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四川省绵阳市安州区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
1．（2024八下·安州期末）下列根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八下·安州期末）关于函数，下列说法错误的是（　　）
A．图象经过第二象限 B．当时，
C．图象一定经过点 D．值随着值的增大而减小
3．（2024八下·安州期末）若数据2，x，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（　　）
A．2和3 B．3和2 C．2和2 D．2和4
4．（2024八下·安州期末）一根蜡烛长，点燃后每小时燃烧，燃烧时剩下的长度为与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024八下·安州期末）一次函数的图象如图所示，则使式子有意义的的值可能为（　　）
A．－3 B．－1 C．－2 D．2
6．（2024八下·安州期末）如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处，折痕为AP．再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．当AD＝CP时，则的值为（　　）
A． B．2 C．2 D．
7．（2024八下·安州期末）若的三边长分别为a，b，c，且满足，则是（　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
8．（2024八下·安州期末）在平面直角坐标系中，若直线 与直线 （ ）相交于点 ，则关于x的不等式 的解集是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024八下·安州期末）如图所示，已知菱形的一条对角线上一点O，到菱形一边的距离为2，那么点O到（　　）
A．的距离也为2 B．的距离也为2
C．的距离也为2 D．的距离也为2
10．（2024八下·安州期末）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为17，则小正方形的边长为（　　）．
A． B．2 C． D．
11．（2024八下·安州期末）已知一次函数的图象沿着x轴或y轴平移m个单位长度得到的图象与原图象关于原点对称，则m的值为（　　）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
12．（2024八下·安州期末）如图，点D在的直角边上（与点B，C不重合），，以为边作正方形，过点F作，交的延长线于点G，连接，交于点Q．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
13．（2024八下·安州期末）已知，则的值为　 　．
14．（2024八下·安州期末）2022年冬奥会在北京市和张家口市联合举行，北京成为奥运史上第一个既举办夏季奥运会又举办冬季奥运会的城市．为了激发同学们对冬奥会的热情，某校开设了滑冰选修课，12名同学被分成甲、乙、丙三组进行训练，经过6次测试，甲、乙、丙三组的平均成绩相同，方差分别为，，要从中选择一组状态稳定的参加全区中学生滑冰联谊赛，则应选择　 　组（填“甲”，“乙”或“丙”）．
15．（2024八下·安州期末）已知点在一次函数的图象上，则　 　．
16．（2024八下·安州期末）甲、乙两施工队分别从两端修一段长度为315米的公路．在施工过程中，甲队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与乙队共同按期完成任务．下表根据每天工程进度制作而成的．
施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
累计完成施工量/米 25 50 75 100 115 155 195 235 275 315
甲队技术改进后比技术改进前每天多修路　 　米．
17．（2024八下·安州期末）如图，在矩形中，，E为上一点，连接，将沿折叠，点A落在处，连接，若F、G分别为、的中点，则的最小值为　 　．
18．（2024八下·安州期末）如图，在中，，点M，N分别是边的中点，连接，并取的中点，分别记为点E，F，连接，则的长为 　 　．
19．（2024八下·安州期末）计算：
（1）；
（2）．
20．（2024八下·安州期末）为了帮助贫困失学儿童，宿迁市团委发起“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己的压岁钱和零花钱存入银行，定期一年，到期后取回本金，而把利息捐赠给贫困失学儿童．某中学共有学生1200人，图1是该校各年级学生人数比例分布的扇形统计图，图2是该校学生人均存款情况的条形统计图．
（1）求该学校的人均存款数；
（2）已知银行一年定期存款的年利率是2.25%（“爱心储蓄”免收利息税），且每351元能提供给1位失学儿童一年的基本费用，那么该学校一学年能够帮助多少位失学儿童？
21．（2024八下·安州期末）如图，的对角线，相交于点，，，．
（1）请判断是否是菱形？为什么？
（2）请直接写出的面积为______；边和之间的距离为______．
22．（2024八下·安州期末）某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同．设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费用是y1元，应付给出租公司的月租费用是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系图象（两条射线）如图所示，观察图象回答下列问题：
（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有公司的车合算？
（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？
23．（2024八下·安州期末）如图，直线y＝﹣3x+6交x轴和y轴于点A和点B，点C（0，﹣3）在y轴上，连接AC．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）若点P是直线AB上一点，若△BCP的面积为18，求点P的坐标；
（3）过点B的作直线BE交x轴于点E（E点在点A右侧），当∠ABE＝45°时，直接写出直线BE的函数表达式．
24．（2024八下·安州期末）定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．
（1）如图1，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝3，则BD＝_____；
（2）如图2，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；
（3）已知，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，当△ADC为等腰三角形时，求这个准矩形的面积．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，不是最简二次根式，故选项A错误；
B、，不是最简二次根式，故选项B错误；
C、，不是最简二次根式，故选项C错误；
D、是最简二次根式，故选项D正确.
故答案为：D．
【分析】根据最简二次根式的定义：①被开方数不含分母，②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，逐项判断即可.
