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第七章 不等式 (组)
1. [2023 · 湖 南 长 沙 ] 不 等 式 组 的解集在数轴上表示正确的是 ( )
2.[2023·北京]已知a-1>0,则下列结论正确的是 ( )
A.-1<-aB.-a<-1<1C.-a<-1D.-1<-a<13.[2023 ·湖北鄂州]已知不等式组 的解集为-1A.0 B.-1
C.1 D.2023
4.[2023·黑龙江大庆]端午节是我国的传统节日，端午节前夕，某商家出售的粽子的标价比成本高25%，当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为( )
A.20% B.25%
C.75% D.80%
5.[2023·四川绵阳]若关于x的不等式组 有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数m的和为 ( )
A.11 B.15 C.18 D.21
6.[2022·安徽]不等式 的解集为 .
7.[2023·青海西宁]象征吉祥富贵的丁香花是西宁市市花.为美化丁香大道，园林局准备购买某种规格的丁香花，若每株6元，总费用不超过5 000 元，则最多可以购买 株.
8.[2023·湖北黄石]若实数a使关于x的不等式组 的解集为-19.[2024·山东烟台]若关于x的不等式 有正数解，则m的值可以是 (写出一个即可).
10.[2024·四川凉山州]求不等式组-3<4x-7≤9的整数解.
11.[2023·宁夏改编]解不等式组
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务.
解：解不等式①.
去分母,得4—2(2x—1)>3x—1.(第一步)
去括号,得4-4x+2>3x-1.(第二步)
移项,得-4x-3x>-1-4-2.(第三步)
合并同类项,得-7x>-7.(第四步)
系数化为1，得x>1.(第五步)
任务一：该同学的解答过程第 步出现了错误，错误原因是 ；不等式①的正确解集是 .
任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集.
12.[2023·江西]今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，若每人种3棵，则剩余20棵；若每人种4棵，则还少25棵.
(1)求该班的学生人数；
(2)这批树苗只有甲、乙两种，其中甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵40元，购买这批树苗的总费用不超过5400元，请问：至少购买甲种树苗多少棵
13.[2023·河南]某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种.
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满300 元减80元(如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元,可减160元,需付款610元).
(1)当购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算 请说明理由.
(2)当购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价.
(3)当购买一件原价在 900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算 设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围.
1. A 由2x+4>0,得x>-2.
由x-1≤0,得x≤1.
∴该不等式组的解集为-22. B ∵a-1>0,∴a>1,
∴-a<-1,∴-a<-1<13. B 由x-a>2,得x>a+2.
由x+1∵不等式组的解集为-1∴a+2=-1,b-1=1,解得a=-3,b=2,
4. A 设粽子的成本为m,标价为(1+25%)m,降价幅度为x，
∴粽子降价出售的售价为(1+25%)m(1-x).为了不亏本，则售价大于或等于成本，即(1+25%)m(1-x)≥m,解得x≤20%.
5. C解不等式：3x+2>m,得
解不等式 得x≤3.
∵该不等式组有且只有两个整数解，
∴整数m的取值为5,6,7,
∴符合条件的所有整数m的和为5+6+7=18.
6. x≥5 去分母,得x-3≥2.
移项,得x≥2+3.
合并同类项，得x≥5.
7.833 设可以购买x株丁香花.
根据题意,得6x≤5 000,解得
∵x为整数，
∴x的最大值为833，∴最多可以购买833株.
8.a≤-1 解不等式组 得
∵该不等式组的解集为-19.0(答案不唯一) 原不等式整理，得 解得x≤2-2m.
∵原不等式有正数解，
∴2-2m>0,∴m<1,
则m的值可以是0.
10.解:-3<4x-7≤9,
即
解不等式①,得x>1.
解不等式②,得x≤4.
所以不等式组的解集是1所以不等式组--3<4x--7≤9的整数解是2，3,4.
11.解：任务一：五 不等式的性质3应用错误
x<1
任务二：解不等式②.
移项,得-3x+x≤4-2.
合并同类项,得-2x≤2.
系数化为1,得x≥-1.
故该不等式组的解集为-1≤x<1.
12.解：(1)设该班的学生人数为x.
根据题意,得3x+20=4x-25,
解得x=45.
答：该班的学生人数为45.
(2)设购买甲种树苗y棵，则购买乙种树苗(3×45+20-y)棵.
根据题意,得30y+40(3×45+20-y)≤5400,解得y≥80,
∴y的最小值为80.
答：至少购买甲种树苗80棵.
13.解：(1)选择活动一更合算.理由如下：
∵450×0.8=360(元),450-80=370(元),360<370,∴选择活动一更合算.
(2)设一件这种健身器材的原价为x元.
若x<300，则活动一按原价打八折，活动二按原价，此时付款金额不可能相等，
∴300≤x<500.
令0.8x=x--80,解得x=400,∴一件这种健身器材的原价为400元.
(3)300≤a<400或600≤a<800.
当300≤a<600时,令a-80<0.8a,解得a<400,∴300≤a<400;当600≤a<900时,令a-160<0.8a,解得a<800,∴600≤a<800.
综上所述,300≤a<400或600≤a<800.

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