三角形三个顶点的坐标分别为，将三角形沿x轴负方向平移2个单位，再沿y轴负方向平移1个单位，得到三角形．
（1）画出三角形，并分别写出三个顶点的坐标；
（2）求三角形的面积．
23．（2024七下·梓潼期末）为倡导读书风尚，打造书香校园，学校计划购买一批图书．若同时购进种图书本和种图书本，共需元；若同时购进种图书本和种图书本，共需元．
（1）求、两种图书的单价各是多少元？
（2）若学校计划购买这两种图书共本，要求每种都要购买，且种图书的数量少于种图书的数量，又根据学校预算，购买总金额不能超过元，请问学校共有哪几种购买方案？
24．（2024七下·梓潼期末）如图，在中，点D、E、H分别在边AB、AC、BC上，连接DE、DH，点F在DH上，且．
（1）求证：；
（2）若DH平分，，求的度数．（用表示）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A.了解澧水河的水质，采用普查不太可能做到，所以采用抽样调查，故A合适，
B.了解一批灯泡的使用寿命，不宜采用全面调查，因为调查带有破坏性，故B不合适，
C.了解张家界市中学生睡眠时间，工作量大，宜采用抽样调查，故C合适，
D.了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．合适，故D合适，
故答案为：B．
【分析】根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案．
2．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：由题意得，是无理数，，，是有理数，
∴无理数有两个，
故答案为：C
【分析】根据无理数的定义（无线不循环的小数）结合题意即可求解。
3．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：，
解①得，
解②得，
∴不等式组的解集是，
∴在数轴上表示为：
故答案为：A．
【分析】由题意，先求出每一个不等式的解集，根据“同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小无解”可求得不等式组的解集，然后在数轴上表示解集时，根据“＜”空心向左、“≥”实心向右即可求解．
4．【答案】C
【知识点】真命题与假命题；证明过程；猜想与证明
【解析】【解答】解；A、经过长期实践证实为正确的真命题称为公理，A不符合题意；
B、假命题是不正确的命题，B不符合题意；
C、要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可，C符合题意；
D、要证明一个命题是真命题，需要进行推论论证说明它正确，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据公理的定义、假命题的定义、真假命题的证明结合题意对选项逐一判断即可求解。
5．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
A、，A不符合题意；
B、，B符合题意；
C、，C不符合题意；
D、c的符号不确定，不一定成立，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据不等式的性质：性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；进行即可求解。
6．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵将点向右平移个单位长度得到点，
∴点的坐标是，
故答案为：B
【分析】根据平移-坐标的变化结合“将点向右平移个单位长度”即可求解。
7．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵经过两次拐弯后的速滑方向与原来的方向相反，
∴两次转弯的方向相同，而且一共转过了180°，
∴A、两次转弯方向相反，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、两次转弯方向相反，故不符合题意；
D、两次转弯的方向相同，，一共转过了180°，符合题意．
故选：D．
【分析】本题考查了平行线的性质和判定，其中平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补，反之亦成立，根据两次转弯后行进的方向与原来相反，得到两次转弯的方向相同，且一共转过了180°，由此作答，即可得到答案.
8．【答案】B
【知识点】条形统计图；折线统计图
【解析】【解答】解：3月份A手机的销售额：万元，
4月份A手机的销售额：万元，
∵，
∴4月份品牌A手机销售额比3月份有所上升，
故答案为：B．
【分析】根据两个统计图之间的数量关系，可求出A手机的3月份、4月份的销售额，比较两个月销售额的大小即可判断求解．
9．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，
依题意，得：，
故答案为：C．
【分析】设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，根据题中的两个相等关系"工作总量=工作效率×工作时间，结合生产的乙种玩具的零件总数是甲种玩具零件总数的2倍"即可列关于x，y的二元一次方程组，结合各选项即可求解．
10．【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设1角硬币为x枚，2角硬币为y枚，则5角硬币为枚，由题意得，
∴，
当时，，；
当时，，；
当时，，；
∴有3种装法，
故答案为：B
【分析】设1角硬币为x枚，2角硬币为y枚，则5角硬币为枚，进而结合题意即可列出二元一次方程，从而即可得到，再根据题意分类计算，从而即可求解。
11．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴①时，；②时，；
A不符合题意；
∵，
∴，
B不符合题意；
∵，
∴，
∴，即是负数，
C符合题意；
∵，
∴，
∴，
D不符合题意．
故答案为：C
【分析】根据不等式的性质：性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；进行即可求解。
12．【答案】A
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：①∵对顶角相等，
∴∠1=∠2，
∴此结论正确；
②∵直线a、b被直线c所截，而a与b不平行，
∴不能判断∠1与∠3相等，
∴此结论错误；
③∵直线a、b被直线c所截，而a与b不平行，
∴不能判断∠2与∠3相等，
∴此结论错误；
④∵直线a、b被直线c所截，而a与b不平行，
∴不能判断∠3与∠4互补，
∴此结论错误；
∴正确的结论只有①，即正确的结论只有1个.