2．【答案】C
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】
解：A、∵k=-1<0，
∴图象必过二、四象限，
又∵b>0，
∴图象必过一二四象限，
∴此选项不符合题意；
B、∵y=-x+1与x轴的交点坐标为（1，0），且k<0，
∴当x>1时，y<0，
∴此选项不符合题意；
C、当x=-1时，y=2，即图象一定过（-1，2），
∴此选项符合题意；
D、∵k=-1<0，
∴y值随着x值的增大而减小，
∴此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据一次函数的图象与性质“当k＞0时，图象必过一、三象限，当b>0，图象交于y轴的正半轴；当k＜0时，图象必过二、四象限，当b＜0，图象交于y轴的负半轴”并结合各选项即可判断求解．
3．【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】这组数的平均数为=4，
解得：x=2；
所以这组数据是：2，2，4，8；
中位数是（2+4)÷2=3，
2在这组数据中出现2次，4出现一次，8出现一次，
所以众数是2；
故答案为：B．
【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数；据此先求得x的值，再将数据按从小到大排列，将中间的两个数求平均值即可得到中位数，众数是出现次数最多的数．本题考查平均数和中位数和众数的概念．
4．【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】
解：∵一根蜡烛长，点燃后每小时燃烧，
∴当时，；
当时，；且，
故答案为：B．
【分析】根据蜡烛的燃烧时间=蜡烛的长度÷燃烧速度求出最大值和最小值，结合各选项即可判断求解．
5．【答案】B
【知识点】零指数幂；二次根式有意义的条件；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由图象得：，解得：
由题意得：若使式子有意义，
则，
解得：且
综上可得，k的取值范围是：且．
A、-3不在k的取值范围内，不符合题意；
B、-1在k的取值范围内，符合题意；
C、-2不在k的取值范围内，不符合题意；
D、2不在k的取值范围内，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】通过一次函数图象可得不等式组：，解不等式组可得k的取值范围：．根据二次根式有意义的条件“被开方式非负”和0指数幂有意义的条件“底数≠0”可得关于k的不等式组，解不等式组求得k的范围．将两个关于k的范围找出公共部分．根据所求范围并结合各选项即可判断求解．
6．【答案】A
【知识点】平行线的判定；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：由折叠的性质可得：
∠B=∠AQP，∠DAQ=∠QAP=∠PAB，∠DQA=∠AQR，∠CQP=∠PQR，∠D=∠ARQ，∠C=∠QRP，
∵∠QRA+∠QRP=180°，
∴∠D+∠C=180°，
∴AD∥BC，
∴∠B+∠DAB=180°，
∵∠DQR+∠CQR=180°，
∴∠DQA+∠CQP=90°，
∴∠AQP=90°，
∴∠B=∠AQP=90°，
∴∠DAB=90°，
∴∠DAQ=∠QAP=∠PAB=30°，
由折叠的性质可得：AD=AR，CP=PR，
∵四边形APCD是平行四边形，
∴AD=PC，
∴AR=PR，
又∵∠AQP=90°，
∴QR=AP，
∵∠PAB=30°，∠B=90°，
∴AP=2PB，AB=PB，
∴PB=QR，
∴，
故答案为：A．
【分析】由折叠的性质可得∠B=∠AQP，∠DAQ=∠QAP=∠PAB，∠DQA=∠AQR，∠CQP=∠PQR，∠D=∠ARQ，∠C=∠QRP，由平角的性质可得∠D+∠C=180°，∠AQP=90°，可证AD∥BC，由平行线的性质可得∠DAB=90°，由平行四边形和折叠的性质可得AR=PR，在Rt△ABP中，由直角三角形的性质“30度角所对的直角边等于斜边的一半”可得AP=2PB=2QR，用勾股定理将AB用含PB的代数式表示出来，即可求解．
7．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：，
或，
或，
是等腰三角形或直角三角形，
故答案为：D．
【分析】根据已知等式可得或，然后由等腰三角形的定义“有两边相等的三角形是等腰三角形”和勾股定理的逆定理即可判断求解．
8．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵直线 从左向右逐渐上升，直线 （ ）从左向右逐渐下降，且两直线相交于点P（3，5）
∴当x＜3时， ，
故答案为：B．
【分析】利用一次函数和不等式的性质，函数值大的图像在上方的原则求解即可。
9．【答案】A
【知识点】角平分线的性质；菱形的性质
【解析】【解答】
解：∵四边形是菱形
∴
∵菱形的一条对角线上一点O，到菱形一边的距离为2，
∴点O到的距离也为2．
故选：A．
【分析】根据菱形的性质“菱形的对角线平分一组对角”可得．然后根据角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”可求解．
10．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；勾股定理；正方形的性质；“赵爽弦图”模型
【解析】【解答】解：如图所示，由题意，，，
大正方形的面积为17，
，
，
，
，
，
，
小正方形的边长为（负值舍去）．
故答案为：D．
【分析】根据大正方形的面积和勾股定理可得，然后由完全平方公式的变形可得，再由小正方形的面积为，即可求解．
11．【答案】D
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象经过一三四象限，
∴一次函数的图象y轴向上平移m个单位得到的图象与原图象关于原点对称，
∴平移后的函数的解析式为，
∵直线经过点，该点关于原点的对称点为，
