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第五章 分式方程
1.[2023·湖南株洲]将关于x的分式方程 去分母，可得 ( )
A.3x-3=2x B.3x-1=2x
C.3x-1=x D.3x-3=x
2.[2023·山东淄博]已知x=1是方程 的解，那么实数m的值为 ( )
A.-2 B.2 C.-4 D.4
3.[2023·上海]在分式方程 5中，设 可得到关于y的整式方程为( )
4.[2024·山东枣庄]为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为 ( )
A.200 B.300 C.400 D.500
5.[2023·山东德州]某次列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km.根据以上信息，下列说法正确的是 ( )
A.若设提速后这次列车的平均速度为x km/h,则可列方程为
B.若设提速后这次列车的平均速度为x km/h,则可列方程为
C.若设提速前这次列车的平均速度为y km/h,则可列方程为
D.若设提速前这次列车的平均速度为y km/h,则可列方程为
6.[2023·黑龙江龙东地区]已知关于x的分式方程 的解为非正数，则m的取值范围是 ( )
A. m<1
B. m≤1
C. m≤1且m≠-1
D. m<1且m≠-1
7.[2023·湖南永州]若关于x的分式方程 (m为常数)有增根，则增根是 .
8.[2023·内蒙古呼和浩特]甲、乙两船从相距150 km的A，B两地同时匀速沿江出发相向而行，甲船从 A 地顺流航行90 km时与从 B地逆流航行的乙船相遇.甲、乙两船在静水中的航速均为30 km/h,则江水的流速为 km/h.
9.[2024·四川达州]若关于x的方程 无解，则k 的值为 .
10.[2024·陕西]解方程:
11.[2023·重庆 A 卷]某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品.
(1)该公司花费3 000 元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，若杂酱面、牛肉面的价格分别为15 元、20元，求购买两种食品各多少份；
(2)由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费 1 260 元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50%，每份杂酱面的价格比每份牛肉面少 6元，求购买牛肉面多少份.
12.[2023·宁夏]“人间烟火味,最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源.某经营者购进了A型和B型两种玩具，已知用520元购进 A 型玩具的数量比用175元购进 B型玩具的数量多30个，且A 型玩具的单价是 B型玩具单价的1.6倍.
(1)求两种型号玩具的单价各是多少元.
根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：
甲： 解得x=5.
经检验，x=5是原方程的解.
乙： 解得x=65.
经检验，x=65是原方程的解.
综上，甲所 列 方 程 中 的 x 表示 ，乙所列方程中的x表示 .
该经营者准备用1 350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进 A型玩具多少个
1. A
2. B
3. D 若 则
分式方程 可变形为 去分母，得
整理，得.
4. B设改造后每天生产的产品件数为x，则改造前每天生产的产品件数为x-100.
根据题意，得
解得x=300.
经检验，x=300是原分式方程的解，且符合题意，所以改造后每天生产的产品件数为300。
5. B ①∵该次列车平均提速v km/h,且提速后这次列车的平均速度为x km/h，
∴提速前这次列车的平均速度为(x-v)km/h.根据题意，得
②∵该次列车平均提速 vkm/h，且提速前这次列车的平均速度为 y km/h,
∴提速后这次列车的平均速度为(y+v)km/h.根据题意，得
6. C 去分母,得1m-x-1=x,，解得
∵方程的解为非正数，. 解得：m≤1.
又∵x+1≠0,
∴m≠-1,
∴m的取值范围是m≤1且m≠-1.
7. x=4
8.6 设江水的流速为x km/h.
根据题意，得 解得x=6.
经检验，x=6是分式方程的解，且符合题意.
∵2800<3000,
∴租用14辆45 座客车才合算.
分式方程
故江水的流速为6 km/h.
9.2或-1 去分母,得3-(kx--1)=x-2.整理,得(1+k)x=6.
①当x=2时，分母为0，分式方程无解，即 解得k=2.
②当k+1=0,即k=-1时,分式方程无解.故k的值为2或-1.
10.解:方程两边乘(x+1)(x-1),得2+x(x+1)=(x+1)(x-1),解得x=-3.
检验:当x=-3时,(x+1)(x-1)≠0,所以原分式方程的解为x=-3.
11.解：(1)设购买杂酱面x份，牛肉面y份.根据题意，得 解得
答：购买杂酱面80份，牛肉面90份.
(2)设购买牛肉面 m份，则购买杂酱面(1+50%)m份.
根据题意，得 解得m=60.
经检验，m=60是所列方程的解，且符合题意.答：购买牛肉面60份.
12.解：(1)根据题意可知，甲所列方程中的x表示B型玩具的单价；乙所列方程中的x表示A型玩具的数量.
故答案为B型玩具的单价，A型玩具的数量.
(2)设可购进 A 型玩具a个，则购进 B型玩具(200-a)个.
根据题意,得1.6×5a+5(200-a)≤1350,解得
∴整数a的最大值是116.
答：最多可购进A 型玩具116个.

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