故答案为：A．
【分析】①根据对顶角相等可判断结论正确；
②根据“两直线平行，同位角相等”并结合已知可判断结论错误；
③根据“两直线平行，内错角相等”并结合已知可判断结论错误；
④根据“两直线平行，同旁内角互补”并结合已知可判断结论错误.
13．【答案】
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：是关于的二元一次方程，
，，
解得：，
故答案为：．
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，把含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，据此定义，得到且，求得a的值，即可得到答案.
14．【答案】，，，
【知识点】二元一次方程组的解；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：
由②得：x＝3y③，
把③代入①得：6y my＝6，
∴y＝，
∴x＝，
∵方程组的解是正整数，
∴6 m＞0，
∴m＜6，并且和是正整数，m是整数，
∴m的值为：0，3，4，5．
故答案是：0，3，4，5
【分析】根据代入消元法得到y＝，进而得到x＝，再根据二元一次方程组的解为正数即可求解。
15．【答案】0.5
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：
．
故答案为：
【分析】根据“”结合题意即可得到，再根据定义结合有理数的加减运算即可求解。
16．【答案】132
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：设，，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
即，
∴，
∴．
故答案为：132．
【分析】设，，根据已知条件可将β用含α的代数式表示出来，再根据角平分线的定义得，由平角互补可得关于α的方程，解方程求得α的度数，由角的和差∠AOD=∠AOE+∠EOD求出∠AOD的度数，然后根据对顶角相等可求解．
17．【答案】44
【知识点】平行线的判定与性质的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：∵，
∴，
，
∵将纸片沿折叠，使顶点、分别落在点、处，交于点，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”可得，然后根据“两直线平行，同旁内角互补”可求得∠EFD的度数，根据折叠的性质得，然后根据角的和差即可求解．
18．【答案】－5＜m＜
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
①-②，得x-y=-5m+1；
①+②，得3x+3y=-3m+9，
整理得x+y=-m+3；
∵ ，
∴ ，
解不等式③，得m＜ ，
解不等式④，得m＞-5，
所以-5＜m＜ .
故答案为-5＜m＜ .
【分析】分别将方程组中的两个方程相加减，可得x-y=-5m+1，x+y=-m+3，由已知条件可得关于m的不等式组，求解可得m的范围.
19．【答案】解：原式
【知识点】有理数的乘方法则；化简含绝对值有理数；实数的混合运算（含开方）
20．【答案】解：
由①得③
把③代入②得
把代入③得
∴原方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】观察原方程组可知，由方程①变形可将未知数x用含y的代数式表示出来得方程③，代入方程②可得关于y的一元一次方程，解之求出未知数y的值，把y的值代入方程③可求得未知数x的值，最后写出结论即可.
21．【答案】（1），12，
（2）解：补全统计图如图所示：
（3）解：(名)，
答：我市4000名初中教师中被评为“运动达人”的由400名．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】
（1）
解：由题意得，(人)，，，
故答案为：，12，；
【分析】
（1）根据各小组频数之和等于样本容量可求得b的值，根据频数=样本容量×频率可求出a的值，再根据各小组的频率之和为1可求得c的值；
（2）由（1）的技术可补全频数分布直方图；
（3）用样本估计总体可求解．
（1）解：由题意得，(人)，，，
故答案为：，12，；
（2）解：补全统计图如图所示：
（3）解：(名)，
答：我市4000名初中教师中被评为“运动达人”的由400名．
22．【答案】（1）解：如下图：
，，．
（2）解：．
答：三角形A1B1C1的面积为.