将代入，得，
解得，
即平移后解析式为，
可以化为：，
所以一次函数的图象y轴向上平移4个单位得到的图象与原图象关于原点对称，
或一次函数的图象x轴向左平移4个单位得到的图象与原图象关于原点对称，
故答案为：D．
【分析】在直线上任意取一点，由平移的性质可设平移后的函数的解析式为y=x-2+m；根据关于原点对称的点的坐标变化特征“横、纵坐标都变为原来的相反数”可求出这点的对应点的坐标，然后代入平移后函数解析式计算即可求解．
12．【答案】A
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-AAS；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：①四边形为正方形，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
∴结论正确；
②，
，
，
，
四边形是矩形，
，
∴结论正确；
③，
，
∴结论正确；
④，
，
，
，
∴结论正确；
故答案为：A．
【分析】①由正方形的性质得出，由同角的余角相等可得，结合已知用角角边可证，然后由全等三角形的对应边相等可求解；
②由题意，根据有三个角是直角的四边形是矩形可得四边形是矩形，由三角形的面积公式可得；
③由等腰三角形的性质和矩形的性质得出；
④根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得，由相似三角形的对应边的比相等可得比例式AC：AD=FE：FQ并结合已知可求解．
13．【答案】
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得：，
∴；
故答案为：．
【分析】根据绝对值和二次根式的非负性可得关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值，然后把a、b的值代入所求代数式计算即可求解．
14．【答案】乙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：
乙的成绩最稳定．
故答案为：乙．
【分析】根据方差的意义"方差越小，波动越小，方差越大，波动越大"并结合题意即可判断求解．
15．【答案】2025
【知识点】一次函数的概念；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：由题意得：，
∴
∴.
故答案为：2025．
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，把代入一次函数的解析式可得，将所求代数式变形得原式=2（3m+n）+2023，再整体代换即可求解．
16．【答案】15
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：由表格可得，第5天甲队停工，
甲队技术改进前两队每天修路50－25＝25（米），
甲队技术改进后两队每天修路155－115＝40（米），
∴甲队技术改进后比技术改进前每天多修路40－25＝15（米），
故答案为：15．
【分析】先根据第4、5两天的施工量，求出乙每天修路15米，再根据第2、3两天施工量，求出甲技术改进前每天修路10米，再根据第5、6两天的施工量，求出甲队技术改进后每天修路25米，最后求出甲队技术改进后比技术改进前每天多修路的米数即可。
17．【答案】1
【知识点】三角形三边关系；勾股定理；矩形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，连接，
∵F、G分别为、的中点，
∴，
当的最小时，即最小，
∵四边形矩形，，
∴，
∴，
∵沿折叠，
∴，
在中有，
∴，
即，
∴，
∴的最小值为1，
故答案为：1．
【分析】连接，由三角形的中位线定理“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”可得，在中，根据三角形三边关系定理“三角形任意两边之和大于第三边”可得，由勾股定理可求得的值，然后根据折叠性质和矩形性质得即可求解．
18．【答案】5
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS；三角形的中位线定理；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：连接交于点G，连接，过点G作于点H，如图所示：
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点M，N分别是边的中点，
，
，
，
∵点E是的中点，
∴，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的中位线，
，
故答案为：5．
【分析】连接交于点G，连接，过点G作于点H，结合已知，用角角边可证，根据全等三角形的对应边相等可得，由线段的和差可得，在Rt△GNH中，用勾股定理求得的长，然后由三角形中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”即可求解．
19．【答案】解：（1）
=
=
=
（2）
=
=
=-2
【知识点】零指数幂；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据零指数幂的性质“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可得（-3）0=1，由算术平方根的定义可得，由分母有理化可得，然后根据实数的运算法则计算即可求解；
（2）根据算术平方根的定义可得、，由立方根的定义得、，然后根据有理数的加减混合运算法则计算即可求解．
20．【答案】解：（1）由该校总人数和扇形统计图得：
七年级人数为（人）
八年级人数为（人）
九年级人数为（人）
由条形统计图得：
该校的总存款数为（元）
则该校的人均存款数为（元）
答：该校的人均存款数为325元；
（2）一年的总利息为（元）
则（人）
