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第二章 整式
1.[2024·河北]代数式-7x的意义可以是( )
A.-7与x的和 B.-7与x的差
C.-7与x的积 D.-7与x的商
2.[2024·四川德阳]已知: 则 ( )
A. y B.1+y C.3+y D.3y
3.[2024·山东枣庄]下列运算正确的是( )
4.[2024·四川攀枝花]以下因式分解正确的是 ( )
D. x +2x-3=(x-3)(x+1)
5.[2023·贵州六盘水]已知 则 的值是 ( )
A.4 B.8 C.16 D.32
6.[2024·重庆]用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形；第②个图案中有5个菱形；第③个图案中有8个菱形；第④个图案中有11个菱形……按此规律，则第⑧个图案中有菱形 ( )
A.20个 B.21个 C.23个 D.26个
7.[2024·河南]某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3 个年级共需配发 套劳动工具.
8.[2024·湖北黄石]因式分解:x(y-1)+4(1-y)= .
9.[2024·江苏无锡]现有一块长方形地块，长比宽多20m.若将长增加10m，宽缩短5m ，则所得长方形地块与原长方形地块的面积相等，原长方形地块的长为 m.
10.[2024·山东济宁]已知实数 m 满足 则
11.[2024·四川甘孜州]有一列数,记第n个数为 an，已知 当n>1时, 偶数，为奇数，则 a2023的 值 为
12.[2024·江苏宿迁]若实数m满足(m- ,则(m-2 023)(2024-m)= .
13.[2024·山西]计算: 4x.
[2024·内蒙古呼伦贝尔]先化简，再求值： y),其中
15.[2024·河北改编]现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示(a>1).某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠、无缝隙)，如图2和图3所示，其面积分别为S ，S .
乙 乙 乙 乙 乙 丙
图3
(1)请用含a的式子分别表示S ，S ；当a=2时,求, 的值.
(2)比较S 与S 的大小，并说明理由.
16.[2024·安徽]某数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N 能否表示为 (x,y均为自然数)”的问题.
(1)指导教师将学生的发现进行了整理，部分信息如表所示(n为正整数)；
N 奇数 4的倍数
表示结果 … …
一般结论
按上表规律，完成下列问题：
(ii)4n= .
(2)兴趣小组还猜测:像2,6,10,14,…,这些形如4n-2(n为正整数)的正整数N不能表示为 (x,y均为自然数).师生一起研讨，分析过程如下：
假设 ，其中x，y均为自然数.
分下列三种情形分析：
①若x,y均是偶数,设x=2k,y=2m，其中k，m均为自然数，
则 m )是4的倍数.
而4n--2不是4的倍数,故x,y不可能均是偶数.
②若x,y均是奇数,设x=2k+1,y=2m+1,其中k,m均为自然数,则 是4的倍数.
而4n-2不是4的倍数,故x,y不可能均是奇数.
③若x，y一个是奇数，一个是偶数，则 是奇数.
而4n-2是偶数，故x，y不可能一个是奇数，一个是偶数.
由①②③可知，兴趣小组的猜测正确.
阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容.
1. C
3. D A.式子中两项不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
故B不符合题意；
故C不符合题意；
故D符合题意.
，故A选项不正确；
，故B选项正确；
x +2x-3=(x+3)(x-1),i故C，D选项不正确.
5. C 当x=y=1时,
=16,
6. C 由所给图形可知，
第①个图案中，菱形的个数为1×3-1=2；
第②个图案中，菱形的个数为2×3-1=5；
第③个图案中，菱形的个数为3×3-1=8；
第④个图案中，菱形的个数为4×3-1=11；
……
所以第 个图案中，菱形的个数为n·3--1=3n-1.
当n=8时,3n-1=23,
即第⑧个图案中有菱形23个.
7.3n
8.(y-1)(x-4) x(y-1)+4(1-y)=x(y-1)-4(y-1)=(y-1)(x--4).
9.50 设原长方形地块的长为 xm，则宽为(x-20)m,变化后的长为(x+10)m,宽为(x-25)m.由题意,得x(x--20)=(x+10)(x-25),解得x=50.
=3.
=--1+9
=8.
11.2
12.-1 012设x=m---2023,y=2024-m,则
13.解:原式:
14.解:原式 =9xy.
当 时，原式
15.解:(1)由题图可知
当a=2时,
理由如下：
(a-1) ,a>1,
即
16.解:(1
……
故答案为7，5.
(ii)由(i)推导的规律可知4n=4·n=(n+
故答案为

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