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】
（1）根据点的坐标平移变化规律“左减右加、上加下减”可得A1、B1、C1的坐标，然后顺次连接可得三角形；
（2）根据S△A1B1C1=S△ABC=×OC×yA即可求解．
（1）所作图形如下：
，，．
（2）．
23．【答案】（1）解：设种图书单价元，种图书单价元，
根据题意得：，
解得：，
答：种图书单价元，种图书单价元；
（2）解：设购买种图书本，种图书本，
根据题意得：，
解得：，
为正整数，
可取、、，
或或，
共有三种购买方案：
方案一、购买种图书本，购买种图书本；
方案二、购买种图书本，购买种图书本；
方案三、购买种图书本，购买种图书本．
24．【答案】（1）证明：∵∠3+∠DFE=180°，∠1+∠3=180°，
∴∠DFE=∠1，
∴ABEF，
∴∠CEF=∠A；
（2）解：由（1）知，ABEF，
∴∠2+∠BDE=180°，
又∵∠2=α°，
∴∠BDE=180°-α°，
又∵DH平 分∠BDE，
∴∠1=∠BDE=（180°-α°），
∵∠1+∠3=180°，
∴∠3=180°-∠1
=180°-（180°-α）
=90°+α．
答：∠3的度数为90°+α.
【知识点】角平分线的概念；平行线的判定与性质的应用-求角度；平行线的判定与性质的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）根据题意和同角的补角相等可得∠DFE=∠1，再根据平行线的判定"内错角相等两直线平行"可得ABEF，最后根据平行线的性质"两直线平行，同位角相等"即可求证；
（2）根据平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”可得∠BDE=180°-α°，根据角平分线的概念得出∠1=∠BDE=（180°-α°），再将∠1代入到∠3=180°-∠1中化简即可求解.
（1）∵∠3+∠DFE=180°，∠1+∠3=180°，
∴∠DFE=∠1，
∴ABEF，
∴∠CEF=∠A；
（2）由（1）知，ABEF，
∴∠2+∠BDE=180°，
又∵∠2=α°，
∴∠BDE=180°-α°，
又∵DH平 分∠BDE，
∴∠1=∠BDE=（180°-α°），
∵∠1+∠3=180°，
∴∠3=180°-∠1
=180°-（180°-α）
=90°+α．
1 / 1四川省绵阳市梓潼县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·梓潼期末）下列采用的调查方式中，不合适的是（　　）
A．了解澧水河的水质，采用抽样调查．
B．了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查．
C．了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查．
D．了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．
【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A.了解澧水河的水质，采用普查不太可能做到，所以采用抽样调查，故A合适，
B.了解一批灯泡的使用寿命，不宜采用全面调查，因为调查带有破坏性，故B不合适，
C.了解张家界市中学生睡眠时间，工作量大，宜采用抽样调查，故C合适，
D.了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．合适，故D合适，
故答案为：B．
【分析】根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案．
2．（2024七下·梓潼期末）下列实数，，，，中是无理数的有(　　)
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：由题意得，是无理数，，，是有理数，
∴无理数有两个，
故答案为：C
【分析】根据无理数的定义（无线不循环的小数）结合题意即可求解。
3．（2024七下·梓潼期末）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：，
解①得，
解②得，
∴不等式组的解集是，
∴在数轴上表示为：
故答案为：A．
【分析】由题意，先求出每一个不等式的解集，根据“同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小无解”可求得不等式组的解集，然后在数轴上表示解集时，根据“＜”空心向左、“≥”实心向右即可求解．
4．（2024七下·梓潼期末）下列说法中，正确的是(　　)
A．经过证明为正确的真命题叫做公理
B．假命题不是命题
C．要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，说明它错误即可
D．要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可
【答案】C
【知识点】真命题与假命题；证明过程；猜想与证明
【解析】【解答】解；A、经过长期实践证实为正确的真命题称为公理，A不符合题意；
B、假命题是不正确的命题，B不符合题意；
C、要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可，C符合题意；
D、要证明一个命题是真命题，需要进行推论论证说明它正确，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据公理的定义、假命题的定义、真假命题的证明结合题意对选项逐一判断即可求解。