答：该学校一学年能帮助25位失学儿童．
【知识点】频数与频率；扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）由各年级人数=各年级人数的百分比×学校总人数可求出该校各年级人数，然后根据存款总数=各年级存款数之和求得该校学生的总存款数，再用总存款数除以总人数即可求解；
（2）用总存款数乘以一年的利息可求出一年的总利息，再除以351即可求解．
21．【答案】（1）是菱形，理由如下：
∵的对角线，相交于点，，，，
∴，，
∵，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴，
∴是菱形；
（2），．
【知识点】勾股定理的逆定理；菱形的性质；菱形的判定
【解析】【解答】（2）解：∵是菱形，，，
∴的面积，
设边和之间的距离为，
则，
∵，
∴，
故答案为：，．
【分析】
（1）根据平行四边形的性质“平行四边形的对角线互相平分”可得，，计算AB2、AO2+BO2的值，根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，且，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可求证；
（2）根据菱形的性质“菱形的面积等于两条对角线乘积的一半”可求得菱形ABCD的面积；根据等面积法求得边和之间的距离．
（1）解：∵的对角线，相交于点，，，，
∴，，
∵，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴，
∴是菱形；
（2）解：∵是菱形，，，
∴的面积，
设边和之间的距离为，
则，
∵，
∴，
故答案为：，．
22．【答案】解：根据图象得到：（1）根据图象得当0＜x＜1500时，租国有出租车公司的出租车合算；
（2）∵由函数图象可知，当x=1500时，y1=y2=2000，
∴每月行驶的路程等于1500km时，租两家车的费用相同；
（3）∵x＞1500，∴租个体车主的车合算．
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）根据一次函数的增减性并结合图象即可确定“每月行驶的路程在什么范围内，租出租公司的车合算”；
（2）有图象可得：两直线的交点就是费用相同时的里程数；
（3）每月行驶的路程为1500km时费用相同，2300km＞1500km，由图象可知此时的y随x的增大而增大，所以租个体车主的车合算．
23．【答案】（1）解：∵y＝﹣3x+6交轴和y轴于点A和点B，
∴当x＝0时，y＝6；
当y＝﹣3x+6＝0时，解得x＝2，
∴A（2，0），B（0，6）．
（2）解：如图1，连接PC，设点P（a，﹣3a+6）
则，
解得：a＝±4，
∴点P（4，-6）或（﹣4，18）．
（3）解：当∠ABE＝45°，如图2，过点A作AD⊥AB交BE于点D，过点D作DH⊥x轴，
∵∠ABE＝45°，
∴△BAD为等腰直角三角形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
∴∠BAO+∠DAH＝90°，∠DAH+∠ADH＝90°，
∴∠BAO＝∠ADH，
在△AOB与△DHA中，
∵，
∴△AOB≌△DHA（AAS），
∵OA＝2，OB＝6，
∴OH＝OA+AH＝2+6＝8，DH＝2，
∴D（8，2），
设直线BE的表达式为y＝kx+b，
将D（8，2），B（0，6），代入得：
，
解得
∴直线BE的表达式为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；三角形全等的判定-AAS
24．【答案】（1）；
（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，
∴∠EBF+∠EBC=90°，
∵BE⊥CF，
∴∠EBC+∠BCF=90°，
∴∠EBF=∠BCF，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴BE=CF，且∠CBF=90°，
∴四边形BCEF是准矩形；
（3）解：∵∠ABC=90°，∠BAC=60°，
∴∠ACB=30°，
∵AB=2，
∴AC=4，BC=2，
准矩形ABCD中，BD=AC=4，
①当AC=AD时，则AD=AC=BD，如图1，作DE⊥AB，
∴AE=BE=AB=1，
∴DE=，
∴
=DE×AE+（BC+DE）×BE
=××1+（2+）×1
=+；
②当CA=CD时，则CD=CA=BD，
如图2，作DF⊥BC，垂足为F
∵BD=CD，
∴BF=CF=BC=，
∴DF=，
∴
=FC×DF+（AB+DF）×BF
=××+（2+）×
=+；
③当DA=DC，如图3，取AC中点G，连DG，则DG⊥AC． 连接BG，过B作BH⊥DG，垂足为H．
在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，G为AC中点
∴AG=BG=AC=AB=2，
∴△ABG为等边三角形，
∴∠BGC=120°，∠BGH=30°
又BD=AC=4，
在Rt△BHG中，BG=2，∠BGH=30°，
∴BH=1，HG=
在Rt△DHB中，BH=1，BD=4，
∴DH=，
∴DG=DH﹣HG=﹣，
∴
=AB×BC+AC×DG
=×2×2+×4×（﹣）
=2；
答：这个准矩形的面积为或或．
【知识点】四边形的综合
【解析】【解答】解：（1）∵∠ABC=90，
∴BD=，
故答案为，
【分析】
（1）由题意，在Rt△ABC中，用勾股定理计算即可求解；
（2）由题意，用角角边可证△ABE≌△BCF，由全等三角形的对应边相等可得BE=CF，根据准矩形的定义并结合已知即可判断求解；
（3）由题意，根据等腰三角形的性质分三种情况：
①当AC=AD时，则AD=AC=BD，如图1，作DE⊥AB，
②当CA=CD时，则CD=CA=BD，如图2，作DF⊥BC，垂足为F，
③当DA=DC，如图3，取AC中点G，连DG，则DG⊥AC． 连接BG，过B作BH⊥DG，垂足为H；根据准矩形的定义并结合已知可求解.
