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第九章 一次函数
1.[2024·四川德阳]正比例函数y= kx(k≠0)的图象如图所示，则k的值可能是( )
A. C.-1
2.[2023·辽宁丹东]如图,直线y= ax+b(a≠0)过点A(0,3),B(4,0),则关于x的不等式 ax+b>0的解集是 ( )
A. x>4 B. x<4 C. x>3 D. x<3
3.[2023·甘肃兰州]一次函数y= kx--1的函数值y随x的增大而减小，当x=2时，y的值可以是 ( )
A.2 B.1 C.-1 D.-2
4.[2023·内蒙古巴彦淖尔]在平面直角坐标系中，将正比例函数y=-2x的图象向右平移3个单位长度得到一次函数y= kx+b(k≠0)的图象,则该一次函数的解析式为 ( )
A. y=-2x+3 B. y=-2x+6
C. y=-2x-3 D. y=-2x-6
5.[2023·湖南益阳]关于一次函数 y=x+1，下列说法正确的是 ( )
A.图象经过第一、三、四象限
B.图象与y轴交于点(0,1)
C.函数值y随自变量x的增大而减小
D.当x>-1时,y<0
6.[2023·山东聊城]甲、乙两地相距a km,小亮8：00乘慢车从甲地去乙地，10 min后小莹乘快车从乙地赶往甲地.两人分别距甲地的距离y(km)与两人行驶时刻t的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为 ( )
A.8:28 B.8:30 C.8:32 D.8:35
7.[2023·江苏无锡]一次函数y=x-2的图象与坐标轴围成的三角形的面积是 .
8.[2023·山东济南]学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进.如图，l 和l 分别表示两人到小亮家的距离s(km)和时间t(h)的关系，则出发 h后两人相遇.
9.[2023·浙江杭州]在“探索一次函数y=kx+b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了如图所示的直角坐标系中的三个点:A(0,2),B(2,3),C(3,1).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数解析式. 在 中，最大的值为 .
10.[2023·北京]在平面直角坐标系xOy中,函数y= kx+b(k≠0)的图象经过点A(0,1)和点 B(1,2),与过点(0,4)且平行于x轴的直线交于点C.
(1)求该函数的解析式及点C的坐标；
(2)当x<3时，对于x的每一个值，函数 的值都大于函数y=kx+b(k≠0)的值且小于4,直接写出n的值.
11.[2023·浙江绍兴]一条笔直的路上依次有M,P,N三地,其中 M,N两地相距1 000 m.甲、乙两机器人分别从 M,N两地同时出发，匀速去往目的地 N，M.甲、乙两机器人离 M 地的距离y(m)与行走的时间x(min)之间的函数
关系如图所示.
(1)求OA 所在直线的函数解析式.
(2)甲机器人出发后行走多长时间才能与乙机器人相遇
(3)甲机器人到达P地后，再经过1m in乙机器人也到达 P 地，求P，M两地间的距离.
12.[2024·四川眉山]眉山是“三苏”故里,文化底蕴深厚.近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用960元购进的A 款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同，每件 A 款文创产品的进价比B款文创产品的进价多15元.
(1)A，B两款文创产品每件的进价各是多少元
(2)已知 A 款文创产品每件的售价是100元，B款文创产品每件的售价是80元，根据市场需求，商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，问：怎样进货才能使销售完获得的利润最大 最大利润是多少元
第九章 一次函数
1. A 由图象，知y随x的增大而增大，∴k>0,∴k的值可能是
2. B ∵直线y= ax+b(a≠0)过点 A(0,3),B(4,0),且当x<4时,y>0,
∴关于x的不等式 ax+b>0的解集是x<4.
3. D ∵一次函数y= kx-1的函数值y随x的增大而减小,∴k<0.
当x=2,y=2时, 故A不符合题意；
当x=2,y=1时,k=1,故B不符合题意;
当x=2,y=-1时,k=0,故C不符合题意;
当x=2,y=-2时, 故D符合题意.
4. B 正比例函数y=-2x的图象向右平移3个单位长度得到一次函数的解析式为y=-2(x-3)=-2x+6.
5. B 在一次函数y=x+1中,k>0,b>0,
∴图象经过第一、二、三象限，故A不符合题意；当x=0时,y=1,
∴图象与 y轴交于点(0，1)，故B符合题意；在一次函数y=x+1中,k>0,
∴函数值y随自变量x的增大而增大，故C不符合题意；
∵当x=-1时,y=0,且函数值y随自变量x的增大而增大，
∴当x>-1时,y>0,故D不符合题意.