5．（2024七下·梓潼期末）若，则下列不等式成立的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
A、，A不符合题意；
B、，B符合题意；
C、，C不符合题意；
D、c的符号不确定，不一定成立，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据不等式的性质：性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；进行即可求解。
6．（2024七下·梓潼期末）将点向右平移个单位长度得到点，则点的坐标是(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵将点向右平移个单位长度得到点，
∴点的坐标是，
故答案为：B
【分析】根据平移-坐标的变化结合“将点向右平移个单位长度”即可求解。
7．（2024七下·梓潼期末）2022年北京冬奥会男子500米短道速滑冠军高亭玉在一次速滑训练中，经过两次拐弯后的速滑方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（　　）
A．第一次向左拐52°，第二次向右拐52°
B．第一次向左拐48°，第二次向左拐48°
C．第一次向左拐73°，第二次向右拐107°
D．第一次向左拐32°，第二次向左拐148°
【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵经过两次拐弯后的速滑方向与原来的方向相反，
∴两次转弯的方向相同，而且一共转过了180°，
∴A、两次转弯方向相反，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、两次转弯方向相反，故不符合题意；
D、两次转弯的方向相同，，一共转过了180°，符合题意．
故选：D．
【分析】本题考查了平行线的性质和判定，其中平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补，反之亦成立，根据两次转弯后行进的方向与原来相反，得到两次转弯的方向相同，且一共转过了180°，由此作答，即可得到答案.
8．（2024七下·梓潼期末）如图是某手机店月份的统计图，分析统计图，对3、4月份品牌A手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（　　）
A．4月份品牌A手机销售额为65万元
B．4月份品牌A手机销售额比3月份有所上升
C．4月份品牌A手机销售额比3月份有所下降
D．3月份与4月份的品牌A手机销售额无法比较
【答案】B
【知识点】条形统计图；折线统计图
【解析】【解答】解：3月份A手机的销售额：万元，
4月份A手机的销售额：万元，
∵，
∴4月份品牌A手机销售额比3月份有所上升，
故答案为：B．
【分析】根据两个统计图之间的数量关系，可求出A手机的3月份、4月份的销售额，比较两个月销售额的大小即可判断求解．
9．（2024七下·梓潼期末）某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种零件1个与乙种零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种零件x天，生产乙种零件y天，则有（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，
依题意，得：，
故答案为：C．
【分析】设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，根据题中的两个相等关系"工作总量=工作效率×工作时间，结合生产的乙种玩具的零件总数是甲种玩具零件总数的2倍"即可列关于x，y的二元一次方程组，结合各选项即可求解．
10．（2024七下·梓潼期末）某瓶中装有角，角，角三种硬币，枚硬币共元角，则有多少种装法(　　)
A．种 B．种 C．种 D．种
【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设1角硬币为x枚，2角硬币为y枚，则5角硬币为枚，由题意得，
∴，
当时，，；
当时，，；
当时，，；
∴有3种装法，
故答案为：B
【分析】设1角硬币为x枚，2角硬币为y枚，则5角硬币为枚，进而结合题意即可列出二元一次方程，从而即可得到，再根据题意分类计算，从而即可求解。
11．（2024七下·梓潼期末）下列叙述正确的是(　　)
A．，则 B．若，则
C．当时，是负数 D．当时，
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴①时，；②时，；
A不符合题意；
∵，
∴，
B不符合题意；
∵，
∴，
∴，即是负数，
C符合题意；
∵，
∴，
∴，
D不符合题意．
故答案为：C
【分析】根据不等式的性质：性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；进行即可求解。
12．（2024七下·梓潼期末）如图，已知直线a、b被直线c所截，则①；②；③；④中，正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：①∵对顶角相等，
∴∠1=∠2，
∴此结论正确；
②∵直线a、b被直线c所截，而a与b不平行，
∴不能判断∠1与∠3相等，
∴此结论错误；
③∵直线a、b被直线c所截，而a与b不平行，
∴不能判断∠2与∠3相等，
∴此结论错误；
④∵直线a、b被直线c所截，而a与b不平行，
∴不能判断∠3与∠4互补，
∴此结论错误；
∴正确的结论只有①，即正确的结论只有1个.
