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第一章 实数
1.[2024·云南]我国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向北运动 100 m 记作+100m,则向南运动100m记作 ( )
A.100m B.-100m
C.200m D.-200 m
2.[2024·江苏盐城]2 024的相反数是( )
A.2024 B.-2024
3.[2024·山东威海]一批食品的标准质量为每袋454 g.现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示，那么最接近标准质量的是 ( )
A.+7 B.-5 C.-3 D.10
4.[2023·浙江温州]如图,比数轴上点 A表示的数大3的数是 ( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
5.[2024·山东威海]据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录.“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间.将“百万分之一”用科学记数法表示为 ( )
6.[2023·青海西宁]算式-3□1的值最小时，□中填入的运算符号是 ( )
A.+ B. 一 C.× D.÷
7.[2023·四川资阳]体重指数(BMI)是体重(kg)与身高(m)的平方的比值，是反映人体胖瘦的重要指标(如表所示).小张的身高是1.70 m,体重是70 kg,则小张的体重状况是 ( )
体重指数(BMI)的范围 体重状况
体重指数<18.5 消瘦
18.5≤体重指数≤23.9 正常
23.9<体重指数≤26.9 超重
体重指数>26.9 肥胖
A.消瘦 B.正常 C.超重 D.肥胖
8.[2023·辽宁大连]下列计算正确的是( )
9.[2023·湖北荆州]已知 则与k 最接近的整数为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
10.[2023·西藏]已知a,b都是实数,若 则 的值是 ( )
A.-2023 B.-1
C.1 D.2023
11.[2023·山东菏泽]实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是 ( )
A. c(b-a)<0 B. b(c-a)<0
C. a(b-c)>0 D. a(c+b)>0
12.[2022·贵州黔东南州]在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：|x+1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数-1的点之间的距离，|x-2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2 的点之间的距离.当|x+1|+|x-2|取得最小值时,x的取值范围是 ( )
A.x≤-1 B.x≤-1或x≥2
C.-1≤x≤2 D. x≥2
13.[2023·湖北武汉]写出一个小于4 的正无理数： .
14.[2023·重庆 A 卷]计算:
15.[2024·安徽]我国古代数学家张衡将圆周率取值为 ，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为 .比较大小： .(填“>”或“<”)
16.[2023· 湖南邵阳] 的立方根是 .
17.[2023·辽宁丹东]若代数式 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .
18.[2024·上海]科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为2×10 GB,一张普通唱片的容量约为25 GB，则蓝光唱片的容量是普通唱片的 倍.(用科学记数法表示)
19.[2023·四川资阳改编]数轴上点 A 到原点的距离为 ，则点 A 所表示的数是 .
20.[2023·宁夏]如图,点 A,B,C在数轴上，点A 表示的数是-1，B是AC 的中点， 则 点 C 表 示 的 数是 .
21.计算:(1)[2024·山东滨州]2 +
(2)[2023·浙江温州]
(3)[2023·湖南张家界]|
(4)[2023·四川成都]--
第一章 实数
1. B ∵向北运动100m记作+100m,∴向南运动100m记作-100m.
2. B
3. C 各数的绝对值分别为7,5,3,10.
∵3<5<7<10,
∴最接近标准质量的是-3.
4. D 由题中数轴可得，点A 表示的数是-1，∴比数轴上点A 表示的数大3的数是-1+3=2.
6. B - 3+1=-2,-3-1=-4,-3×1=-3,-3÷1=-3.
∵--4<-3<-2,
∴算式-3□1的值最小时，□中填入的运算符号是一.
7. C由题意可得，小张的体重指数为 24.2.
∵23.9<24.2<26.9,
∴小张的体重状况是超重.
故该选项不正确；
故该选项不正确；
故该选项不正确；
故该选项正确.
9. B 2 ,且: ∴与k最接近的整数为3.
10. B ∵(a+2) +|b-1|=0,且( 1|≥0,
∴a+2=0,b-1=0,解得a=-2,b=1,
11. C 由题中数轴可得a<00,c-a>0,b-c<0,c+b>0,所以c(b-a)>0,b(c-a)>0,a(b-c)>0,a(c+b)<0.
12. C如图.
当x<-1时,x+1<0,x-2<0,
|x+1|+|x-2|
=--(x+1)-(x-2)
=-x--1-x+2
=--2x+1>3;
当x>2时,x+1>0,x--2>0,
|x+1|+|x-2|
=x+1+x-2
=2x-1>3;
当--1≤x≤2时,x+1≥0,x-2≤0,
|x+1|+|x-2|
=x+1-(x-2)
=x+1-x+2
=3.
综上所述,当-1≤x≤2时,|x+1|+|x-2|取得最小值.
13. (答案不唯一)
17.x≥-2且x≠1 由题可知,x+2≥0,即x≥-2.∵分母不能为0,即x-1≠0,∴x≠1.故实数x的取值范围是x≥-2且x≠1.
200 000÷25=8000=8×10 ,∴蓝光唱片的容量是普通唱片的8×10 倍.
19.± ∵数轴上表示± 的点到原点的距离为 ，∴点A 表示的数是：
20.2\sqrt{2}-1 ∵点A表示的数是一
∴点 B表示的数是
∵B是AC的中点,
∴点C表示的数是
21.解:(1)原式
=0.
(2)原式=1-2+9+4=12.
(3)原式
=4.
(4)原式

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