1 / 1四川省绵阳市安州区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
1．（2024八下·安州期末）下列根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，不是最简二次根式，故选项A错误；
B、，不是最简二次根式，故选项B错误；
C、，不是最简二次根式，故选项C错误；
D、是最简二次根式，故选项D正确.
故答案为：D．
【分析】根据最简二次根式的定义：①被开方数不含分母，②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，逐项判断即可.
2．（2024八下·安州期末）关于函数，下列说法错误的是（　　）
A．图象经过第二象限 B．当时，
C．图象一定经过点 D．值随着值的增大而减小
【答案】C
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】
解：A、∵k=-1<0，
∴图象必过二、四象限，
又∵b>0，
∴图象必过一二四象限，
∴此选项不符合题意；
B、∵y=-x+1与x轴的交点坐标为（1，0），且k<0，
∴当x>1时，y<0，
∴此选项不符合题意；
C、当x=-1时，y=2，即图象一定过（-1，2），
∴此选项符合题意；
D、∵k=-1<0，
∴y值随着x值的增大而减小，
∴此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据一次函数的图象与性质“当k＞0时，图象必过一、三象限，当b>0，图象交于y轴的正半轴；当k＜0时，图象必过二、四象限，当b＜0，图象交于y轴的负半轴”并结合各选项即可判断求解．
3．（2024八下·安州期末）若数据2，x，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（　　）
A．2和3 B．3和2 C．2和2 D．2和4
【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】这组数的平均数为=4，
解得：x=2；
所以这组数据是：2，2，4，8；
中位数是（2+4)÷2=3，
2在这组数据中出现2次，4出现一次，8出现一次，
所以众数是2；
故答案为：B．
【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数；据此先求得x的值，再将数据按从小到大排列，将中间的两个数求平均值即可得到中位数，众数是出现次数最多的数．本题考查平均数和中位数和众数的概念．
4．（2024八下·安州期末）一根蜡烛长，点燃后每小时燃烧，燃烧时剩下的长度为与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】
解：∵一根蜡烛长，点燃后每小时燃烧，
∴当时，；
当时，；且，
故答案为：B．
【分析】根据蜡烛的燃烧时间=蜡烛的长度÷燃烧速度求出最大值和最小值，结合各选项即可判断求解．
5．（2024八下·安州期末）一次函数的图象如图所示，则使式子有意义的的值可能为（　　）
A．－3 B．－1 C．－2 D．2
【答案】B
【知识点】零指数幂；二次根式有意义的条件；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由图象得：，解得：
由题意得：若使式子有意义，
则，
解得：且
综上可得，k的取值范围是：且．
A、-3不在k的取值范围内，不符合题意；
B、-1在k的取值范围内，符合题意；
C、-2不在k的取值范围内，不符合题意；
D、2不在k的取值范围内，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】通过一次函数图象可得不等式组：，解不等式组可得k的取值范围：．根据二次根式有意义的条件“被开方式非负”和0指数幂有意义的条件“底数≠0”可得关于k的不等式组，解不等式组求得k的范围．将两个关于k的范围找出公共部分．根据所求范围并结合各选项即可判断求解．
6．（2024八下·安州期末）如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处，折痕为AP．再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．当AD＝CP时，则的值为（　　）
A． B．2 C．2 D．
【答案】A
【知识点】平行线的判定；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：由折叠的性质可得：
∠B=∠AQP，∠DAQ=∠QAP=∠PAB，∠DQA=∠AQR，∠CQP=∠PQR，∠D=∠ARQ，∠C=∠QRP，
∵∠QRA+∠QRP=180°，
∴∠D+∠C=180°，
∴AD∥BC，
∴∠B+∠DAB=180°，
∵∠DQR+∠CQR=180°，
∴∠DQA+∠CQP=90°，
∴∠AQP=90°，
∴∠B=∠AQP=90°，
∴∠DAB=90°，
∴∠DAQ=∠QAP=∠PAB=30°，
由折叠的性质可得：AD=AR，CP=PR，
∵四边形APCD是平行四边形，
∴AD=PC，
∴AR=PR，
又∵∠AQP=90°，
∴QR=AP，
∵∠PAB=30°，∠B=90°，
∴AP=2PB，AB=PB，
∴PB=QR，
∴，
故答案为：A．
【分析】由折叠的性质可得∠B=∠AQP，∠DAQ=∠QAP=∠PAB，∠DQA=∠AQR，∠CQP=∠PQR，∠D=∠ARQ，∠C=∠QRP，由平角的性质可得∠D+∠C=180°，∠AQP=90°，可证AD∥BC，由平行线的性质可得∠DAB=90°，由平行四边形和折叠的性质可得AR=PR，在Rt△ABP中，由直角三角形的性质“30度角所对的直角边等于斜边的一半”可得AP=2PB=2QR，用勾股定理将AB用含PB的代数式表示出来，即可求解．