故答案为：A．
【分析】①根据对顶角相等可判断结论正确；
②根据“两直线平行，同位角相等”并结合已知可判断结论错误；
③根据“两直线平行，内错角相等”并结合已知可判断结论错误；
④根据“两直线平行，同旁内角互补”并结合已知可判断结论错误.
13．（2024七下·梓潼期末）若是关于的二元一次方程，则　 　．
【答案】
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：是关于的二元一次方程，
，，
解得：，
故答案为：．
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，把含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，据此定义，得到且，求得a的值，即可得到答案.
14．（2024七下·梓潼期末）若关于，的二元一次方程组的解是正整数，则整数　 　．
【答案】，，，
【知识点】二元一次方程组的解；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：
由②得：x＝3y③，
把③代入①得：6y my＝6，
∴y＝，
∴x＝，
∵方程组的解是正整数，
∴6 m＞0，
∴m＜6，并且和是正整数，m是整数，
∴m的值为：0，3，4，5．
故答案是：0，3，4，5
【分析】根据代入消元法得到y＝，进而得到x＝，再根据二元一次方程组的解为正数即可求解。
15．（2024七下·梓潼期末）已知：表示不超过的最大整数例：，现定义；，例：，则　 　．
【答案】0.5
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：
．
故答案为：
【分析】根据“”结合题意即可得到，再根据定义结合有理数的加减运算即可求解。
16．（2024七下·梓潼期末）如图，直线相交于点O，，平分，若，则　 　°．
【答案】132
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：设，，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
即，
∴，
∴．
故答案为：132．
【分析】设，，根据已知条件可将β用含α的代数式表示出来，再根据角平分线的定义得，由平角互补可得关于α的方程，解方程求得α的度数，由角的和差∠AOD=∠AOE+∠EOD求出∠AOD的度数，然后根据对顶角相等可求解．
17．（2024七下·梓潼期末）如图，长方形纸片中，，，，将纸片沿折叠，使顶点、分别落在点、处，交于点．若，那么　 　°．
【答案】44
【知识点】平行线的判定与性质的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：∵，
∴，
，
∵将纸片沿折叠，使顶点、分别落在点、处，交于点，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”可得，然后根据“两直线平行，同旁内角互补”可求得∠EFD的度数，根据折叠的性质得，然后根据角的和差即可求解．
18．（2024七下·梓潼期末）若关于x，y的二元一次方程组 的解满足 ，求m的取值范围　 　.
【答案】－5＜m＜
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
①-②，得x-y=-5m+1；
①+②，得3x+3y=-3m+9，
整理得x+y=-m+3；
∵ ，
∴ ，
解不等式③，得m＜ ，
解不等式④，得m＞-5，
所以-5＜m＜ .
故答案为-5＜m＜ .
【分析】分别将方程组中的两个方程相加减，可得x-y=-5m+1，x+y=-m+3，由已知条件可得关于m的不等式组，求解可得m的范围.
19．（2024七下·梓潼期末）计算：
【答案】解：原式
【知识点】有理数的乘方法则；化简含绝对值有理数；实数的混合运算（含开方）
20．（2024七下·梓潼期末）解方程组
【答案】解：
由①得③
把③代入②得
把代入③得
∴原方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】观察原方程组可知，由方程①变形可将未知数x用含y的代数式表示出来得方程③，代入方程②可得关于y的一元一次方程，解之求出未知数y的值，把y的值代入方程③可求得未知数x的值，最后写出结论即可.
