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第六章 一元二次方程
1.[2023·内蒙古赤峰]用配方法解方程 4x--1=0时,配方后正确的是 ( )
2.[2023·天津]若x ,x 是方程 7=0的两个根，则 ( )
3.[2023·辽宁阜新]近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16 万元.设该款燃油汽车这两个月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是 ( )
D.23(1-2x)=16
4.[2023·甘肃兰州]若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 ( )
A.-2 B.2 C.-4 D.4
5.[2023·山东聊城]若一元二次方程 有实数解，则m的取值范围是 ( )
A.m≥-1
B. m≤1
C.m≥-1且m≠0
D. m≤1且m≠0
6.[2023·湖南衡阳]已知关于x的方程 的一个根是-4，则该方程的另一个根是 .
7.[2023·黑龙江龙东地区改编]毕业前夕，班主任王老师让每一位同学为班级的其他同学发送祝福短信，全班一共发送 870 条，这个班级的学生总人数是 .
8.[2022·四川成都]若一个直角三角形的两条直角边的长分别是一元二次方程 的两个实数根，则这个直角三角形的斜边的长是 .
9.[2023·湖南娄底]若 m 是方程 2x--1=0 的一个根,则
10.[2024·四川凉山州]已知 则 x 的 值为 .
11.[2023·江苏无锡]解方程: 2=0.
12.[2023·四川南充]已知关于x的一元二次方程
(1)求证：无论m为何值，该方程总有实数根；
(2)若x ，x 是该方程的两个实数根，且 求m的值.
13.[2023·山东东营]如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈 ABCD，并在边 BC 上留一个 2m 宽的门(建在EF处，用其他材料).
(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640 m 的羊圈
(2)羊圈的面积能达到 650 m 吗 如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.
14.[2023·内蒙古通辽]阅读材料:
材料1：已知关于x的一元二次方程 的两个实数根x ,x 和系数a,b,c之间有如下关系:
材料2：已知一元二次方程 0的两个实数根分别为m，n，求 mn 的值.
解：∵m，n是一元二次方程. 0的两个实数根，
∴m+n=1, mn=-1,
-1.
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
(1)应用：若一元二次方程 1=0的两个实数根分别为x ，x ，则
(2)类比：已知一元二次方程 1=0的两个实数根分别为 m，n，求 的值；
(3)提升：已知实数s，t满足 且s≠t,求 的值.
第六章 一元二次方程
1 ∴x -4x+4=1+4,∴(x-2) =5.
2. A ∵x ,x 是方程 的两个根，
3. B ∵3月份售价为23万元，5月份售价为16万元，月均下降率是x，
4. A ∵关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，
5. D ∵一元二次方程 有实数解， )且m≠0,
解得m≤1且m≠0.
6.5 设该方程的另一个根是t.
根据根与系数的关系，得-4t=-20，
解得t=5,
即该方程的另一个根是5.
7.30 设这个班级的学生总人数是x，则每一位同学需发送(x-1)条祝福短信.
根据题意,得x(x-1)=870.
整理，得
解得 (不符合题意，舍去)，
∴这个班级的学生总人数是30.
8.2\sqrt{7} 设这个直角三角形的两条直角边的长分别是a，b，斜边的长是c.
∵这个直角三角形的两条直角边的长分别是一元二次方程 的两个实数根，
∴a+b=6, ab=4,
∴斜边长
9.6 ∵m是方程 的一个根，
即
10.3 ∵y -x=0,∴y =x≥0.
即
解得 (舍去),
即x的值为3.
11.解:
∵a=2,b=1,c=-2,
12.解:(1)证明:·,
∴无论m为何值，该方程总有实数根.
(2)由题意，知
整理，得 解得m=1或
13.解:(1)设矩形 ABCD的边AB的长为 xm,则边BC的长为70-2x+2=(72-2x)m.
根据题意,得x(72-2x)=640.
化简，得
解得
当x=16时,72-2x=72-32=40(m);
当x=20时,72-2x=72-40=32(m).
答:当羊圈的长为40 m、宽为16 m或长为32m、宽为 20 m时,能围成一个面积为 640 m 的羊圈.
(2)不能.理由如下：
由题意和(1),得x(72-2x)=650.
化简，得
∴一元二次方程. 没有实数根，
∴羊圈的面积不能达到(650 m .
14.解:(1)∵一元二次方程 的两个实数根分别为x ，x ，
故答案为
(2)∵一元二次方程 的两个实数根分别为m，n，
(3)∵实数s,t满足 1=0,且s≠t,
∴s，t是一元二次方程 的两个实数根，
综上所述 的值为

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