7．（2024八下·安州期末）若的三边长分别为a，b，c，且满足，则是（　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：，
或，
或，
是等腰三角形或直角三角形，
故答案为：D．
【分析】根据已知等式可得或，然后由等腰三角形的定义“有两边相等的三角形是等腰三角形”和勾股定理的逆定理即可判断求解．
8．（2024八下·安州期末）在平面直角坐标系中，若直线 与直线 （ ）相交于点 ，则关于x的不等式 的解集是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵直线 从左向右逐渐上升，直线 （ ）从左向右逐渐下降，且两直线相交于点P（3，5）
∴当x＜3时， ，
故答案为：B．
【分析】利用一次函数和不等式的性质，函数值大的图像在上方的原则求解即可。
9．（2024八下·安州期末）如图所示，已知菱形的一条对角线上一点O，到菱形一边的距离为2，那么点O到（　　）
A．的距离也为2 B．的距离也为2
C．的距离也为2 D．的距离也为2
【答案】A
【知识点】角平分线的性质；菱形的性质
【解析】【解答】
解：∵四边形是菱形
∴
∵菱形的一条对角线上一点O，到菱形一边的距离为2，
∴点O到的距离也为2．
故选：A．
【分析】根据菱形的性质“菱形的对角线平分一组对角”可得．然后根据角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”可求解．
10．（2024八下·安州期末）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为17，则小正方形的边长为（　　）．
A． B．2 C． D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；勾股定理；正方形的性质；“赵爽弦图”模型
【解析】【解答】解：如图所示，由题意，，，
大正方形的面积为17，
，
，
，
，
，
，
小正方形的边长为（负值舍去）．
故答案为：D．
【分析】根据大正方形的面积和勾股定理可得，然后由完全平方公式的变形可得，再由小正方形的面积为，即可求解．
11．（2024八下·安州期末）已知一次函数的图象沿着x轴或y轴平移m个单位长度得到的图象与原图象关于原点对称，则m的值为（　　）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
【答案】D
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象经过一三四象限，
∴一次函数的图象y轴向上平移m个单位得到的图象与原图象关于原点对称，
∴平移后的函数的解析式为，
∵直线经过点，该点关于原点的对称点为，
将代入，得，
解得，
即平移后解析式为，
可以化为：，
所以一次函数的图象y轴向上平移4个单位得到的图象与原图象关于原点对称，
或一次函数的图象x轴向左平移4个单位得到的图象与原图象关于原点对称，
故答案为：D．
【分析】在直线上任意取一点，由平移的性质可设平移后的函数的解析式为y=x-2+m；根据关于原点对称的点的坐标变化特征“横、纵坐标都变为原来的相反数”可求出这点的对应点的坐标，然后代入平移后函数解析式计算即可求解．
12．（2024八下·安州期末）如图，点D在的直角边上（与点B，C不重合），，以为边作正方形，过点F作，交的延长线于点G，连接，交于点Q．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】A
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-AAS；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：①四边形为正方形，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
∴结论正确；
②，
，
，
，
四边形是矩形，
，
∴结论正确；
③，
，
∴结论正确；
④，
，
，
，
∴结论正确；
故答案为：A．
【分析】①由正方形的性质得出，由同角的余角相等可得，结合已知用角角边可证，然后由全等三角形的对应边相等可求解；
②由题意，根据有三个角是直角的四边形是矩形可得四边形是矩形，由三角形的面积公式可得；
③由等腰三角形的性质和矩形的性质得出；
④根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得，由相似三角形的对应边的比相等可得比例式AC：AD=FE：FQ并结合已知可求解．
13．（2024八下·安州期末）已知，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得：，
∴；
故答案为：．
【分析】根据绝对值和二次根式的非负性可得关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值，然后把a、b的值代入所求代数式计算即可求解．
14．（2024八下·安州期末）2022年冬奥会在北京市和张家口市联合举行，北京成为奥运史上第一个既举办夏季奥运会又举办冬季奥运会的城市．为了激发同学们对冬奥会的热情，某校开设了滑冰选修课，12名同学被分成甲、乙、丙三组进行训练，经过6次测试，甲、乙、丙三组的平均成绩相同，方差分别为，，要从中选择一组状态稳定的参加全区中学生滑冰联谊赛，则应选择　 　组（填“甲”，“乙”或“丙”）．
【答案】乙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：
乙的成绩最稳定．
故答案为：乙．
【分析】根据方差的意义"方差越小，波动越小，方差越大，波动越大"并结合题意即可判断求解．
15．（2024八下·安州期末）已知点在一次函数的图象上，则　 　．
【答案】2025
【知识点】一次函数的概念；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：由题意得：，
∴
∴.