6. A方法①设小亮与小莹相遇时，小亮乘车行驶了 xh.
∵小亮、小莹乘车行驶完全程用的时间分别是 h, h,
∴小亮、小莹乘车行驶的速度分别是 2a km/h.
由题意，得 解得
∴小亮与小莹相遇的时刻为8：28.
方法②令小亮出发时对应的t值为0，小莹出发时对应的t值为10，则小亮到达乙地时对应的t值为70，小莹到达甲地时对应的t值为40.
设小亮对应函数图象的解析式为
将(70,a)代入,得a=70k ,解得
∴小亮对应函数图象的解析式为
设小莹对应函数图象的解析式为
将(10,a),(40,0)代入,得 解得
∴小莹对应函数图象的解析式为 a.
令 即 解得t=28,∴小亮与小莹相遇的时刻为8：28.
7.2 当x=0时,y=0-2=-2,∴一次函数y=x-2的图象与y轴交于点(0,-2).当y=0时,x-2=0,解得x=2,
∴一次函数y=x-2的图象与x轴交于点(2,0),
∴一次函数y=x--2的图象与坐标轴围成的三角形的面积是
8.0.35 设l 的函数解析式为s = kt+b(k≠0).将(0,3.5),(0.5,6)代入,得 解得
∴l 的函数解析式为
设l 的函数解析式为
将(0.4,6)代入,得0.4m=6,解得m=15,
∴l 的函数解析式为
令 ,即5t+3.5=15t,
解得t=0.35,
∴出发0.35 h后两人相遇.
9.5 方法①设直线 AB 的函数解析式为
将点A(0,2),B(2,3)代入,得 解得
设直线AC的函数解析式为 将点A(0,2),C(3,1)代入,得
解得
设直线 BC的函数解析式为
将点 B(2,3),C(3,1)代入,得 解得
∴最大的值为5.
方法②如图,作直线AB,AC,BC,直线x=1.
设直线AB的函数解析式为 直线AC的函数解析式为 ，直线 BC的函数解析式为
由图象可知，直线x=1与直线BC的交点最高，即当x=1时，在 中，最大的值为k +b .
将点 B(2,3),C(3,1)代入
得
解得
∴最大的值为5.
10.解:(1)把点A(0,1),B(1,2)代入 y= kx+b(k≠
0),得 解得
∴该函数的解析式为y=x+1.
由题意，知点C的纵坐标为4.
当y=x+1=4时,解得x=3,
∴C(3,4).
(2)n=2.
由(1),知当x=3时,y=x+1=4,
∵当x<3时,函数 的值都大于函数y=x+1的值且小于4,
∴当直线 过点(3，4)时，满足题意.
把(3,4)代入,得 解得n=2.
11.解:(1)设OA 所在直线的函数解析式为y=kx(k≠0).
将点A(5,1000)代入,得1000=5k,解得k=200,
∴OA所在直线的函数解析式为y=200x.
(2)由题图可知，甲机器人的速度为1 000÷5=200(m/ min),
乙机器人的速度为1000÷10=100(m/ min).
当甲、乙两机器人相遇时，
答：甲机器人出发后行走 min才能与乙机器人相遇.
(3)设甲机器人行走 t min到达 P地,则 P,M两地间的距离为200tm,乙机器人行走(t+1) min后到 达 P 地,P,M两 地 间 的 距 离为[1000-100(t+1)]m,
∴200t=1000-100(t+1),解得t=3,
∴200t=600.
答:P,M两地间的距离为600 m.
12.解：(1)设A款文创产品每件的进价是a元，则B款文创产品每件的进价是(a-15)元.
根据题意，得
解得a=80.
经检验，a=80是原分式方程的解，且符合题意.∴a-15=65.
答：A款文创产品每件的进价是80元，B款文创产品每件的进价是65元.
(2)设购进A款文创产品x件，则购进B款文创产品(100-x)件,总利润是 W 元.
根据题意,得80x+65(100-x)≤7400,解得x≤60.
∵W=(100-80)x+(80-65)(100-x)=5x+1500,k=5>0,
∴W随x的增大而增大，
∴当x=60时,利润最大,最大利润是5×60+1500=1800(元).
答：购进A款文创产品60件，购进B款文创产品40件，才能使销售完获得的利润最大，最大利润是1800元.

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