21．（2024七下·梓潼期末）为推动实施健康中国战略，树立国家健康形象．手机APP推出多款健康运动软件，如“微信运动”．王老师随机调查了我校50名教师某日“微信运动”中的步数，并进行统计整理，绘制了如下的统计图表．
步数 频数 频率
8
15 0.3
0.24
10 0.2
3 0.06
2 0.04
合计 50 C
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）_______， ， ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若某人一天的走路步数不低于16000步，将被“微信运动”评为“运动达人”．我市市区约有4000名初中教师，根据此项调查请估计市区被评为“运动达人”教师有多少名？
【答案】（1），12，
（2）解：补全统计图如图所示：
（3）解：(名)，
答：我市4000名初中教师中被评为“运动达人”的由400名．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】
（1）
解：由题意得，(人)，，，
故答案为：，12，；
【分析】
（1）根据各小组频数之和等于样本容量可求得b的值，根据频数=样本容量×频率可求出a的值，再根据各小组的频率之和为1可求得c的值；
（2）由（1）的技术可补全频数分布直方图；
（3）用样本估计总体可求解．
（1）解：由题意得，(人)，，，
故答案为：，12，；
（2）解：补全统计图如图所示：
（3）解：(名)，
答：我市4000名初中教师中被评为“运动达人”的由400名．
22．（2024七下·梓潼期末）如图，三角形三个顶点的坐标分别为，将三角形沿x轴负方向平移2个单位，再沿y轴负方向平移1个单位，得到三角形．
（1）画出三角形，并分别写出三个顶点的坐标；
（2）求三角形的面积．
【答案】（1）解：如下图：
，，．
（2）解：．
答：三角形A1B1C1的面积为.
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】
（1）根据点的坐标平移变化规律“左减右加、上加下减”可得A1、B1、C1的坐标，然后顺次连接可得三角形；
（2）根据S△A1B1C1=S△ABC=×OC×yA即可求解．
（1）所作图形如下：
，，．
（2）．
23．（2024七下·梓潼期末）为倡导读书风尚，打造书香校园，学校计划购买一批图书．若同时购进种图书本和种图书本，共需元；若同时购进种图书本和种图书本，共需元．
（1）求、两种图书的单价各是多少元？
（2）若学校计划购买这两种图书共本，要求每种都要购买，且种图书的数量少于种图书的数量，又根据学校预算，购买总金额不能超过元，请问学校共有哪几种购买方案？
【答案】（1）解：设种图书单价元，种图书单价元，
根据题意得：，
解得：，
答：种图书单价元，种图书单价元；
（2）解：设购买种图书本，种图书本，
根据题意得：，
解得：，
为正整数，
可取、、，
或或，
共有三种购买方案：
方案一、购买种图书本，购买种图书本；
方案二、购买种图书本，购买种图书本；
方案三、购买种图书本，购买种图书本．
24．（2024七下·梓潼期末）如图，在中，点D、E、H分别在边AB、AC、BC上，连接DE、DH，点F在DH上，且．
（1）求证：；
（2）若DH平分，，求的度数．（用表示）
【答案】（1）证明：∵∠3+∠DFE=180°，∠1+∠3=180°，
∴∠DFE=∠1，
∴ABEF，
∴∠CEF=∠A；
（2）解：由（1）知，ABEF，
∴∠2+∠BDE=180°，
又∵∠2=α°，
∴∠BDE=180°-α°，
又∵DH平 分∠BDE，
∴∠1=∠BDE=（180°-α°），
∵∠1+∠3=180°，
∴∠3=180°-∠1
=180°-（180°-α）
=90°+α．
答：∠3的度数为90°+α.
【知识点】角平分线的概念；平行线的判定与性质的应用-求角度；平行线的判定与性质的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）根据题意和同角的补角相等可得∠DFE=∠1，再根据平行线的判定"内错角相等两直线平行"可得ABEF，最后根据平行线的性质"两直线平行，同位角相等"即可求证；
（2）根据平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”可得∠BDE=180°-α°，根据角平分线的概念得出∠1=∠BDE=（180°-α°），再将∠1代入到∠3=180°-∠1中化简即可求解.
（1）∵∠3+∠DFE=180°，∠1+∠3=180°，
∴∠DFE=∠1，
∴ABEF，
∴∠CEF=∠A；
（2）由（1）知，ABEF，
∴∠2+∠BDE=180°，
又∵∠2=α°，
∴∠BDE=180°-α°，
又∵DH平 分∠BDE，
∴∠1=∠BDE=（180°-α°），
∵∠1+∠3=180°，
∴∠3=180°-∠1
=180°-（180°-α）
=90°+α．
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