故答案为：2025．
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，把代入一次函数的解析式可得，将所求代数式变形得原式=2（3m+n）+2023，再整体代换即可求解．
16．（2024八下·安州期末）甲、乙两施工队分别从两端修一段长度为315米的公路．在施工过程中，甲队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与乙队共同按期完成任务．下表根据每天工程进度制作而成的．
施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
累计完成施工量/米 25 50 75 100 115 155 195 235 275 315
甲队技术改进后比技术改进前每天多修路　 　米．
【答案】15
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：由表格可得，第5天甲队停工，
甲队技术改进前两队每天修路50－25＝25（米），
甲队技术改进后两队每天修路155－115＝40（米），
∴甲队技术改进后比技术改进前每天多修路40－25＝15（米），
故答案为：15．
【分析】先根据第4、5两天的施工量，求出乙每天修路15米，再根据第2、3两天施工量，求出甲技术改进前每天修路10米，再根据第5、6两天的施工量，求出甲队技术改进后每天修路25米，最后求出甲队技术改进后比技术改进前每天多修路的米数即可。
17．（2024八下·安州期末）如图，在矩形中，，E为上一点，连接，将沿折叠，点A落在处，连接，若F、G分别为、的中点，则的最小值为　 　．
【答案】1
【知识点】三角形三边关系；勾股定理；矩形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，连接，
∵F、G分别为、的中点，
∴，
当的最小时，即最小，
∵四边形矩形，，
∴，
∴，
∵沿折叠，
∴，
在中有，
∴，
即，
∴，
∴的最小值为1，
故答案为：1．
【分析】连接，由三角形的中位线定理“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”可得，在中，根据三角形三边关系定理“三角形任意两边之和大于第三边”可得，由勾股定理可求得的值，然后根据折叠性质和矩形性质得即可求解．
18．（2024八下·安州期末）如图，在中，，点M，N分别是边的中点，连接，并取的中点，分别记为点E，F，连接，则的长为 　 　．
【答案】5
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS；三角形的中位线定理；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：连接交于点G，连接，过点G作于点H，如图所示：
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点M，N分别是边的中点，
，
，
，
∵点E是的中点，
∴，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的中位线，
，
故答案为：5．
【分析】连接交于点G，连接，过点G作于点H，结合已知，用角角边可证，根据全等三角形的对应边相等可得，由线段的和差可得，在Rt△GNH中，用勾股定理求得的长，然后由三角形中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”即可求解．
19．（2024八下·安州期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】解：（1）
=
=
=
（2）
=
=
=-2
【知识点】零指数幂；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据零指数幂的性质“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可得（-3）0=1，由算术平方根的定义可得，由分母有理化可得，然后根据实数的运算法则计算即可求解；
（2）根据算术平方根的定义可得、，由立方根的定义得、，然后根据有理数的加减混合运算法则计算即可求解．
20．（2024八下·安州期末）为了帮助贫困失学儿童，宿迁市团委发起“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己的压岁钱和零花钱存入银行，定期一年，到期后取回本金，而把利息捐赠给贫困失学儿童．某中学共有学生1200人，图1是该校各年级学生人数比例分布的扇形统计图，图2是该校学生人均存款情况的条形统计图．
（1）求该学校的人均存款数；
（2）已知银行一年定期存款的年利率是2.25%（“爱心储蓄”免收利息税），且每351元能提供给1位失学儿童一年的基本费用，那么该学校一学年能够帮助多少位失学儿童？
【答案】解：（1）由该校总人数和扇形统计图得：
七年级人数为（人）
八年级人数为（人）
九年级人数为（人）
由条形统计图得：
该校的总存款数为（元）
则该校的人均存款数为（元）
答：该校的人均存款数为325元；
（2）一年的总利息为（元）
则（人）
答：该学校一学年能帮助25位失学儿童．
【知识点】频数与频率；扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）由各年级人数=各年级人数的百分比×学校总人数可求出该校各年级人数，然后根据存款总数=各年级存款数之和求得该校学生的总存款数，再用总存款数除以总人数即可求解；
（2）用总存款数乘以一年的利息可求出一年的总利息，再除以351即可求解．
21．（2024八下·安州期末）如图，的对角线，相交于点，，，．
（1）请判断是否是菱形？为什么？
（2）请直接写出的面积为______；边和之间的距离为______．
【答案】（1）是菱形，理由如下：
∵的对角线，相交于点，，，，
∴，，
∵，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴，
∴是菱形；
（2），．
【知识点】勾股定理的逆定理；菱形的性质；菱形的判定
【解析】【解答】（2）解：∵是菱形，，，
∴的面积，
设边和之间的距离为，
则，
∵，
∴，
故答案为：，．
【分析】
（1）根据平行四边形的性质“平行四边形的对角线互相平分”可得，，计算AB2、AO2+BO2的值，根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，且，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可求证；
（2）根据菱形的性质“菱形的面积等于两条对角线乘积的一半”可求得菱形ABCD的面积；根据等面积法求得边和之间的距离．
（1）解：∵的对角线，相交于点，，，，
∴，，
∵，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴，
∴是菱形；
（2）解：∵是菱形，，，
∴的面积，
设边和之间的距离为，
则，
∵，
∴，
故答案为：，．
22．（2024八下·安州期末）某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同．设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费用是y1元，应付给出租公司的月租费用是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系图象（两条射线）如图所示，观察图象回答下列问题：
（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有公司的车合算？
（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？
【答案】解：根据图象得到：（1）根据图象得当0＜x＜1500时，租国有出租车公司的出租车合算；
（2）∵由函数图象可知，当x=1500时，y1=y2=2000，
∴每月行驶的路程等于1500km时，租两家车的费用相同；
（3）∵x＞1500，∴租个体车主的车合算．
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）根据一次函数的增减性并结合图象即可确定“每月行驶的路程在什么范围内，租出租公司的车合算”；
（2）有图象可得：两直线的交点就是费用相同时的里程数；
（3）每月行驶的路程为1500km时费用相同，2300km＞1500km，由图象可知此时的y随x的增大而增大，所以租个体车主的车合算．
23．（2024八下·安州期末）如图，直线y＝﹣3x+6交x轴和y轴于点A和点B，点C（0，﹣3）在y轴上，连接AC．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）若点P是直线AB上一点，若△BCP的面积为18，求点P的坐标；
（3）过点B的作直线BE交x轴于点E（E点在点A右侧），当∠ABE＝45°时，直接写出直线BE的函数表达式．
【答案】（1）解：∵y＝﹣3x+6交轴和y轴于点A和点B，
∴当x＝0时，y＝6；
当y＝﹣3x+6＝0时，解得x＝2，
∴A（2，0），B（0，6）．
（2）解：如图1，连接PC，设点P（a，﹣3a+6）
则，
解得：a＝±4，
∴点P（4，-6）或（﹣4，18）．
（3）解：当∠ABE＝45°，如图2，过点A作AD⊥AB交BE于点D，过点D作DH⊥x轴，
∵∠ABE＝45°，
∴△BAD为等腰直角三角形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
∴∠BAO+∠DAH＝90°，∠DAH+∠ADH＝90°，
∴∠BAO＝∠ADH，
在△AOB与△DHA中，
∵，
∴△AOB≌△DHA（AAS），
∵OA＝2，OB＝6，
∴OH＝OA+AH＝2+6＝8，DH＝2，
∴D（8，2），
设直线BE的表达式为y＝kx+b，
将D（8，2），B（0，6），代入得：
，
解得
∴直线BE的表达式为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；三角形全等的判定-AAS
24．（2024八下·安州期末）定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．
（1）如图1，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝3，则BD＝_____；
（2）如图2，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；
（3）已知，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，当△ADC为等腰三角形时，求这个准矩形的面积．
【答案】（1）；
（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，
∴∠EBF+∠EBC=90°，
∵BE⊥CF，
∴∠EBC+∠BCF=90°，
∴∠EBF=∠BCF，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴BE=CF，且∠CBF=90°，
∴四边形BCEF是准矩形；
（3）解：∵∠ABC=90°，∠BAC=60°，
∴∠ACB=30°，
∵AB=2，
∴AC=4，BC=2，
准矩形ABCD中，BD=AC=4，
①当AC=AD时，则AD=AC=BD，如图1，作DE⊥AB，
∴AE=BE=AB=1，
∴DE=，
∴
=DE×AE+（BC+DE）×BE
=××1+（2+）×1
=+；
②当CA=CD时，则CD=CA=BD，
如图2，作DF⊥BC，垂足为F
∵BD=CD，
∴BF=CF=BC=，
∴DF=，
∴
=FC×DF+（AB+DF）×BF
=××+（2+）×
=+；
③当DA=DC，如图3，取AC中点G，连DG，则DG⊥AC． 连接BG，过B作BH⊥DG，垂足为H．
在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，G为AC中点
∴AG=BG=AC=AB=2，
∴△ABG为等边三角形，
∴∠BGC=120°，∠BGH=30°
又BD=AC=4，
在Rt△BHG中，BG=2，∠BGH=30°，
∴BH=1，HG=
在Rt△DHB中，BH=1，BD=4，
∴DH=，
∴DG=DH﹣HG=﹣，
∴
=AB×BC+AC×DG
=×2×2+×4×（﹣）
=2；
答：这个准矩形的面积为或或．
【知识点】四边形的综合
【解析】【解答】解：（1）∵∠ABC=90，
∴BD=，
故答案为，
【分析】
（1）由题意，在Rt△ABC中，用勾股定理计算即可求解；
（2）由题意，用角角边可证△ABE≌△BCF，由全等三角形的对应边相等可得BE=CF，根据准矩形的定义并结合已知即可判断求解；
（3）由题意，根据等腰三角形的性质分三种情况：
①当AC=AD时，则AD=AC=BD，如图1，作DE⊥AB，
②当CA=CD时，则CD=CA=BD，如图2，作DF⊥BC，垂足为F，
③当DA=DC，如图3，取AC中点G，连DG，则DG⊥AC． 连接BG，过B作BH⊥DG，垂足为H；根据准矩形的定义并结合已知可求解.
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